第二单元多边形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

多边形的面积 板块一：考点精讲 1．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 2．平行四边形的面积 【知识点归纳】 平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 3．梯形的面积 【知识点归纳】 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 4．三角形的周长和面积 【知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 5．组合图形的面积 【知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 板块二：高频考点 一、选择题 1．下面是3个面积相等的长方形，比较图中阴影部分大小的错误关系式是（ ） A．A=B B．B＜C C．A=C 2．如果把一个平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 3．一堆木头最上层有8根，最下层有12根，相邻两层相差1根．这堆木头共有（　　）根． A．120 B．80 C．50 4．求右边三角形面积是多少平方厘米，正确的算式是（    ） A．6×10÷2 B．6×8÷2 C．8×10÷2 5．在一个任意的三角形中，最大的内角一定（    ）。 A．大于90° B．不小于90° C．不小于60° 6．等腰梯形的周长是48厘米，面积是48平方厘米，高是4厘米，则腰是（  ）厘米． A．12 B．24 C．36 7．一堆圆木，堆成梯形形状，最下层15根，最上层9根，每相邻两层相差一根，这堆圆木共有（    ）根。 A．74 B．84 C．94 8．如图，将若干本练习本摞成一个长方体，量出前面长方形的长和宽，算出面积，再把这摞练习本均匀的斜放成一个近似的平行四边形，此时的平行四边形的面积与原来长方形相比（    ）。 A．面积变小 B．面积变大 C．面积不变 二、填空题 9．一个平行四边形的面积是90平方厘米，底边上的高是3分米，底长是　 　厘米。 10．求算式“2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9”的和，可以看成求一个梯形的面积，那么这个梯形的上下底的和是 ，高是 ，面积是 。 11．一个等腰直角三角形的腰长是5.6分米，它的面积是平方分米． 12．一个平形四边形与一个三角形等底等高，而且平形四边形的面积比三角形的面积大6平方厘米，三角形的面积是　 　平方厘米． 13．一个直角三角形的周长是54cm，它们的三条边的比是3：4：5，这个直角三角形的面积是　 　． 14．一个梯形的面积是平方厘米，高是厘米，下底是分米，它的上底是 。 15．一个三角形的面积是30平方厘米，底是10厘米，高是　 　厘米。 16．在面积为10cm²的三角形外面画一个最小的平行四边形，平行四边形的面积是　 　。 三、判断题 17．一个三角形的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米．( ) 18．周长相等的正方形和长方形，它们的面积不一定相等。( ) 19．如果1平方米能种30株花生，那么1平方千米能种3千万株花生。( ) 20．面积相等的三角形有无数个。( )． 21．一个梯形的上底是5m，下底是9m，高是8m，这个梯形的面积是180m2．     ( ) 22．用同样长的铁丝围成的平行四边形的面积相等。( ) 23．用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，有下面两种拼法，拼成的两个平行四边形的面积相等，周长也相等。                  ( ) 四、解答题 24．万大伯家用78m长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如下图），这个花圃的面积是多少平方米？ 25．如下图所示，一块长方形空地长12米，宽6米，A、B两点分别为长方形长、宽上的中点。园艺工人打算在空白部分种草，阴影部分种花，种花的面积是多少平方米？ 26．一块三角形地的底是80米，高是40米，它与一块底是60米的平行四边形地的面积相等，这块平行四边形地的高大约是多少米？（保留两位小数） 27．一块平行四边形钢板，底8m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？ 28．小明用铁丝围了一个长15厘米，宽12厘米的长方形，现在用这根铁丝围一个底边长20厘米的等腰三角形，那么它的一条腰长是多少厘米？ 29．一块梯形的花圃中（如图），三角形地的面积是9.5㎡，计划栽种小雏菊，平行四边形地里计划栽种月季花，求这块梯形花圃的面积． 30．一堆钢管最底层放15根，每相邻的两层相差1根，最上层有8根．这堆钢管一共有多少根？ 31．一块平行四边形地的底增加40米，高不变，面积增加1公顷；高增加25米，底不变，面积也增加1公顷。原来这块平行四边形地的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B C A B A 1．B 【详解】【解答】图中阴影部分的大小是 ：A=B A=C 【分析】有图可知，阴影部分的A和B和C面积是相同的． 2．B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高；再结合积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm。据此进行计算并选择即可。 【详解】2×2＝4 则如果把一个平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。 故答案为：B 【点睛】本题考查平行四边形的面积，结合积的变化规律是解题的关键。 3．C 【分析】根据题意，最上层有8根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆木头的层数是（12﹣8+1）层，利用梯形面积公式进行解答． 【详解】12﹣8+1＝5（层） （8+12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝50（根） 答：这堆木头一共有50根． 故选：C． 4．B 【分析】直角三角形的两条直角边可以分别看作是其底和对应高，据此利用三角形的面积公式即可求解。 【详解】6×8÷2＝24（平方厘米）； 答：这个三角形的面积是24平方厘米。 故选B。 【点睛】解答此题的关键是明确：直角三角形的两条直角边可以分别看作是其底和对应高。 5．C 【分析】三角形按角分，可以分成锐角三角形，钝角三角形和直角三角形。找出三种三角形的最大内角，从而解题。 【详解】锐角三角形的最大内角大于等于60°但小于90°； 钝角三角形的最大内角大于90°但小于180°； 直角三角形的最大内角是直角，等于90°。 那么，在一个任意的三角形中，最大的内角一定不小于60°。 故答案为：C 【点睛】本题还可以根据三角形的内角和解题。假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，这与三角形的内角和是180°相矛盾。因此，三角形的最大内角不小于60°。 6．A 【详解】面积是48平方厘米，高是8厘米，所以上底和下底的和为48×2÷4＝24厘米，再将周长48厘米减去24厘米即是两腰的和24厘米，所以单条腰的长度为12厘米．通过梯形面积公式的倒推计算可得出答案. 7．B 【解析】根据梯形的面积公式解决，最下层15根，最上层9根，每相邻两层差一根，这堆圆木的层数是：（15－9＋1）＝7层，据此解答。 【详解】（9＋15）×（15－9＋1）÷2 ＝24×7÷2 ＝12×7 ＝84（根） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用，解题的关键是求出层数。 8．A 【分析】根据题意，把一个长方形木框拉成平行四边形后，图形各边的长度没有变化，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，因为长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以拉成的平行四边形的面积小于长方形的面积。 【详解】长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高， 长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高， 因为：长×宽＞底×高，所以拉成的平行四边形的面积小于长方形的面积。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握长方形的面积公式和平行四边形的面积公式． 9．3 【分析】已知平行四边形的面积和高，求底长，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【详解】3分米＝30厘米 90÷30＝3（厘米） 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。注意单位名数的统一。 10． 11 8 44 【分析】先计算出2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，则由梯形的面积公式可得：梯形的上底和下底的和与高的积为44×2＝88，而88＝11×8，于是问题得解。 【详解】因为2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44， 44×2＝88，而88＝11×8， 所以这个梯形的上下底的和是11，高是8，面积是44。 11．15.68 【详解】试题分析：由等腰直角三角形的特点可知：等腰直角三角形的两条腰互相垂直且相等，所以面积=两条腰长的乘积÷2，代数计算即可． 解：5.6×5.6÷2， =31.36÷2， =15.68（平方分米）． 答：它的面积是15.68平方分米． 故答案为15.68． 点评：解答此题的主要依据是：等腰直角三角形的特点以及三角形的面积的计算方法． 12．6 【详解】试题分析：因为三角形和与它等底等高的平行四边形的面积比是1：2，依据平形四边形的面积﹣三角形的面积=6平方厘米可以求解． 解：设三角形的面积是x，则平形四边形的面积是2x， 2x﹣x=6， x=6； 故此题应填6． 点评：此题主要考查三角形和与它等底等高的平行四边形的面积比是1：2． 13．121.5平方厘米 【详解】试题分析：因为直角三角形中，斜边最长，所以利用按比例分配的方法，先求出两条直角边的长度，进而利用三角形的面积公式即可求解． 解：54×=13.5（厘米）， 54×=18（厘米）， 13.5×18÷2=121.5（平方厘米）； 答：这个直角三角形的面积是121.5平方厘米． 故答案为121.5平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：直角三角形中，斜边最长． 14．2厘米 15．6 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2即可解答。 【详解】30×2÷10 ＝60÷10 ＝6（厘米） 【点睛】此题主要考查学生对三角形面积公式的灵活应用。 16．20平方厘米 【分析】在三角形的外面画一个最小的平行四边形，这个平行四边形和三角形等底等高，据此解答。 【详解】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，10×2＝20（平方厘米），所以平行四边形的面积是20平方厘米。 【点睛】此题主要三角形和平行四边形面积之间的关系，明确平行四边形和三角形等底等高是解题关键。 17．× 18．√ 【分析】可以通过举例证明，令它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米，正方形的边长是6厘米，再利用面积公式分别求出长方形和正方形的面积，比较大小即可。 【详解】如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米 长方形的面积：8×4＝32（平方厘米） 正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 36＞24，所以周长相等的正方形和长方形，它们的面积不一定相等。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考正方形和长方形的面积计算，根据它们的面积公式计算，明确周长相等的正方形和长方形，正方形的面积比长方形的面积大。 19．√ 【分析】1平方千米＝1000000平方米，用1000000乘30，求出1平方千米能种多少株花生，再把得数改写成用千万作单位，据此解答。 【详解】1平方千米＝1000000平方米 1000000×30＝30000000（株） 30000000＝3千万 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握平方千米与平方米之间的进率是解答此题的关键。 20．√ 21．× 【详解】(5+9)×8÷2 =14×8÷2 =112÷2 =56（m2） 原题说法错误. 22．× 【分析】同样长的铁丝可以围成底和高不同的平行四边形，因为平行四边形的面积＝底×高，所以面积不一定相等，据此判断。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积是与对应的底乘高的积相等的；而用同样长的铁丝围成平行四边形，说明平行四边形的周长相等，但是平行四边形的面积不一定相等。 故答案为：×。 【点睛】明确平行四边形的面积和周长的不同，掌握平行四边形的面积公式。 23．× 24．720平方米 【分析】由图可知，花圃的形状是直角梯形，梯形的上下底之和＝竹篱笆总长－梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（78－30）×30÷2 ＝48×30÷2 ＝720（平方米） 答：这个花圃的面积是720平方米。 【点睛】此题主要考查有关梯形面积的实际应用，先求出梯形的上下底之和是解题关键。 25．18平方米 【分析】由题意可知：阴影部分的面积等于长方形的面积减去三个空白部分的面积，三个空白部分的面积分别是两个直角三角形的面积和一个小长方形的面积，据此解答即可。 【详解】12×6＝72（平方米） 12÷2×（6÷2） ＝6×3 ＝18（平方米） 12÷2×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 6÷2×12÷2 ＝3×12÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 72－18×3 ＝72－54 ＝18（平方米） 答：种花的面积是18平方米。 【点睛】本题考查长方形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 26．26.67米 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形地的面积，再根据平行四边形的高＝面积÷底，列式解答即可。 【详解】80×40÷2 ＝3200÷2 ＝1600（平方米） 1600÷60≈26.67（米） 答：平行四边形的高大约是26.67米。 【点睛】关键是掌握三角形和平行四边形的面积公式，平行四边形的面积＝底×高。 27．48m2 1824千克 【详解】四边形面积为底×高=8×6=48（m2） 每平方米钢板重38千克，这块钢板重为： 48×38=1824（千克） 答:面积是48m2,这块钢板重1824千克. 28．17厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长，也就是铁丝的长度；等腰三角形的两腰相等，再用铁丝的长度减去20计算出两腰之和，最后除以2计算出它的一条腰长是多少厘米；据此解答。 【详解】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） （54－20）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 答：它的一条腰长是17厘米。 29．38平方米 【详解】试题分析：先依据三角形的面积求出三角形的高，也就是梯形的高，梯形的上底已知，则可以求得梯形的下底，于是可以求出梯形的面积． 解：9.5×2÷3.8， =19÷3.8， =5（米）； （5.7+5.7+3.8）×5÷2， =15.2×5÷2， =76÷2， =38（平方米）； 答：这块梯形花圃的面积是38平方米． 点评：此题主要考查三角形和梯形的面积的计算方法，关键是先求出梯形的高，从而逐步求解． 30．92根 【详解】解：（8＋15）×4＝92（根） 这个图形是个梯形，上底是8，下底是15，高是15-8+1=8，根据面积公式得：(8+15)x8÷2=92（根） 31．100000平方米 【分析】平行四边形的高＝增加的面积÷底增加的长度，平行四边形的底＝增加的面积÷高增加的长度，再由平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷40＝250（米） 10000÷25＝400（米） 250×400＝100000（平方米） 答：原来这块平行四边形的面积是100000平方米。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积的实际应用以及公顷的单位换算。先求出平行四边形的长和宽是解题关键。牢记1公顷＝10000平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$