第四单元 小数加法和减法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

小数加法和减法 板块一：考点精讲 1．带括号的四则混合运算 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1.含有小括号的混合运算的运算顺序： 要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。 2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 3．小数的退位减法 【知识点归纳】 小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。 【方法总结】 1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。 2、小数退位减法： 计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。 4．小数的加减混合运算 【知识点归纳】 1、小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。 2、整数减法的性质同样适用于小数减法。 【方法总结】 1、用竖式计算三个数连加时，也可以先算出前两个数相加的和，再与第三个数相加。 2、小数连加的运算顺序与整数连加的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算。 5．小数的加法和减法 【知识点归纳】 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 板块二：高频考点 一、选择题 1．18.9－（5.3＋8.9）与下面哪道算式的计算结果相等？（    ） A．18.9－8.9＋5.3 B．18.9－5.3＋8.9 C．18.9－5.3－8.9 D．18.9＋5.3＋8.9 2．如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“5”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.1 C．10个0.01 D．10个0.001 3．东东带了30元，买了单价是12.5元的《小学生字典》和单价是16.8元的《成语词典》。下面的问题中，可以用估算解决的是（    ）。 A．老板确认应该收多少钱 B．东东计算要找回多少钱 C．东东思考30元到底够不够 D．计算《成语词典》比《小学生字典》贵多少 4．某公司生产一种衬衫，衬衫标签上注明袖长“40±1cm”。实际测量袖长（    ）cm是不合格的。 A．38.5 B．39.5 C．40 D．41 5．一根电线长20米，第一次剪去4.8米，第二次剪去3.15米，这根电线和原来相比，短了（    ）米。 A．3.8 B．7.95 C．12.05 D．1.65 6．如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“2”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.1 C．10个0.01 D．10个0.001 7．两个数的差是12.3，如果被减数增加4.5，减数减少4.5，那么差是（    ）。 A．12.3 B．3.3 C．16.8 D．21.3 二、填空题 8．一道减法算式中，差是3.2，被减数、减数差的和是10，减数是( )。 9．小林在计算3.52加上一个两位小数时，错把加号看成减号，结果得2.83。正确的得数应是( )。 10．比0.57多3.5的数是( )，( )比4.5少0.56。 11．期末退伙食费时，四年级每位同学拿到43.2元，比五年级每位同学多4.8元，五年级每位同学拿到( )元。 12．在一道减法算式中，差是19.5。如果被减数增加4.8，减数不变，那么差是( )；如果被减数不变，减数减少3.6，那么差是( )。 13．用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数和最小的数相差( )。 14．张华有5元钱，他买了一支钢笔2.65元，一副三角板1.45元，应找回( )元． 三、判断题 15．的计算结果是0。( ) 16．列竖式计算小数加减法时，要把末尾对齐，也就是保证数位对齐．    ( ) 17．红红买一本字典用去10.5元，买一本科技书用去14.8元，付出30元，找回4.7元。( ) 18．7.67这个数中，整数部分的“7”减6.93就和小数部分的“7”一样大了。( ) 19．被减数减少3.5，减数增加3.5，差不变。　   　( ) 20．被减数减少0.1，减数增加0.1，它们的差不变。( ) 21．5在十分位时比在百分位上大( )． 22．红红买一本字典用去10.5元，买一本科技书用去14.8元，付出30元，找回4.7元。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 1.8＋2.05＝       5＋3.99＝         4.86－0.06＝          3.3＋10.25＝ 4－1.7＝         1.45－1.25＝       6.2＋0.8＝            5.46－1.12＝ 24．列竖式计算。（带☆的需验算） 3.25＋0.75＝    15－5.67＝            ☆11.8－0.96＝ 五、解答题 25．小马虎计算一个数减1.45，误将减号当加号结果得5.82，正确的计算结果应该是多少？ 26．水果店第一天卖出水果45500克，第二天比第一天少卖出15千克，第三天比第二天多卖出21千克500克。三天共卖出水果多少千克？（用小数计算） 27．妈妈买一支牙刷花了3.6元，又买一盒牙膏花了9.5元，一支牙刷比一盒牙膏便宜多少元？ 28．一根竹竿垂直插入河中，竹竿入泥部分是6分米，露出水面部分是0.7米，河水深2.2米，这根竹竿长多少米？ 29．一支自动铅笔售价2.5元，一支钢笔比一支自动铅笔贵6.4元，小明买一支自动铅笔和一支钢笔，一共付多少元？ 30．一台拖拉机上午耕地3.94公顷，下午比上午少耕地0.96公顷。这台拖拉机全天共耕地多少公顷？ 31．小珍身高1.23米，小海比小珍高0.32米，小军比小海矮0.17米。小军身高多少米？ 32．一支钢笔8.6元，比一只圆珠笔贵4.23元，一本笔记本又比一只圆珠笔贵5.63元。一本笔记本多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C C A B C D 1．C 【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，这叫做减法的性质。整数减法的性质对小数同样适用。 【详解】18.9－（5.3＋8.9） ＝18.9－5.3－8.9 ＝13.6－8.9 ＝4.7 18.9－（5.3＋8.9）与18.9－5.3－8.9计算结果相等。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质，并且能够灵活运用减法的运算性质进行简便计算。 2．C 【分析】百分位不够减，需要向“5”借“1”，“5”在十分位上，它的计数单位是0.1，这个“1”表示1个0.1，即10个0.01。 【详解】百分位不够减，需要向“5”借“1”，这个“1”表示10个0.01。 故答案为：C 【点睛】考查了小数减法中计数单位数字表示的意义，学生应理解掌握。 3．C 【分析】 适合用估算解决的问题是指不需要准确的计算，只要计算出比较接近的数，就可以得出结论。 【详解】A．老板确认应该收多少钱，需要准确计算，不能用估算解决； B．东东计算要找回多少钱，需要准确计算，不能用估算解决； C．东东思考30元到底够不够，可以用估算解决； 把12.5元看作13元，把16.8元看作17元； 13＋17＝30（元） 估大30元都够，实际付的钱数比30元少，所以30元够。 D．计算《成语词典》比《小学生字典》贵多少，需要准确计算，不能用估算解决。 故答案为：C 4．A 【分析】根据题意可知，以40cm为标准，上下相差1cm以内即为合格，据此逐项分析即可。 【详解】A．40－38.5＝1.5，1.5＞1，产品不合格； B．40－39.5＝0.5，0.5＜1，产品合格； C．40－40＝0，0＜1，产品合格； D．41－40＝1，1＝1，产品合格。 所以实际测量袖长38.5cm是不合格的。 故答案为：A 【点睛】明确正负数的意义，是解答本题的关键。 5．B 【分析】剪去的米数就是比原来的短的米数，第一次剪去的米数＋第二次剪去的米数＝比原来短的米数，据此列式计算。 【详解】4.8＋3.15＝7.95（米） 这根电线和原来相比，短了7.95米。 故答案为：B 6．C 【分析】十位上的数表示几个0.1，“2”在十分位，向“2”借“1”，十分位上的1表示1个0.1，相邻计数单位间的进率是10，十分位上的1借到百分位，表示10个0.01，据此选择。 【详解】根据分析，如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“2”借“1”，这个“1”表示10个0.01。 故答案为：C 7．D 【分析】“减数不变，被减数增加几，差就增加几；被减数不变，减数减少几，差就增加几”。根据差的变化规律可知：如果被减数增加4.5，减数减少4.5，那么它们的差就会增加4.5＋4.5＝9，进而得解。 【详解】12.3＋（4.5＋4.5） ＝12.3＋9 ＝21.3 所以差是21.3。 故答案为：D 【点睛】解决此题的关键是明确差的变化规律。 8．1.8 【分析】减法中，被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差；被减数、减数差的和是10，即被减数＋减数＋差＝10；故两倍的被减数等于10，故被减数为：；已知差为3.2，根据减数＝被减数－差，即可得出答案。 【详解】被减数＝减数＋差；被减数＋减数＋差＝10，即2×被减数等于10，即被减数为：，因为差是3.2，即减数为：。 【点睛】本题主要考查的是字母表示数及减法，解题的关键是利用好减法的意义，进而得出答案。 9．4.21 【详解】根据被除数－差＝减数，用3.52－2.83求出另一个加数，再根据加数＋加数＝和，求出正确的得数。 【解答】3.52－2.83＝0.69 3.52＋0.69＝4.21 正确的得数应是4.21。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握小数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。 10． 4.07 3.94 【分析】（1）比0.57多3.5的数表示为：0.57＋3.5； （2）比4.5少0.56的数表示为：4.5－0.56。 【详解】（1）0.57＋3.5＝4.07；（2）4.5－0.56＝3.94 【点睛】掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。 11．38.4 12． 24.3 23.1 【分析】在一道减法算式中，如果被减数增加几，减数不变，则差也增加几；如果被减数不变，减数减少几，差反而增加几。据此计算即可。 【详解】19.5＋4.8＝24.3 19.5＋3.6＝23.1 则在一道减法算式中，差是19.5。如果被减数增加4.8，减数不变，那么差是24.3；如果被减数不变，减数减少3.6，那么差是23.1。 【点睛】本题考查小数加法，明确其计算方法是解题的关键。 13．7.92 【分析】用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是把三个数从大到小排列，从右数两位点上小数点；最小的数是把三个数从小到大排列，从右数两位点上小数点，两个数相减即可。 【详解】用3、1、9三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是9.31，最小的数是1.39，两个数相差9.31－1.39＝7.92。 【点睛】找出最大和最小的两个小数分别是什么是解题关键，相减时，相同数位要对齐。 14．0.9 15．× 【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。整数加法运算律对小数同样适用。交换0.4和0.9的位置，计算出0.9＋0.4−0.9＋0.4的结果，再进行判断即可。 【详解】0.9＋0.4−0.9＋0.4 ＝（0.9－0.9）＋（0.4＋0.4） ＝0.8＋0 ＝0.8 故答案为：× 16．╳ 17．√ 【分析】先用10.5加上14.8，求出红红一共花了多少钱，再用30减去花的钱数，即可求出应找回的钱数，据此判断。 【详解】30－（10.5＋14.8） ＝30－25.3 ＝4.7（元） 则应找回4.7元。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数加、减法的混合运算。根据数量关系正确列式是解题的关键。 18．√ 【分析】7.67小数部分的7表示7个0.01，就是0.07，而整数部分的“7”减6.93，就是“7－6.93＝0.07”。 【详解】7.67小数部分的7表示7个0.01，就是0.07；7－6.93＝0.07，0.07＝0.07；所以7.67这个数中，整数部分的“7”减6.93就和小数部分的“7”一样大了；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题需要学生熟练掌握小数的加减法，以及小数的意义。 19．× 【详解】如果减数不变，被减数减少3.5，差减少3.5，如果被减数不变，减数增加3.5，差就减少3.5，所以差一共减少3.5＋3.5＝7； 故答案为：× 20．× 【分析】被减数减少0.1，减数增加0.1，可以举一个例子验证。 【详解】如果被减数减少0.1，减数增加0.1 举例验证：7－5＝2 7－0.1＝6.9 5＋0.1＝5.1 6.9－5.1＝1.8 2≠1.8 所以原题计算错误。 故答案为：× 【点睛】被减数和减数增加（或减少）相同的数，差不变。 21．0.45 22．√ 【分析】先用10.5加上14.8，求出红红一共花了多少钱，再用30减去花的钱数，即可求出应找回的钱数，据此判断。 【详解】30－（10.5＋14.8） ＝30－25.3 ＝4.7（元） 则应找回4.7元。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数加、减法的混合运算。根据数量关系正确列式是解题的关键。 23．3.85；8.99；4.8；13.55 2.3；0.2；7；4.34 24．4；9.33；10.84 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 减法的验算：采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确。 【详解】3.25＋0.75＝4        15－5.67＝9.33            ☆11.8－0.96＝10.84                   验算： 25．2.92 【详解】5.82－1.45－1.45＝2.92 答：正确的计算结果应该是2.92。 26．128千克 【分析】依据千克与克之间的换算关系可知45500克＝45.5千克，21千克500克＝21.5千克；接下来表示出第二天与第三天卖出的质量，然后将三天卖出的质量相加即可。 【详解】45500克＝45.5千克 21千克500克＝21.5千克 45.5＋（45.5－15）＋（45.5－15＋21.5） ＝45.5＋30.5＋52 ＝128（千克） 答：三天共卖出水果128千克。 【点睛】本题是小数加减法应用问题，关键是掌握千克和克的单位换算。 27．5.9元 【分析】用一盒牙膏的价钱减去一支牙刷的价钱，求出一支牙刷比一盒牙膏便宜多少钱。 【详解】9.5－3.6＝5.9（元） 答：一支牙刷比一盒牙膏便宜5.9元。 【点睛】本题考查小数减法的实际应用，将小数点对齐后再进行计算。 28．3.5米 【分析】根据题目可知，竹竿入泥部分＋露出水面部分＋在水中的部分（河水深度）＝竹竿的长度，把数代入算出结果即可，要注意单位换算。 【详解】6分米＝0.6米 0.6＋0.7＋2.2 ＝1.3＋2.2 ＝3.5（米） 答：这根竹竿长3.5米。 【点睛】本题主要考查小数的加法，同时要注意竹竿分为三部分的长度相加和。 29．11.4元 【详解】2.5+6.4=8.9（元） 2.5+8.9=11.4（元） 答：一共付11.4元． 30．6.92公顷 【分析】下午耕地面积＝上午耕地面积－0.96公顷，然后把上午和下午耕地面积相加即可。 【详解】3.94－0.96＋3.94 ＝2.98＋3.94 ＝6.92（公顷） 答：这台拖拉机全天共耕地6.92公顷。 【点睛】此题考查了小数加减混合运算，计算时注意小数点的位置要对齐。 31．1.38米 【分析】由题意可知：小海身高＝小珍身高＋0.32米，小军身高＝小海身高－0.17米，所以小军身高＝小珍身高＋0.32米－0.17米；代入数据计算即可。 【详解】1.23＋0.32－0.17 ＝1.55－0.17 ＝1.38（米） 答：小军身高1.38米。 【点睛】本题主要考查小数加减法应用题，理清数量关系是解题的关键。 32．10元 【分析】一只钢笔8.6元，比一只圆珠笔贵4.23元，用钢笔的价钱减去4.23元求出一只圆珠笔的价钱；一本笔记本又比一只圆珠笔贵5.63元，再用圆珠笔的价钱加上5.63元，即可求出一本笔记本的价钱。 【详解】8.6－4.23＋5.63 ＝4.37＋5.63 ＝10（元）） 答：一本笔记本10元。 【点睛】解决本题关键是理解题意，找清楚数量的多少关系，再根据小数加减法的意义求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$