第6单元 多边形的面积-【王朝霞德才兼备】2024-2025学年五年级上册数学同步作业创新设计(人教版)

第六单元 多边形的面积 1平行四边形的面积(1) 知识讲 L 」 基础作业 10分钟巩固基础 第六单元 如图，将平行四边形沿高剪开，把三角形向右平移，可以拼成一个长方形。 长方形的面积= 长 平行四边形的面积=( )×( 底 2计算下面平行四边形的面积。（单位：m) (1) (2) (3) 10 17 21 3.6 16 4.2 10.5 3〔期未真题)在下面的方格纸上画一个平行四边形，使它的面积与图中长方形的面积相等。 提升作业 5分钟提升思雏 ④〔自主探究题]小宇在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形，他 的剪法如下。（沿虚线剪开） (1)他的这种剪法( )拼成长方形。（填“能”或“不能”） (2)如果能，试着把他的思路画出来，并推导出平行四边形面积的计算公式。 中，点 中点 58 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册凡J 2平行四边形的面积(2) 基础作业 15分钟巩固基础 ①智慧填空。 (1)剪纸是我国的一种传统文化艺术，有着悠久的历史。王奶奶剪了一张平行四边形图案 的剪纸，它的面积是156cm,高是12cm,这张平行四边形剪纸的底是( ）cma (2)如图所示，图中正方形的边长是3cm,平行四边形的面积 单 元 是( )cm2。 (3)面积相等的两个平行四边形，一个底是3.6m,高是1.5m;另一个底是1.8m,高是 ( )m。 ②慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)把一个长方形框架拉成一个平行四边形（如图），与原来相比，( A.周长和面积都变 B.周长变小，面积不变 C.周长不变，面积变大 D.周长不变，面积变小 (2)〔期末真题)右面平行四边形中需要填写的四个数据分别是18、 10、15、12,这个平行四边形的面积是( )cm2。(单位：cm) A.180 B.270 C.216 D.120 (3)[教村88变式题)如图，将面积分别是64cm的两张正方形纸片拼 在一起，分别折叠后两条折痕和两个正方形的一条边形成一个 平行四边形。这个平行四边形的面积是( )cm。 A.128 B.32 C.64 D.16 3[期末真题)笑笑编了一个形状是平行四边形的中国结送给奶奶。这个中国结的面积约是 多少平方厘米？ 4[教材P87支式题)李爷爷家有一块平行四边形玉米地，底是450m,高是20m,共收9.18t玉米。 平均每公顷收多少吨玉米？ 德才兼备·作业创新设计1数学五年级上册U59 ⑤〔新情境)近年来，停车难问题日益突出。某社区为解决停车难的问题，增设了一个面积约为 400的平行四边形停车场，车位划分如下图（停车位只有一排）。最多可以划出多少个停 车位？ 000 第六单元 6下图中平行四边形的周长是78cm,BC的长是24cm,CD边对应的高是20cm,求平行四边形 的面积。 20 cm B 24 cm ⑦〔期来真题]王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形地被分割成9个小的平行四边形 (如图)，在涂色部分种上白菜，求种白菜的面积是多少平方米。（单位：m) 5 提升作业 5分钟提升思维 8〔思维训练题)一个平行四边形，若底增加2cm,高不变，则面积增加6cm';若高增加3cm,底 不变，则面积增加12cm。原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 60 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册凡J 3三角形的面积(1) 基础作业 10分钟巩固基础 ①如图，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 第六单元 平行四边形的面积=( )×( 三角形的面积=( )X( )÷( 2智慧填空。 (1)一个三角形的底是7cm.高是6cm.它的面积是( )cm。 8cm 10 cm (2)右图中直角三角形三条边长分别是6cm、8cm和10cm,斜边上的高 是( 6 cm )cme (3)〔期未真题)如图，将一个底是6cm,高是7cm的等腰三角形剪拼成与 它面积相等的平行四边形。剪拼后平行四边形的高是( )cm, 面积是( )cm。 3计算下面各三角形的面积。（单位：m) (1) (2) 13 (3) 6 20 提升作业 5分钟提升思雏 ④〔开救性试题]数学课上，张老师发给每名同学一张相同的长方形纸，要求剪成一个最大的三 角形。下面是三名同学的剪法。你认为哪些同学的剪法是正确的？说明你的理由。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册凡」 61 4三角形的面积(2) 基础作业 15分钟巩固基础 ①智慧填空。 (1)一个三角形的面积是15cm',底边长2cm,高是( )cmo 第六单元 (2)等面积、等高的三角形和平行四边形，若三角形的底是6cm,则平行四边形的底是 )cme (3)〔期末真题)一个三角形果园，底是250m,高是160m。如果每棵果树平均占地8m,那么 这个果园一共可以栽( )棵果树 2慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)两个( )的三角形能拼成一个平行四边形。 A.等底等高 B.面积相等 C.周长相等 D.完全一样 (2)[期末真题)下图中有( )个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 A.1 B.2 C,3 D.4 (3)一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大8cm2,那么这个三角形的面积 是( )cm2 A.16 B.8 C.4 D.24 (4)(教村P92变式题)下图中涂色部分的面积是80cm,A是平行四边形底边的中点。这个平 行四边形的面积是( ）cma A.40 B.80 C.160 D.320 3解决问题。 在学校里，我们经常见到或用到三角形的物体，下面我们一起来看看吧！ (1)学校的大门口有一个三角形花坛，底边长20m,高15m,这个花坛的面积是多少平方米？ 62 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册凡J (2)[教材91变式题]学校打算在操场边新建一个玻璃花房，花房是金字塔形状。玻璃花房4 个侧面均是高22m,底边长35的三角形玻璃墙。如果每平方米玻璃的价格是45元， 则买玻璃一共需要多少钱？ 第六单 (3)为了给表现好的班级颁发“优秀班级”流动红旗，学校一共需要制作12面流动红旗。下 面是2种流动红旗的尺寸，请你提出一个关于三角形面积的问题，并解答。 30 cm 60 cm 50 cm 70 cm (4)教师节到了，五(1)班的同学们计划在教室里挂上红色小旗增添节日气氛。现有一块长 10m、宽1.5m的长方形红布，把它做成直角边都是5dm的等腰直角三角形小旗，可以做 多少面？ 要注意 单位喲！ 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练题)下图中三角形ABC的底边BC的长是7cm,底边增加2.5cm后，面积增加 10cm,求三角形ABC的面积。 10 cm D B 7cm C 2.5 em 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册凡」 63 5梯形的面积(1) 基础作业 10分钟巩固基础 ①如图，将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上下两部分拼成一个平行四边形。 上底 第六单元 下 下底 上底 由图可知，拼成的平行四边形的底等于梯形的( )+( ),高等于梯形高的( 所以，梯形的面积=( 2智慧填空。 (1)用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是280cm,其中一个梯形的面积是 ( )cma (2)[期未真意]笑笑将梯形ABCD通过割补的方法转化成三角形ABF(过程如下图)。已知三 角形ABF的面积是24cm2,则CF的长是( )cme D 中点，E 中点E 4 cm 4 cm B C B 8cm 3计算下面梯形的面积。（单位：cm) (1) 3.2 2 2.5 6.8 0.5 0.6 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练题)有一个梯形，它的上底是5cm,下底是7cm。如果只把上底增加3cm,那么面积 就增加了45cm。求原来梯形的面积。 64 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册凡J 6梯形的面积(2) 基础作业 10分钟巩固基础 ①智慧填空。 (1)一个梯形教具的面积是180cm2,高是20cm,上底是8cm,则下底是( )cme (2)[期未真题)一个梯形的上底是7cm,下底是13cm,高是5cm,这个梯形的面积是( )cm。 在这个梯形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm'。 (3)一个梯形的下底减少10cm后，就变成了一个边长是12cm的正方形，原来梯形的面 元 积是( )cm。 2计算下面梯形的面积。（单位：m) (1) 18 (2) 5 34 12 2.3 3木材市场有一堆圆木，最上层有4根，最下层有10根。这堆圆木共有多少根？ ④[教材P96变式愿]下图是两块用篱笆围成的梯形菜地（一面靠墙），围菜地所用的篱笆长度都 是42m。围成的哪一块菜地面积大？大多少？ 12m 12m 9.6m ① ② 提升作业 5分钟提升思雏 一一一一一一一 5〔思维训练题)两个完全相同的直角三角形叠成下面的形状，求涂色部分的面积。（单位：©m) h 德才兼备·作业创新设计1数学五年级上册U65 7练习课（第1~6课时） 基础作业 15分钟巩固基础 ①智慧填空。 (1)一个平行四边形的面积是157.5m,高是15m,这个平行四边形的底是( )mo 第六单元 (2)陈叔叔要在一块梯形木板上进行雕刻，这块木板上、下底的和是32dm,高是5dm,这块 木板的面积是( )dm。 (3)如图，直角三角形的面积是24cm2,其中一条直角边长4cm,另 4 cm 一条直角边长( )cme (4)[教材P88变式题)右图中的正方形的周长是56cm,平行四边形的 面积是( )cm2. ②慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形中( )总是相等的。 A.高 B.面积 C.下底 D.上、下两底的和 (2)〔期未真画)下面是春蕾小学的两块“小小科学试验田”。比较两块试验田，你认为哪块试 验田面积大？() A.甲大 B.乙大 甲 C.一样大 6m D.无法确定 (3)一个平行四边形的面积是24cm°，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 A.4 B.12 C.16 D.24 3〔新角度)下图中每个小方格表示1cm,按要求画一画，填一填。 (1)小冬用“(3+5)×4÷2”算出一个梯形的面积，请在方格纸上接着画出一个与算式相符 的梯形，这个梯形的面积是( )cm2。 (2)分别画出一个与梯形面积相等的三角形和平行四边形。 66 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册凡J 4[教材P91变式题)要在路口中间的一块空地上种草坪（如图），每平方米草坪的价格是32.5元， 种满这块空地，至少需要多少元？ 14m 9.5 第六单 ⑤如图，王爷爷家有一块梯形花园，其中种红月季的面积是48m°，则种粉月季的面积是多少平 方米？ 12m 红月季 粉月季 20m 6[期末真题]如图所示，一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路，如果铺1m草坪需要 12元，铺这块草坪需要多少元？ 9 m 20m 提升作业 5分钟提升思维 ⑦〔思维训练题)下图中，甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？ 30 cm 16 cm 34 cm 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册凡」 671.5+5x=31.5 答：它的上半身的高度要设计成2m,下 解：1.5+5x-1.5=31.5-1.5 半身的高度要设计成3.2m。 5x=30 2.2分1分1分0分 5x÷5=30÷5 3.解：设行驶完全程还需要x小时。 x=6 60×3+80x=660x=6 8(5x-12)=40 答：行驶完全程还需要6小时。 解：8(5x-12)÷8=40÷8 五、D 5x-12=5 六、C 5x-12+12=5+12 七、× 3x-15=45 5x=17 解：3x-15+15=M5+15 5x÷5=17÷5 3x=60 x=3.4 3x÷3=60÷3 0.4÷x=0.5 x=20 解：0.4÷x×x=0.5×x × 2(x-6)=28 0.4=0.5x 解：2(x-6)÷2=28÷2 0.5x=0.4 x-6=14 0.5x÷0.5=0.1÷0.5 x-6+6=14+6 x=0.8 x=20 方程左边=0.4÷x =0.4÷0.8 第六单元 多边形的面积 =0.5 1平行四边形的面积(1)》 =方程右边 1.底高 所以，x=08是方程的解。 2.(1)4.2×3.6=15.12(m2) 6.9x-2.4x=13.5 (2)7×10=70(m) 解：1.5x=13.5 (3)17×21=357(m2) 4.5x÷4.5=13.5÷4.5 x=3 2x+23×4=134 解：2x+92=134 (画法不唯一) 2x+92-92=134-92 4.(1)能 2x=42 2x÷2=42÷2 (2) 中点 中点 x=21 四、1.解：设上半身的高度要设计成xm,则下 转化后长方形面积=平行四边形的面积，长 半身的高度要设计成1.6xm 方形的长=平行四边形的底，长方形的宽= x+1.6x=5.2x=2 平行四边形的高。平行四边形的面积= 1.6x=1.6×2=3.2 底×高。 德才兼备·作业创新设计1数学五年级上册U19 2平行四边形的面积(2) (2)22×35÷2=385(m) 1.(1)13(2)9(3)3 385×4×45=69300(元) 2.(1)D(2)A(3)C 答：买玻璃一其需要69300元钱 3.8×6=48(cm2) (3)儿示例一】一个大流动红旗比一个小流动 答：这个中国结的1i积约是48cm. 红旗大多少平方厘米？ 4.450×20=9000(m2) 60×70÷2=2100(cm2) 9000m=0.9公顷 30×50÷2=750(cm2) 9.18÷0.9=10.2(t) 2100-750=1350(cm2) 答：平均每公项收102t玉米。 答：一个大流动红旗比一个小流动红旗大 5.400÷5=80(m)80÷3=26(个)…2(m) 1350cm。 答：最多可以划出26个停车位。 【示例二】制作12面人流动红旗至少需要多 6.78÷2-24=15(cm) 少平方厘米的布？ 15×20=300(cm) 12×(60×70÷2)=25200(cm) 答：平行四边形的面积是300cm。 答：制作12面人流动红旗至少需要25200cm 7.24×5=120(m) 的布。（答案不唯一）》 答：种白菜的面积是120m。 (4)10m=100dm1.5m=15dm 8.6÷2=3(cm) (100÷5)×(15÷5)×2=120(面) 12÷3=4(cm) 答：可以做120而。 3×4=12(cm) 4.10×2÷2.5=8(cm) 答：原平行四边形的面积是12cm。 7×8÷2=28(cm) 答：三角形ABC的面积是28cm。 3三角形的面积(1) 【解析】根据图形可知，增加的部分是一个底 1.底高底高2 为2.5cm,高和三角形ABC的高一样的三角 2.(1)21(2)4.8(3)3.521 形，所以三角形ABC的高是10×2÷2.5=8cm), 3.(1)20×12÷2=120(m2) 则三角形ABC的面积是7×8÷2=28(cm). (2)12×5÷2=30(m) (3)12×6÷2=36(m) 5梯形的面积(1) 4.三人的剪法都正确。现巾：三角形的底和高 1.上底下底一半（上底+下底）×高÷2 分别是长方形的长和觉时面积最大，面积是 2.(1)140(2)4 长方形纸的一半。三名同学剪的二角形均 3.(1)(3.2+6.8)×4÷2=20(cm2) 符合条件，（理由合理即可） (2)(2.5+2.5-0.5-0.6)X1.3÷2=2.535(cm 4.45×2÷3=30(cm) 4三角形的面积(2) (5+7)×30÷2=180(cm2) 1.(1)15(2)3(3)2500 答：原来梯形的而积是180cm。 2.(1)D(2)B(3)B(4)D 【解析】梯形上底增加3cm,那么面积就增 3.(1)20×15÷2=150(m) 加了45cm,增加的部分是一个底为3cm 答：这个花坛的而积是150m2。 高和梯形高相等的三角形，那么高就是 20 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 45×2÷3=30(cm),所以原来梯形的面积是 20×8÷2=80(m2) (5+7)×30÷2=180(cm2). 答：种粉月季的而积是80m。 6.20×9-1×9=171(m) 6梯形的面积(2) 171×12=2052(元) 1.(1)10 答：铺这块草坪需要2052元 (2)5032.5 7.31×16-34×30÷2=31(cm2) (3)204 答：甲的面积比乙的面积多34cm。 2.(1)(18+12)×9÷2=135(m) 【解析】甲的面积一乙的面积=（甲的面积十 (2)(5+5-2.3)×3.1÷2=13.09(m2) 梯形的面积)一（乙的面积十梯形的面积） 3.(4+10)×7÷2=49(根) 平行四边形的面积一三角形的面积。所以 答：这堆圆木共有49根。 甲的面积比乙的面积多34×16一34×30÷2 4.①(42-12)×12÷2=180(m2) =34(cm)。 ②(42-12)×9.6÷2=144(m) 180>144,固成的菜地①的面积大 8组合图形的面积(1) 180-144=36(m*) 1.(1)8×8+8×5=104(cm) 答：围成的菜地①的面积大，大36m。 (2)80×60-(20+30)×10÷2=4550(cm) 5.(5+7)×6÷2=36(cm) 大人辅导延展 答：涂色部分的面积是36cm。 组合图形面积的求法：先把组合图形 分成几个简单的图形，再把每个简单图形 【解析】如图①5② ,由梯形① 的面积相加，就是所求的组合图形的面 6 积：或将组合图形添补成基本图形，再用 的面积十三角形②的面积=大三角形的面 添补成的基本图形的面积减去添补图形 积，三角形②的面积十涂色部分的面积=大 的面积就是所求的组合图形的面积。 三角形的面积，可以得出涂色部分的面积 2.50×20÷2+50×70-40×30=2800(cmm) 梯形①的面积=(5+7)×6÷2=36(cm)。 2800cm2=0.28m 3.5×0.28=0.98(kg) 7练习课（第1~6课时） 答：一共需要0.98kg汕漆。 1.(1)10.5(2)80(3)12(4)196 3.方法一：(45+60)×(30÷2)÷2×2=1575(cm) 2.(1)A(2)C(3)B 方法二：45×30+30×(60-45)÷2=1575(cm) 3.(1)(2)如下图所示。 方法三：60×30-30×(60-45)÷2-1575(cm) 答：制作一而这样的彩旗需要1575cm布 料。（任选两种方法即可） (三角形、平行四边形画法不唯一) 4.(1)16 (1)画图见上图16 (2) 1 dm 1 dm 4.14×9.5÷2×32.5=2161.25(元) 答：至少需要2161.25元。 5.48×2÷12=8(m) (答案不唯一)》 图2 德才兼备·作业创新设计数学五年级上册J 21 9组合图形的面积(2) 5.2.4×6.2÷2×39=290.16(kg) 1.(1)16181634 答：这块钢板重290.16kg@ (2)25 6.(40-5+70-5)×30÷2=1500(m) (3)8×6÷224 答：现在果园的实际面积有1500m。 (本大题答案合理即可)】 7.50×33+35×2÷2=1685(m2) 2.412637 39(答案合理即可) 1685×6=10110(元) 3.甲：43×20.1=864.3(m) 10110>9000,选择B公司 乙：60×45÷2=1350(m) 答：我会选择B公可司 864.3<1350,应承包乙地 8.15×8-15×8÷2+9=69(cm) 答：刘叔叔应承包乙地。 答：涂色部分的面积是69cm。 4.35×6=210(棵) 【解析】要求涂色部分的面积，可以先用长方 答：这块菜地大约能种210棵白菜。（答案合 形ABCD的面积减去三角形BDF和三角形 理即可) AFC的面积，但此时四边形EFGH在两个三 5.9×9÷3=27(cm) 角形中各减了一次，所以要再加上9cm 答：涂色部分的面积是27cm。 由题图可知，三角形BDF和三角形AFC的高 【解析】连接P点与正方形各个顶点（如图）， 相等，所以两个三角形的面积和=(BF十 根据丑、G是边MW的三等分，点，可知三角形 CF)×AB÷2=BCXAB÷2,即15X8÷2= PMN的面积是三角形PHG面积的3倍，同理 60(cm)。那么涂色部分的面积就是15× 可知其他三个涂色三角形的面积和它所在 8-60+9=69(cm2). 三角形的面积也是这样的倍数关系，所以正 第六单元重难易错练 方形的面积是涂色部分面积的3倍，所以涂 -、1.28 色部分的面积是9X9÷3=27(cm)。 2.12 3.651 4.4525 二、1.14×8÷2=56(cm2) 0 C D O 2.8.5×5=42.5(cm2) 整理和复习 3.(3.2+4.4)×3÷2=11.4(cm) 1.(1)1.510 三、1.(25-1)×8×8.5=1632（元） (2)4.5 答：铺完这块草地需要1632元钱。 (3)10(答案合理即可) 2.56×2×56÷2=3136(m2) (4)不变 3136×15×1.5=70560(kg) 2.(1)D(2)C(3)B 70560kg=70.56t 3.(从左往右)20.83.57562410 答：这块菜地能收70.561白菜。 4.(1)18×15=270(cm) 3.(30-12)×12÷2=108(m) (2)36×8÷2=144(cm2) 答：鸣鸭场的面积是108m2。 (3)(22+52)×34÷2=1258(cm2) 四、10×2-(5×2÷2)=15(cm) 22 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册J 8×5+15=55(em2) 2植树问题(2) 答：这件“小衣服"的积是55cm。 1.(1)A(2)B(3)B 五、1.12×6=72(cm) 2.(120+45)×2÷3=110(根) 2.8×5÷2=20(cm) 答：这个地基四周要打110根桩。 六、D 3.50cm=0.5m 七、1.12.25 每边为10÷0.5十1=21（棵） 2.1200 21×5-5=100(棵) 八、(20+2+2)×(15+2+2)=456(m) 答：这个正五边形花坛边上共种了100棵月季 456-20×15=156(m) 4.(1)(20-1)×4=76(人) 答：小路的面积是156m。 答：这个队列最外层一共有76人。 (2)20×20=400(人) 第七单元 数学广角—植树问题 答：整个队列一共有400人 5.2.8×36=100.8(m) 1植树问题(1) 长：2.8×(11-1)=28(m) 1.(1)9(2)6(3)28 宽：100.8÷2-28=22.4(m) 2.4km=4000m 28×22.4=627.2(m) (4000÷50-1)×2=158(盏) 答：舞台的占地面积是627.2m 答：一共要安装158盏路灯。 【解析】先用2.8乘36求出周长，在封闭线路 3.200÷(82÷2-1)=5(m) 上植树：间隔数=棵数，所以周长是2.8X36 答：每相邻两棵美人蕉相距5m。 =100.8(m)。然后求出长方形的长，如果两 4.(28-1)×8=216(m) 端都要植树：间隔数=棵数一1，所以长是 216÷(37-1)=6(m 2.8×(11-1)=28(m)。再求出长方形的 答：每相邻两只灯笼的间隔应改为6m 宽，宽是100.8÷2一28=22.4(m),所以舞台 5.(4-1)÷(3-1)=1.5 的占地面积是28×22.1=627.2(m2) (16-1)÷1.5+1=11(层) 第七单元重难易错练 答：红红爬到第11层。 一、50-1=49（棵） 【解析】根据题意可知，明明爬到第4层是爬 答：一共要栽49棵银杏树。 了(4一1)个楼层间隔，红红爬到第3层是爬 二、(2000÷50+1)×2=82（盏） 了(3一1)个楼层间隔。(4一1)÷(3-1)= 答：一共要安装82盏路灯。 1.5,那么明明的速度是红红的1.5倍，两人爬 三、220÷10=22（处） 的时间相同，则明明爬的路程也是红红的 答：全程一共设有22处服务站。 1.5倍。已知明明爬到第16层是爬了(16一 四、600÷2=300（面） 1)个楼层间隔，除以1.5，即可求出此时红红 答：一共需要挂300面彩旗。 爬的楼层间隔数，最后加1，求出红红爬到第 五、1.35 几层。 2.五45 德才兼备·作业创新设计1数学五年级上册U23