专题10.1 计数原理与排列组合（考点精练）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

专题10.1 计数原理与排列组合 1．某班班干部有4名男生5名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法有（    ）种． A．9 B．5 C．4 D．18 2.书架上放有4本不同的语文书和5本不同的数学书，若要从中各取出1本语文书和1本数学书，则不同的取法有（    ） A．9种 B．种 C．4种 D．5种 3.齐鲁书店有5个门均可出入，小明同学到商场购书，他可任选一个门走进书店，若离开时所走的门与进入时不同，则小明同学进出书店所有不同方法的种数是（    ） A．25 B．20 C．10 D．9 4.从1，2，3，4，5这5个数中任取4个数组成不重复的4位数，要求千位数必是4的种数为（    ） A．24种 B．48种 C．60种 D．120种 5. 7人站成一排拍照，甲站在乙左边的排法有（    ） A．9600 B．6080 C．5040 D．2520 6．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A． B． C． D． 7．从6名学生中选出3名排队，则不同的排法共有（    ）种 A．20 B．40 C．80 D．120 8．把五本不同的书并排放在书架上，要求其中两本必须挨在一起，则不同的放法有（    ）. A．48种 B．60种 C．96种 D．120种 9．某小组9名同学中有组长1人，若从中选3人参加值日，则组长必须参加值日的不同选法种数是（    ） A． B． C． D． 10．50件产品中有4件是次品，从中抽取5件，则至少有3件次品的抽法有 种．（用数字作答） 11.5个人排成一排，其中甲，乙两人必须站在一起，则不同的排法有 种. 12.毕业前夕，某寝室的甲、乙、丙、丁四位同学站成一排拍摄一张合影，则甲和丁不相邻的站法种数是 ． 1．从7人中选择3人分别担任学习委员，劳动委员，体育委员，且甲、乙两人中至少有1人入选的不同选法种数为（    ） A． B． C． D． 2．甲､乙､丙､丁､戊五位同学相约去学校图书室借A､B､C､D四类课外书（每类课外书至少有5本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（    ） A．48种 B．54种 C．60种 D．72种 3.将5封不同的信投入3个邮筒，有（    ）种不同的投法． A． B． C．3 D．15 4．4个人争夺3个项目的冠军，每个项目只能有1个冠军，则冠军的最后结果为（    ）． A．24种 B．4种 C．81种 D．64种 5．若，则整数（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6.某农科院计划派遣4名专家和3名技术员到甲、乙两个基地对农作物病虫害防治进行科学指导，则每个基地派遣2名专家和至少1名技术员的方法共有（    ） A．6种 B．种 C．种 D．种 7.把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的方法为（    ） A．36 B．18 C．24 D．12 8.某校要从“校文艺队”的4名男学员和6名女学员中任选8名学员参加区级“好声音”比赛，要求女学员至少4名，则不同的选法有 种. 9．某高校选派6名志愿者到5个社区开展法制宣传活动，要求每个社区至少有1名志愿者，且每名志愿者只去1个社区，则不同的安排方法共有 种． 10.由0，1，2，3，4，5这6个数字， (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)组成的无重复数字的四位数中，比4032大的有多少个? 1.(2021年山东职教高考)某运动队准备参加4×100米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是(　　) A．48 B．60 C．96 D．120 2.(2022年山东职教高考)有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1，3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2，4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5，7.现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组合成一个两位数，则所有不同两位数的个数是(　　) A．8 B．12 C．18 D．24 3.(2023年山东职教高考)某职业学校在“职教宣传周”期间，把2件教师作品和编号为1~5的5件学生作品摆成一排进行展览，若将教师作品摆放在两端，1号学生作品摆放在正中间，则所有不同摆放方法的种数是 A.24 B. 48 C.72 D. 96 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.1 计数原理与排列组合 1．某班班干部有4名男生5名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法有（    ）种． A．9 B．5 C．4 D．18 【答案】A 【分析】利用分类计数原理可求 【详解】分两类，一类从男生中选，有种选法； 一类从女生中选，有中选法， 一共有种选法； 故选：A. 2.书架上放有4本不同的语文书和5本不同的数学书，若要从中各取出1本语文书和1本数学书，则不同的取法有（    ） A．9种 B．种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理即可解得. 【详解】由题，从本不同的语文书中任选一本，有种选法， 从本不同的数学书中任选一本，有种选法， 故共有（种）不同的取法. 故选：B 3.齐鲁书店有5个门均可出入，小明同学到商场购书，他可任选一个门走进书店，若离开时所走的门与进入时不同，则小明同学进出书店所有不同方法的种数是（    ） A．25 B．20 C．10 D．9 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】从5个门中选一个门进入有5种选法， 从除了进入的门之外的4个门中选一个有4种选法， 根据分步计数原理得进出书店所有不同方法有种. 故选：B. 4.从1，2，3，4，5这5个数中任取4个数组成不重复的4位数，要求千位数必是4的种数为（    ） A．24种 B．48种 C．60种 D．120种 【答案】A 【分析】根据分步乘法结合排列组合的知识计算即可. 【详解】因为千位数固定为4，从，，，中选取3个数的组合有种选法， 再对选取的3个数全排列有种方法， 所以千位数必是4的种数为种. 故选：A. 5. 7人站成一排拍照，甲站在乙左边的排法有（    ） A．9600 B．6080 C．5040 D．2520 【答案】D 【分析】求出人全排列的方法数，甲站在乙左边的占一半即可得解. 【详解】人全排列的方法数为， 因为甲在乙左边和甲在乙右边各占一半，所以甲站在乙左边的排法有. 故选：. 6．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先运用组合数计算出4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生的选法，再用排列数计算出担任5门不同学科的课代表的排列种数即可解决问题. 【详解】从4名男生选3名男生共有种选法， 3名女生中选2名女生共有种选法， 使她们分别担任5门不同学科的课代表共有 种安排方法. 故选：C. 7．从6名学生中选出3名排队，则不同的排法共有（    ）种 A．20 B．40 C．80 D．120 【答案】D 【分析】由排列数公式结合题干条件求解即可. 【详解】从6名学生中选出3名排队， 则不同的排法共有. 故选：D. 8．把五本不同的书并排放在书架上，要求其中两本必须挨在一起，则不同的放法有（    ）. A．48种 B．60种 C．96种 D．120种 【答案】A 【分析】利用捆绑法，结合排列的意义与计算公式即可得解. 【详解】两本书必须挨在一起，这两本书的放法有种， 把这两本书放在一起，看做一本书，和其他三本书放在一起有（种）， 所以不同的放法一共有（种）. 故选：A. 9．某小组9名同学中有组长1人，若从中选3人参加值日，则组长必须参加值日的不同选法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】组长必须参加，则只需从其余的8名同学中选2人参加，并用组合数计算公式计算出来即可 【详解】由题意可知，组长必须参加， 则只需从其余的8名同学中选2人参加， 共有. 故选：A. 10．50件产品中有4件是次品，从中抽取5件，则至少有3件次品的抽法有 种．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据分类计数法以及组合的概念求解. 【详解】根据题意，“至少有3件次品”包括“有3件次品”和有“4件次品”， 则有3件次品的抽法为， 有4件次品的抽法为， 则至少有3件次品的抽法有. 故答案为：. 11.5个人排成一排，其中甲，乙两人必须站在一起，则不同的排法有 种. 【答案】48 【分析】相邻问题，采用“捆绑法”求解. 【详解】把甲、乙二人看成一个整体，有种方法，这样5个人看作成了4个人， 再把这4个人全排列，有种方法， 根据分步计数原理可得甲、乙两人必须排在一起的不同排法有：（种）. 故答案为：48 12.毕业前夕，某寝室的甲、乙、丙、丁四位同学站成一排拍摄一张合影，则甲和丁不相邻的站法种数是 ． 【答案】 【分析】根据排列的插空法解决问题即可. 【详解】由题意可知，共4个人排成一排， 其中甲和丁不相邻，则先对乙、丙进行排列共有种排列方法. 乙丙两人形成了3个空， 再将甲和丁排列放入3个空中共有种排列方法， 所以甲和丁不相邻的站法种数是. 故答案为：. 1．从7人中选择3人分别担任学习委员，劳动委员，体育委员，且甲、乙两人中至少有1人入选的不同选法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分情况讨论，运用分类加法和分步乘法计数原理即可解得. 【详解】①甲、乙两人中有人入选： 甲、乙两人选人入选有种选法， 从甲、乙之外的人中选人有种选法， 对入选的三人进行排列有种排列方法. 故共有种选法. ②甲、乙两人都入选： 甲、乙之外的人中选人有种选法， 再对入选三人进行排列有种排列方法. 故共有种选法， 综上共有种选法. 故选：B 2．甲､乙､丙､丁､戊五位同学相约去学校图书室借A､B､C､D四类课外书（每类课外书至少有5本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（    ） A．48种 B．54种 C．60种 D．72种 【答案】C 【分析】根据题意，利用分类加法计数原理，结合分组分配问题的解法即可得解. 【详解】根据题意，甲只借阅A类课外书，则借阅方案分两类： 乙、丙、丁、戊四位同学、、、四类课外书各借1本，共种方法； 乙、丙、丁、戊四位同学、、三类课外书各借1本，共有种方法； 所以借阅方案总数为种. 故选：C. 3.将5封不同的信投入3个邮筒，有（    ）种不同的投法． A． B． C．3 D．15 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理求值即可. 【详解】将5封不同的信投入3个邮筒， 则每一封信都有个选择， 所以共有种不同的投法. 故选：B. 4．4个人争夺3个项目的冠军，每个项目只能有1个冠军，则冠军的最后结果为（    ）． A．24种 B．4种 C．81种 D．64种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】因为每个项目只能有1个冠军， 所以第一个冠军有4个人可争夺， 第二个冠军有4个人可争夺， 第三个冠军有4个人可争夺， 所以根据分步计数原理，获得冠军的可能的种数. 故选：D. 5．若，则整数（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】根据排列组合的两个公式即可求解. 【详解】， ， 因为， 所以， 得， 故选：A 6.某农科院计划派遣4名专家和3名技术员到甲、乙两个基地对农作物病虫害防治进行科学指导，则每个基地派遣2名专家和至少1名技术员的方法共有（    ） A．6种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可解得. 【详解】把名专家分成两组，每组两名专家，共有种分法， 把名技术员分为两组，一组名技术员，另一组名技术员，则共有种分法， 把两组派遣到甲、乙两个基地，共有种分法， 故每个基地派遣名专家和至少名技术员的方法共有种， 故选：D 7.把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的方法为（    ） A．36 B．18 C．24 D．12 【答案】A 【分析】根据排列组合公式即可解得 【详解】由题， 将本书分给名同学，每个同学至少一本， 则种， 故选：A 8.某校要从“校文艺队”的4名男学员和6名女学员中任选8名学员参加区级“好声音”比赛，要求女学员至少4名，则不同的选法有 种. 【答案】 【分析】由分类加法原理和组合数的定义求解即可. 【详解】某校要从“校文艺队”的4名男学员和6名女学员中任选8名学员参加区级“好声音”比赛， 当选4名女学员和4名男学员共有， 当选5名女学员和3名男学员共有， 当选6名女学员和2名男学员共有， 故要求女学员至少4名，则不同的选法有种. 故答案为：. 9．某高校选派6名志愿者到5个社区开展法制宣传活动，要求每个社区至少有1名志愿者，且每名志愿者只去1个社区，则不同的安排方法共有 种． 【答案】1800 【分析】将6名志愿者分成组，然后全排列即可 【详解】第一步，将6名志愿者分成组，分法只有，，，，的组，共有种分法； 第二步，将组全排列，安排到5个社区，有种分法； 所以一共有； 故答案为：. 10.由0，1，2，3，4，5这6个数字， (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)组成的无重复数字的四位数中，比4032大的有多少个? 【答案】(1)个(2)个(3)个 【分析】（1）限制首位不能为零，先排首位再排后三位即可解得. （2）限制首位不能为零且末尾数为偶数，分类排列再根据分类计数原理即可解得. （3）由限制条件从首位依次分类讨论，再根据分类计数原理即可解得. 【详解】（1）六个数字任选四个，先确定首位不能为零， 则由剩余个数字任选一个放在首位，有种结果， 再从余下个数字中任选个进行全排列，共有种结果， 故能组成个无重复数字的四位数. （2）当末尾数字为时，剩下的个数字任选个进行全排列，共有种结果， 当末尾数字为时，首位数字不能是，则首位数字有种结果， 剩下的个数字任选两个全排列有种结果，即共有种结果. 同理当末尾数字为时，首位数字不能为，则首位数字有种结果， 剩下的个数字任选两个全排列有种结果，即共有种结果. 则能组成个无重复数字的四位偶数. （3）由题当首位是时，其它几个数字在三个位置上全排列，有种排法， 当首位是时，第二位从中任选一个，剩余两位全排列，有种排法， 当前两位为，第三位为时，最后一位从剩余数字中任选，有种排法， 当前三位为时，只有一个，即， 故组成的无重复数字的四位数中，比大的有个. 1.(2021年山东职教高考)某运动队准备参加4×100米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是(　　) A．48 B．60 C．96 D．120 【答案】C 【解析】 安排四人进行接力赛，可根据有无甲运动员分为两类：第一类，甲不参加接力赛，则安排方法有 ＝24(种)；第二类，甲参加接力赛，则安排方法有＝72(种).所以不同安排方法有96种． 故选：C. 2.(2022年山东职教高考)有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1，3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2，4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5，7.现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组合成一个两位数，则所有不同两位数的个数是(　　) A．8 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【解析】从三张卡片中任取两张按顺序并排放在桌面上有种不同的放法，排放在十位数上的卡片又有种不同的数字，排放在个位数上的卡片也有种不同的数字，由分步计数原理得所有不同两位数的个数为 ＝24.故选D. 3.(2023年山东职教高考)某职业学校在“职教宣传周”期间，把2件教师作品和编号为1~5的5件学生作品摆成一排进行展览，若将教师作品摆放在两端，1号学生作品摆放在正中间，则所有不同摆放方法的种数是 A.24 B. 48 C.72 D. 96 【答案】B 【解析】 教师作品摆放有两种方法，1号学生作品摆放有一种方法，其余4件学生作品摆放有种方法，所以所有不同摆放方法的种数是. 故选：B. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$