第2单元分数乘法预习（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第2单元分数乘法预习讲义-数学六年级上册苏教版 【易错考点】+【例题精讲】+【针对性训练】 目录导航 第一部分：易错考点 第二部分：例题精讲 第三部分：针对性训练 【第一部分】 易错考点 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 倒数的认识： 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】 3.1的倒数是1，0没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。 【第二部分】 例题精讲 1．某超市一瓶牛奶的价格为15元，一瓶果汁的价格是牛奶的，一瓶可乐的价格是果汁的，一瓶可乐多少元？（根据题意先把线段图画完整，再解答。） 【答案】6元（线段图见详解） 【分析】的单位“1”是一瓶牛奶的价钱，即15元，根据一个数乘分数的意义，即可求出果汁的价钱；的单位“1”是果汁的价钱，根据一个数乘分数的意义，即可求出可乐的价钱。 【详解】 15×× ＝15× ＝6（元） 答：一瓶可乐6元。 【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少，用乘法求解。 2．王丽家8月电费是125元，9月的电费是8月的，10月比9月少。10月比9月少交多少钱的电费？ 【答案】20元 【分析】将8月电费看作单位“1”，8月电费×9月对应分率＝9月电费，再将9月电费看作单位“1”，9月电费×10月比9月少的对应分率＝10月比9月少交的电费，据此列式解答。 【详解】 （元） 答：10月比9月少交20元钱的电费。 【第三部分】 针对性训练 一、选择题 1．下面哪道乘法算式可以表示下图的意义？（    ） A． B． C． 2．一堆煤，用去，还剩下吨，用去的和剩下的比较（ ）． A．用去的多 B．剩下的多 C．无法比较 3．对于×1.2这一算式，下列说法错误的是（　　） A． B．计算结果小于 C．计算结果大于而小于1.2 4．A的与B的相等（A、B不为0），那么A与B的关系是（　　） A．A＞B B．A＜B C．无法确定 5．12×（+）=12×+12 ×,这里运用了（ ）． A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 6．两个真分数相乘的积（　　）每一个乘数． A．大于 B．等于 C．小于 二、填空题 7．的倒数是( )，0.2的倒数是( )，( )的倒数是1。 8．育才小学里有杨树30棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有( )棵。 9．男运动员人数比女运动员少，这是把( )看成单位“1”，( )人数×＝( )的人数。 10．一根绳子长3米，用去了，用去了( )米。 11．一个正方体的底面积是平方分米，它的表面积是( )平方分米。 12．肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，王兰比肖琳多( )本。 三、判断题 13．两个相同的假分数相乘，它们的积大于这个假分数．     ( ) 14．4千克铁钉用去，又用去千克，两次用的一样多．( ) 15．苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。( ) 16．1千克黄金的和3千克棉花的一样重。( ) 17．一根铁丝长5米，用去米，还剩2米．             ( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                           19．计算下面各题。                          五、解答题 20．用铁丝焊接一个棱长米的正方体框架，至少需要铁丝多少米？ 21．一盒牛奶重千克，20盒这样的牛奶重多少千克？ 22．六（3）全班共有学生44人，其中男生占全班人数的，女生有多少人？ 23．学校组织志愿者参加植树活动，六年级植树80棵，五年级植树的棵树是六年级的，四年级是五年级的，四年级植树多少棵？ 24．养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高米的鱼缸，最多能养多少条18厘米长的锦鲤？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B B C 1．C 【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份是。把平均分成4份，网格阴影部分是其中的3份，则网格阴影部分表示的，据此解答。 【详解】通过分析可得：图中表示的，应列式为。 故答案为：C 2．A 【详解】略 3．B 【详解】试题分析：逐个选项进行分析即可． 解：A、根据分数的乘法计算方法：×1.2=，所以正确； B、因为1.2＞1，一个不为0的数乘一个大于1的数，得数大于这个数，所以计算结果大于；选项B说法错误； C、因为1.2＞1，一个不为0的数乘一个大于1的数，得数大于这个数，所以计算结果大于； 又因为：＜1，所以一个不为0的数乘一个小于1的数，得数小于这个数，所以计算结果小于1.2； 综合得出：计算结果大于而小于1.2．说法正确． 点评：解决本题的关键是灵活运用乘法算式的计算规律解答． 4．B 【分析】由“A的与B的相等”可得：A×=B×，两两相乘的数的积相等，乘较大数的数较小，据此判断后选择． 【详解】A×=B× 因为＞，乘较大数的数较小， 所以A＜B． 故选B． 5．B 【详解】略 6．C 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数．真分数都小于1．据此解答．考查了学生对积的变化规律知识的灵活运用． 【详解】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数．真分数都小于1．所以它们的积一定小于其中的每一个乘数． 7． 5 1 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数还是1；把小数化为分数；分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】的倒数是； 0.2＝ 的倒数是5，即0.2的倒数是5； 1的倒数是1。 的倒数是。0.2的倒数是5；1的倒数是1。 8．10 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用30乘即可得到柳树的棵数；同理，用柳树的棵数乘即可求出槐树的棵数。 【详解】柳树：（棵） 槐树：（棵） 所以槐树有10棵。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 9． 女运动员人数 女运动员人数 男运动员比女运动员少的人数 【分析】根据分数的意义和分数乘法的意义解答即可。 【详解】男运动员人数比女运动员少，这是把女运动员看成单位“1”； 女运动员的人数×＝男运动员比女运动员少的人数。 【点睛】本题考查了如何找单位“1”和分数乘法的意义。一般来说单位“1”往往是“比”、“占”、“是”等这些关键词后面那个量。 10．/0.5 【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×用去的对应分率＝用去的长度，据此列式计算。 【详解】3×＝（米） 一根绳子长3米，用去了，用去了米。 11．//3.6 【分析】正方体有6个面，是完全一样的正方形，根据正方体表面积＝一个面的面积×6，列式计算即可。 【详解】×6＝（平方分米） 它的表面积是平方分米。 12．8 【分析】肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，则把肖琳的12本课外书看作单位“1”，王兰比肖琳多的数量占单位“1”的，用乘法计算即可。 【详解】（本） 所以王兰比肖琳多8本。 13．错误 【分析】因为假分数大于或等于1，所以两个假分数相乘，积大于或等于这个假分数，据此判断. 【详解】两个相同的假分数相乘，它们的积等于或大于这个假分数，原题说法错误. 故答案为错误. 14．× 【解析】略 15．√ 【分析】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”，把它平均分成5份，1月份的销售量比12月份增长的相当于其中的一份。 【详解】苹果1月份的销售量比12月份增长，是把12月份的销售量看作单位“1”。 所以答案为：√ 【点睛】本题主要是考查单位“1”的确定。通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是单位“1”；和谁比谁是单位“1”。 16．√ 【解析】略 17．╳ 【解析】略 18．；；；；9；1；； 【分析】（1）同分母相加减时，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减时，要先通分，再加减，能约分的要进行约分； （2）分数乘法的运算法则是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算过程中能约分的要先约分，最后的结果要是最简分数。 【详解】＋＝     －＝         ＋＝ ＝        9        1       3×＝ 【点睛】掌握分数相加减和分数乘法的原则是解决此题的关键，直接写出得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。 19．；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 20．9米 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用×12即可求出至少需要铁丝多少米。 【详解】×12＝9（米） 答：至少需要铁丝9米。 【点睛】本题主要考查了正方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 21．4千克 【分析】根据乘法的意义，用×20即可求出20盒这样的牛奶重多少千克。 【详解】×20＝4（千克） 答：20盒这样的牛奶重4千克。 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 22．24人 【分析】将全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，则女生占全班人数的（1－），全班人数×女生对应分率＝女生人数，据此列式解答。 【详解】44×（1－） ＝44× ＝24（人） 答：女生有24人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 23．50棵 【分析】先将六年级的植树棵数80棵看作单位“1”，用80棵乘，求出五年级的植树棵数；再将五年级的植树棵数看作单位“1”，用五年级的植树棵数乘，求出四年级的植树棵数。 【详解】80×× ＝60× ＝50（棵） 答：四年级植树50棵。 【点睛】解答本题还可以先用×，求出四年级植树棵数占六年级的分率，再用80棵乘这个分率。 24．6条 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积，根据1立方米＝1000升，统一单位。因为10升水就大约能养10厘米长的一条鱼，鱼缸容积÷10＝能养的10厘米长的鱼的条数，10厘米长的鱼的条数×10＝能养的鱼的总长度，能养的鱼的总长度÷18＝能养的18厘米长的鱼的条数，结果用去尾法保留近似数。 【详解】 （立方米） ＝120（升） 120÷10＝12（条） 12×10＝120（厘米） 120÷18≈6（条） 答：最多能养6条18厘米长的锦鲤。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，掌握分数乘法的计算方法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$