5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

5.1.4用样本估计总体 5.2数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟 ⊙知识点一点 3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过 各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布 用样本估计总体 规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分 用样本的 估计总体的分布. 布情况，并由此估计总体的分布情况。 ⊙解题秘籍 ⊙前测一测 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范固内所占比 1.判断正误（正确的画“、/”，错误的画“×”） 例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通 (1)标准差、方差的取值范围为(0，十).() 常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的 (2)标准差、方差的作用是用来描述一组数据围绕平均数 分布。 波动的大小的.() 2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两 (3)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形 种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.() 成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中 (4)方差的公式可以写为=1(x十x十…十x)- 提取信息，又可以利用图形传递信息 x”.（） ·25· 2.如图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本 的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问 数据落在[10,14)内的频率、频数分别为( 题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕 频率 谷22粒，则粮仓内的秕谷约为( 组距 0.09 A.321石 B.166石 0.08 C,434石 D.623石 4.从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验， 0.03 成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是 0.02 ,从图中看， 班的平均成绩 02610141822样本数括 较高。 A.0.32:64 B.0.32:62 甲 乙 C.0.36:64 D.0.36:72 64 8 3.中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期，魏 97441 5 259 晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南 876421 7 25789 4 14479 宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物.作为素九 6 9 2 韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非 同一般.可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识 ·26·故优秀率为5 一4%,最低分为51分 摸出的球不是贵球的概率为1一0.18一0.82;摇出的球是黄球或器 球的概来为1-0.4-0.6. 5.解:甲,乙两人数学成绩的茅叶图如围所示 从这个基叶围上可以看出,乙间学的得分情况是 5.3.3 古典概型 。17.。 大数对称的,中位数是98:甲同学的得分情况,也 【知识点一点】 大致对称,中位数是88,乙同学的成绩比较稳定, 3961368 1.有限的 有限性 都相等 等可能性 总体情况比甲同学好, 去1) 2.(1)有限个有限个(2)均等的 {! 5.1.4 用样本估计总体 5.2 数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟 4.(10P(A)1 (2)1 P(A)+P(B) 【课前测一测】 【知识点一点】 1.(1)X (2)X(3)(4)X 趟率分布 2.D 解析:利用古典概型的两个条件利断,在A中,事件“发芽”与事 【课前测一测】 件”不发芽”发生的概率不一定相等,与古典概型的第二个条件矛 1.(1)X(2)(3)(4) 质;在B中,横坚标和纵坐标都为整数的所有点为无限个,从而有无 2.D3.C 限个结果,这与古典概型的第一个条件矛盾;在C中,命中0环,1 4.96 92 乙 解析:由茎叶图可知,甲班的最高分是96,乙盘的最 环。?环。..10环的概率都不一样 高分是92.甲班的成绩集中在60~80之间,乙班成绩集中在70~ 3.A 解析:8名懂外文的志愿者中随机选1名其样本空间包含8个 90之闻,故乙应的平均成绩较高 样本点,“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点,因此所求视率 5.3 概率 4.2 解析:(甲,乙).(甲,丙),共2个。 5.3.1 样本空间与事件 5.3.2 事件之间的关系与运算 5.解:(1)不是古典概型,因为区闻[1,10]中有无限多个实数,取出的 那个实数有无限多种结果,与古典概型定义中“所有可能结果只有 【知识点一点】 有限个”矛质。 不可能事件 (3)基本事件 1.(2)必然事件 (2)不是古典概型,因为硬币不均匀导致”正面向上”与“反面向上” 2.(1)一定发生 ACB B二A 一定ACB且BCA 一定 所有不属于(2)A中的 B中的 A+B AUB 公共样 的概率不相等,与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性 相等”矛盾, 本点 AB AOB 3.(1)[0.1](2)1 0 (3)P(A)+P(B) (4)1-P(A) 1 0 (3)是古典概型,因为在试验中所有可能出现的结果是有限的,而且 每个整数被抽到的可能性相等 【课前测一测】 1.(1(2)X(3)×(4)X 5.3.4 频率与概率 2.D 解析;只有D是在一定条件下必然发生的现象,其他三个每次 1.常数 常数 【知识点一点】 发生的结果不一定相同. 2.P(A)3.0P(A)1 4.题率 近 3.C 解析:由互斥事件的定义知,A.B互斥 4.D 【课前测一测】 5.0.4 0.82 0.6 解析:摸出白球的概率为1-0.42-0.18-0.4; 1.(1)(2)X (③)X .5.