第二单元位置与方向（二）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

位置与方向（二） 板块一：考点精讲 【用角度表示方向知识点归纳】 根据方向和距离确定物体位置的方法： ①确定观测点。 ②在观测点上建立方向标。 ③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。 ④结合图例计算出图上距离。 ⑤补全整个图中的细节。 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 【根据方向和距离确定物体的位置知识点归纳】 1．确定观察点，建立方向标； 2．用量角器确定物体方向； 3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； 4．找出物体具体位置，标上名称． 【路线图知识点归纳】 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 板块二：高频考点 一、选择题 1．如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红的（    ）位置上。 A．南偏西48° B．北偏东48° C．南偏西42° 2．图书馆在教学楼的南偏西35°方向800米处，下面图（    ）是错误的。 A． B． C． 3．聪聪在明明西偏北35°方向200m处，明明在聪聪的（    ）。 A．东偏南65°方向200m处 B．北偏西35°方向200m处 C．东偏南35°方向200m处 4．学校在电影院的南偏西50度方向上，电影院在学校的（    ）方向上。 A．北偏西40度 B．北偏东50 度 C．北偏东40度 5．如图以A点为观测点，小华在西偏北40°的方向上，那么小明在（    ）的方向上。 A．南偏东40° B．南偏东50° C．东偏南50° 6．（    ）和南偏东30°是同一个方向。 A．南偏西60° B．东偏南30° C．东偏南60° 7．以花坛为观测点，图书馆在（    ）方向。 A．东偏北70° B．北偏西70° C．南偏西70° 二、填空题 8．以中心广场为观测点填一填。 学校在中心广场北偏东30°的方向上，距离中心广场300米。图书馆在中心广场( )偏( )( )的方向上，距离中心广场( )米。 9．张华坐在教室的第2列第5行，用（2，5）表示．那么， （1）李璐坐在教室的第5列第（ ）行，用（5，3）表示； （2）杨俊坐在教室的第6行第2列，用（ ）表示． 10．下图轮船在灯塔的东偏( )( )°方向上，距离灯塔( )千米。 11．小丽家在学校东偏北40°方向800米处，那么学校在小丽家( )方向( )米处。 12．下面是2路公共汽车的行驶线路图。 2路公共汽车从博物馆，向( )方向行( )千米到游乐馆，再向( )方向行( )千米到达图书馆。 13．如果明明在小红的东偏北35°方向上，则小红在明明的( )方向上。 14．小红家在小明家西偏南25°方向上，距离10km，那么小明家在小红家（ ）方向上，距离（ ）km。 三、判断题 15．甲在乙的东偏北36°方向100m处，则乙在甲的西偏南36°方向100m处。( ) 16．学校在超市的西南面，超市在学校的东北面（ ） 17．小明在小红的东偏北40°方向，则小红在小明西偏南40°方向上。( ) 18．商场在广场中心的北偏西约40°方向上，那么广场中心就在商场的南偏东约40°方向上． 19．西偏南60°也可以说成南偏西30°。( ) 20．学校在马丽家的南方，马丽放学回家向南走．( ) 21．淘气在笑笑南偏西的方向上，则笑笑在淘气西偏南的方向上。( ) 四、解答题 22． （1）明明从家出发，怎么走可以到亮亮家？ （2）明明步行的速度为65米/分，亮亮步行的速度为55米/分，两人同时从家里出发，出发后几分钟相遇？ 23．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后，再向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）军舰按原路回程时，所行驶的方向和路程是：先向（    ）偏（    ）30°行驶24千米，再向西行驶（    ）千米，最后向南偏西（    ）°行驶72千米到达起点。 （3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时，平均每小时行多少千米？ 24．周末小东从家往东偏北60度方向走了400米到了书店，再往正东方向走了600米到达商场，最后往东偏南30度走了500米到达体育馆。 （1）画出小东到体育馆的路线示意图。 （2）小东这三段路程分别用了6分钟，10分钟，8分钟，他的平均速度是多少米/分钟？ 25．（1）动物园和水族馆分别在游乐场的什么方向，距离游乐场多少米？ （2）植物园在游乐场南偏东60°方向160米处．在图中表示出它的位置． 26．以静心湖为观测点。鸽子在静心湖北偏西30°方向上，距离静心湖300米。你能分别描述出其他小动物的位置吗？ 27．下面是科学家考察船的航海路线图． （1）根据上面的航海路线图，在表中写出科学家考察船去时所走的方向、路程和时间． 路线 方向 路程/km 时间/时 码头→黄岛 15 黄岛→绿岛 25 绿岛→鸟岛 20 全程 （2）科学家考察船去时平均每小时行驶多少千米？ 28．目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。 （1）台风大约多少小时后到达A市？ （2）B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200km。C市在A市正北方，距离A市300km。请你在图中标出B市、C市的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C B B C B 1．C 【分析】根据“上北下南，左西右东”确定方向，以小强为观测点，小红在小强正北方向偏东42°位置上，那么以小红为观测点，小强在小红正南方向偏西42°位置上或正西方向偏南48°位置上，两人之间距离不变，据此解答。 【详解】 90°－42°＝48° 分析可知，小强在小红的南偏西42°或西偏南48°位置上。 故答案为：C 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 2．B 【分析】根据位置的相对性，相互观察两个观测点位置相反，据此分析。 【详解】图书馆在教学楼的南偏西35°方向800米处，则教学楼在图书馆的北偏东35°方向800米处，B图位置是错误的。 故答案为：B。 【点睛】习题考查位置的判断，了解位置是具有相对性的是解题的关键。 3．C 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】90°－35°＝55° 聪聪在明明西偏北35°方向200m处，明明在聪聪的东偏南35°（或南偏东55°）方向200m处。 故答案为：C 4．B 【分析】根据方向的相对性，南偏西对北偏东，角度不变，进行选择。 【详解】学校在电影院的南偏西50度方向上，电影院在学校的北偏东50 度方向上。 故答案为：B 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 5．B 【分析】对顶角相等，东和南之间的夹角是90°，90°－东偏南的度数＝南偏东的度数，根据方向的相对性，西偏北对东偏南，角度不变，进行选择。 【详解】90°－40°＝50°，如图以A点为观测点，小华在西偏北40°的方向上，那么小明在南偏东50°的方向上。 故答案为：B 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 6．C 【分析】根据东南西北四个基本方位中，相邻两个方位之间的夹角是90°，据此分析解答即可。 【详解】90°－30°＝60° 则东偏南60°和南偏东30°是同一个方向。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查方位的辨别，注意找准观察点，是向哪个方向偏。 7．B 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】以花坛为观测点，图书馆在北偏西70°方向。 故答案为：B。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 8． 南 西 25 300 【分析】由图示可知：图书馆在中心广场的左下角，也就是南偏西方向上；同时能够观察到这个夹角是25°；且图示表示每个单位长度为100米，图书馆距中心广场有3个单位长度，即300米。 【详解】结合图示及描述物体位置的方法可知： 图书馆在中心广场（南）偏（西）（25°）的方向上，距离中心广场（300）米。 【点睛】本题考查了描述物体位置的方法，注意确定物体位置的条件是该物体在观测点的方向和与观测点的距离，在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。 9． 3 （2，6） 【详解】（1）李璐坐在教室的第5列第3行，用（5，3）表示； （2）杨俊坐在教室的第6行第2列，用（2，6）表示． 故答案为3；2，6． 10． 北 30 40 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】轮船在灯塔的东偏北30°方向上，距离灯塔40千米。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。南偏东就是把正南方向对应量角器商的0°刻度线。 11． 西偏南40° 800 【分析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据题中的数据可知小丽家与学校的实际距离不变是800米，以小丽家为观测点时，正好与已知的以学校为观测点的方向相反。 【详解】小丽家在学校东偏北40°方向800米处，那么学校在小丽家西偏南40°方向800米处；或南偏西50°方向800米处。 【点睛】两个物体的位置是相对而言的，它们的距离不变，角度不变，方向相反。 12． 西偏北20° 3.5 正西 4.5 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答。 【详解】2路公共汽车从博物馆，向西偏北20°方向行3.5千米到游乐馆，再向正西方向行4.5千米到达图书馆。 【点睛】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用，结合题意解答即可。 13．西偏南35° 【分析】明明在小红的东偏北35°方向上，明明和小红的位置是相对关系，列出坐标以向上为北方向，则根据物体的相对位置关系可得出答案。 【详解】明明在小红的东偏北35°方向上，是以小红为参照物表示明明的位置；小红在明明的相对位置上，即东对应西，北对应南，故小红在明明的西偏南35°方向上。 【点睛】本题主要考查的是物体的相对位置表示，解题的关键是熟练运用相对位置知识解出具体方位，进而得出答案。 14． 东偏北25° 10 【分析】根据位置的相对性可知，两处位置观测点不同，它们方向相反，角度和距离不变，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，两处方向相反，西偏南对东偏北，小红家在小明家西偏南25°方向10km处，那么小明家就在小红家东偏北25°方向10km处。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置，要注意三个要素，一是观测点，二是方向，三是距离。 15．√ 【详解】东与西相对，北与南相对，所以：甲在乙的东偏北36°方向100m处，则乙在甲的西偏南36°方向100m处。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据方向的相对性，西南和东北相对，据此分析解答. 【详解】 如图：如果学校在超市的西南面，根据方向的相对性，那么超市在学校的东北面面，所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握八个方位的相对性，能更好的帮助我们解决此类问题。 17．√ 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，据此解答。 【详解】小明在小红的东偏北40°方向，则小红在小明西偏南40°方向上。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。 18．√ 【详解】北偏西40°和南偏东40°相对，商场在广场中心的北偏西约40°方向上，那么广场中心就在商场的南偏东约40°方向上，所以题干正确． 故答案为√． 19．√ 【分析】表示同一个方向，两个方向角的和是90°，且方向互换，西偏南60°，可以说成南偏西30°，据此解答。 【详解】90°－60°＝30° 西偏南60°也可以说成南偏西30°。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【详解】学校在马丽家的南方，马丽放学回家向北走； 故答案为． 21．× 【分析】根据位置与方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相等，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 淘气在笑笑南偏西的方向上，则笑笑在淘气北偏东或东偏北20°的方向上。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查位置与方向，明确位置与方向的相对性是解题的关键。 22．（1）明明从家出发，先向东走200米到达超市，然后从超市向北偏东60°方向走260米到达商场，再从商场向东走500米到达亮亮家。 （2）8分钟 【分析】（1）根据上北下南，左西右东的方向以及角度确定明明到亮亮家的路线。 （2）求出明明家到亮亮家的距离即路程，相遇时间＝路程÷速度和。 【详解】明明从家出发，先向东走200米到达超市，然后从超市向北偏东60°方向走260米到达商场，再从商场向东走500米到达亮亮家。 （2）200＋260＋500 ＝460＋500 ＝960（米） 960÷（65＋55） ＝960÷120 ＝8（分钟） 答：出发后8分钟相遇。 【点睛】在描述路线时要找准观测点，再根据方向、角度、距离描述路线；解决行程问题的关键是灵活掌握路程、速度、时间之间的关系。 23．（1）见详解； （2）南；东；36；30； （3）33千米 【分析】（1）先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题目角度确定方向，图中单位长度表示24千米，以起点向东偏北60°行驶72千米后到达的位置为观测点，在观测点的正东方向上截取36÷24＝1.5个单位长度，然后以到达位置为观测点，在观测点的正北方向偏西30°上截取24÷24＝1个单位长度，标出角度，并标注终点； （2）由位置的相对性可知，军舰返程时和去时的方向相反，军舰返回时应先向正南方向偏东30°方向行驶，再向正西方向行驶，最后向正南方向偏西30°方向行驶，返回时相邻两地之间的路程不变； （3）先求出从终点返回起点的总路程，再根据“速度＝路程÷时间”求出这艘军舰返回时的速度，据此解答。 【详解】（1）分析可知： （2）军舰按原路回程时，所行驶的方向和路程是：先向南偏东30°行驶24千米，再向西行驶36千米，最后向南偏西30°行驶72千米到达起点。 （3）（24＋36＋72）÷4 ＝132÷4 ＝33（千米） 答：平均每小时行33千米。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离绘制路线图的方法和路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 24．（1）见详解；（2）62.5米/分钟 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以小东家为观测点，确定书店的方向，再根据图上1厘米表示实际200米，求出实际400米的图上距离；以书店为观测点，确定商场的方向，再求出实际600米的图上距离；以商场为观测点，确定体育馆的方向，再求出实际500米的图上距离；据此作图。 （2）根据平均速度＝总路程÷总时间，用（400＋600＋500）÷（6＋10＋8）即可求出平均速度。 【详解】（1）400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 500÷200＝2.5（厘米） 作图如下： （2）（400＋600＋500）÷（6＋10＋8） ＝1500÷24 ＝62.5（米/分钟） 答：小东的平均速度是62.5米/分钟。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 25．（1）南偏西30°，60米；北偏东55°，80米 （2） 【详解】（1）1.5×4000÷100＝60（米） 2×4000÷100＝80（米） 答：动物园在游乐场南偏西30° 方向60米处；水族馆在游乐场北偏东55°方向80米处． （2）160×100÷4000＝4（厘米） 所以植物园的位置如图所示： 26．见详解 【分析】根据题意可知，1厘米表示100米，分别计算出小鸡与静心湖的实际距离；蝴蝶与静心湖的实际距离；小鸭与静心湖的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以静心湖为观测点，确定出小鸡、蝴蝶、小鸭的位置。 【详解】90°－45°＝45° 90°－20°＝70° 90°－30°＝60° 100×2＝200（米） 100×4＝400（米） 100×2＝200（米） 小鸡在静心湖东偏北45°（或北偏东45°）方向上，距离静心湖200米；蝴蝶在静心湖东偏南20°（或南偏东70°）方向上，距离静心湖400米；小鸭在静心湖南偏西30°（西偏南60°）方向上，距离静心湖200米。 27．（1） 路线 方向 路程/km 时间/时 码头→黄岛 南偏东45° 300 15 黄岛→绿岛 东偏北17° 500 25 绿岛→鸟岛 西偏北25° 400 20 全程 1200 60 （2）1200÷60＝20(km) 28．（1）30小时 （2）见详解 【分析】（1）用路程÷速度＝时间； （2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】（1）600÷20＝30（小时） 答：台风大约30小时后到达A市。 （2） 【点睛】本题考查了行程问题及根据方向和距离确定位置，在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。南偏东就是把正南方向对应量角器商的0°刻度线。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$