3.1 函数的概念与性质-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）辽宁专用

第三章 函数 课时夯基过关练 3.1函数的概念与性质 。3.1.1函数及其表示方法(1) 核心素养达标赤实基础 一、选择题 5.函数y=√1一x+无的定义域为() 1.某校有一班级，设变量x是该班同学的姓 A.{x|.x≤1 名，变量y是该班同学的学号，变量x是该 B.{x|x≥0 班同学的身高，变量心是该班同学的数学考 C.{x|x≥1或x≤0} 试成绩，则下列选项中正确的是() D.{x|0≤x≤1} A.y是x的函数 B.e是y的函数 6.函数y=x2一4x十1，x∈[2,5]的值域是( C.是之的函数 D.是x的函数 A.[1.6] B.[-3,1] 2.函数y=1十√2一x的定义域为( C.[-3,6] D.[-3,十∞) A.{xx≥1} B.{xx≤1} 二、填空题 C.{x.x≥2} D.{xx≤2} 7.已知函数f(x)=√x-1.若f(a)=3,则实 3已知函数)=x+上则/2)+K-2》的值 数a= 是() 8.函数y=V+十2的定义城 A.-1 B.0 是 C.1 D.2 8 4.下列各组函数表示同一个函数的是( 9.函数)yx-4x十5的值域是 A.f(x)=x,g(x)=(E)2 10.函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定 B.f(x)=x,g(x)=√ 义域为 ,值域为 C.fx)=x+2,g()=x-4 x-2 D.f(x)=x,g(.x)= 56 …数学· 课时夯基过关练7 三、解答题 1已知函数)=马一年 13.已知f(x)=1十xx∈R,且x≠-1)，g (x)=x+2(x∈R),求： (1)求函数f(x)的定义域： (1)f(2),g(2)的值； (2)求f(一1)，f(12)的值. (2)f(g(2)的值： (3)f(g(x))的解析式. 12.求下列函数的值域： (1)f(x)=x2-2x,其定义域为A={0,1, 2,3}: (2)y=√x2-4.x+6: (3)y= x2+x+1 x2+2.x+1 ·数学· 57 、第三章函数 核心素养培优 拓展提升 1.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定 4.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区 义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那 间[a,b们上存在x(a<x<b),满足f(xo) 么函数解析式为y=2x2十1，值域为{3,19} =fb)-fa,则称函数y=f(x)是[a,b b-a 的“孪生函数”共有() A.4个 B.8个 C.9个 D.12个 上的“平均值函数”，是它的一个均值点. 2.若f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=2,则 如y=x是[一1,1]上的平均值函数，0就是 f(2) 它的均值点。 f(3) f(2022) f(1) f(2) f(2021) (1)判断函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9] 上是否为平均值函数？若是，求出它的 3.(1)已知f(x)的定义域为[0,1]，求函数 均值点：若不是，请说明理由： f(x2+1)的定义域： (2)若函数f(x)=一x2十m.x十1是区间 (2)已知f(2x一1)的定义域为[0,1]，求 [一1,1]上的平均值函数，试确定实数m f(x)的定义域： 的取值范围. (3)已知函数y=f(x)的定义域为[0,2]，求 函数x)-2的定义域 58 ·数学· 课时夯基过关练 ”3.1.1函数及其表示方法(2)■ 核心素养达标夯实基础 一、选择题 1,x为有理数， 则f(g(π)的值为() 1.下图所给的四个图像中，可以作为函数y 0,x为无理数， f(x)的图像的有( A.1 B.0 C.-1 D.x 一x,x0, 5.设函数f(x)= 若f(a)=4,则 12 x2,x>0. 实数a等于( A.①②③B.①②④C.①③④D.③④ A.-4或-2 B.-4或2 2.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10 C.-2或4 D.-2或2 人推选一名代表，当各班人数除以10的余 6.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x十1) 数大于6时再增选一名代表，那么，各班可 2x十17，则f(x)=() 推选代表人数y与该班人数x之间的函数 关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x A号+5 &号+1 的最大整数)可以表示为( C.2.x-3 D.2.x+5 A.y-[io] y-[陆] 二、填空题 7.已知f(反+1)=x+2√，则f(x) cy=[] D.y-[] 3.已知函数y=f(x)的定义域A={x0≤x≤ 8.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 2},值域B={y|1≤y≤2}，在下面的图像 1 2 3 中，能表示f(x)的图像的只可能是( f(r) 1 3 x 1 2 3 g(r) 3 2 1 212x12 则f(g(1)的值为 B 0 :满足f(g(x)) f1,x>0, >g(f(x)的x的值是 4.设f(x)=0,x=0,g(x）= 9.函数y=f(x)的图像与直线x=1的交点最 -1,x0, 多有 个 ·数学· 59 、第三章函数 10.一个面积为100cm的等腰梯形，上底长 -x,一1≤x<0, 为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的 12.已知函数f(x)={x2,0≤x<1, 高y表示成x的函数为 x,1≤x≤2. 三、解答题 1)求下列各值：f(-8.f(侵) 11.作出下列函数的图像： (1)f(x)=1-x(x∈Z,且-2≤x≤2)； : (2)f(x)=x2-4x+2,x∈[0,3). (2)作出该函数的简图： (3)求该函数的值域. 核心素养培优拓展提升 1.已知函数f(x)满足f)+f(-x)=2a 4如图所示，用长为1的铁丝弯 成下半部分为矩形，上半部分 (.x≠0)，则f(-2)=( 为半圆形的框架，若矩形底边 A.-号 B号 c号 D.- 9 边长为2x,求此框架围成的面积y与x的 2.把函数y=f(一x)的图像向 平 函数关系式，并指出其定义域. 移 个单位长度，可得到y= f(-x+1)的图像. x,x≤-2， 3.函数f(x)={x+1,-2<x<4,若f(a)< 3.x,x≥4， 一3，则a的取值范围是 60 ·数学 课时夯基过关练■ ■习题课函数及其表示方法■ 核心素养达标夯实基础 一、选择题 +.函数f(x)=x+☑的图像是( 1.若函数g(x十2)=2x十3，则g(3)的 值是() A.9 B.7 C.5 D.3 2.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县 出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自 若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造 技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的 流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注 水过程中，壶中水面高度为，注水时间为 5.已知(-则f(x)的解析 t,则下面选项中最符合h关于1的函数图像 式为( 的是() A.f(x)=1十 B.fx)=-,2.x 1+x 2x C.f(x)=1+ D.f(x)=- 1+x x+2,x≤-1 6.已知函数f(x)= lx2,-1<x<2 ,关于函数 f(x)的结论正确的是( A.f(0)=2 307 B.f(x)的值域为（一o,4) C.f(x)<1的解集为(-1,1) D.若f(x)=3,则x的值是1或V3 30 307 7.若函数y=f(2x)的定义域为[-2,4]，则 C.of D. y=f(x)一f(-x)的定义域为( 3.下列四个函数：①y=3-x:②y=1③y A.[-2,2] B.[-2,4] -x,x≤0 C.[-4,4] D.[-8,8] x2+2x-10:①y 0 二、填空题 1 其中定义 8.已知函数f(x)满足f(x)十2f(-x)=4x, 域与值域相同的函数有( 则f(2)等于 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ·数学 61 、第三章函数 9.某批发商批发某种商品的单价P(单位： 12.已知函数g(x)=f(x)+g(x),其中f(x) 元/千克)与一次性批发数量Q(单位：千克) 是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函 之间的函数的图像如图所示，一零售商仅有 数，且9（号）=16g(1)=8,求g()的解析 现金2700元，他最多可购买这种商品 千克（不考虑运输费等其 式，并指出定义域 他费用). 3 27 5 010501001500 10.已知f(x)满足3f(x)十2f(1一x)=4x,则 f(x)解析式为 三、解答题 11.已知函数f代x)=1+z-工(-2<x≤2. 2 13.某市乘出租车计费规定：2千米以内（包括 (1)用分段函数的形式表示函数f(x): 2千米)5元，超过2千米不超过8千米的 (2)画出函数f(x)的图像，并写出函数 部分按每千米1.6元计费，超过8千米以 f(x)的值域. 后按每千米2.4元计费.若甲、乙两地相距 10千米，则乘出租车从甲地到乙地共需要 支付乘车费为多少元？ 62 ·数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 L.若函数y=f(x)的定义域是[0,4]，则函数 f(f(a))=2,则a= g(x)=f2的定义域是( x2 Vx-1 5.已知函数f(x)=1十 A.[1,2] B.(1,2] 1)求f(2)与f2)f3)与f号： C.[1,2)U(2,8] D.(1,2) (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与 2.函数y=f(x)的定义域为(0，十∞)，且对定 义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y), f)有什么关系？并证明你的发现。 若f(2)=1,则f(2)的值为() (3)计算：f(1)+f(2)+f3)+…+f(2022)+ A.-2 f2）+f3)+…+f2022) c D.2 3.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里 一个非常重要的不动点定理，它可应用到有 限维空间，并构成一般不动点定理的基石 布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁 6.(1)已知y=f(x)的定义域为[0,1]，求函数 伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单的 y=f(x2+1)的定义域： 讲就是对于满足一定条件的图像不间断的 (2)已知y=f(2x-1)的定义域为[0,1]，求 函数f(x),存在一个点o,使得f(xa)= y=f(x)的定义域： x。,那么我们称该函数为“不动点“函数.下 (3)已知函数y=f(x)的定义域为[0,2]，求 列为“不动点”函数的是( A.fx)=-1 函数g)一2的定文域。 B.g(x)=x2-x+3 C.h(.x)=√2+4+x+3 D.g(x)=1-x x2+2x+2,x≤0， 4.设函数∫(x)= 若 -x2,x>0. ·数学 63 、第三章函数 ■3.1.2函数的单调性■ 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.若函数f(x)的值域是[23]则函数 1.若函数f(r)在[a,b]上是增函数，对于任意 的x1,x2∈[a,b们(x1≠x2),则下列结论不正 F(r)=fr)+的值域是( 确的是() A.f()-f(0 A[2 a[2 x一xg B.(x1-x2)[f(x)-f(x2)]>0 c[3 D.[.] C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b) 6.(多选)若函数f(x)满足对Hx1,x∈(1， D.f(x1)≠f(x2) 2.如图是函数y=f(x)的图像，则函数f(x) 十∞)，当1≠x时，不等式f）-fx) x一x 的减区间是( ) >1恒成立，则称f(x)在(1，+∞)上为“平 方差增函数”，则下列函数f(x)中，在(1， 十∞)上是“平方差增函数”有() A.f(x)=4x-1 A.(-1,0) B.f(r)=x2+x+1 B.(1,+0∞) C.f(.x)=2x2-2x+1 C.(-1.0)U(1,+∞) D.f(x)=x2-2x+1 D.(-1,0),(1,+o∞) (a-1)x+2a,x<0 7.已知函数f(x)= ,有最 3.下列四个函数中，在（一∞，0）上是增函数的 x2-2x,x≥0 为() 小值，则实数a的的取值范围是( A.f(x)=x2+1 A[-2 B(2 B.fx)-1-1 x C.f(x)=x2-5.x-6 c[- D.(] D.f(x)=3-x 二、填空题 4.定义在R上的函数f(x),对任意x1,x∈R 8.y=x-在[1,2]上的最小值为 （,≠)有）二f0,则( x2一x1 9.若函数f(x)=a.x2-2.x+1在区间(3,4)上 A.f(3)<f(2)<f(1) 单调递诚，则实数a的取值范围是 B.f(1)<f(2)<f(3) 10.设函数f(x)=mx2一m.x一1，若对于x∈ C.f(2)<f(3)<f(1) [1,3],f(x)>一m十2恒成立，则实数m D.f(3)<f(1)<f(2) 的取值范围为 64 …数学· 课时夯基过关练7 三、解答题 2.已知函数fx)=4红-是，且)=3. 1.已知函数fx)=1-2x∈[3,5]，判断 (1)求实数a的值，并用单调性定义证明 函数f(x)的单调性，并证明. f(x)在(0，十∞)上单调递增： (2)若当x∈[1，m](m>1)时，函数f(x) 的最大值为，求实数m的值。 核心素养培优拓展提升 -ax,xa /2x2-3,x≥2， 1.设函数f(x)= 若f(.x) 4.设a为实数，函数f(x)= 在 x2-4x+3,x≥a. a.x+3,x<2 存在最小值，则a的取值范围为( R上单调递增，则a的取值范围 A.[-2,2] 5.设f(x)是定义在R上的函数，对m,n∈R, B.[02] 恒有f(m十)=f(m)·f(n)(f(m)≠0， C.[-2,2]U(2,+∞) f(n)≠0)，且当x>0时，0<f(x)<1.求证： (1)f(0)=1: D.「0,21U(2,+∞) (2)当x∈R时，恒有f(x)>0: 2.已知函数f(x)=a.x2十x-3,若对任意的x1, (3)f(x)在R上是减函数. x∈[1，十∞)，且x1≠x f)-fx2<3 x一T2 恒成立，则实数a的取值范围是() A.(-∞，1) B.(-o∞，1] C.(-o∞，0) D.(-oo,0] 3.已知f(x)=x十1，g(x)=(x十1)2，x∈R, M(x)=max{f(x),g(.x)》,则函数M(x)的 最小值是 ·数学 6510-5p 2. 4个元为的第合有士1士1引：其9中.年编见 因化利用聚西鞋可表市为少[岩]之 (十1r·y■100，所成2山万=m,序y 9.(6.]解拓：墙过品方可得高鞋y 条得的“平金函量”兴有9+， 2,4时担解桥：◆6m1,八a十1)=al) 2-+62+' D,著x=373■，增峰A,数域瓦 1.解：门高中物酒第国① 月分 第三章所数 -2+l10<a-2n+R: 4B解析1r)=0,/k(年)=0)-4 0CyR 课时夯基过美练 反B解析：出鸡意知有0时：代e1=一a: 器+器 先时解得。一 3.1函数的概念与性质 1m[-5,5】【-2a1船折：由得像平凤看 4042 指a0时，f5m=e=: 玉1.1忍数及其表示方法(1) 出：函量y一江)的角食量F的梨且总国是人解：目)”民十》中的广十1岭选尊有/代x) 选时解挥。=g气a=一料会去) 【核心素养达帮+夯实基破】 中的r的取值总属如月.十1 所过■=2或== 一百6<5，国发量y的取位返国是一t≤ 围边 y3:址r的觉爱城为[5：们，位域为 0,中儿十1)的定义境为6欧 6A解桥：者语一：作定系我法) ()福过月表，制走，连夜高出的图保刺 已如几)是一火西气， AD精民：时于，任意一个学卡每时血一包 L-2,31 1)由链意w/心2一11中.rE[0.1门： .-12r-11 时军武)-上+4（≠ 用2 确定的鸭学，时闲学的数单成传色元节一 11,解(13想0想意与一1中0，是十40 父/代2一1中2：一1的取准花国与x》◆ 利民+1)1十1U+6=x+为+ 墙定的，其瓦城：对于C,载成城规中有两 义3/川x+1=1士+17， 生身高制同的周学，耐这个鲁高可能时应两 的岭我值范国如网， 表不阅同学的数学支陆，故C民。盐速气 1的此风线为[-1.11 于灵可得分花在地巴 16k+40m17, 工D解桥：卖侵属氧点有意又+雾望一10，解 得化 r--号v丙-1 静”函数￥=f(1的定足线为[0,2购 2rE[0,门，得061,2r)的风线为 0,1 人机解折：21十八一)一2十立一一 2品开-骨-4-算 4, 12.解：《1)分削◆上=0：1,2.1：得01=0 越州水高粗的解价发冷心一兰十三 4.D解折：人中f代r》r的瓷义威为A:E(工 画盘g4的瓷艾民为[，U侵1 (方法：满元坐) 1朝：由题意如道西数的克义城冷[一十，心》 的瓷或城角r0以，两木函：的文文线不 +=2+17f--号 [0.1U[1.2=-1,21 (20◆t=-x十6：存4r一1+2.网 4解)自定风可标，售关分王的多程一 同B中x)顶√分=，它与x)=g的 (1)-6E[-1,2],开一无意文 成托2，+小，城西鞋-行一+可的 1-@在0，J内有名数极，网画数 一10明，/Ax)=一r, 佳线成「区，十口. 几)=一+：是[0,3上的平均植品数。 1≠处，它号：1=十言的文元城不同 ◆=r十1，则=一1： )-(-)是 D单g(=了-，名有44)=1的宽风 由-+x-1二/@，祥广-r广8- 上人--号-+ 查0C<1时，/)=， 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