4.5 指数函数与对数函数的实际应用课件-2024-2025学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

基础模块 上 北师大版 第4单元 指数函数与对数函数 4.5 指数函数与对数函数的 实际应用 4.5 指数函数与对数函数的实际应用 知识目标 1、理解指数型函数与对数型函数的解析式； 2、熟悉指数函数与对数函数不同函数增长的差异； 能力目标 1、能结合已知数据的特征，合理选择函数模型，并利用所建立的函数模型解决有关实际问题； 素质目标 1、通过案例分析，最终解决问题，让学生体会数学问题来源于生产生活，数学理论又服务社会实践，激发学生学习热情； 难 点 重 点 1、指数型函数与对数型函数的增长差异；2、建立数学模型解决实际问题的基本方法。 1、依据题目中的情境，建立合适的函数模型分析和解决实际问题。 目录 / CONTENTS 知识导入 探 索 新 知 典 型 例 题 强 化 练 习 总结作业 知识导入 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 故事1：你选哪种？ 有两种选择：第一种选择是给你100万；第二种选择是第一天给你1分钱，第二天给2分，第三天给4分，第四天给8分，…… 按此方法给一个月（30天）。 知识导入 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 故事1：你选哪种？ 实际上第二种选择在第30天将获得536,870,912分钱，即536万8千7百09元1毛2分钱，远远地超过了一百万。 知识导入 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 故事2：大米与棋盘-国王奖赏不起的大米 古希腊著名的数学家、思想家阿基米德与国王下棋。国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……。按此方法放到这棋盘的第64个格子就行了。” 知识导入 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 故事2：大米与棋盘-国王奖赏不起的大米 如果连续两个方格上的大米数加倍，则所有64个方格上的颗粒总数为：1 + 2 + 4 + 8 + …… +，由此大米颗粒总数为：18,446,744,073,709,551,615，约为18.447亿吨大米，这大约是2019年全球大米产量的1645倍（2019年为7.08亿吨）！ 探索新知 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 一般地，形如为常数，的函数叫做指数型函数。当时，函数叫作指数增长模型，当时，函数叫作指数衰减模型。 探索新知 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 一般地，形如为常数，且的函数叫做对数型函数。 典型例题 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 开展人口普查, 对于调整、 完善人口政策, 推动人口结构优化,促进人口素质提升具有重要意义。 第七次全国人口普查结果显示, 2020年年末全国大陆总人口为 141178万人,其中城镇常住人口 90199万人,占总人口的比例(常住人口城镇化率)为 63.89%,与2010年相比,提高了14.21个百分点 。 ( 1 )假设此后每年都增加700万人口,20年后我国大陆人口总数是多少? ( 2 )假设此后每年人口的平均增长率是1% (每年都在前一年基础上增加1%),20年后我国大陆人口总数约为多少? (单位:万, 结果精确到 0.01) 例1 典型例题 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 分析：2020 年年末人口约为141178万; 经过1年 人口约为 万; 经过2年 人口约为141178(1+1%)(1+1%)=万； 经过3年 人口约为 (1+1%)=万； …… 经过年 人口约为万。 典型例题 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 解：（1）因为每年增加700万人口，20年共增加20×700万=14000万人口, 因此20年后我国大陆人口为155178万(15.5178亿) 。 （2）设经过年，我国人口为万，由题意得 当=20时， y≈172263.99 万. 答：假设每年增加700万人口,20年后我国大陆人口为155178万; 假设每年人口的平均增长率是1%,经过20年后我国大陆人口约为172263.99万。 典型例题 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 例3 2020年12月8日,中国、尼泊尔两国共同向全世界正式宣布,世界第一高峰珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86m。由于珠穆朗玛峰气候多变、高寒缺氧、环境复杂,对测量装备、测绘技术和测绘人员有很高的要求,因此精确测量珠穆朗玛峰高程是一个国家测绘技术水平和能力的综合体现。已知海拔高程与大气压强之间的关系可用函数来近似描述,其中,可看成常量。又知登顶过程中,海平面的大气压强为 , 北坳营地海拔7028,大气压强约为 (1)当大气压强为 时, 海拔高度是多少? (2)当测绘人员在登顶过程中测得其所在位置的海拔高度为8844.43时,大气压强为多少? 典型例题 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 解：将,代入函数 解得，, 则大气压强与海拔高度的关系式近似为 （1）当=时， 所以当大气压强为 时, 海拔高度是 （2）当=8844.43时，有8844.43, 即,所以=， 所以当测绘人员在登顶过程中测得其所在位置的海拔高度为8844.43时,大气压强为。 强化练习 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 1、一部价值4650元的手机，若每年的折旧率为30%，三年后其价值多少元？ 解：由题可得三年后价值为： 所以手机三年后价值为元 解：设年数为，年产值为，则 三年后年产值为：(万元） 所以三年后年产值是原来的（倍）。 强化练习 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 2、某工厂年产值为800万元,计划从今年起,年产值平均增长率为25%,写出年产值随年数变化的函数关系式, 并求三年后其年产值是原来的多少倍?(结果取整数) 解：设大约经过年，剩留的质量为，则： 当时，, 则 所以大约经过7年，剩余的质量是原来的一半。 强化练习 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 3、某种放射性物质，每经过1年剩留的质量约是原来的90%。大约经过几年，剩留的质量是原来的一半？ 总结作业 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 总结作业 知识导入 探索新知 强化练习 典型例题 总结作业 作业 一、阅读 二、必做 三、选做 教材章节4.5 1、P145 习题4.5 水平一 2、学习指导与能力训练P111~112 水平一 1、P145~146 习题4.5 水平二 2、学习指导与能力训练P112 水平二 4.5 指数与对数函数的实际应用 谢谢！ 第四单元 第十二课时 $$