第四章 指数函数和对数函数 单元小结课件-2024-2025学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

基础模块 上 北师大版 第4单元 指数函数与对数函数 单元小结 第4章 指数函数与对数函数单元小结 知识目标 1、掌握实数指数幂和对数的运算性质； 2、掌握指数函数和对数函数的图像和特征； 3、掌握指数函数和对数函数性质。 能力目标 1、能运用实数指数幂和对数的运算性质进行化简和求值； 2、能应用指数函数和对数函数的图像与性质解决实际问题。 素质目标 1、能应用指数函数和对数函数解决实际问题； 2、培养直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养。 难 点 重 点 1、实数指数幂及其对数运算；2、指数函数和对数函数图像及性质的应用。 1、指数函数与对数函数图像和性质的异同点；2、指数函数与对数函数实际应用。 目录 / CONTENTS 思维导图 学习指导 重难点突破 小试牛刀 总结作业 思维导图 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 思考： 1、本章指数函数与对数函数，我们学习了什么？ 2、用自己的方式归纳总结。 思维导图 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 学习指导 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 4.1 实数指数幂： 1、n 次方根与根式： 如果，那么就叫做的次方根,用表示。 式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。 2、分数指数幂与根式的互换： ； 3、实数指数幂运算法则： ；（） ； （） （） 1、定义：一般地，形如的函数叫做指数函数. 其中指数是自变量, 定义域是 R。 2、指数函数的性质： 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 4.2 指数函数： 学习指导 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 4.3 对数 1、对数的定义 一般地，如果，那么数叫做以 为底N的对数， 记作 。其中 叫作对数的底数(简称底)，叫作真数。 常用对数以10为底，记为，自然对数以e为底，记为 2、指数式和对数式的互化: 3、对数的运算性质（且,) (1) 积的对数 (2) 商的对数 (3) 幂的对数 学习指导 1、定义： 一般地，形如的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为。 2、对数函数图像与性质： 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 4.4 对数函数 学习指导 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 4.3~4.4 指数函数与对数函数图像与性质 学习指导 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 4.5指数函数与对视函数的实际应用 1、指数型函数 一般地，形如的函数叫做指数型函数。当a>1时，函数叫作指数增长模型，当0<a<1时，函数叫作指数衰减模型。 2、对数型函数 一般地，形如的函数叫做对数型函数。 学习指导 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 4.6 数学思想和方法 1、数形结合思想：比如指数函数与对数函数的性质； 2、类比思想：比如指数函数与对数函数的图像性质类比 ； 3、数学建模：比如指数函数与对数函数的应用。 学习指导 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 重难点突破 计算+ 例1 解：原式 = 分析：利用指数与对数的运算。 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 重难点突破 求下列函数的定义域 (1) ; (2) ; 例2 解：（1）要使函数有意义，必须满足，即, 所以函数的定义域为； （2）要使函数有意义，必须满足，即,解得, 所以函数的定义域为 分析：根据分母、偶次根式、对数的真数、底数等条件求解 典型例题 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 比较下列数的大小： 例3 解：因为指数函数在R上是增函数，所以; 指数函数在R上是减函数，所以, 对数函数在上是增函数，所以, 综上，。 分析：若两个幂或对数的底数相同，根据指数函数和对数函数的单调性直接比较；若底数不同，先采用中间量（如0和1）插值比较,再结合不等式的传递性得出结论。 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 小试牛刀 1、比较下列数的大小: （1）与; (2)与 解：(1) 因为函数在定义域内递减，所以 (2) 因为函数在定义域内递增，所以 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 小试牛刀 2、计算:（1）; (2) 解：(1) 原式= (2) 原式= 思维导图 总结作业 小试牛刀 3、求下列函数的定义域：(1) ; (2) ; 解：（1）要使函数有意义，必须满足，即, 所以函数的定义域为； （2）要使函数有意义，必须满足， 所以函数的定义域为。 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 小试牛刀 4、某工厂2020年生产某种产品2万件，计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长20%，经过多少年，该厂生产的这种产品年产量达到12万件？ 解：设经过年后,该厂生产的这种产品年产量达到12万件,则有 =12,两边取对数，得， 答：经过10年后，该厂生产的这种产品年产量达到12万件。 思维导图 学习指导 小试牛刀 重难点突破 总结作业 总结作业 03 02 01 学习内容 学习行为 学习效果 学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ 采用的学习方法？ 是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 总结作业 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 作业 一、阅读 二、必做 三、选做 教材章节4.1~4.5 1、P150~151 单元检测水平一 1、P151~152 单元检测水平二 第4章 指数函数与对数函数 小结 谢谢！ 第四单元 第十三课时 $$