21.3 实际问题与一元二次方程 复习讲义- 2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程复习讲义-数学九年级上册人教版 【高频考点】+【典型例题】+【跟踪训练】 ( 目录导航 ) 第一部分：高频考点 第二部分：典型例题 第三部分：跟踪训练 【第一部分】 ( 高频考点 ) 由实际问题抽象出一元二次方程 在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 【第二部分】 ( 典型例题 ) 1．现有一条长40cm的绳子． （1）怎样围成一个面积为75cm2的矩形？ （2）能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法：如不能，说明理由． （3）能围成的矩形的最大面积是多少？说明理由． 【解答】解：（1）设围成的矩形的长为x cm，则宽为， 由题意，得x（20﹣x）＝75， 整理得x2﹣20x+75＝0， 解得x＝15或x＝5（舍去）， ∴20﹣x＝5， ∴当围成的矩形的长为15cm，宽为5cm时，矩形的面积为75cm2； （2）不能围成一个面积为101cm2的矩形，理由如下： 设围成的矩形的长为x cm，则宽为， 由题意得，x（20﹣x）＝101， 整理得：x2﹣20x+101＝0， ∵Δ＝（﹣20）2﹣4×101＝﹣4＜0， ∴原方程无解， ∴不能围成一个面积为101cm2的矩形； （3）解：能围成的矩形的最大面积是是100cm2，理由如下： 设围成的矩形的长为x cm，矩形面积为S，则宽为， 由题意得，S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100， ∵﹣1＜0， ∴当x＝10时，S最大，最大值为100， ∴能围成的矩形的最大面积是是100cm2． 2．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得50（1+x）2＝72， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%； （2）设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得（y﹣30）[500﹣10（y﹣40）]＝8000， 整理，得y2﹣120y+3500＝0， 解得y1＝50，y2＝70， 因尽可能让顾客得到实惠， ，所以y＝70不合题意，舍去． 所以y＝50． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 【第三部分】 ( 跟踪训练 ) 一．选择题（共8小题） 1．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242 2．要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝4×7 D． 3．在一次由AlphaGo（一款围棋人工智能程序）参与的围棋比赛中，每位选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，无平局，四位同学分别统计了全部选手的得分总数，结果分别是210，212，208，214，经过仔细验算后发现这四位同学计算结果只有一个数据是正确的，则正确的数据为（　　） A．208 B．210 C．212 D．214 4．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（　　） A．1+2x＝100 B．x（1+x）＝100 C．（1+x）2＝100 D．1+x+x2＝100 5．据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间．2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价a%后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（　　） A．8.1（1+a%）2＝7.8 B．8.1（1﹣a%）2＝7.8 C．7.8（1+a%）2＝8.1 D．8.1（1﹣a2%）＝7.8 6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（　　） A．100（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81 C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝100 7．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（　　） A． B．2x（x﹣1）＝231 C．x（x﹣1）＝231×2 D．x（x﹣1）＝231 8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 二．填空题（共6小题） 9．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是　 　． 10．要在一块长12m，宽8m的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分载种蔬菜，且菜地的面积为77m2，若设两条甬道的入口宽EF＝GH＝x m，则根据题意列出的方程可以为 　 　． 11．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为 　 　． 12．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 　 　人． 13．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 　 　秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分． 14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 　个． 三．解答题（共5小题） 15．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个．为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元． 16．2023年10月4日，杭州第19届亚运会龙舟项目在温州龙舟运动中心开赛．某商店为满足龙舟爱好者的需求，特推出了龙舟模型．已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元时，10月售出300件，11月、12月销量持续走高，假如12月售出507件． （1）求11月、12月这两个月的月平均增长率． （2）为了让利于爱好者，商店决定在每月售出507件的基础上降价销售．已知模型单价每降低1元，可多售出5件．若要使该商店仍能获利5570元，则每件模型应降价多少元？ 17．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 18．大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润＝销售价﹣进货价） 类别价格 A款纪念币 B款纪念币 进货价（元/枚） 15 20 销售价（元/枚） 25 32 （1）网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数； （2）第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？ 19．如图，某校旁边有一块长为40m，宽为30m的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为a（m））． （1）设通道的宽度为x（m），则a＝　 　（用含x的代数式表示）； （2）若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为850m2，请问通道的宽度为多少？ 21.3实际问题与一元二次方程复习讲义-数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242 【解答】解：根据题意，可列方程：200（1+x）2＝242， 故选：A． 2．要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝4×7 D． 【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛， 根据题意得：x（x﹣1）＝4×7， 故选：A． 3．在一次由AlphaGo（一款围棋人工智能程序）参与的围棋比赛中，每位选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，无平局，四位同学分别统计了全部选手的得分总数，结果分别是210，212，208，214，经过仔细验算后发现这四位同学计算结果只有一个数据是正确的，则正确的数据为（　　） A．208 B．210 C．212 D．214 【解答】解：（方法一）∵每局赢者记2分，输者记0分，无平局， ∴每局比赛积2分． 设共有x位选手参赛， 当总分为210分时，2×x（x﹣1）＝210， 整理得：x2﹣x﹣210＝0， 解得：x1＝15，x2＝﹣14（不合题意，舍去）； 当总分为212分时，2×x（x﹣1）＝212， 整理得：x2﹣x﹣212＝0， 解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝（不合题意，舍去）； 当总分为208分时，2×x（x﹣1）＝208， 整理得：x2﹣x﹣208＝0， 解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝（不合题意，舍去）； 当总分为214分时，2×x（x﹣1）＝214， 整理得：x2﹣x﹣214＝0， 解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝（不合题意，舍去）． 故选：B． （方法二）∵每局赢者记2分，输者记0分，无平局， ∴每局比赛积2分． 设共有x位选手参赛，则全部选手的得分总数＝2×x（x﹣1）＝x（x﹣1）， 又∵210＝15×14， ∴总分可以为210分． 故选：B． 4．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（　　） A．1+2x＝100 B．x（1+x）＝100 C．（1+x）2＝100 D．1+x+x2＝100 【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得 （x+1）2＝100， 故选：C． 5．据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间．2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价a%后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（　　） A．8.1（1+a%）2＝7.8 B．8.1（1﹣a%）2＝7.8 C．7.8（1+a%）2＝8.1 D．8.1（1﹣a2%）＝7.8 【解答】解：根据题意得：8.1（1﹣a%）2＝7.8， 故选：B． 6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（　　） A．100（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81 C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝100 【解答】解：由题意可得， 81（1+x）2＝100， 故选：D． 7．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（　　） A． B．2x（x﹣1）＝231 C．x（x﹣1）＝231×2 D．x（x﹣1）＝231 【解答】解：由题意可得， x（x﹣1）＝231， 即x（x﹣1）＝231×2， 故选：C． 8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 【解答】解：∵道路的宽为x m， ∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形． 根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是　100（1+x）2＝121　． 【解答】解：由题意可知：100（1+x）2＝121 故答案为：100（1+x）2＝121 10．要在一块长12m，宽8m的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分载种蔬菜，且菜地的面积为77m2，若设两条甬道的入口宽EF＝GH＝x m，则根据题意列出的方程可以为 　（12﹣x）（8﹣x）＝77　． 【解答】解：∵设两条甬道的入口宽EF＝GH＝x m， ∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77， 故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77． 11．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为 　200（1﹣x）2＝128　． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为200×（1﹣x）元， 第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为200（1﹣x）×（1﹣x）元， 所以可列方程为200（1﹣x）2＝128． 故答案为：200（1﹣x）2＝128． 12．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 　12　人． 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染， 根据题意得：1+x+x（1+x）＝169， 整理得：（1+x）2＝169， 解得：x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意，舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染的人数是12人． 故答案为：12． 13．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 　2或4　秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分． 【解答】解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝（6﹣t）cm，BQ＝2t cm． ∵线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分， ∴S△PBQ＝S△PBQ或S△PBQ＝S△PBQ， 则根据三角形的面积公式，得（6﹣t）•2t＝××6×8，或（6﹣t）•2t＝××6×8， 整理得：t2﹣6t+8＝0或t2﹣6t+16＝0（无实数解）， 解得t1＝2，t2＝4， 即线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分，运动时间为2或4秒． 故答案为：2或4． 14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　8　个． 【解答】解：设每个支干长出x个小分支， 则1+x+x2＝73， 解得：x1＝8，x2＝﹣9（舍去）， ∴每个支干长出8个小分支． 故答案为：8． 三．解答题（共5小题） 15．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个．为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元． 【解答】解：设该品牌头盔的售价定为每个y元，则每个头盔的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为300﹣10（y﹣40）＝（700﹣10y）（个）， 根据题意得：（y﹣30）（700﹣10y）＝3960， 整理得：y2﹣100y+2496＝0， 解得：y1＝48，y2＝52， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴y＝48． 答：该品牌头盔的售价应定为每个48元． 16．2023年10月4日，杭州第19届亚运会龙舟项目在温州龙舟运动中心开赛．某商店为满足龙舟爱好者的需求，特推出了龙舟模型．已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元时，10月售出300件，11月、12月销量持续走高，假如12月售出507件． （1）求11月、12月这两个月的月平均增长率． （2）为了让利于爱好者，商店决定在每月售出507件的基础上降价销售．已知模型单价每降低1元，可多售出5件．若要使该商店仍能获利5570元，则每件模型应降价多少元？ 【解答】解：（1）设11月、12月这两个月的月平均增长率为x， 根据题意得：300（1+x）2＝507， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）， 答：11月、12月这两个月的月平均增长率为30%； （2）设当模型降价m元时，该商店获利5570元， 根据题意得：（50﹣30﹣m）（507+5m）＝5570， 整理得：5m2+407m﹣4570＝0， 解得：m1＝10，m2＝﹣91.4（不合题意，舍去）． 答：每件模型应降价10元． 17．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【解答】解：（1）设这个降价率为x， 依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）． 答：这个降价率为10%． （2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克， 依题意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000， 整理，得：y2﹣15y+50＝0， 解得：y1＝10，y2＝5． ∵要使顾客得到实惠， ∴y＝5． 答：每千克应涨价5元． 18．大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润＝销售价﹣进货价） 类别价格 A款纪念币 B款纪念币 进货价（元/枚） 15 20 销售价（元/枚） 25 32 （1）网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数； （2）第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？ 【解答】解：（1）设购进A款纪念币x个，B款纪念币y个， ， 解得， 答：购进A款纪念币12个，B款纪念币20个； （2）设购进m个A款纪念币，则购进（80﹣m）个B款纪念币， 依题意得：15m+20（80﹣m）≤1350， 解得：m≥50． 设再次购进的A、B两款保温杯全部售出后获得的总利润为w元， 则w＝（25﹣15）m+（32﹣20）（80﹣m）＝﹣2m+960． ∵﹣2＜0， ∴w随m的增大而增小， ∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣2×50+960＝860（元）， 此时80﹣m＝80﹣50＝30（个）． 即购买50个A款，30个B款，网店可获得的最大利润是860元； （3）设A款纪念币的售价定为a元，则每个的销售利润为（a﹣15）元，平均每天可售出6+2（25﹣a）＝（56﹣2a）个， 依题意得：（a﹣15）（56﹣2a）＝84， 解得：a1＝21，a2＝22． 答：将销售价定为每件21元或22元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元． 19．如图，某校旁边有一块长为40m，宽为30m的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为a（m））． （1）设通道的宽度为x（m），则a＝　（m）　（用含x的代数式表示）； （2）若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为850m2，请问通道的宽度为多少？ 【解答】解：（1）∵矩形荒地的长为40m，宽为30m，且通道的宽度为x m， ∴a＝（m）． 故答案为：（m）； （2）三块空白区域可合成长为30﹣2x+30﹣3x＝（60﹣5x）m，宽为m的矩形． 根据题意得：（60﹣5x）＝850， 整理得：3x2﹣76x+140＝0， 解得：x1＝2，x2＝（不符合题意，舍去）． 答：通道的宽度为2m． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$