用乘法解决问题（教案）-2024-2025学年人教版数学二年级上册

用乘法解决问题教学设计 教学课题 用乘法解决问题 年级 二年级 教学背景分析 指导思想和理论依据： 情境教学是指在教学过程中为了达到既定教学目的，从教学需要出发引入制造或创设与教学内容相适应的具体场景或氛围，引起学生的情感体验，帮助学生迅速而正确地理解教学内容，促进学生素质全面和谐发展，提高教学效率的一种方法。 心理学研究理论表明：“当学习的内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。”《数学课程标准》中也强调：数学教学必须注重从学生的生活情境和感兴趣的事情出发，为学生提供数学活动的机会，体会数学就在身边，感受数学的乐趣。因此，本课将借助乘法的意义这个载体，努力创设情境，通过学生熟知的实际生活中商场购物问题的情景，沟通数学与现实生活的联系，调动学生的参与性，唤起学生强烈的求知欲，激发学生的学习主动性、积极性，促进学生的不断发展。 教学内容分析： 《课程标准》指出：能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。在知识方面，学生已经学习过了1--8的乘法口诀并且已经明白了乘法的意义，清楚求几个相同加数的和也就是求几个几的情况用乘法计算。《课程标准》还指出：能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。在生活经验方面，学生也具有去商店购买物品的经验。并且在以往的学习过程中，也积累了一些解决问题的策略，比如摆一摆、画图等。 本节课是是义务教育教科书（人教版）二年级上册第六单元的内容，学生在学习了8的乘法口诀后安排的解决问题课。本节课的教学内容是利用乘法的意义解决有多余条件的、稍复杂的实际问题。这里说稍复杂，是因为其相同加数提取自“量”（单位）而不是实物的个数，比较抽象，本节课关于乘法意义的应用来解决实际问题，对三年级下册第四单元《连乘解决问题》学习有一定的铺垫作用。此外，这里还初步渗透了单价、数量、总价的数量关系，为人教版数学四年级上册第四单元的《单价数量总价》的学习积累基本的学习经验。 这一学段的学生在人教版数学一年级下册第二单元已经学会了如何处理《有多余条件的解决问题》，能够顺利排除干扰条件，找到与问题相关的有用的信息。在一年级下册第五单元学习的《认识人民币》的知识，也是学生能够正确理解本节课文具价格的基础。学生在一年级下册第四、六单元和二年级上册第二单元已经学会了100以内的加减法的计算和应用，在二年级上册第四、六单元已经学习了1—8的表内乘法的知识，对加法和乘法的联系有了一定的认识，已经具备了一定的计算能力和应用加法解决实际问题的能力，并且学习了一些如摆一摆、画一画、写一写等解决问题的策略。在教学中，这次采用的方法是借助情境让学生列出算式，而不是直接把问题抛给学生。让学生在情境中思考用乘法的意义解决生活中的实际问题，组织学生讨论、交流，探讨。其次根据低年级学生以具体形象思维为主要形式的思维特点，以及爱动、爱说的年龄特点，让学生通过动口说、动脑想、动手写等学习活动探究、交流计算方法。 本节课内容分3个层次进行编排。 第一个层次包含了情境图及完整的解决问题的过程。提供的情境图中呈现了多种文具的价格，为学生学习新知提供了丰富的素材，但同时也为正确解决问题增加了难度，因为学生必须排除多余信息的干扰，选择与问题相关的信息才能进行正确解答。这里教材依然让学生继续经历完整的解决问题的过程，但在“怎样解答”这部分内容，重点突出的是对必要条件的选择与分析，同时还突出了用画直观图的方式来清楚地分析数量之间的关系这一解题策略，并能用“几个几”的形式表征出数量之间的关系，另外，这里还强调了应用乘法的意义选择使用乘法运算来解决实际问题。在“解答正确吗？”这一部分，借用小精灵的话对数量关系进行总结与概括，学生结合具体情境多次体验、感悟、积累出“数学模型”的典型实例，能够对“总价=单价×数量”这一数量关系有初步的认识，但这里还不要求学生理解这三者之间的关系，不必进行高度的抽象概括，从而避免程式化。第二个层次是“想一想”部分，借助第一层次的学习经验来解决类似的实际问题，它的作用类似于“做一做”。第三个层次是学生自己发现、提出数学问题并解决，在全面提升学生解决问题能力的同时深化对乘法意义的理解和应用。 小学教材中的解决问题教学内容具有一定的阶段性体现，使得解决问题形成了很好的知识体系安排。 小学教材对解决问题教学的阶段性过程： 阶段 解决问题的内容 思维梳理 一下年级——二下年级 用四则运算解决问题，包括各类用一步计算解决的问题和简单的用两步计算解决的问题，如合并求和、求剩余部分、求倍数和几倍数以及加减两步、乘除两步等基本问题。本阶段问题体现普遍性和生活性。 立足意义理解，根据意义确定算法，在此基础上，学会提出问题和解决问题，感悟一个数学问题的基本结构。 三下年级——五上年级 重点研究用两步计算解决的数学问题，包括平均数问题、用连乘、连除解决的问题、以及其它两种数量关系复合的问题和少量的用三步计算解决的问题，并在以上内容的基础上学习用方程解决问题。本阶段问题体现典型性和障碍性。 理清情境信息与所求问题之间的思维关键，结合问题情境用语言表述信息之间的数量关系，明确解决问题的基本程序和思考方向，确定解决问题的计算方法。 六上年级——六下年级 用分数（百分数）乘、除法解决的问题，包括用一步计算解决的问题、各类百分率问题、两步计算解决的问题以及用比和比例只是解决问题等。本阶段问题体现数学性和应用性。 在联系分数乘、除法意义的基础上，训练用数学化的手段（例如线段图）分析、梳理信息之间的数量关系，用数学语言构建基本模型，通过对模型的求解实现问题解决。 本册本单元知识的呈现： 7的乘法口诀 表内乘法（二） 8的乘法口诀 解决问题 9的乘法口诀 解决问题 学生情况分析： 在一年多的数学学习中，学生已经经历过了完整的解决问题的过程，并且已经积累了一些解题策略，对于题目中多余信息的干扰也能够很好的进行排除。在二年级上册数学的“乘法的初步认识”中，对于乘法的意义学生已经理解，并且对于1——8的乘法口诀已经可以熟练背诵下来，以上都为本节课的学习奠定了基础。 教学目标 （重点、难点） 教学目标： 1. 根据乘法的意义和所学的乘法口诀，解决生活中有关求总价是多少的实际问题，初步渗透“单价×数量=总价”的数量关系。 2. 在观察与操作的过程中，能够根据问题筛选有用信息进而解决问题的能力。 3. 在解决问题的过程中，能正确地应用所学知识灵活地解答，感受到数学知识与日常生活的密切联系，提升应用意识。 教学重点：根据乘法的意义解决求总价是多少的实际问题。 教学难点：根据问题筛选有用信息，正确、灵活地解决问题。 教学方式与策略 本节课以启发式教学和情景化教学相结合，在教学过程中创设情境，通过关键设问来引发学生的思考。学生在有限的时间和空间里，借助情境理解题意，在师生、生生互动，合作，探究的过程中，通过互相讨论、画图等实践操作完善自己的想法和解答方法，提高解决问题的能力。 引导重视核心问题的地位和作用，通过关键问句“为什么用乘法”“这是在求几个几”来帮助学生清楚算理和算法，抓住解决问题策略的本质。 教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配 一、复习旧知 对口诀:教师出示口诀，学生说得数。 同学们，商店里有我们用到的各种文具，今天我们就用学过的知识来解决一些有关文具的问题。 通过复习巩固已学习的1—8的乘法口诀，了解学生对口诀的掌握熟练度，同时调动学生学习的积极性。 3min 二、探究新知 1.创设情境，引入新课 出示主题图 师：看图！谁来说说，商店里都有什么文具呀？ 生：我看到了文具盒、橡皮、铅笔、日记本。 师：谁再来说说。 师：货架上不仅有文具，还藏着一些数学信息呢，谁来说说，你知道了什么？ 生：我知道了铅笔2元，文具盒8元，橡皮2元，日记本4元。 师：你说得真棒！谁能再来说说你知道了哪些数学信息。（再找两人说） 师：“文具盒8元”什么意思？ 生：“文具盒8元”的意思是买一个文具盒需要8元。 师：那有8元可以买几个文具盒呢？ 生：有8元可以买1个文具盒。 师：谁能把刚才意思合起来说说？ 生：“文具盒8元”的意思是买一个文具盒需要8元，有8元就能买一个文具盒。 师：你解释的真清楚！谁能像他这样再来说说？ （再找2人解释“文具盒8元”的意思，然后再同桌互说） 师：我们一起来说说“文具盒8元”是什么意思。 师：“文具盒8元”的意思说清楚了。那“橡皮2元”什么意思？ 生：“橡皮2元”的意思是买一块橡皮需要2元。 师：那有2元可以买几块橡皮？ 生：有2元可以买一块橡皮。 师：你能完整地解释一下“橡皮2元”的意思吗？ 生：“橡皮2元”的意思是买一块橡皮需要2元，有2元就能买一块橡皮。 师：谁听清楚他说什么了？ （再找一人说，然后同桌互说，再集体说） 师：“铅笔3元”又该怎么解释呢?同桌互相说说。然后找1人说。 师：那“日记本4元”什么意思?能一起说说吗？（先找学困生说，再集体一起说） 生：买一个日记本需要4元，有4元就能买一个日记本。 2.提出并解决实际问题 师：你们说得真清楚！我们已经知道了买1个文具盒需要8元，有8元就能买1个文具盒。小眼睛注意看，我们又知道了什么？ 生：买3个文具盒，一共多少钱？ 师：关于文具盒，谁能完整的说说都知道了什么，求什么？ 生：我知道了1个文具盒8元，买3个文具盒，一共多少钱？ 师：你说得真完整！谁能像他这样再来完整的说说？ （找2人说，然后同桌互说） 师：我们一起来说说知道了什么？ （生一边说师一边板书：一个文具盒8元，买3个文具盒，一共多少钱？） 师：那3个文具盒，一共多少钱呀？你们知道吗？（24元） 师：你们反应真快！会列式吗？ 生：3×8=24（元） 师：你说得很对！3×8=24（元）我们是不是还可以说成8×3=24（元）？（板书算式：8×3=24（元）） 师：你们干吗用乘法呀？ 生：因为买1个文具盒需要8元，买3个文具盒一共多少钱就是求3个8是多少，所以用乘法计算。 师：你们说的意思能用图表示出来吗？ （如果有学生给出的算式是8+8+8=24（元），也应该给予肯定，然后再引导出乘法算式，进行简单对比，体现出选择乘法算式的简便性。） 3.反馈交流，暴露资源 这是同学们画的图，我们先来看看第一幅图。 师：这幅图，能表达算式的意思吗？谁来说说，这幅图什么意思呀？ 强调： 刚才你们说这一行表示什么来的？求几个8呢？ 小结：是呀！求一共花了多少钱，就是求3个8是多少，用乘法计算。 师：这幅图，能表达算式的意思吗？谁明白他的意思？ 师：他也是在求几个8呢？ 小结：求3个文具盒一共花了多少钱，就是求3个8是多少，用乘法计算。 师：这幅图能表达算式的意思吗？谁明白他的意思？ 师：他也是在求几个8呢？ 小结：求3个文具盒一共花了多少钱，就是求3个8是多少，用乘法计算。 师：这幅图能表达算式的意思吗？为什么不行？请帮他改正过来。 师：回顾一下整个解决问题的过程，你看看自己的解答正确吗？怎样检验？ 生1：（用加法检验）一个文具盒是8元，3个就是 8+8+8=24（元）。 生2：（再算一遍）要求3个文具盒的总钱数，就用一个文具盒的价钱8元，乘买的个数，也就是8×3，三八二十四，一共是24元。 师：买3个文具盒一共多少钱我们知道了。看看现在我们又知道了什么？（买7块橡皮，一共多少钱？）说来说说你知道了什么？ 生：我知道了买6块橡皮，一共多少元？ 师：要求买6块橡皮，一共多少元？还需要什么条件啊？谁有补充。 生：还需要知道一块橡皮多少钱。一块橡皮2元。 师：你补充的信息很重要！那为什么这里没用用到“文具盒8元”、“日记本4元”、“铅笔3元”这些信息呢？ 生：因为它们和要求的“6块橡皮一共多少钱没关系”。 师：你解释的真清楚！谁能完整的说一说关于橡皮都知道了什么？ 生：我知道了买一块橡皮需要2元，让我们求买6块橡皮，一共多少元？ （生边说师边板书：一块橡皮2元，买6块橡皮，一共多少钱？） 师：买一块橡皮需要2元，买6块橡皮，一共多少钱？会列式吗？ 生：2×6=12（元） 师：为什么用乘法计算？和你的同桌互相说一说。 生：因为买一块橡皮需要2元，要求买6块橡皮，一共多少元，就是求6个2是多少，用乘法计算。 师：他是在求几个几？ 生：求6个2。 师：求6个2是多少，用什么法计算 生：求6个2是多少，用乘法计算。 师：你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗？想好后先和你的同桌说一说。（师巡视学生的讨论情况） 师：谁来说说你想求什么呀？ （找两个同学反馈讨论结果） 师：刚才老师在你们讨论中听到一个同学和老师的问题是一样的，来看看是什么问题？（买5个日记本，一共多少钱？） 师：谁来说说你都知道了什么？ 生：我知道了1个日记本4元，求买5个日记本，一共多少钱？（生边说师边板书：一个日记本4元，求买5个日记本，一共多少钱？） 师：怎么列式？ 生：4×5=20（元） 师：这里是求几个4呀？ 生：求5个4. 师：为什么用乘法计算？ 生：因为买一日记本需要4元，要求买5个日记本，一共多少钱，就是求5个4是多少，所以用乘法计算。 师：刚才我们一起解决了买文具花多少钱的问题，下面请你说说老师指的数表示什么意思。 师：（指算式8×3=24（元）中的“8”）这个“8”表示什么意思？ 生：一个文具盒8元。 师：（指算式2×7=14（元）中的“2”）这个“2”表示什么意思？ 生：一块橡皮2元。 师：（指算式4×5=20（元）中的“4”）这个“4”表示什么意思？ 生：一个日记本4元。 师：那这一竖列都是什么？（8、2、4） 生：文具的价钱。 师：几件文件的价钱？ 生：1件文具的价钱。（板书：1件文具的价钱） 师：（指算式8×3=24（元）中的“3”）小眼睛继续看，这个“3”表示什么意思？ 生：买3个文具盒。 师：（指算式2×6=12（元）中的“6”）这个“6”表示什么意思？ 生：买6块橡皮。 师：（指算式4×5=20（元）中的“5”）这个“5”表示什么意思？ 生：买5个日记本。 师：那这一竖列都是什么？（3、7、5） 生：买几件文具。 师：买几件文具我们也可以说是文具的数量。（板书：文具的数量） 师：（指算式8×3=24（元）中的“24”）小眼睛继续看，这个“24”表示什么意思？ 生：3个文具盒一共24元。 师：（指算式2×6=12（元）中的“12”）这个“12”表示什么意思？ 生：6块橡皮一共12元。 师：（指算式4×5=20（元）中的“20”）这个“20”表示什么意思？ 生：5个日记本一共20元。 师：那这一竖列都是什么？（24、14、20） 生：文具的钱数。 师：是一件文具的钱数还是文具的总钱数？ 生：总钱数。（板书：总钱数） 师：观察这3道题目，它们有什么相同的地方？ 生：它们都是知道了1件文具多少钱，求买几个文具一共多少钱，都是在求几个几。（生边说师边板书） 师：要求一共需要多少钱，怎么算呀？ 生：用乘法计算。（板书：1件文具的价钱×文具的数量=总钱数） 小结：买了几个，就是求几个几是多少。求一共花了多少钱，就是用1个文具的价钱乘买的个数。今天我们用乘法解决了购买文具的问题，这里的这个关系（1件文具的价钱×文具的数量=总钱数）同学们先了解一些，不需要记忆，以后我们还会学习。 师：下面出两道题考考你。 根据低年级学生的年龄特点，以商场购物的形式创设情境,增加了学习的趣味性，学生能够积极参与，调动了学生的学习的热情。 通过看图，读取信息，理解图意，清楚每条信息的意思，帮助学生提高审题能力。 通过对题意的完整描述，帮助学生理解题意、解决问题，形成多角度、多层次、多方位理解情境图含义、明晰数量关系、探寻解决问题的方法、策略，学习在复杂的信息条件中排除干扰，筛选出有用信息，从而寻找解决问题的方法。 经历画直观图理解题意、分析示意图中的数量关系、由问题寻找所需信息条件、列式解决、分析算式含义的解决问题的全过程，学生从而清楚用乘法解决问题的实用性，进一步深化理解乘法的意义。并且建立认真审题的习惯。 学生在经历了一个完整的解题过程后，设置问题引发学生自主参与，通过观察、操作、交流的解决问题过程，提升排除干扰信息并获取有用条件的能力，强化乘法运算的意义。 通过对多个题目给出的信息的叙述，列乘法算式解答，解释乘法算式的含义，帮助学生学会理清数量间的关系，并且获取有用条件来解答问题，促进学生体会乘法的意义。帮助学生建立应用数学的意识。 通过对每一个数据所表达的意思进行相应的解释，发现个算式之间的相同之处，总结发现规律，渗透“单价×数量=总价”这一数量关系，建立了解决此类问题的数学模型。 15min 三、巩固练习 1.选择正确的算式： 1、6+7=13(元) 2 、6+6+6+6+6+6+6=42（元） 3、7×6=42 (元) 4、7+7+7+7+7+7=42（元） 师：仔细观察，谁来说说你知道了什么？ 师：“每本7元”什么意思？ 师：一套有多少本呀？ 师：想一想，怎样列式？老师这儿也写出了几个算式，你觉得哪个答案是正确的，用你的小手告诉我。 （老师监控学生的选项） 问：你们为什么选3和4呀？干吗不选2呀？1错在哪儿了？ 小结：我们只有理解了每一条信息的意思，知道信息与信息之间的关系，才能正确解答。 2.教材练习3 （1） 自己看看：你知道了什么？求什么？ （2） 请你在题纸上完成这道题。 （3） 订正答案：8×4+4=36（元） 你们干吗这么做呀？ 师：8×5-4=36（元）：他这么做对吗？怎么也对呀？ 小结：同一个问题，观察的角度不同，列的算式就不同。无论怎样列式，都要明白信息与信息之间的关系。 本题通过与例题类似的购物练习加强学生对乘法意义的理解，同时进一步感悟到分析清楚数量关系的重要性。 学生根据题意分析数量关系，通过不同角度的观察，出现不同的解决策略，在算法的对比解读中，沟通算法之间的关系，明确算法多样化的原因 4min 3min 四、全课总结： 师：通过今天的学习，你有什么想说的？ 总结：今天，我们一起用乘法解决了一些问题。在解决问题的过程中，要正确理解数量之间的关系，只有这样才能解决问题。 引导学生梳理本节课知识，进行方法的提升，帮助学生建立反思意识。 3min 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$