第二单元：位置与方向（二）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

位置与方向（二） (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【用角度表示方向】 1、根据方向和距离确定物体位置的方法： （1）．确定观测点。 （2）．在观测点上建立方向标。 （3）．用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。 （4）．结合图例计算出图上距离。 （5）．补全整个图中的细节。 【在平面图上标出物体的位置】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 【根据方向和距离确定物体的位置】 1、根据方向和距离确定物体的位置步骤： （1）、确定观察点，建立方向标； （2）、用量角器确定物体方向； （3）、用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； （4）、找出物体具体位置，标上名称． 【路线图】 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画路线图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 典例分析 【典例1】下面方格中有一个等腰直角三角形. （1）点在点的（   ）偏（   ）（   ）的方向上. （2）①画出三角形绕点逆时针旋转后的图形. ②如果每个小方格的边长是1厘米，三角形旋转过程中扫过的面积是多少平方厘米？（请写出解答过程） 【答案】（1）北 ; 东;  45（或东  北  45） （2）① ②（平方厘米） 【典例2】大地震中，许多房屋、桥梁、路面被毁．为了支援重灾区重建，如图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图． (1)量出花圃与校门之间的图上距离是________厘米．（取整厘米数）经实际考察花圃与校门之间的距离是40米．这幅图的比例尺是________． (2)教学楼在校门北偏西50°距校门60米外，请用“•”在图中画出教学楼的位置． 【答案】（1）2；1：2000 （2）教学楼的位置如图所示： 【思路分析】（1）量出花圃与校门之间的图上距离填写，由比例尺=图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求得这幅图的比例尺．（2）先根据“实际距离×比例尺=图上距离”求得教学楼距校门的图上距离，再结合它们之间的位置关系画出教学楼的位置即可． 【详解】解：（1）量得花圃与校门之间的图上距离是2厘米． 40米=4000厘米 这幅图的比例尺是2：4000=1：2000． （2）解：60米=6000厘米 6000× =3（厘米） 画出教学楼的位置如下： 故答案为2，1：2000． 【典例3】一名跳伞运动员的落地点在与定点的北偏西60°方向10m处．请在图中标示出这名跳伞运动员的落地位置． 【答案】如图所示： 【思路分析】先依据“图上距离=实际距离×比例尺”求出预定点与落地点的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出这名跳伞运动员的落地位置．此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法． 【详解】10米=1000厘米， 1000× =2（厘米）， 又因落地点在预定点的北偏西60°方向， 所以这名跳伞运动员的落地位置，如下图所示： 【典例4】请以学校为观测点，根据下面条件在图中画出乐乐家和丽丽家的位置，并标出来． (1)这幅图的数值比例尺是多少； (2)乐乐家在学校正西方向上，距学校4km处； (3)丽丽家在学校东偏南30°的方向上，距学校5km处． 【答案】（1）比例尺是1：200000 （2）根据题中给出的条件画图： 【思路分析】（1）根据比例尺的意义，把线段比例尺改写为数值比例尺即可；（2）（3）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观察点，即可确定乐乐家、丽丽家位置的方向，再根据乐乐家、丽丽家与学校的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出它们的图上距离，由此即可标出乐乐家、丽丽家的位置． 【详解】（1）解：1厘米：2千米 =1厘米：200000厘米 =1：200000 （2）解：4÷2=2（厘米） 即图中乐乐家在学校正西方向上，距学校2厘米的地方 （3）解：5÷2=2.5（厘米） 即图中丽丽家在学校东偏南30°的方向上，距学校2.5厘米的地方； 根据以上数据画图： 故答案为1：200000． 【典例5】如图是以学校为观测点画出的一张示意图 （1）张明家在学校_____偏_____方向的_____米处。 （2）朱静家在学校的南偏西60°方向的1250米处，在图中表示出她家的位置。 【答案】（1）北；西；1000 （2）见详解 【思路分析】（1）量得图上学校到张明家是2厘米，由比例尺算出实际距离是1000米。 （2）求出图上距离是2.5厘米然后再根据方向画出朱静家的位置。 【详解】（1）张明家在学校北偏西方向，量得图上距离是2厘米，所以实际距离是： 2×500＝1000（米）。 答：张明家在学校的北偏西方向的1000米处。 （2）1250÷500＝2.5（厘米）。 根据南偏西60度方向画出位置如下： 【名师点评】此题考查了在平面图上标出物体的位置，根据方向和距离确定物体的位置，锻炼了学生的动手操作能力。 高频考题 1．如图是学校、图书馆和体育馆的平面图，图中每个方格边长代表100米。 (1)在图上，学校的位置是（2，1），图书馆的位置是( )，以学校为观测点，体育馆在学校( )偏( )( )°方向上。 (2)学校、图书馆和体育馆所形成的三角形区域面积是( )平方米。 2．如图，公共汽车从火车站出发。向东行驶 km到达医院，再向北偏 50°方向行驶 km到达新华书店。然后向东行驶1.6km到达中心广场，再向南偏东55°方向行驶2.4km到达公园，最后向 偏东30°方向行驶2.6km到达体育馆。 3．操作。 （1）实验楼在教学楼的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距教学楼（    ）米处。科技楼在教学楼的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距教学楼（    ）米处。 （2）大门在教学楼的北偏西30°方向200米处，请在图上标出大门的位置。 4．如图是铝城公园附进的平面图，且图上1厘米表示实际200米。 （1）小明家在铝城公园的东偏北40°方向距离200米，请你标出小明家的位置。 （2）超市在小明家的正西100米处，请你标出超市的位置。 5．画出方位图。 以家为观察点，根据下列条件在平面图上标出各场所所在的位置。 （1）家在学校东偏南30°方向1000米处。 （2）公园在学校西偏北60°方向800米处。 6．六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。 （1）男生小分队在营地中心（    ）偏（    ）°方向距离约是（    ）千米处。 （2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。 7．操作。 （1）医院在学校的（              ）方向（      ）米处。 （2）图书馆在学校的南偏西45°方向300米处，请在图中标出图书馆的位置。 8．填一填、画一画。 （1）以点A为观测点，点B在点A的（    ）偏（    ）约63.5°的方向上。 （2）三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3格，请你画出平移后的图形。 9．一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 10．在动物园示意图上标出各个场馆的位置，填空并解答。 （1）动物园大门位于点（5，0），向北走100米到达熊猫馆。 （2）海洋馆位于点 ，在大门的 偏 约 米处。 （3）大象馆位于点（10，3），在大门的 偏 约 米处。 （4）狮虎馆到熊猫馆和大象馆的距离相等，且狮虎馆位于熊猫馆和大象馆的上方，则狮虎馆位于点 。 （5）鹿苑位于点（1，8），向南走200米到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等，且位于鹿苑和猩猩馆的右侧，则科普馆位于点 。 （6）请你设计一条不走重复路的参观路线，在图上画出来。 11． （1）医院在图书馆的（    ）方向（    ）米处。 （2）小红家在图书馆的北偏西方向处，请在图中用“●”标出小红家的位置。 12．如图，下边的方格为小正方形，点A的位置用数对表示是（    ），点B在点A西偏南45°方向，点B的位置用数对表示可能是（    ），请在图中标出来。 13．   （1）如上图，体育馆所在的位置可以用（ ， ）表示。它在学校以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小菲家在学校以东700m，再往北600m处。在图中标出小菲家的位置。 （3）图书馆在少年宫以西（ ）m，再往（ ）100m处。 14．请你根据下面的描述画图形。 画出从A点到东偏北60°方向，距离A点3cm的点B；画出从B点到南偏东30°方向，距离B点3cm的点C，连接A、B、C，得到（    ）形。 15．根据下图填空、画图。 （1）刘月每天上学的路线为：从家出发，向（    ）方向走（    ）米到邮局，再向（    ）方向走（    ）米到学校。 （2）书店在学校北偏东30方向100米处，请在图中画出书店的位置。 16．算一算，填一填，画一画。 （1）广场在超市（    ）偏（    ）（ ）方向（    ）米处。 （2）游乐场在超市南偏西方向600米处，请在图上画出游乐场的位置。 （3）要修一条从公园到人民路最近的路，请在图上画出这条路。 17．请按要求作图和填空。 （1）用数对表示图中点所在的位置是（______，______）。 （2）把平行四边形先向右平移6格，再向上平移，请画出最后一个平行四边形并对应标上A＇B＇C＇D＇。 （3）点D＇在点的______偏______ ______度方向上。 18．根据题意解答。 （1）小燕家距离购物中心大约________米。 （2）①武进影剧院位于购物中心北偏西20°约500米处，请在图中标出它的位置（保留作图痕迹）。 ②武进影剧院所在的关河路与延陵路平行，请在图中用直线表示关河路的位置。 19．如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图． （1）商店在小丽家________偏________度方向________米处．     （2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置． 20．动手操作，实践应用． (1)用数对表示A、B、C的位置，A________，B________，C________．     (2)以AB为直径，画一个经过C点的半圆． (3)把半圆绕B点按逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． (4)画出图中平行四边形向右平移5格后的图形． (5)画出图中小旗按2：1放大后的图形． (6)小明家在学校南偏西________°方向________米处． (7)书店在学校的北偏东30°方向300米处，请在右下图中表示出书店的位置． (8)兴国路过P点并和淮海路平行．请在图中画出兴国路所在的直线． 21．如图是以小明家为观测点的平面图。 （1）书店在小明家________偏________°方向________米处。 （2）学校在小明家东偏北20°方向600米处，请在下图中标出学校的位置。 22．在下面图中完成如下操作，并回答问题： （1）B点的位置是（________，________），在A点的________偏________方向约________cm处。 （2）小旗子向右平移9格后的图形。 （3）小旗子绕O点顺时针方向旋转90°的图形。 23．①如下图，广州图书馆在广州塔（    ）偏（    ）（    ）°，距离广州塔（    ）m的地方。 ②广州塔的位置用（1，1）表示，那么广州图书馆的位置表示为（    ，   ）。 ③广州歌剧院的位置是（0，5），请你在图中用“”标出来。 24．8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后向西行驶5千米，最后向南偏东45°方向行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，写出公共汽车按原路返回时所行驶的方向和路程。 25．如图是某县城部分街道的平面图。 （1）量出县政府与超市之间的图上距离（取整厘米数），计算出它们的实际距离为（    ）米； （2）车站在县政府北偏（    ）°方向； （3）公园位于县政府南偏西75°方向的600米处，请在图中用“⊙”标出； （4）文化路经过少年宫且与人民路垂直，请在图中画出文化路。 26．根据下图中的信息，回答下面的问题。 （1）少年宫在体育馆的（    ）60°方向（    ）米处。 （2）科技馆在体育馆的北偏西45°方向500米处，请在图中标出科技馆的位置。 27．按要求作答。 （1）用数对标出A点的位置（    ）。 （2）图①的面积为（    ）cm2。 （3）把图①绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）图①中，已知∠A＝60°，则B点在A点的（    ）偏（    ）（    ）度。 （5）画出一个和图②面积相等的图形。 28．看图完成下面的题。 （1）轮船A在灯塔（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）千米处。 （2）轮船B在灯塔南偏东45°方向160千米处，请在图中表示出轮船B的位置。 29．（1）为与新冠病毒竞速，武汉市火速建设了雷神山、火神山医院，以集中收治肺炎患者。根据位置示意图，雷神山位于火神山（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）千米处。 （2）火神山医院的建成，可大大缓解北偏东50°方向30千米处的金银潭医院的就诊压力，请在图中标出金银潭医院的位置。 30．根据下图回答问题。 （1）科技馆在学校东偏北（    ）°方向上，距离学校（    ）千米。 （2）图书馆在学校（    ）（    ）°方向上，距离学校（    ）千米。 （3）体育馆在学校西偏北方向3千米处，请你在图中、两点中选一点标出体育馆的位置。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．(1) （6，1） 东 北 37 (2)60000 【思路分析】（1）根据数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后；再利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定方向，再确定距离。据此解答。 （2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）在图上，学校的位置是（2，1），图书馆的位置是（6，1），以学校为观测点，体育馆在学校东偏北37°方向上。 （2）400×300÷2 ＝120000÷2 ＝60000（平方米） 学校、图书馆和体育馆所形成的三角形区域面积是60000平方米。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，三角形的面积公式及应用。 2． 2 东 3 北 【思路分析】地图上的方向是“上北下南，左西右东”，行走到某地点就以某点建立方向标，描述行走的方向和距离即可。 【详解】公共汽车从火车站出发。向东行驶2km到达医院，再向北偏东50°方向行驶3km到达新华书店。然后向东行驶1.6km到达中心广场，再向南偏东55°方向行驶2.4km到达公园，最后向北偏东30°方向行驶2.6km到达体育馆。 【名师点评】此题考查路线图，即根据方向和距离确定物体的位置，关键做到以下两点：（1）确定好参照点和长度单位；（2）找准方向。 3．（1）南；东；50；100；南；西；45；300 （2）作图见详解 【思路分析】（1）由图可知，实验楼在教学楼的南边偏东的方向，已知一小段＝100米，所以实验楼距教学楼为100米。 （2）根据题意的已知条件，大门在教学楼北偏西30°方向200米处，所以，以教学楼为原点，以纵向轴为角的其中一条边，向北偏西画一条线段，画一个30°的角即可，据此解答。 【详解】（1）1×100＝100（米），3×100＝300（米），实验楼在教学楼的南偏东50°方向上，距教学楼100米处。科技楼在教学楼的南偏西45°方向上，距教学楼300米处。 实验楼在教学楼的南偏东50°方向上，距教学楼100米处。 （2）200÷100＝2（厘米），如图： 4．（1）（2）见详解 【思路分析】（1）小明家距离铝城公园有200米，图上1厘米表示实际200米，则小明家与铝城公园的图上距离是200÷200＝1（厘米），以铝城公园为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，利用距离、方向、角度确定小明家的位置，并在图上标注出来。 （2）超市在小明家的正西100米处，则超市与小明家的图上距离是100÷200＝0.5（厘米），此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以小明家为观测点，根据方向、距离确定超市的位置并在图上标注出来即可。 【详解】（1）200÷200＝1（厘米） （2）100÷200＝0.5（厘米） 如图： 【名师点评】此题主要根据方向、距离、角度确定物体的位置。 5．图见详解 【思路分析】因为图上1厘米距离表示实际距离200米，于是即可分别求出家、公园与学校的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出家、公园的位置。 【详解】1000÷200＝5（厘米），800÷200＝4（厘米），又因家在学校东偏南30°方向，公园在学校西偏北60°方向，所以家、公园的位置如下图所示： 【名师点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 6．（1）东；北30；2； （2）见详解 【思路分析】以营地中心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的1千米。 （1）从图中可知，男生小分队与营地中心相距2厘米，那么实际相距1×2＝2千米，根据图上的方向、角度和距离，得出男生小分队与营地中心的位置关系。 （2）在营地中心的南偏西40°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是女生小分队的位置。 【详解】（1）1×2＝2（千米） 男生小分队在营地中心东偏北30°（或北偏东60°）方向距离约是2千米处。 （2）3÷1＝3（厘米） 女生小分队的位置如下图： 7．（1）东偏北30°；200 （2）见详解 【思路分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的100米。 （1）从图中可知，学校与医院相距2厘米，相当于实际距离（2×100）米，根据方向、角度和距离得出医院的位置。 （2）在学校的南偏西45°方向上画300÷100＝3厘米长的线段，即是图书馆。 【详解】（1）2×100＝200（米） 医院在学校的东偏北30°方向200米处。 （2）300÷100＝3（厘米） 如图： 【名师点评】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 8．（1）南；西 （2）见详解 【思路分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点A的位置为观测点即可确定点B的方向，所偏的度数已知。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后三角形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）以点A为观测点，点B在点A的南偏西约63.5°的方向上。 （2）根据题意画图如下： 【名师点评】此题考查了根据方向确定物体的位置、作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形。 9．北偏西30°方向24千米处。 【思路分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。 【详解】如图： 11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米， 10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 【名师点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 10．（1）（6）见详解 （2）（8，9）；北；东；450 （3）北；东；250 （4）（7，5） （5）（3，6） 【思路分析】数对的写法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。根据数对确定位置的方法确定各点的位置，在图上标出各场馆位置；找到合适的参观路线，完成作图。 【详解】（1）（6）熊猫馆、各场馆的位置及一条不走重复路的参观路线如图： （2）海洋馆位于点（8，9），在大门的北偏东约450米处。 （3）大象馆位于点（10，3），在大门的北偏东约250米处。 （4）狮虎馆到熊猫馆和大象馆的距离相等，且狮虎馆位于熊猫馆和大象馆的上方，则狮虎馆位于点（7，5）。 （5）鹿苑位于点（1，8），向南走200米到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等，且位于鹿苑和猩猩馆的右侧，则科普馆位于点（3，6）。 【名师点评】本题较为复杂，且对于同一个位置与其它两处距离相等的描述，更需要多加理解；此外还需要画出一条不重复的路线，可在平面上多试几次。 11．（1）南偏西30°；200 （2）见详解 【思路分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【详解】（1）医院在图书馆的南偏西30°方向200米处。 （2） 【名师点评】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 12．（6，5）；（5，4）（答案不唯一）；图见详解 【思路分析】看图，点A在第6列第5行，所以它用数对表示为（6，5）； 点B在点A西偏南45°方向，那么点A的数位位置同时减去同一个数，就可能是点B的位置。 【详解】如图： 所以，点A的位置用数对表示是（6，5），点B在点A西偏南45°方向，点B的位置用数对表示可能是（5，4） 【名师点评】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 13．（1）（3，6）；300；600 （2）见详解 （3）200；南 【思路分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后。以学校为观测点，每个单位长度代表100m，根据上北下南、左西右东找出体育馆的图上位置； （2）找准观测点，以观测点的东南西北为准，以及每个单位长度代表100m，标出小菲家的位置； （3）以少年宫为观测点，每个单位长度代表100m，根据上北下南、左西右东找出图书馆的图上位置。 【详解】（1）如上图，体育馆所在的位置可以用（3，6）表示。它在学校以东300m，再往北600m处。 （2） （3）图书馆在少年宫以西200m，再往南100m处。 【名师点评】此题考查了数对表示位置的方法以及利用方向与距离确定物体位置的方法和简单路线图的描述。 14．等边三角；图见详解 【思路分析】根据图上确定方向的方法确定方向，然后利用距离确定B、C的位置，然后连接ABC，因为三角形ABC中AB＝BC，∠BAC＝60°，所以三角形ABC是等边三角形。 【详解】如图所示： 因为三角形ABC中AB＝BC，∠BAC＝60°， 所以三角形ABC是等边三角形。 【名师点评】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及等边三角形的意义。 15．（1）东偏北30度；125；南偏西40度；175 （2）见详解 【思路分析】（1）刘月家到邮局的图上距离是2.5厘米，邮局到学校的图上距离是3.5厘米。 （2）根据书店在学校北偏东30方向100米处，找到书店的位置即可。 【详解】（1）2.5×50＝125（米） 3.5×50＝175（米 ） 所以刘月每天上学的路线为：从家出发，向东偏北30度方向走125米到邮局，再向南偏西40度方向走175米到学校。 （2）100÷50＝2（厘米） 【名师点评】 本题考查位置与方向，解答本题的关键是理解图上1厘米代表实际距离50米。 16．（1）北；东；40；800； （2）（3）作图如下： 【思路分析】（1）按照地图方向规定是上北下南左西右东，广场在超市的右上位置，就是北偏东40°，每小格代表200米，有4小格，所以是4×200＝ 800米。 （2）南偏西就是下面偏左边60°，600米就是600÷200＝ 3小格。 （3）公园到人民路最近的路就相当于是画一个点离一条线最近的距离，就是过这个点画这条线的垂线。 【详解】（1）广场在超市北偏东40°方向800米处； （2）（3）作图所下： 【名师点评】本题考查方向位置，解答本题的关键是能根据方向、角度、距离描述路线。 17．（1）8；3 （2） （3）北；东；45 【思路分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示点所在的位置； （2）根据图形平移的特征，把平行四边形的各顶点分别向右平移6格，再把平移后的图形的各顶点分别向上平移30÷5＝6（格），依次连结各点即可得到平行四边形A＇B＇C＇D＇； （3）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”作答。 【详解】（1）用数对表示图中点所在的位置是（8，3）。 （2）作图如下： （3）点D＇在点的北偏东45度方向上。 【名师点评】用数对表示点的位置时记住：第一个数字表示列，第二个数字表示行；平移作图要注意：①方向；②距离，整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 18．（1）1000 （2）作图见详解 【思路分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离500米，小燕家距离购物中心的图上距离为2厘米，于是即可求出它们的实际距离； （2）先求出武进影剧院位于购物中心的图上距离。再据二者的方向关系，即可标出武进影剧院的位置； （3）依据过直线外一点作已知直线的平行线的方法，即可画出关河路。 【详解】（1）小燕家距离购物中心的距离大约是2×500＝1000米 （2）①武进影剧院位置如图所示； ②关河路的位置如图所示 19．（1）西；北60；400 （2） 【详解】（1）根据地图上的方向，上北下南左西右东进行分析即可确定商店的位置．量出小丽家到商店的图上距离，根据比例尺即可算出小丽家到商店的实际距离． （2）小丽到学校的实际距离是600米根据比例尺可算出小丽家到学校的图上距离，根据地图上的方向即可确定学校的图上位置． 20．（1）（2，6）；（6，6）；（4，8） （2）以AB为直径，画一个经过C点的半圆（图中红色部分） （3）把半圆绕B点按逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中绿色部分） （4）画出图中平行四边形向右平移5格后的图形（图中黄色部分） （5）画出图中小旗按2：1放大后的图形（图中蓝色部分） （6）45；400 （7）300÷200=1.5（厘米） 即书店在学校的北偏东30°方向1.5厘米处，如图 （8）兴国路过P点并和淮海路平行．在图中画出兴国路所在的直线 【思路分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示A、B、C各点的位置．（2）以AB的中心为圆心所画的半圆就经过点C．（3）根据旋转的特征，半圆绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．（4）根据平移的特征，把平行四边形的四个顶点分别向右平移5格，首尾连结即可得到平移后的图形．（5）根据图形放大与缩小的意义，把图中小旗子的各对应线段扩大到原来的2倍，就是按2：1放大后的图形．（6）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定小明的方向，再根据图中的所标注的线段比例尺及小明定与学校的图上距离，即可求出学校与小家的实际距离．（7）以学校为观测点即可确定书店的方向，根据书店与学校的实际距离及图中的线段比例尺即可求出图上距离，进而画出书店的位置．（8）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法，即可画出兴国路． 【详解】（1）用数对表示A、B、C的位置，A（2，6），B（6，6），C（4，8）（2）200×2=400（米） （2）以AB为直径，画一个经过C点的半圆（图中红色部分） （3）把半圆绕B点按逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中绿色部分） （4）画出图中平行四边形向右平移5格后的图形（图中黄色部分） （5）画出图中小旗按2：1放大后的图形（图中蓝色部分） （6）小明家在学校南偏西45°方向400米处. （7）300÷200=1.5（厘米） 即书店在学校的北偏东30°方向1.5厘米处，如图 （8）兴国路过P点并和淮海路平行．在图中画出兴国路所在的直线 21．（1）西；北30；400 （2）学校的位置如图所示 【思路分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以小明家的位置为观察点，即可确定书店位置的方向，根据书店到小明家的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出书店与小明家的实际距离．（2）同理，以小明家的位置为观察点，即可确定学校位置的方向，根据学校到小明家的实际上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出学校与小明家的图上距离，然后标出学校的位置。 【详解】解：（1）以小明家的位置为观察点，书店在小明家的西偏北30°， 量得书店与小明家的图上距离是2厘米，200×2＝400（米） （2）实际距离是600米，那么图上距离是600÷200＝3，是3厘米，画出东偏北20°，标上学校即可，如图 【名师点评】本题考查了位置、方位的辨识及应用。 22．（1）6；5；南；东45°；3；（2）（3）见详解。 【思路分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行； （2）找到旗子主要的四个点平移后的位置，再连接各点即可得到图形①； （3）小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后得到新的点，顺次连接可得图形②。 【详解】（1）B点的位置是（6，5），在A点的南偏东40°方向约3cm处； （2）（3）如图： 【名师点评】本题综合考查了数对表示位置、方向和位置、作平移后的图形，作旋转一定角度后的图形。 23．①东；北；40；500     ②（7，6） ③作图见详解 【思路分析】①方向和距离可确定物体的位置，根据“上北下南左西右东”解答。 ②③数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】①如下图，广州图书馆在广州塔（东）偏（北）（40）°，距离广州塔（500）m的地方。 ②广州塔的位置用（1，1）表示，那么广州图书馆的位置表示为（7，6）。 ③（0，5）表示横坐标是0，纵坐标是5，如图： 24．见详解 【思路分析】（1）根据图例，1厘米表示实际的1千米，据此用除法分别计算各站点之间的图上距离。然后根据图上确定方向的方法确定方向，结合题目所给信息，画出公共汽车的行驶路线图； （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【详解】（1）5÷1＝5（厘米） 4÷1＝4（厘米） 如图： （2）答：公共汽车从终点站原路返回，先向北偏西45°行4千米，再向东行驶5千米，最后向南偏东30°行3千米到达起点站。 【名师点评】本题主要考查依据方向、角度和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。 25．（1）1200；（2）东30； （3）（4）见详解 【思路分析】（1）方向和距离确定物体的位置，根据图例可知图上1厘米代表400米，县政府与超市之间的图上距离是3厘米，故实际距离是3个400米； （2）以县政府为参照点，测量出车站北偏东的角度； （3）因为600÷400＝1.5厘米，公园位于县政府南偏西75°方向，图上距离1.5厘米处； （4）文化路经过少年宫且与人民路垂直；所以据此解答。 【详解】（1）图上1厘米代表400米，县政府与超市之间的图上距离是3厘米，实际距离400×3＝1200（米）； （2）经过测量可知：车站在县政府北偏东30°方向； （3）以县政府为参照点，画出南偏西75°方向，再计算出图上距离，600÷400＝1.5厘米，并标示出来； （4）经过少年宫所处位置作与人民路垂直的直线，标出“文化路”。 如图： 【名师点评】 本题考查了学生根据方向和距离确定物体位置的知识，以及根据比例尺求图上距离，来画平面图的能力。 26．（1）北偏东；500 （2）见详解 【思路分析】（1）用尺子量出比例尺所表示的含义：图中1厘米相当于实际距离200米。再用尺子量出少年宫与体育馆在图中的距离，根据比例尺可以求出实际距离；再根据“上北下南，左西右东”判断方向，结合图示的角度，即可求解； （2）先根据“上北下南，左西右东”判定方向，再量出角度，画出实际距离500米所对应的图上距离，标识即可。 【详解】（1）少年宫在体育馆的北偏东60°方向500米处。 （2）如图所示： 【名师点评】本题主要考查的是根据方向、距离和角度确定物体位置。 27．（1）（2，7）； （2）5； （3）见详解 （4）东；北；60 （5）见详解 【思路分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可确定。 （2）根据图示可知，三角形ABC的底5厘米，高2厘米，可求面积。 （3）C点位置不变，描出A点和B点逆时针旋转90°后的点，依次连线即可。 （4）以A为观测点，描述出B点的方向即可。 （5）图②的面积为18平方厘米，画一个面积面积为18平方厘米的梯形即可。（答案不唯一） 【详解】（1）由坐标图可知，用数对表示A点的位置为（2，7）。 （2）5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（平方厘米）。 （3）按要求作图为： （4）B点在A点的东偏北60度方向。 （5）根据分析作图为： （答案不唯一） 【名师点评】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。 28．（1）西；北；30；120 （2）见详解 【思路分析】（1）以灯塔的位置为参考点，轮船A在灯塔的西面，向北偏30°，每一小格是40千米，3格总共120千米； （2）轮船B在灯塔南偏东45°方向160千米处，先确定南偏东45°方向，再确定距离，最终确定轮船B的位置。 【详解】（1）（千米） 轮船A在灯塔西偏北30°方向120千米处； （2）如图所示： 【名师点评】本题考查的是位置与方向，在描述位置时，尤其注意是以哪个点为参考点的。 29．（1）东；南；30；40； （2）见详解 【思路分析】（1）以火神山为观测点，由图上角度30°可知，雷神山位于火神山东偏南方向，距离是10×4＝40千米； （2）在火神山医院的北偏东50°方向截取30÷10＝3个单位长度，标出角度，终点处标注金银潭医院。 【详解】（1）根据位置示意图，雷神山位于火神山东偏南30°方向40千米处。 （2） 【名师点评】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 30．（1）30；5 （2）西偏南；50；3 （3）见详解 【思路分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定科技馆、图书馆、体育馆的方向； 图中1格表示实际距离1千米，据此可以求出科技馆、图书馆、体育馆的实际距离。 【详解】（1）科技馆在学校东偏北30°方向上，距离学校5千米。 （2）图书馆在学校西偏南50°方向上，距离学校3千米。 （3）点B在学校西偏北方向3千米处，点A在学校北偏西方向3千米处，故点B表示体育馆的位置。 【名师点评】此题主要考查根据方向和距离确定物体的位置，仔细观察，认真解答即可。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$