第一单元 分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 板块一：考点精讲 1．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 2．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 3．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 4．分数乘分数 【知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 板块二：高频考点 一、选择题 1．甲数的是乙数，表示单位“1”的是（　　） A．甲数 B．乙数 C． 2．要求图中网格面积是多少，正确的算式是（    ）。 A． B． C． 3．一种原来的售价是800元，先降低，再提高，现在的价格和原来相比（    ）。 A．没变 B．提高了 C．降低了 4．一个真分数乘假分数，乘得的积（    ）。 A．大于这个真分数 B．不小于这个真分数 C．不能确定 5．小红爸爸今年35岁，妈妈比爸爸小，妈妈今年（ ）岁． A．30 B．42 C．28 6．一盒果汁，乐乐喝了它的，妈妈比他喝的多一些，妈妈喝了这盒果汁的（    ）。 A． B． C． 7．如图，如果把长方形看作“1”，那么网格部分所表示的意义是：求的（　　）是多少． A． B． C． 二、填空题 8．学校买来图书880册，其中连环画占，学校买来连环画( )册. 9．的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位． 10．如果千克大豆榨油千克，每千克大豆能榨( )千克油，每千克油要( )千克大豆。 11．计算1-，要把1看成分母是（ ）的分数，用（ ）减去，得（ ）． 12．一堆煤有2.5吨，用去，是把( )看作单位“1”，用去的相当于( )的( )，也就是用去了( )吨。 13．一堆煤12吨，用去( )，还剩4吨；用( )吨，还剩。 14．1里面有（ ）个，也就是． 15．李师傅小时织米长的毯子，照这样计算，1小时织( )米，小时织( )米。 三、判断题 16．一根绳子长12m，第一次剪去全长的，第二次剪去m，两次共剪去8m。( ) 17．已知a，b，c都是不为0的整数，如果，那么a，b，c三个数比较，c最大。( ) 18．红丝带长米,绿丝带比红丝带长,绿丝带长1米。    ( ) 19．kg既可以看成是1kg的，也可以理解成5kg的。( ) 20．2千克苹果，吃了，又买来千克，现在还有2千克。( ) 21．一个数（0除外）乘真分数，积一定小于这个数．       ( ) 22．比24多的数是27。( ) 23．和的计算结果相同，但意义不同。( ) 四、计算题 24．直接写得数． 4.9×=           8×=          ×3=               1.25××0.8= 0××=       3.6×=        （-）×28=        ×= 25．用你喜欢的方法计算下面各题。 24×＋24×       3.7×＋1.3÷      （×）×12        －× 五、解答题 26．果园里有420棵果树，梨树占，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 27．小红看一本书，每天看它的，6天看了这本书的几分之几？ 28．某公司现有电脑50台，又买来25台，第一天卖出总数的，第二天卖出剩下的，第二天卖出电脑多少台？ 29．爷爷去登山，从山脚到山顶的路线长1680米。他上山用了20分钟，在山上休息了一会儿然后下山，下山的速度加快了，爷爷下山用了多少时间？ 30．南华小学图书馆藏书3200册，故事书占藏书总数的，科普书册数是故事书的，科普书有多少册？ 31．某村今年火龙果的产量是80t，比去年增加了，该村去年火龙果的产量是多少吨？（用方程解答） 32．一个漏水的水龙头每小时滴水桶，3小时滴水多少桶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C B A C A 1．A 2．C 【分析】根据题意可知，把长方形看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的2份，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的4份，表示的是多少，即×，据此解答。 【详解】根据分析可知，要求图中网格面积是多少，正确的算式是×。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握分数的意义以及分数与分数乘法的意义是解答本题的关键。 3．C 【分析】一种原来的售价是800元，先降低，就是把原价看做单位“1”，求降低后价格列式为800×（1－）；再提高，就是把降低后的价格看做单位“1”，求此时的现价列式为800×（1－）×（1＋），计算出结果后，再比较即可。 【详解】800×（1－）×（1＋） ＝800×× ＝768（元） 因为768＜800，所以降低了。 故答案为：C。 【点睛】降低就是比一个量少了几分之几，用单位“1”乘减少后的分率就是减少后的量。 4．B 【分析】根据一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小，进行分析。 【详解】一个真分数×等于1的假分数，结果等于这个真分数； 一个真分数×大于1的假分数，结果大于这个真分数； 所以一个真分数乘假分数，乘得的积不小于这个真分数。 故答案为：B 【点睛】分子等于或大于分母的分数是假分数，假分数等于或大于1。 5．A 【分析】把爸爸的年龄看作单位“1”，妈妈的年龄是爸爸年龄的（1﹣）；进而根据一个数乘分数的意义用乘法进行解答即可． 【详解】35×（1﹣）， =35×， =30（岁）； 答：妈妈今年30岁． 故选A． 【点睛】解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义用乘法进行解答即可． 6．C 【分析】一盒果汁，乐乐喝了它的 ，剩余果汁＝1－＝，妈妈比他喝的多一些，则妈妈喝的大于且≤；同分母分数比较大小时，分子越大则分数越大，据此解答。 【详解】A．1＜2，所以＜，不符合题意； B．＞，不符合题意； C．3＞2，所以＞＜，符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查同分母分数的大小比较和加法，应理解两人喝的同一盒，其分数和要小于等于1。 7．A 【详解】试题分析：先把长方形平均分成了2份，其中的一份（图中阴影部分）就是；又把这一份平均分成了5份，网络格部分是其中的3份，就是；网络格部分表示的就是的． 解：阴影部分表示，网格部分表示的； 点评：本题考查了分数乘法的意义，关键是根据分数的意义看清楚阴影部分和网格部分表示的分数． 8．160 9．，6 【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．据此可知，的分数单位是，里面有6个这样的分数单位． 解：的分数单位是，里面有6个这样的分数单位． 故答案为，6． 点评：一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一． 10． 【分析】求每千克大豆能榨多少千克油，用油的总千克数除以大豆的千克数； 求每千克油要多少千克大豆，用大豆的千克数除以油的总千克数。 【详解】÷ ＝× ＝（千克） ÷ ＝× ＝（千克） 如果千克大豆榨油千克，每千克大豆能榨千克油，每千克油要千克大豆。 11． 5 【分析】整数与分数的加减运算，先将整数通分为与分数同分母的分数，再进行加减运算． 【详解】． 故答案为5；；． 12． 这堆煤的总质量 总质量 1 【分析】由题意可知，是将这堆煤的总质量看作单位“1”，用去了总质量的，根据“求一个数的几分之几用乘法”，列乘法算式解答用去了多少吨即可。 【详解】2.5×＝1（吨） 一堆煤有2.5吨，用去，是把这堆煤的总质量看作单位“1”，用去的相当于总质量的，也就是用去了1吨。 【点睛】理解熟记求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 13． 8 8 【分析】用去的吨数＝煤的吨数－剩下的吨数，代入数据，即可求出用去的吨数； 把这堆煤的总吨数看作单位“1”，还剩，用煤的总吨数×，求出剩下的吨数，再用煤的总吨数－剩下的吨数，即可求出用去的吨数，据此解答。 【详解】12－4＝8（吨） 12－12× ＝12－4 ＝8（吨） 一堆煤12吨，用去8吨，还剩4吨；用去8吨，还剩。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 14．7，7 【详解】试题分析：要求1里面有多少个，就用1÷，求得的商就是含有的个数，由于的分子和分母有最大公因数7，约分后就等于1，所以1也就是，据此解答即可． 解：1÷=7（个）； =1， 故答案为7，7． 点评：此题考查了分数的意义，要根据题意认真解答，掌握解答此类题目的基本方法． 15． / 【分析】织的长度÷用的时间＝1小时织的米数；1小时织的米数×时间＝相应时间织的米数，据此列式计算。 【详解】÷＝×＝（米） ×＝（米） 1小时织米，小时织米。 16．× 【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次剪去的对应分率＋第二次剪去的长度＝两次共剪长度。 【详解】12×＋ ＝4＋ ＝4（米） 故答案为：× 【点睛】分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。 17．× 【分析】根据积一定，一个数（0除外）乘的数越大其本身越小，进行分析。 【详解】，＜＜，所以b＞a＞c，a，b，c三个数比较，c最小，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。 18．× 19．√ 【分析】根据整数乘分数的意义，分别求出1kg的和5kg的是多少kg，再比较，据此判断。 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】1×＝（kg） 5×＝（kg） 1kg的与5kg的都是kg。 所以，kg既可以看成是1kg的，也可以理解成5kg的。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】把2千克苹果看作单位“1”，吃了，还剩2千克的是1千克，再加上千克，得出现在的质量，再和2千克比较。 【详解】2×（1－）＋ ＝2×＋ ＝1（千克） 1千克≠2千克 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是份数与数量的区别，解答此题应注意份数不加单位，数量加单位。 21．√ 【详解】根据真分数的意义，分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。一个数（0除外）乘小于1的数，积一定小于这个数。据此判断即可。 【解答】解：一个数（0除外）乘真分数，所得的积一定小于这个数。此说法正确。 如： 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是掌握不用计算判断因数与积的大小关系的方法。 22．√ 【分析】根据分数乘法的意义先计算出24的是多少，然后再加上24即可求出这个数。 【详解】24×＋24 ＝3＋24 ＝27 原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法计算。 23．√ 【详解】表示求个的和是多少；表示求的是多少； 因此和的计算结果相同，但意义不同。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少；由此解答。 24．0.7     6            0     3.2     9     【解析】略 25．25；6；1； 【分析】（1）根据四则运算法则，先算乘法后算加减即可。 （2）化除法为乘法，然后运用乘法分配律即可。 （3）运用乘法结合律即可。 （4）利用配1法，然后运用乘法分配律即可。 【详解】24×＋24× ＝21＋4 ＝25 3.7×＋1.3÷ ＝3.7×＋1.3× ＝×（3.7＋1.3） ＝×5 ＝6 （×）×12 ＝×（×12） ＝×3 ＝1 －× ＝1×－× ＝×（1－） ＝× ＝ 26．40棵 【分析】将果树总棵数看作单位“1”，果树总棵数×梨树对应分率×桃树对应分率＝桃树棵数。 【详解】420××＝40（棵） 答：桃树有40棵。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 27． 【分析】把这本书的页数看做单位“1”，每天看它的，要求6天看了这本书的几分之几，就是求6个是多少，用乘法计算． 【详解】×6＝ 答：6天看了这本书的． 【点睛】主要考查分数乘法应用题的列式，此题属于“几个几分之几是多少”的应用题，用乘法计算． 28．10台 【详解】（50＋25）×（1－）×＝10（台） 答：第二天卖出电脑10台． 29．16分钟 【分析】根据“速度＝路程÷时间”求出上山的速度，再根据分数乘法的意义，求出下山的速度，进而求出下山用的时间即可。 【详解】1680÷20×（1＋） ＝84× ＝105（米）； 1680÷105＝16（分钟）； 答：爷爷下山用了16分钟。 【点睛】解答本题的关键是根据“路程、速度和时间”之间的关系求出上山的速度，再根据分数乘法的意义求出下山的速度，进而解答。 30．答：科普书有1400册 【详解】3200×× =800× =1400（册） 答：科普书有1400册 31．20 【分析】设该村去年火龙果的产量是x吨，则今年增加的量为x，列出方程即可解答。 【详解】解：设该村去年火龙果的产量是x吨， x＋x＝80 x＝80 x＝80× x＝50 答 ：该村去年火龙果的产量是50吨。 【点睛】本题考查用方程来解决实际生活中遇到的问题。 32．桶 【分析】首先根据一个漏水的水龙头每小时滴水桶，用乘3，即可求出3小时滴水多少桶。 【详解】×3＝（桶） 答：3小时滴水桶。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用，用每小时滴水的桶数乘时间即可求出总共的量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$