4.5 指数函数与对数函数的实际应用 教学设计-2024-2025学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计 授课题目 4.5指数函数与对数函数的实际应用 授课类型 新授课 建议学时 1学时（40分钟） 单元知识概览 第四单元指数函数与对数函数 1. 实数指数幂 1. 指数函数 对 数 1. 指数函数与对数函数的实际应用 1. 对数函数 内容分析 本节课是对以前所学习的一次函教、二次函数、反比例函数、指数函数及对数函数几种基本初等函数以及函数性质的综合应用，是对研究函数的方法的进一步深化。 通过真实的具体情景理解直线上升、指数爆炸，对数增长的含义，比较不同函数增长的差异，体会用函数构建数学模型的基本过程，感受数学建模的思想，促进学生认识数学的价值，提升数学建模素养。 教学目标 知识目标 1、理解指数型函数与对数型函数的解析式； 2、熟悉指数函数与对数函数不同函数增长的差异； 能力目标 1、能结合已知数据的特征，合理选择函数模型，并利用所建立的函数模型解决有关实际问题； 素质目标 1、通过案例分析，最终解决问题，让学生体会数学问题来源于生产生活，数学理论又服务社会实践，激发学生学习热情； 教学 重难点 重点 1、 指数型函数与对数型函数的增长差异； 2、 建立数学模型解决实际问题的基本方法。 难点 1、 依据题目中的情境，建立合适的函数模型分析和解决实际问题。 教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法、自主探究法 学法 合作学习法、分类讨论学习法 教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源： 1、使用QQ课堂等软件做课前知识的检测； 2、利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例。 课程思政 通过实例使学生感受我国经济发展、社会进步，激发学生爱国情怀，对学生进行职业精神、职业理想潜移默化的教育。 教学过程 第12学时 课前准备 【课前知识储备】 1、 指数函数与对数函数的解析式、图像、性质； 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 （一） 知识导入 （5分钟） 1.【创设情境，激发兴趣】 故事1：你选哪种？ 有两种选择：第一种选择是给你100万；第二种选择是第一天给你1分钱，第二天给2分，第三天给4分，第四天给8分，…… 按此方法给一个月（30天）。 故事2：大米与棋盘-国王奖赏不起的大米 古希腊著名的数学家、思想家阿基米德与国王下棋。国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……。按此方法放到这棋盘的第64个格子就行了。” 【讲故事】 1、故事1：你选哪种？ 实际上第二种选择在第30天将获得536,870,912分钱，即536万8千7百09元1毛2分钱，远远地超过了一百万。 故事2：大米与棋盘-国王奖赏不起的大米 如果连续两个方格上的大米数加倍，则所有64个方格上的颗粒总数为：1 + 2 + 4 + 8 + …… +，由此大米颗粒总数为：18,446,744,073,709,551,615，约为18.447亿吨大米，这大约是2019年全球大米产量的1645倍（2019年为7.08亿吨）！ 【完成任务】 1、思考，感受指数增长的力量； 1、引入新课，激发学生的学习兴趣； （二） 探索新知 （15分钟） 1.【指数型函数】 在实际问题中有人口增长、银行利率细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示，指数函数模型的应用常与增长率相结合。用指数函数模型可以描述 “指数增长” 现象 。 一般地, 形如的函数称为指数型函数,这是生活实际中常见的和实用的函数模型。其中, 当时, 该函数叫作指数增长模型, 如我们常说的“指数爆炸”现象所蕴含的就是这种模型; 当时, 该函数叫作指数衰减模型,如本节情境中的药物在体内的剩余量衰减现象考古工作中的碳 14 衰减现象所蕴含的就是这种模型。 2.【对数型函数】 一般地, 形如 的模型叫作对数型函数模型，直接以对数型函数为模型的应用问题不是很多，这类题一般是先给了对数函数模型，利用对数的运算性质求解. 【讲解】 1、教师讲解指数型函数，指出用指数函数模型可以描述 “指数增长” 现象 ； 2、教师讲解对数型函数，指出生产与生活中除了“指数增长”现象，还有“对数增长”现象 ； 【完成任务】 1、思考，理解； 2、理解记忆 1、讲解概念与定义； （三） 典型例题 （10分钟） 【例题讲解】 例1 开展人口普查, 对于调整、 完善人口政策, 推动人口结构优化,促进人口素质提升具有重要意义。第七次全国人口普查结果显示, 2020年年末全国大陆总人口为 141178万人,其中城镇常住人口 90199万人,占总人口的比例(常住人口城镇化率)为 63.89%,与2010年相比,提高了14.21个百分点。 ( 1 )假设此后每年都增加700万人口,20年后我国大陆人口总数是多少? ( 2 )假设此后每年人口的平均增长率是1% (每年都在前一年基础上增加1%),20年后我国大陆人口总数约为多少? (单位:万, 结果精确到 0.01) 分析：(1)这是经济社会中的“线性增长”现象,即每年增加量保持不变,每年增加 700万人口,20年共增加14000 万人口,因此总共人口为155178 万。 (2)这是经济社会中的“指数增长”现象,即每年按照一定的增长率(成倍数)增长.我们首先考查逐年增长的情况,从中发现每一年都是前一年的(1+1%)倍(也可采用后一年与前一年的比值发现规律),即呈指数增长,最后利用指数函数知识解决问题 . 2020 年年末人口约为141178万; 经过1年人口约为 万; 经过2年人口约为141178(1+1%)(1+1%)=万； 经过3年人口约为(1+1%)=万；… 经过x年人口约为万. 解 (1)因为每年增加700万人口,20年共增加20×700万=14000万人口, 因此20年后我国大陆人口为155178万(15.5178亿)。 （2）设经过x年，我国人口为y万，由题意，得，当x=20时，. 利用科学计算器可求得 y≈172263.99 万. 答 假设每年增加700万人口,20年后我国大陆人口为155178万;假设每年人口的平均增长率是1%,经过20年后我国大陆人口约为172263.99万. 例2 2020年12月8日,中国、尼泊尔两国共同向全世界正式宣布,世界第一高峰珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86m.由于珠穆朗玛峰气候多变、高寒缺氧、环境复杂,对测量装备、测绘技术和测绘人员有很高的要求,因此精确测量珠穆朗玛峰高程是一个国家测绘技术水平和能力的综合体现.已知海拔高程y( m )与大气压强x( Pa )之间的关系可用函数来近似描述,其中c,k可看成常量.又知登顶过程中,海平面的大气压强为, 北坳营地海拔7028m,大气压强约为. (1)当大气压强为时, 海拔高度是多少? (2)当测绘人员在登顶过程中测得其所在位置的海拔高度为8844.43m时,大气压强为多少? 解 海平面的高度为0m时.将 , , , 分别代入函数关系式，解得 于是，大气压强与海拔高度的关系式近似为 （1）当时， 所以当大气压强为时，海拔高度约为7 827.090 m； （2）把代入①式， . 所以当测绘人员在登顶过程中测得其所在位置的海拔高度为8844.43m时,大气压强约为 【讲解例题】 1、讲解例1，分析解题思路，规范板书； 2、讲解例2，分析解题思路，规范板书，； 【完成任务】 1、认真听讲，做好笔记； 2、认真听讲，做好笔记； 1、巩固所学，培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算核心素养； 2、讲练结合，让学生在例题的基础上对指数型函数和对数型函数有进一步的理解； （四） 强化练习 （5分钟） 1.【课堂练习】 P145 【随堂练习】 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 巩固新知。 （五） 课堂小结 （3分钟） 【思维导图】 1、指数型函数的应用； 2、对数型函数的应用； 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者。 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，相互补充。 提升学生的归纳概括能力。 布置作业 （2分钟） 必做题： 1、P145 习题4.5 水平一 2、学习指导与能力训练P111~112 水平一 选做题： 1、P145~146 习题4.5 水平二 2、学习指导与能力训练P112 水平二 分层练习，满足不同层次学生需求 板书设计 4.5指数型函数和对数型函数的实际应用 一、指数型和对数型函数的实际应用 二、例题示范 三、课堂练习 1、指数型函数的应用 例1 作业布置 2、指数型函数的应用 例2 简单明了，重点突出。 教 学 反 思 以 及 改 进 措 施 附录1：学生知识储备检测 1.下列函数是对数函数的是（　　） A．y=log3（x+1） B．y=loga（2x）（a＞0，且a≠1） C．y=logax2（a＞0，且a≠1） D．y=lnx 2.使对数loga（-2a+1）有意义的a的取值范围为（　　） A．a＞且a≠1 B．0＜a＜ C．a＞0且a≠1 D．a＜ 3.已知对数函数的图象过点M（9，2），则此对数函数的解析式为（　　） A．y=log2x B．y=log3x C． D． 附录2：知识检测 1.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________． (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少要经过________小时后，学生才能回到教室． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$