第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 板块一：考点精讲 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 板块二：高频考点 一、选择题 1．亮亮家距离学校1500米，一天放学，亮亮以每分46米的速度步行回家，a分钟后，亮亮走到了佳旺超市门口，佳旺超市距离学校多远? A．1500-46a B．1500+46a C．46a 2．一桶油用了，还剩下4千克，这桶油原来重（    ）千克。 A． B．5 C．20 3．把10克盐溶化在200克水中，盐是盐水重量的（　　） A． B． C． 4．一辆汽车小时行驶30千米，行1千米需要多长时间，列式为（    ）。 A． B． C． 5．把千克面粉平均分成4份，每份是（    ）千克。 A． B． C． 6．笑笑和淘气比赛跑步，笑笑32秒跑了200米，淘气18秒跑了100米，他们两个人（    ）的速度快。 A．笑笑 B．淘气 C．一样快 7．黑兔的只数是40的，白兔只数的是40，黑兔与白兔相比（    ）。 A．黑兔只数多 B．一样多 C．白兔只数多 二、填空题 8．在括号内填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 9．80减少20，减少（ ）%．40增加到50，增加（ ）%． 10．修一段铁路，4天修了这条铁路的 ，（ ）天可以修完这条铁路． 11．把米长的绳子平均分成4段，每段绳子长（ ）米． 12．17与一个数的乘积是1，这个数是( )。 13．把米铁丝平均分成4份，每份长（ ）米，每份占全长的． 14．如图，A表示到达图书馆，B表示开始离开图书馆．由图可知，去时平均速度比返回时的平均速度慢． 15．修路队要修一条公路，每天修完它的，5天修完它的( )；修完这条路的需要要( )天。 三、判断题 16．因为+=1，所以与互为倒数．       ( ) 17．因为0.8×1.25＝1，所以0.8和1.25互为倒数。( ) 18．甲数是乙数的1，乙数是甲数的．    ( ) 19．小军用小时行千米，那么，他每小时行千米，行1千米用小时。( ) 20．4米长的钢管，剪下米后还剩。( ) 21．男生人数是全班人数的，男生人数比女生多．( ) 22．÷4和×4的计算结果相同．  ( ) 23．是倒数，也是倒数。( ) 四、计算题 24．口算。                                                   25．计算下列各题。 ×20÷×20                          ×÷9 五、解答题 26．张超同学已看了50页的故事书，相当于总页数的，这本故事书有多少页？ 27．学校图书室有科技书148本，比故事书的少8本，学校有多少本故事书？ 28．晓明看一本书，第一天看了100页，第二天看了全书的，还剩275页没看。这本书一共有多少页？ 29．一套课桌椅售价156元，椅子的价格比课桌便宜，课桌和椅子的价格各是多少元？ 30．养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算） 31．某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去年全县绿色疏菜总产量是多少万千克？ 32．水果店运来200筐水果，其中是苹果的筐数是橘子的，苹果和橘子各有多少筐？ 33．在通常情况下，体积相等的水的质量比冰的质量多。现有质量20千克的水，如果一块冰的体积与这些水的体积相等，这块冰的质量是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C A B B A C 1．C 【详解】根据路程=速度×时间，得到答案C，此题不要受1500米的干扰． 2．C 【分析】将这桶油的质量看作单位“1”，用了，还剩下（1－），剩下的质量÷对应分率＝这桶油的质量，据此列式计算。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝20（千克） 故答案为：C 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 3．A 【详解】试题分析：先求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量即可． 解：10÷（10+200）， =10÷210， =； 故选A． 点评：本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数；注意盐水=盐+水． 4．B 【分析】根据一辆汽车小时行驶30千米，用行驶30千米用的时间除以30，求出行1千米需要多长时间即可。 【详解】÷30 ＝× ＝ 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是要弄清楚题中的等量关系。 5．B 【分析】面粉质量÷份数＝每份质量，据此列式计算。 【详解】÷4＝×＝（千克） 每份是千克。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法。 6．A 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据分别计算出笑笑和淘气的速度，再比较。 【详解】笑笑的速度：200÷32＝6.25（米/秒） 淘气的速度：100÷18≈5.56（米/秒） 6.25＞5.56 故答案为：A 【点睛】掌握速度计算方法，是解答本题的关键。 7．C 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出黑兔只数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出白兔只数，比较即可。 【详解】黑兔：40×＝32 白兔：40÷＝40×＝50 32＜50 黑兔与白兔相比白兔只数多。 故答案为：C 8． ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。 （3）根据上面的（1）（2）解答。 （4）根据分数除法的计算方法，先把除法转化为乘法，再比较大小。 【详解】因为＜1，所以＜。 因为＜1，所以＞。 因为＜1，所以＞，＜，所以＞。 根据分数除法的计算方法可知：＝。 9．25%，25%． 【详解】试题分析：用减少的20除以80即可，用增加的数量除以原来的数量即可． 解：20÷80=25%； （50﹣40）÷40， =10÷40， =25%； 故答案为25%，25%． 点评：本题考查了一个数比另一个数多或少几分之几的问题，弄清题意，用除法进行解答即可． 10．30 11． 【详解】试题分析：求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；都用除法计算． 解：÷4=（米）， 故答案为． 点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 12． 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。所以17与这个数是互为倒数。求这个数，根据找一个数的倒数的方法，用1除以17即可得解。 【详解】1÷17＝ 【点睛】此题的解题关键是理解倒数的定义并熟练掌握求一个数的倒数的方法。 13．，． 【详解】试题分析：根据分数除法的意义，用铁丝的长÷平均分成的份数，可求每份的长；把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数，据此可求每份占全长的分率． 解：÷4=（米）， 1÷4=， 答：每份长米，每份占全长的． 故答案为，． 点评：考查了分数除法和分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，是基础题型，比较简单． 14． 【详解】试题分析：因为平均速度=总路程÷总时间，所以从图上知道总路程是6千米，去的时间是1.5小时，回来的时间是1小时，由此分别求出去时平均速度与返回时的平均速度，用返回的平均速度减去去时的平均速度再除以返回的平均速度即可． 解：（6÷1﹣6÷1.5）÷（6÷1）， =（6﹣4）÷6， =2÷6， =； 答：去时平均速度比返回时的平均速度慢． 故答案为． 点评：关键是能够看懂统计图，能够获取有用的信息，再根据平均速度的计算方法与基本的数量关系解决问题． 15． 16 【分析】用每天修的×天数＝该天数修的；用修完的÷每天修的＝需要的天数，据此分析。 【详解】×5＝ ÷＝16（天） 【点睛】关键是工作时间、工作效率、工作总量之间的关系。 16．× 17．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此根据倒数的含义进行判断。 【详解】因为0.8×1.25＝1，所以0.8和1.25互为倒数，说法正确。 故答案为：√ 18．正确 【分析】乙数是1，那么甲数就是1，这样用乙数除以甲数即可求出乙数是甲数的几分之几． 【详解】乙数是甲数的1÷1=． 故答案为正确． 19．√ 【分析】用路程除以时间，可求出每小时行多少千米； 用时间除以路程，可求出行1千米用多少小时。 【详解】÷＝（千米） ÷＝（小时） 所以，小军每小时行千米，行1千米用小时。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了行程问题，掌握速度＝路程÷时间是解题的关键。 20．× 【分析】将钢管长度看作单位“1”，钢管长度－剪下的长度＝还剩的长度，还剩的长度÷钢管长度＝还剩几分之几，据此分析。 【详解】4－＝（米） ÷4＝×＝ 4米长的钢管，剪下米后还剩，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 22．× 23．× 【分析】根据倒数的定义可知，倒数是两个数的相互关系，不能单说某一个数是倒数，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，和互为倒数，不能单独说其中一个数是倒数，本题说法错误。 故答案为：× 24．；；；； ；；0；1 25．400； 【分析】×20÷×20，根据带符号搬家，将算式变为÷×20×20，然后从左往右依次计算即可； ×÷9，从左往右依次计算即可。 【详解】×20÷×20 ＝÷×20×20 ＝××20×20 ＝1×20×20 ＝400 ×÷9 ＝÷9 ＝× ＝ 26．600页 【分析】把这个故事书的总页数看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”即可求得。 【详解】50÷＝600（页） 答：这本故事书有600页。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 27．624本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，则故事书的是148＋8本，根据分数除法的意义，用除法即可求出故事书的本数。 【详解】（148＋8）÷ ＝156÷ ＝624（本） 答：学校有624本故事书。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”以及故事书对应的具体数量是解题关键。 28．500页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数＋第二天看的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数，第二天看了全书的，第一天和剩下的一共看了全书的； 求单位“1”用除法，根据单位“1”＝量÷对应分率即可求得。 【详解】 （页） 答：这本书一共有500页。 【点睛】本题考查分数除法的应用，已知部分求整体时用除法计算。 29．课桌108元；椅子48元 【分析】把课桌的价格看作单位“1”，椅子价格占课桌价格的（1－），根据“量÷对应的分率”求出课桌的价格，椅子的价格＝一套桌椅的价格－课桌的价格。 【详解】课桌：156÷（1＋1－） ＝156÷（2－） ＝156÷ ＝156× ＝108（元） 椅子：156－108＝48（元） 答：课桌的价格是108元，椅子的价格是48元。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 30．2700只 【分析】假设去年养鸡x只，根据题目中的数量关系：去年养鸡的只数×＋5＝今年养鸡的只数，据此列出方程，解方程即可求出去年养鸡多少只。 【详解】解：设去年养鸡x只， x×＋5＝1805 x＝1805－5 x＝1800 x＝1800÷ x＝1800× x＝2700 答：去年养鸡2700只。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年养鸡的只数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 31．800万千克 【分析】将去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年绿色蔬菜总产量÷对应分率＝去年绿色蔬菜总产量，据此列式解答。 【详解】720÷＝720×＝800（万千克） 答：去牛全县绿色疏菜总产量是800万千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 32．橘子有120筐，则苹果有80筐 【分析】由题意可知，设橘子有x筐，则苹果有x筐，再根据等量关系：苹果的筐数＋橘子的筐数＝200，据此列方程解答即可。 【详解】解：设橘子有x筐，则苹果有x筐。 x＋x＝200 x＝200 x÷＝200÷ x＝200× x＝120 200－120＝80（筐） 答：橘子有120筐，则苹果有80筐。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 33．18千克 【分析】根据题意可知，体积相等时水的质量是冰的质量的（1＋），则“冰的质量×（1＋）＝水的质量”，据此列除法算式解答即可。 【详解】 ＝ ＝18（千克）； 答：这块冰的质量是18千克。 【点睛】明确体积相等时水的质量是冰的质量的几分之几是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$