第二单元 分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数乘法 板块一：考点精讲 1．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 2．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 3．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 4．分数乘分数 【知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 板块二：高频考点 一、选择题 1．一件衣服，先涨价，再降价。现在这件衣服的价钱比原来（    ）。 A．提高了 B．不变 C．降低了 2．的是多少？列式为（　　）。 A．+ B．× C．﹣ 3．一袋大米卖出刚好是10千克,这袋大米原来有多少千克?列式( ) A．10÷ B．÷10 C．10× 4．—根木头锯成2段需要分钟，照这样计算，锯成4段需（    ）分钟。 A．4 B． C． 5．6个六分之一是（　　） A．1 B．6 C．0 6．一个加数减少0.5，如果要使和增加8.9，另一个加数应（　　） A．减少9.4 B．增加9.4 C．增加8.4 7．人体中的水分约占人体体重的，六（9）班的张同学重45千克，下面的答案中，（    ）表示的是张同学体内水分的大约质量。 A．25千克 B．30千克 C．33千克 8．我们洗手时，如果用大水量冲洗，一次大约需要3L水，如果用中等水量冲选，可节约的水．求用中等水量洗手一次可节约几升水，列式为（ ）． A．3- B．3× C．3-3× 二、填空题 9．已知，其中a、b、c、d是自然数且都不为零，a、b、c、d四个数中最大的是( )，最小的是( )。 10．从一根36米长的铁丝上截下它的焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )米；如果在这个框架的表面贴上彩纸，至少需要( )平方米的彩纸。 11．1m的与( )m的相等；2t的与4t的( )相等． 12．用铁丝做一个棱长是分米的正方体框架，至少需要铁丝( )分米，这个正方体的体积是( )立方分米． 13．一个西瓜，爸爸吃了它的，小明吃的是爸爸的，小明吃了这个西瓜的( )，还剩下这个西瓜的( )． 14．500立方厘米＝( )升    3.05立方米＝( )立方分米 平方米＝( )平方分米    分＝( )秒 15．计算分数乘法时，为了使计算简便，我们可以先（ ），再计算，计算结果必须是（ ）． 三、判断题 16．已知甲数×=乙数×(甲、乙两数均不为0)，则甲数>乙数．                ( ) 17．8小时15分等于8小时．   ( ) 18．6米的和1米的一样长。( ) 19．的倒数比1小。( ) 20．1米长的铁丝，用去全长的，或用去米，剩下的都相等。( ) 21．小优邮票的等于小华邮票的，小优的邮票一定多． ( ) 22．1千克的和5千克的相等（ ）． 23．一个数乘真分数，积一定比这个数大( )。 四、计算题 24．直接写出得数： ×2＝         6×＝         ×＝         ×1＝ ×＝       ＋＝       ×＝         －＝ 25．计算下面各题,能简算的要简算． ××24×25　　　　　    ×20　　          × 86××　　    ××　         ×× 五、解答题 26．某城市居民区实行峰谷电价，收费标准见下表。 时段 峰时（8：00~21：00） 谷时（21：00~次日8：00） 每千瓦时电价/元 0.55 0.35 小刚家一个月用电140千瓦时，谷时用电最是总用电量的，小刚家这个月电费是多少元？ 27．一年一度的学校会操比赛在学校东操场举行，第二场比赛时，操场上出现了六年级的三支队伍，每队有48人，其中第一队的男生人数与第三队女生人数恰好相等，第二队有是女生。第二场比赛时，操场上三支队伍中共有男生多少人？ 28．明明的身高是米，明明的身高比晶晶的身高高米，那么晶晶的身高是多少米？ 29．某沙石场有沙800吨，第一次运走了它的，第二次运走了它的，还剩下多少吨沙没有运走？ 30．乐乐原来的体重是60千克，通过锻炼和改善饮食习惯，体重减轻了，乐乐的体重减轻了多少千克？ 31．赵阿姨家七月份用电120千瓦·时。八月份计划用电是七月份的，而八月份实际用电比计划节约了。八月份实际用电比计划节约了多少千瓦·时？ 32．植树活动中，六年级一班植树 24棵，二班植的棵树是一班的，  三班植的棵树是二班的，三班植树多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A A B B B 1．C 【分析】将这件衣服的原价看作单位“1”，先涨价后价格是原价的1＋，再降价后的价格是涨价后的1－，则此时价格是原价的（1＋）×（1－）。 【详解】（1＋）×（1－） ＝× ＝ 因为＜1，所以现在这件衣服的价钱比原来降低了。 故答案为：C 【点睛】完成本题要注意前后涨价与降价分率的单位“1”是不同。 2．B 【分析】把看成“单位1”，求它的是多少，用乘上即可． 【详解】的可以表示为：×； 【点睛】本题的关键是找出“单位1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法． 3．A 【详解】以大米总重量为单位“1”，根据分数除法的意义，用卖出的重量除以卖出的分率即可求出总重量． 根据分数除法的意义列式10÷． 故答案为A． 4．A 【分析】锯成2段需要锯2－1＝1次，是分钟；锯成4段需要锯4－1＝3次，需要3×分钟。 【详解】×（4－1） ＝×3 ＝4（分钟） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查植树问题，理解锯的段数与所锯的次数的关系是解题的关键。 5．A 【详解】试题分析：我们运用乘法的意义进行列式解答，然后再进行选择即可． 解：=1； 点评：本题运用分数乘法的意义进行解答即可． 6．B 【详解】试题分析：根据加数=和﹣另一个加数，可得一个加数减少0.5，如果要使和增加8.9，另一个加数应增加8.9+0.5，据此解答即可． 解答：解：一个加数减少0.5，如果要使和增加8.9， 则另一个加数应增加：8.9+0.5=9.4， 即另一个加数应增加9.4． 故选B． 点评：此题主要考查了加数、和的关系：加数+加数=和，加数=和﹣另一个加数． 7．B 【分析】当人体中的水分占人体体重的，此时张同学体内水分的质量：45×，当人体中的水分占人体体重的，此时张同学体内水分的质量：45×，算出结果，只要水分在这两个量之间即可。 【详解】45×＝27（千克） 45×＝31.5（千克） 只有30千克在27千克和31.5千克之间。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 8．B 9． b d 【分析】令等式为1，分别计算出a、b、c、d的值，然后比较大小即可。 【详解】令＝1 即a＝；b＝；c＝；d＝； 因为a＝＝，b＝＝，c＝＝，d＝＝ 所以，d＜c＜a＜b。 【点睛】分数的大小比较为本题的考查重点。 10． 2 24 【分析】由题意可知：正方体的棱长总和是36米的，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出棱长即可；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】36×÷12 ＝24÷12 ＝2（米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方米） 【点睛】本题主要考查正方体棱长总和及表面积公式，求出棱长是解题的关键。 11． 2 12． 10 13． 14． 0.5 3050 15 40 【分析】根据1升＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米；1平方米＝100平方分米；1分＝60秒换算单位即可。 【详解】500÷1000＝0.5（升），500立方厘米＝（ 0.5 ）升；3.05×1000＝3050（立方分米）， 3.05立方米＝（ 3050 ）立方分米 ×100＝15（平方分米）平方米＝（ 15 ）平方分米；×60＝40（秒）， 分＝（ 40 ）秒 【点睛】此题考查了单位间的进率与换算，掌握高级单位转换低级单位乘进率，低级单位转换高级单位除以进率。 15．约分，最简分数． 【详解】试题分析：根据分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算比较简便． 解：计算分数乘法时，为了使计算简便，我们可以先约分，再计算，计算结果必须是最简分数． 点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握分数乘法的计算法则． 16．╳ 17．× 18．√ 【分析】根据分数乘法的意义，分别求出6米的和1米的比较即可。 【详解】（米）；（米），所以6米的和1米的一样长。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的意义。求一个数的几分之几是多少用乘法。 19．× 【分析】一个真分数的倒数一定比1大，据此解答。 【详解】的倒数是，这个数大于1，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 20．√ 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，用去全长的，则还剩下全长的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可求出用去全长的后还剩下的长度；用铁丝的长度减去米即可求出剩下的长度；最后再进行对比即可。 【详解】1×（1－） ＝1× ＝（米） 1－＝（米） 则剩下的都相等。原说法正确。 故答案为：√ 21．×    【分析】小优的邮票数×=小华的邮票数×，乘积相等，那么一个因数大，另一个因数就小．所以只需要判断两个分数的大小就可以确定两人邮票数的多少． 【详解】，所以小优的邮票少，小华的邮票多．原题说法错误． 故答案为×． 22．√ 【分析】首先区分的区别：1千克的是把1千克当成单位1，5千克的是把5千克当成单位1，由此进行列式，比较结果解答即可． 【详解】1×=（千克）； 5×=（千克）； 所以一样重； 23．× 【分析】由于真分数是分子小于分母的数，真分数小于1，根据积与因数的关系，当第二个因数小于1时，积一定小于第一个因数，由此即可判断。 【详解】由分析可知： 一个数乘真分数，积一定比这个数小，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查积和因数的关系以及真分数的意义，熟练掌握真分数的意义并灵活运用。 24．；；； ；；； 25．237　12　　 　　 26．65元 【分析】由“谷时用电最是总用电量的”可知，总用电量是单位“1”，总用电量是140千瓦时，单位“1”已知用乘法计算，即先用140×求出谷时的用电量，用140千瓦时减去谷时的用电量求出峰时的用电量；再根据单价×数量＝总价，分别求出峰时的总电费、谷时的总电费；最后用峰时的总电费加上谷时的总电费，求出小刚家这个月的电费。 【详解】140×＝60（千瓦时） 140－60＝80（千瓦时） 80×0.55＋60×0.35 ＝44＋21 ＝65（元） 答：小刚家这个月电费是65元。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算。 27．66人 【分析】第一队的男生人数与第三队女生人数恰好相等，所以，第一队和第三队男生人数之和为48人，第二队的男生人数是[48×（1－）]，据此求出男生总数。 【详解】48＋48×（1－） ＝48＋48× ＝48＋18 ＝66（人） 答：操场上三支队伍中共有男生66人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答此题的关键是求出第一队和第三队男生人数之和。 28．米 【分析】根据晶晶身高＝明明身高－明明比晶晶高的米，代入数据，先通分，再计算即可。 【详解】－ ＝－ ＝（米） 答：晶晶的身高是米。 29．40吨 【分析】把沙子的总质量看作单位“1”，那么还剩下沙子总量的（1－－），已知沙子总质量，直接相乘即可。 【详解】800×（1－－） ＝800× ＝40（吨） 答：还剩下40吨沙没有运走。 【点睛】此题考查了分数的s四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，找出还剩的沙子占总量的几分之几是解题关键。 30．8千克 【分析】根据题意可知，乐乐的体重减轻了原来体重的，乐乐原来的体重是60千克，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60乘即可求出乐乐的体重减轻了多少千克。 【详解】60×＝8（千克） 答：乐乐的体重减轻了8千克。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 31．10千瓦·时 【分析】先将七月份的用电量看作“单位1”，用120乘，求出八月份的计划用电量，再将八月份的计划用电量看作“单位1”，用八月份的计划用电量乘，即可求出八月份实际用电比计划节约了多少千瓦·时。 【详解】由分析可得： 120×× ＝90× ＝10（千瓦·时） 答：八月份实际用电比计划节约了10千瓦·时。 【点睛】本题考查了分数乘法的运用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 32．24××=20（棵） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$