第一单元负数的初步认识（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

负数的初步认识 板块一：考点精讲 1．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 2．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 3．自然数的认识 【知识点解释】 自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数． 板块二：高频考点 一、选择题 1．某商店一周内的盈亏情况如下表,这个商店这周的总体情况是（　　）。 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏/元 +3800 +1800 -3600 +3000 -2700 +2100 -3200 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定 2．下面各数中，最小的是（　　） A．﹣ B．﹣0．06 C．0 D．﹣1 3．如果m是正数，n是负数，则3+m与2+n的大小关系是（　　） A．大于 B．小于 C．不小于 D．无法确定 4．用0、4、5这三个数字，可以组成不同的三位数。在这些三位数中，（    ）最多。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．10的倍数 5．在下面4个数中，最接近1的数是（         ） A．-1 B．2 C．3 D．-4 6．某天傍晚，泰山的气温由中午的零上5℃下降了8℃。这天傍晚泰山的气温是（    ）。 A．＋3℃ B．－2℃ C．－3℃ D．－13℃ 7．张阿姨去超市买了两瓶同样的果汁，净含量为（400±6）毫升。下面对两瓶果汁的说法正确的是（    ）。 A．净含量一定都是400克； B．净含量一定都不是400克； C．净含量最多相差12毫升； D．净含量最少相差6毫升。 8．小明向东走100米，记作＋100米，向西走110米，可以记作（    ）。 A．110米 B．－110 C．－110米 D．110 二、填空题 9．如果把电梯下降4层记作﹣4层，那小红坐电梯从3层到14层，应该记作　 　． 10．12月25日，南京的最低温度为零上3摄氏度，记作　 　，哈尔滨的最低温度为零下23摄氏度，记作　 　． 11．比﹣1少5的数是　 　比﹣3大5的数是　 　． 12．学校举行科普知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加100分，答错一题扣20分，如果把加100分记作＋100分，那么扣20分应记作 ． 13．如果小华家月收入3000元记做+3000元，那么他家这个月的水、电、天然气共支出280.5元，应记做　 　元． 14．南北为两个相反方向，如果用“﹣5.5”表示一个物体向北运动5.5米，那么“6.6”，表示一个物体向　 　运动　 　米。 15．如果妈妈领取工资4000元记作+4000，那么缴电费花去350元，可以记作　 　元． 16．长江某水文观测站，正常水位为10米，记录表上有3次记录，分别为+1，0，-2，这3次记录表示的实际水位分别是　 　． 三、判断题 17．在32、﹣5.5、0、﹣99、﹢89这些数中正数有3个。( ) 18．没有最大的正数，也没有最大的负数。( ) 19．向东2千米，必须记作：+2千米．                            ( ) 20．不是正数的数一定是负数.      ( ) 21．1.5比1大，所以﹣1.5应该比﹣1大。( ) 22．整数中，1是最小的正数，-1是最小的负数。( ) 23．甲、乙两个冷库，甲冷库温度﹣18度，乙冷库温度﹣20度，乙冷库温度高。( ) 24．比0小的数肯定是负数。( ) 四、解答题 25．丁丁家3月份的家庭收支情况如下：爸妈工资收入为6800元，交上个月水电、煤气费200元，添置家具2000元，爸爸奖金1800元，日常生活支出1500元．请根据以上信息填写下表． 项目 爸妈工资收入 上个月水电、煤气费 添置家具 爸爸奖金 日常生活支出 收支金额/元 +6800 你能算出丁丁家3月份的余额吗？ 26．在一次立定跳远体能测试中，六（1）班的平均成绩1.45m，把高于平均成绩的记作正数． （1）李小亮跳了1.50m，应记作多少？ （2）刘一刀的成绩被记作了-0.05m，他实际跳了多少m？ 27．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是﹣12℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，这个山峰高多少米？ 28．下面每格表示1米，小斌刚开始的位置在0处。 （1）小斌从0处向东行5米，表示为﹢5米，那么从0处向西行4米，怎样表示？ （2）如果小斌的位置是﹣9米，说明他向哪个方向行了多少米？ （3）如果小斌从0处先向东行4米，再向西行6米，这时他的位置怎么表示？ 29．体育课上，8名男生进行引体向上测试，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，成绩如下． 学号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 成绩/个 －2 0 4 －1 －2 1 3 5 (1)这8名男生中达标(达到7个的为达标)的学生共有多少名？ (2)这8名男生引体向上的平均成绩为多少？ 30．某公园规定“身高1.4 m以下(含1.4 m)的儿童买半价票”．小彤以1.4 m为标准记录了本小组8名学生的身高情况． 姓名 小彤 明明 芳芳 小刚 浩浩 荣荣 晨晨 小峰 身高/m ＋0.04 －0.05 0 ＋0.12 ＋0.03 －0.03 ＋0.06 －0.01 （1）这个小组百分之几的学生能买半价票？ （2）这个小组学生的平均身高是多少米？ 31．下面是某大型商场去年上半年的盈亏情况。 1月份：盈利4500万元　　2月份：亏损3600万元　　3月份：亏损1800万元 4月份：盈利2600万元　　5月份：亏损870万元　　6月份：盈利3200万元 （1）请你根据以上信息完成下表。 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 盈利/万元 ﹢4500 （2）请你算一算这个商场去年上半年是盈利还是亏损？盈利或亏损多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B B C C C 1．A 2．D 【详解】试题分析：画出数轴，在数轴上标出这些数，再根据“在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序”，比较即可． 解：数轴如下： 根据：在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序， 在数轴上的这三个数中（0没标出），最左边的数是﹣1，所以最小的数是﹣1． 故选D． 点评：此题考查正、负数的大小比较，利用数轴进行比较，比较直观、易懂． 3．A 【详解】试题分析：因此m是正数，n是负数，且3＞2，因此，3+m＞2+n． 解：如果m是正数，n是负数，则3+m＞2+n； 故选A． 点评：整数大于0和一切负数，0大于一切负数，一个正数加上一个较大的正数一定大于一个负数加上一个较小的正数． 4．B 【分析】先写出0、4、5这三个数字能组成的所有三位数，再根据2、3、5、10的倍数特征判断哪些是2、3、5、10的倍数，据此即可解答。 【详解】用0、4、5组成的三位数有：405、450、504、540；因为0＋4＋5＝9，9是3的倍数，所以组成的这些三位数都是3的倍数；450、504、540是2的倍数；405、450、540是5的倍数，450、540是10的倍数。所以在这些三位数中，3的倍数最多。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对2、3、5、10的倍数特征知识的掌握，注意数的最高位不能是0。 5．B 6．C 【解析】用中午温度－下降的温度＝傍晚温度。 【详解】5－8＝－3（℃） 【点睛】本题考查了负数的认识，要理解这种计算方法。 7．C 【分析】根据正负数的意义可知，净含量为（400±6）毫升表示的含义是：果汁的含量最低是400－6＝394（毫升），果汁的含量最多是：400＋6＝406毫升，据此即可逐项分。 【详解】A．两瓶果汁的净含量在394毫升~406毫升之间，不一定都是400毫升，原题干说法错误；不符合题意； B．两瓶果汁的净含量可能都是400毫升，原题干说法错误；不符合题意； C．406－394＝12（毫升） 两瓶果汁的净含量最多相差12毫升，原题干说法正确；符合题意； D．当两瓶果汁的净含量相同时，则最少相差0毫升，原题干说法错误；不符合题意。 张阿姨去超市买了两瓶同样的果汁，净含量为（400±6）毫升。下面对两瓶果汁的说法正确的是净含量最多相差12毫升。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正负数的意义，应熟练掌握它的意义并灵活运用。 8．C 【分析】负数表示与正数意义相反的量，据此解答。 【详解】小明向东走100米，记作＋100米，向西走110米，可以记作﹣110米。 故答案为：C 【点睛】本题考查正、负数的意义和应用。 9．+11层． 【详解】试题分析：电梯下降和上升是两个具有相反意义的量，如果上升记作“+”，那么下降记作“﹣”．那小红坐电梯从3层到14层，上升了14﹣3=11（层）．据此解答． 解：那小红坐电梯从3层到14层，上升了14﹣3=11（层），记作+11层； 故答案为+11层． 点评：本题是考查正、负数的意义及其应用． 10．+3℃；﹣23℃． 【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解：“正”和“负”相对， 所以南京的最低温度为零上3摄氏度，记作+3℃； 哈尔滨的最低温度为零下23摄氏度，记作﹣23℃． 故答案为+3℃；﹣23℃． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 11．﹣6，2 【详解】试题分析：要求比﹣1少5的数是多少，用减法计算；要求比﹣3大5的数是多少，用加法计算． 解：﹣1﹣5=﹣（1+5）=﹣6； ﹣3+5=5﹣3=2． 答：比﹣1少5的数是﹣6，比﹣3大5的数，2． 故答案为﹣6，2． 点评：解答此题，注意运算符号，列式容易出错． 12．－20分 13．﹣280.5 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可． 解：如果小华家月收入3000元记做+3000元，那么他家这个月的水、电、天然气共支出280.5元，应记做﹣280.5元； 故答案为﹣280.5 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 14． 南 6.6 【分析】如果向北运动记作“负”，那么向南运动记作“正”，据此解答。 【详解】南北为两个相反方向，如果用“﹣5.5”表示一个物体向北运动5.5米，那么“6.6”，表示一个物体向南运动6.6米。 【点睛】在日常生活中，正负数通常表示意义相反的两个量，如果规定一个量为正，那么与它意义相反的量就为负。 15．-350 16．11米、10米、8米 【详解】10米为基准记为0，+1表示水位上升1米，-2表示水位下降2米 故答案为11米、10米、8米 17．× 【分析】像32、﹢89这样大于0的数都是正数（正号也可以省略不写）；像﹣5.5、﹣99这样小于0的数都是负数；0既不是正数，也不是负数。 【详解】由分析可知，在32、﹣5.5、0、﹣99、﹢89这些数中整数有32、﹢89，一共有2个。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正负数的意义，根据正负的意义进行解答。 18．√ 【详解】负数的定义：比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量；像＋30，3.1415，＋，10%……都是正数，前面的＋可以省略；像﹣1……这样的数，是负数，负号不能省略。不存在最大的正数；不存在最小的负数，也不存在最大的负数，最大的负数无限接近于0，但不等于0。 故答案为：√ 19．╳ 【详解】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东可以记为负，如果向东记为负，则向西就记为正；由此判断即可。 【解答】解：向东2千米，必须记作：﹢2千米，说法错误，也可以记为负，看规定； 故答案为：×。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 20．× 【详解】本题根据0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，即可解答此题． 21．× 【分析】1.5比1大，添上负号，反而越小，据此解答， 【详解】1.5比1大，所以﹣1.5应该比﹣1小。 故答案为：× 【点睛】考查了正负数的大小比较，学生应掌握。 22．× 23．× 【分析】两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此分析。 【详解】18＜20，所以﹣18＞﹣20，甲、乙两个冷库，甲冷库温度﹣18度，乙冷库温度﹣20度，甲冷库温度高，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】在数轴上所有的负数都在0的左边，也就是说负数都比0小；据此判断。 【详解】由分析可知：比0小的数肯定是负数。 故答案为：√ 【点睛】本题主要是考查负数的意义，所有负数都比0小，所有正数都比0大，0既不是正数，也不是负数。 25． 项目 爸妈工资收入 上个月水电、煤气费 添置家具 爸爸奖金 日常生活支出 收支金额/元 +6800 ﹣200 ﹣2000 +1800 ﹣1500 余额是4900元 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出记为负，然后求和就是丁丁家3月份的余额；直接得出结论即可． 【详解】+6800﹣200﹣2000+1800﹣1500＝4900（元） 答：丁丁家3月份的余额是4900元． 26．(1)+0.05m；(2)1.40m 【详解】（1）1.50-1.45=0.05（m），记作+0.05m； （2）1.45-0.05=1.40（m），实际跳了1.40m． 27．2000米． 【详解】试题分析：首先根据冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是﹣12℃，求出山脚和山顶的温度差；然后根据已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，用山顶和山脚的温度差除以0.8，再乘100，求出这个山峰高多少米即可． 解：[4﹣（﹣12）]÷0.8×100 =16÷0.8×100 =20×100 =2000（米） 答：这个山峰高2000米． 点评：此题主要考查了正、负数的运算，解答此题的关键是求出山脚和山顶的温度差． 28．（1）﹣4米　 （2）向西行了9米　 （3）﹣2米 【分析】负数是在人为规定正方向的前提下出现的，负数常用来表示和正数意义相反的量，在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。 【详解】（1）小斌从0处向东行5米，表示为﹢5米，向东行和向西行是意义相反的量，那么从0处向西行4米就用负数表示，即﹣4米。 （2）如果小斌的位置是﹣9米，说明他向向西行9米。 （3）如果小斌从0处先向东行4米，再向西行6米，可以理解为先向西行4米到0点，接着向西行2米，就是﹣2米。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 29．(1)5名 (2)4＋1＋3＋5－2－1－2＝8(个) 8÷8＋7＝8(个) 答：这8名男生引体向上的平均成绩为8个． 30．(1)4÷8×100%＝50% 答：这个小组50%的学生能买半价票． (2)0.04＋0.12＋0.03＋0.06－0.05－0.03－0.01＝0.16(m) 0．16÷8＋1.4＝1.42(m) 答：这个小组学生的平均身高是1.42 m． 31．（1）﹣3600；﹣1800；﹢2600；﹣870；﹢3200　 （2）盈利；4030万元 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负，直接填报即可；要知道上半年，这家水果店是盈利了还是亏损了，只要求出这家水果店盈利和亏损的钱数，然后进行比较即可。 【详解】（1）﹣3600；﹣1800；﹢2600；﹣870；﹢3200 （2）盈利的总金额： 4500＋2600＋3200 ＝7100＋3200 ＝10300（万元） 亏损的总金额： 3600＋1800＋870 ＝5400＋870 ＝6270（万元） 10300＞6270 10300－6270＝4030（万元） 答：盈利，盈利了4030万元。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$