第十七章勾股定理单元练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．的三边满足，则为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二，大斜十三，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块空角形沙田，三条边长分别为5，12，13，问该沙田的面积为（    ） A．60 B．75 C．30 D．78 3．如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，有两棵树和（都与水平地面垂直），树高8米，树梢D到树的水平距离（）的长度为8米，米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（    ） A．10米 B．9米 C．8米 D．7米 5．如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2 6．有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数，例如：3，4，5这三个数，因为，，，可以计算得出，所以3，4，5是勾股数．运用上述信息进行判断，下列选项中是勾股数的是（   ） A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，5，7 D．2，2，4 7．已知在中，，，，则的面积为（    ） A．24 B．36 C．48 D．60 8．如图，点在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，H为线段的中点，则的长为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D． 9．下列各组数，不能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．1，， C．12，13，15 D．5，，5 10．如图，四边形中，，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，点M，N为垂足，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在等腰直角中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，当最小时，的长为(    ) A．1 B． C． D．2 二、填空题 13．已知的三边满足，则中最大的角是 ． 14．在中，若，则的面积为 ． 15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，求的长．    16．如图所示，在中，，，，求的长度．在这个问题中，可求得的长度为 ． 17．把两块同样大小的含角的三角尺，按如图方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若，则 ． 18．如图，，，，，，四边形的面积为 ． 三、解答题 19．两人从同一地点同时出发，一人以的速度向北直行，一人以的速度向东直行．后他们相距多远（结果取整数）？ 20．若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式． (1)求a，b的值； (2)求第三边的长． 21．已知的周长为，其中，． (1)求的长度； (2)判断是否为直角三角形，并说明理由． 22．如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段，的端点均在小正方形的顶点上： (1)在图中画出以为斜边的等腰直角，点E在小正方形的顶点上； (2)在图中画出以为腰的等腰，其的面积为4，点F在正方形的顶点上； (3)连接，请直写出线段EF的长． 23．台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)求的度数； (2)海港受台风影响吗？为什么？ (3)若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24．如图，在中，，分别以的三边为直径画半圆， (1)若，，求两个月形图案（阴影部分）的面积的和． (2)求证：两个月形图案（阴影部分）的面积的和等于的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$