第四章 指数函数和对数函数 单元小结 教学设计-2024-2025学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

北师大中职数学《函数》单元教学设计 授课题目 第4章 指数函数与对数函数单元小结 授课类型 复习课 建议学时 1学时（40分钟） 单元知识概览 第四单元指数函数与对数函数 1. 实数指数幂 1. 指数函数 对 数 1. 指数函数与对数函数的实际应用 1. 对数函数 内容分析 指数函数与对数函数互为反函数，是基本的、应用广泛的两类初等函数。 教材按“背景-概念-图像-性质-应用”的路径安排学习，体现了研究函数的一般思路。利用代数运算和函数图像研究指数函数、对数函数的性质，不仅使学生通过图像直观（定性）和数学运算（定量）获得函数性质的方法，而且有助于学生进一步感受函数所蕴含的数学基本思想和方法，从而发展数学抽象、直观想象素养，提升数学运算、逻辑推理素养。 运用指数函数和对数函数建立数学模型解决实际问题，可以帮助学生切实感受数学与现实世界的联系,发展数学建模素养，提高实践能力。 教学目标 知识目标 1、掌握实数指数幂和对数的运算性质； 2、掌握指数函数和对数函数的图像和特征； 3、掌握指数函数和对数函数性质。 能力目标 1、能运用实数指数幂和对数的运算性质进行化简和求值； 2、能应用指数函数和对数函数的图像与性质解决实际问题 素质目标 1、能应用指数函数和对数函数解决实际问题； 2、培养直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养。 教学重难点 重点 1、实数指数幂及其对数运算；2、指数函数和对数函数图像及性质的应用。 难点 1、指数函数与对数函数图像和性质的异同点； 2、指数函数与对数函数实际应用。 教学方法 教法 启发式教学法，任务驱动法，演练式教学法 学法 自主探究法，分析归纳法 教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1、使用QQ课堂课软件做课前预习检测。 课程思政 通过课中“细菌繁殖”等指数增长问题，理解我国“人民至上，生命至上”科学防疫政策，感受我国经济发展、社会进步，激发学生爱国情怀。 教学过程 第13学时 课前准备 【课前知识储备】 1.用思维导图梳理本单元知识点：实数指数幂、其对、指数函数和对数函数； 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 （一） 思维导图 （5分钟） 【提问】 1、本章函数我们学习了什么？ 2、用自己的方式归纳总结。 【学生展示思维导图】 学生小组代表上台展示绘制的单元知识思维导图。 【展示本章思维导图】 【发布任务】 1、全班分组讨论； 【串讲本章主要内容】 【小组讨论】 1、分组讨论，由组长记录。 2、每个小组长归纳总结并展示。 3、积极思考、讨论、发言 1、梳理本章知识点； 2、小组合作，培养团队精神。 （二） 学习指导（10分钟） 1.【归纳本单元知识点】 4.1 实数指数幂： 1、n 次方根与根式： 如果（n>1,n∈N^∗），那么 b 就叫做 a 的 n 次方根,用表示。 式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。 2、 分数指数幂与根式的互换 3、实数指数幂运算法则： 4.2指数函数： 1、定义：一般地，形如y=（a>0,a≠1）的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量, 定义域是 R。 2、性质 4.3 对数： 1、对数的定义 一般地，如果(a>0且a≠1,x∈R,N>0)，那么数x叫做以a 为底N的对数， 记作 x= 。其中a 叫作对数的底数(简称底)，N叫作真数。 2、指数式和对数式的互化 3、 对数的运算性质（a>0,且a≠1,M>0,N>0) 4.4 对数函数： 1、定义： 一般地，形如(a>0且a≠1)的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为（0，∞）。 2、 对数函数图像与性质 4.5指数函数与对视函数的实际应用： 1、指数型函数 一般地，形如y=m+c(m.c.a 为常数，a>0且a≠1，m≠0)的函数叫做指数型函数。当a>1时，函数叫作指数增长模型，当0<a<1时，函数叫作指数衰减模型。 2、对数型函数 一般地，形如y=m+c(m.c.a 为常数，a>0且a≠1，m≠0)的函数叫做对数型函数。 2.【本单元数学思想和方法】 1、数形结合思想：比如指数函数与对数函数的性质； 2、类比思想：比如指数函数与对数函数的图像性质类比 ； 3、数学建模：比武指数函数与对数函数的应用。 【发布任务】 1、 回忆本章每节主要内容与知识点； 2、思考本章重要的数学思想和方法，举例说明。 【讲授】 1、引导学生回顾本单元所渗透的数学思想方法 【完成任务】 1、举手抢答 2、积极思考 3、踊跃发言 1、 整合知识体系，使知识系统化； 2、培养学生分类讨论的思想，提升数学运算核心素养。 （三） 重难点突破 （15分钟） 1.【指数对数综合运算】 例1 计算. 分析：利用指数与对数的运算进行运算. 解 原式= = = = 2.【指数式对数式函数定义域】 例2 求下列函数的定义域： （1）； （2） 分析：主要考察偶次根式、对数的真数、底数和分母的限制条件等.列相关不等式，进行等价转化。 解 （1）要使此函数的解析式有意义，必须使，即， 解得，所以此函数的定义域为; （2）要使此函数的解析式有意义，必须使，即，解得，所以此函数的定义域为. 3.【利用函数单调性比较大小】 例3 比较下列数的大小 分析：根据指数函数和对数函数的单调性比较大小，利用0和1中间量插值比较,结合不等式的传递性比较。 解 由于指数函数是增函数，； 指数函数是减函数，； 对数函数是增函数，; 所以得. 【发布任务】 1、例1由学生独立完成； 2、随机抽选学生完成，老师点评； 【发布任务】 1、讲解例2，规范书写过程； 【发布任务】 分小组进行讨论，最后点评（由数形结合法解决问题） 【完成任务】 1、独立完成； 2、积极争取上台讲解。 【完成任务】 1、思考理解； 【完成任务】 小组完成后，由小组代表进行讲解解题思路和方法。 1、 复习指数、对数的运算法则，提高运算素养； 2、 复习含指数式对数式函数定义域的求法； 3、树立团队合作意识，培养分析解决问题的能力； （四） 小试牛刀 （5分钟） 1、【课堂练习】P151 单元检测 1、水平一 第3题(1)(2)小问 2、水平一 第4题(1)(2)小问 3、水平一 第5题(1)(2)小问 【发布任务】 1、让学生独立完成随堂练习后点评。 【完成任务】 1、独立完成。 巩固本节课复习内容，学以致用。 （五） 总结 （3分钟） 1.【学生小结】 通过问题回答、小组展示等多种方式引导学生总结内容。 2.【教师点评】 教师补充总结学生不完整的相关内容。 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者。 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳 提升学生的归纳概括能力。 布置作业 （2分钟） 必做题： 1、P150~151 单元检测水平一 选做题： 1、P151~152 单元检测水平二 分层练习，满足不同层次学生需求 板书设计 第4章 指数函数与对数函数单元小结 一、指数函数与对数函数单元小结 二、例题示范 三、课堂练习 1、主要知识点 例1~3 作业布置 2、每节知识点串讲 简明扼要，突出重点。 教 学 反 思 以 及 改 进 措 施 教学反思 附录1：学生知识储备检测 1. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，定义域为R的是（ ） A. B. C. D. 3．不等式的解集为(　　) A．　　　B． C． D． 4.关于函数 和的图像的对称性，正确的是( ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无对称性 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 附录2：知识检测 1.下列不等式成立的是 (　 　) A． B． C． D． 2.若指数函数的图像经过点，则=（ ） A. B. 1 C.4 D. 3.已知，则的取值范围是 . 4.计算. 5.求函数的定义域. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$