第一章 集合与常用逻辑用语 专题集训突破练+易错排查矫正练-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）辽宁专用

专题集训突破练 专题集训 突破练 专题①能够根据集合的概念解决相关问题 专题③掌握集合交、并、补混合运算及应用 1.设集合A={0,1,2},则集合B={x-yx∈ 5.设全集是实数R,A=(x号≤r<3,B A,y∈A}中元素的个数() {x2a<x<a+2. A.1 B.3 C.5 D.9 (1)当a=-1时，求A∩B,AUB: 【归纳总结】 (2)若(CRA)∩B=B,求实数a的取值范周. 1,若已知集合是用描述法给出的，则读懂集 合的代表元素及其属性是解题的关键， 2.若已知集合是用列举法给出的，则整体把 握元素的共同特征是解题的关键， 3.对集合中的元素要进行验证，保证集合内 的元素不重复 2.设集合A={x∈Z0<x<4},B={x|(x 4)(x-5)=0},M={xlx=a+b,a∈A,b∈ B),则集合M子集的个数为() A.2 B.2 C.2 D.2 专题②能利用集合间的基本关系求参数的范围 3.已知集合M={x|x-a=0},N={x|a.x-1 =0},若N二M,则实数a的值为 4.已知集合A={x0≤x<4},B={xx<a}, 若AB,求实数a的取值集合. 【归纳总结】 1.若所给集合是有限集，则首先把集合中的 元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补 集的定义来求解，另外，针对此类问题，在解 答过程中也常常借助Venn图来求解.这样 处理起来比较直观、形象，且解答时不易 出错 【归纳总结】 2.若所给集合是无限集，则常借助数轴，首 1.利用集合的基本关系求参数的问题，借助 先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然 数轴分析时，要验证参数能否取到端点值 后再根据交集、并集、补集的定义求解，这样 2.要注意空集是任何集合的子集，是任何非 处理比较形象直观，解答过程中注意边界 空集合的真子集， 问题， ·数学 、第一章集合与常用逻辑用语 6.设全集U=R,集合A={xx≤-2，或x≥ 【归纳总结】 5},B={xx≤2.求： 1.常用逻辑用语分为以下四类： (1)C(AUB): (1)充分不必要条件，即p→q,qPp: (2)i记Cu(AUB)=D,C={x|2a-3≤x≤ (2)必要不充分条件，即p,9→： 一a},且C∩D=C,求a的取值范围. (3)充要条件，即→q,q→p: (4)既不充分也不必要条件，即p,I台. 2.充分条件与必要条件的判断. (1)直接利用定义判断：若p→q,则p是q 的充分条件，q是p的必要条件： (2)利用等价命题的关系判断：p→q,的等价 命题是g→7p,即一g→一p成立，则p是 q的充分条件，q是p的必要条件： (3)利用集合间的包含关系判断：如果p,9 都是集合，若p二q,则p是q的充分条件， 若p已q,则力是q的必要条件，若p=q,则p 是q的充要条件. 8.已知p:P={xa-4<x<a+4},q:Q={x 1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求 专题④能熟练利用充分、必要、充要条件 实数a的取值范围. 的概念求解相关参数问题 7.已知p:x2-8.x-20≤0，g:x2-2x+1一 m≤0，(m>0),且p是g的充分不必要条 件，求实数m的取值范围. 18 ·数学 专题集训突破练了 专题⑤掌握全称量词命题、存在量词命题 专题6新定义问题 的否定和真假判断的方法 10.已知全集U且集合A、B是非空集合，定义 9.先写出下列命题的否定，判断其否定的 A☒B={x|xEAUB且x∈C(A∩B)}, 真假， 已知A={x-2<x<5},B={x|x≤3}， (1)有些质数是奇数： 则A⑧B= (2)菱形的对角线互相垂直： 【归纳总结】 (3)3x∈R,.x2-3.x+9<0 1.集合的创新定义题核心在于读懂题意 (4)不论m取何实数，方程x2+2x一m=0 读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉 都有实数根 及到的知识和方法并不难，难在转化 2.集合的创新定义题，主要是在题千中定 义“新的概念，新的计算公式，新的运算法 则，新的定理”，要根据这些新定义去解决 问题，有时为了有助于理解，还可以用类比 的方法进行理解。 I1.定义集合运算：A⊙B={之=xy(x十y), x∈A,y∈B},集合A={0,1},B={2,3}, 则集合A⊙B所有元素之和为 12.如果集合U存在一组两两不交（两个集合 交集为空集时，称为不交)的非空子集A, A2,…,A(k∈N,k≥2)，且满足AUA U…UA4=U,那么称子集组A1,A2,… A:构成集合U的一个k划分.若集合I中 含有4个元素，则集合I的所有划分的个 数为 【归纳总结】 1.一般地，写含有一个量词的命题的否定， 首先要明确这个命题是全称量词命题还是 存在量词命题，并找到其量词的位置及相应 结论，然后把命题中的全称量词改成存在量 词，存在量词改成全称量词，同时否定结论 2.对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐 含的量词，改写成含量词的完整形式，再依 据规则来写出命题的否定， ·数学 19 、第一章集合与常用逻辑用语 易错排查 矫正练 易错点1忽略集合中元素的含义 易错点3忽略对空集情况的讨论 L.已知M={(x,y)y=√}，N={y|y=x}, 6.已知集合A={xx2≤9}，B={xm+6≤ M∩N=( x≤2m+1}. A.{(0,0)} B.{(1,1)} (1)若m=1,求AUB: C.{(0,0),(1,1)} D.☑ (2)若A∩B=B,求m的取值范围. 2.若集合A={(x,y)|x十y=4,x∈N,y∈ N},B={(x,y)y>x),则集合A∩B中的 元素个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 易错点2忽略集合中元素的互异性 3.已知x∈R,y∈R+,集合A={x2+x+1, -,-x-1,B={-y,-y+1.若A B,则x2十y的值是() 7.已知集合A={xx2一2x十m=0},求： A.5 B.4 (1)若集合A至多有1个元素，求实数m的 C.25 D.10 取值范围： 4.设集合A={x,xy,xy-1},其中x∈Z,y∈ (2)若A二（一©，0），求实数m的取值范围. Z,且y≠0.若0∈A,则用列举法表示集合 A= 5.已知集合A={1,3,x2,B={x十2,1}，是 否存在实数x,使得B二A?若存在，求集合 A,B;若不存在，说明理由， 20·数学· 易错排查矫正练？ 易错点4忽略对端点值的取舍导致解题错误 10.已知集合A={xa2-1≤x≤2a十6}，B 8.设A={x|2≤x≤5}，B={x2a≤x≤a十 {x0≤x≤4}，全集U=R. 3},若A二B,则实数a的取值范围是() (1)当a=1时，求A∩(CB): A.{a1<a<2或2<a<3} (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条 B.(ala<1) 件，求实数a的取值范围. C.{a2<a<3} D.0 9.在①x∈A是x∈B的充分不必要条件： ②A二B:③A∩B=☑这三个条件中任选一 个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列 问题.问题：已知集合A={x|m一1≤x≤ m十1}，集合B={xx≤2}. (1)当m=2时，求AUB: (2)若 ,求实数m的取值范围. 易错点5忽略条件与结论的区分导致充分性 或者必要性的判断错误 11.已知不等式m一1<x<m十1成立的充分 条件是专<<号则实数m的取值范 围是( A.mlm<- B.mlm<- 或m3 c-m< Dm-<m≤ 12.若a,b∈R,则“a>1,b>1”的充分不必要 条件是( A.ab>1,且a+b>2 B.ab>1,且(a-1)(b-1)>0 C.a+b>2,且(a-1)(b-1)>0 D.a+b>3,且(a-1)(b-1)>0 13.若“x>1”是“x<a”的必要条件，则实数a 的最大值为 数学 21★”，但是“有友”不一定“有毛”，中“看毛，”可 有aC0对，到+a0,解得一4心aC6, 解程L 时阳不4在： C(AUBILricr5). 保限出一有太”，但是“有友”不一受属摩出“有 综上两运：买套a的取值觅厘是（一4.0： m上所谁，G一22，头有D法项其合， )由i1》厚D=x日c5传C门04. ①自C=11时，时 4”,所武“有4，”风“有食的九章不必鲁最 战总以 落方程十r+1任与十：十b=0有一 样几四有②时，有一如一3：群得 并。故4九 集，必要不充什 个金异案鼠极，设公务实都为， 剩C=⊙时，，3n一12<0，中一2区 未非解折：因角户是「的的克牙不必是晕件 解析：后物6时，m多不一见或么，知金 胸已+4：，+2-0 <2, 1,份有C学⑦时，0-2.解得w日 两保3r,F限不由p:器角度风F的的无号 6==1时，各无重见：及之，与一怎时 十2：+专=位 两真和浅屏（上一中 手许，两以心：唇为3夏r的必要备件，川 摩上两运，w的取结花胃引一2万w<, =6一宽或立所以“=A”灵“年=，否”的达 12-)=0,-23期=-2 感障上军如，美教，的取值艺国是4>1， 以，国为写是，的必套条件。所过列，昌 灰鳞=1. 出子-坐0，年以，=4 7,解：一4一300，有-11n,-2十1 委不之分争件 9rr○：除以，义>y:两这是 1,北处军必要 所以1十十日=：小一 专盟集调突破练 一0，有1刚1十总因为章是V的 的无是备件，年理①直蝇，四为户户r一 朝折：若N二制.时雪得瓦=1人4= 参一一1时，两为程众为一山十2 龙鲁不品要条件，开议。g,厚单所以子 之：两梯⊙9拉不出P,放影是的无号 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