第五单元：简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【用字母表示数】 1、用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 2、字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 【含字母式子的求值】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值． 【等式的意义】 1、等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 2、含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 【等式的性质】 性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【方程的意义】 1、含有未知数的等式叫方程． 2、方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 【方程需要满足的条件】 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式． 【整数方程求解】 1、步骤： （1）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【小数方程求解】 1、步骤： （1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【列方程解应用题】 1、 列方程解应用题的方法： （1）分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． （2）综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． 2、列方程解应用题的步骤： （1）弄清题意，确定未知数，并用x表示． （2）找出题中数量之间的相等关系． （3）列方程，解方程． （4）检查或验算，写出答案． 典例分析 【典例1】有四筐同样重的苹果，取出第一筐重量的，第二筐重量的，第三筐重量的，从第四筐中取出23千克，这时从四筐里共取出的苹果重量恰好等于原来一筐苹果的重量．原来每筐苹果重多少千克？回顾与反思：请选择合适的方法检验你的答案． 【答案】60千克 【详解】设原来每筐苹果重千克，，   答：原来每筐苹果重60千克．   检验： 答：原来每筐苹果重60千克. 【典例2】李伯伯的水果店进来一批杨梅，进价是14元/千克，售价是18元/千克，由于天气炎热有8千克杨梅腐烂变质，但即便如此李伯伯最后还是赚了136元，李伯伯原来进了多少千克杨梅？ 【答案】70千克 【思路分析】买进杨梅的重量减去腐烂杨梅的重量乘售价，再减去进货所花的钱等于最后赚的钱，据此列方程即可解答。 【详解】解：设李伯伯原来进了x千克杨梅。 18×（x－8）－14x＝136 4x－144＝136 4x＝280 x＝70 答：李伯伯原来进了70千克杨梅． 【名师点评】找出等量关系，根据等量关系然后列方程解答。 【典例3】A、B两地相距780千米，甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，6.5小时相遇，已知甲车每小时行62.8千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解） 【答案】57.2千米 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 （62.8＋x）×6.5＝780 62.8＋x＝780÷6.5 62.8+x=120 x＝57.2 答：乙车每小时行驶57.2千米。 【典例4】某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.8元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为2.2元． （1）乘坐出租车行多少千米时，这两种出租车的费用一样？ （2）如果你要乘坐A与B型出租车x（x>3）千米，从节省费用的角度，你应该乘坐哪样型号的出租车？ 【答案】（1）8千米；（2）当3<x<8时，坐B型出租车 当x>8时，坐A型出租车 当x=8时，坐A、B型出租车都可以 【详解】（1）解：设乘坐出租车行x千米时，这两种出租车的费用一样 10+（x-3）×1.8=8+（x-3）×2.2 解得x=8 （2）由（1）得：当3<x<8时，坐B型出租车 当x>8时，坐A型出租车 当x=8时，坐A、B型出租车都可以 答：（1）乘坐出租车行8千米时，这两种出租车的费用一样。 （2）当3<x<8时，坐B型出租车 当x>8时，坐A型出租车 当x=8时，坐A、B型出租车都可以 【典例5】两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工。甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解） 【答案】15天 【详解】解：设修建x天完成。 35x+25x=900 60x=900 60x÷60=900÷60 x=15 答：两队修建 15 天可以完成任务。 高频考题 1．同学们分成两组参加植树活动，平均每人种植10棵树。甲组有16人，平均每人种植13棵；乙组平均每人种植了8棵，请问乙组有多少人？ 2．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 3．从家去湿地公园，如果每小时行4千米，要在中午12点到；如果每小时行12千米，要在上午10点到；如果要在中午11点到，他的速度是多少千米/时？ 4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？ 5．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多加工3天，工厂一共要装配多少台？ 6．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？ 7．开学季，学校门口商店卖出白色和蓝色两种书皮共750个，共卖得495元，每个白色书皮0.8元，每个蓝色书皮0.5元，卖出白色书皮和蓝色书皮各多少个？ 8．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 9．全班75人去公园划船，租12条船正好坐满，每条小船坐5人，每条大船坐8人，租的大船小船各有多少条？ 10．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 11．家里要来客人，李强去超市帮妈妈买苹果和梨，总共花了10.4元，苹果和梨各买了2千克，梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？ 12．两个工程队同时开凿一条1500米长的隧道，各从一端相向施工，30天打通。甲队平均每天开凿21.5米，乙队平均每天开凿多少米？（用方程解答） 13．某小区按小户型每月55元、大户型每月85元收取物业管理费，今年二月，小区内126户共收到7770元。小区内大户型、小户型各有多少户？ 14．小芳和小米分别从图书馆和家同时出发，相向而行，12分钟后相遇。小芳步行的速度是60米/分，相遇时两人大致在什么位置？请你在图上表示出来。并求出小米骑车的速度。（用方程解答） 15．一条公路长500米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺路，甲队的施工速度是乙队的1.5倍，5天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺路多少米？ 16．希望小学课外活动丰富多彩，参加艺术类兴趣小组的有78人，比参加球类兴趣小组的2倍还多8人。参加球类兴趣小组的有多少人？（用方程解决问题） 17．一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？ 18．A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 19．我国自行研制的C919大型客机的标准载客人数为190人，比普通支线客机标准载客人数的2倍还多24人。普通支线客机的标准载客人数多少人？（列方程解答） 20．两个工程队共同开凿一条长675米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？ 21．小明参加数学竞赛，一共得了68分，评分标准是：每做对一道题得20分，做错一道题倒扣6分，已知他做对的题的数量是做错题的2倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少题？ 22．某花店昨天玫瑰花和百合花共卖了419元。已知玫瑰花每朵3.5元，百合花每朵4.5元。昨天卖出百合花62朵，玫瑰花卖出了多少朵？ 23．福鼎市某小学六年级有360位学生，比一年级人数的多30人，一年级学生有多少人？（请将线段图补充完整，再列方程解答） 24．一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时减慢了速度，每小时比原来少行5千米，结果用了8小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米？ 25．工程队修一条600米长的公路。先由甲工程队修，每天修80米，修了150米。甲队因事离开，剩下的由乙工程队用了5天单独完成。乙工程队每天修多少米？（用方程解答） 26．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？ 27．洛阳某公园里的工作人员在花坛里种了46株黄牡丹，比白牡丹的1.5倍还多7株，这个花坛里种了多少株白牡丹？（用方程解） 28．张东读一本文学名著，如果每天读20页，12天可以读完。荔湾区开展大阅读活动后，张东想加大阅读量，拓宽知识面。张东现在准备每天读30页，那么他几天能读完这本名著？ 29．有一堆黑、白棋子，黑棋颗数是白棋的2倍，从堆中每次取出黑棋4颗、白棋3颗。取若干次后，白棋取尽，黑棋还有32颗。这堆棋子共有多少颗？ 30．甲、乙两辆汽车同时从相距630km的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇。已知乙车每小时行70km，甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．24人 【思路分析】根据题意可知，树的总棵数不变；由此得出等量关系：（甲组人数＋乙组人数）×10＝甲组人数×13＋乙组人数×8，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙组有人。 10×（16＋）＝16×13＋8 160＋10＝208＋8 10－8＝208－160 2＝48 ＝48÷2 ＝24 答：乙组有24人。 2．妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁 【思路分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。 【详解】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 3×13＝39（岁） 9＋13＋39＝61（岁） （70－61）÷3 ＝9÷3 ＝3（岁） 妹妹：9＋3＝12（岁） 哥哥：13＋3＝16（岁） 爸爸：39＋3＝42（岁） 答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。 3．6千米/时 【思路分析】设从家去湿地公园的路程为x千米，根据路程÷速度＝时间，又知道以12千米/时的速度比以4千米/时的速度早到2小时，以时间为等量关系求出路程。求出路程为12千米之后，选出其中一种情况，以第二种为例，根据时间＝路程÷速度，求出总用时为1小时，中午11点到要比中午10点到多用1小时，也就是总用时为2小时，再根据速度＝路程÷时间，即可得解。 【详解】解：设从家去湿地公园的路程为x千米。 ＝2 ×12－×12＝2×12 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12÷12＝1（小时） 12÷（1＋1） ＝12÷2 ＝6（千米/时） 答：他的速度是6千米/时。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及列方程解决问题的方法及应用，关键是求出路程。 4．21人；150钱 【思路分析】由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为未知数，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数，据此解答。 【详解】解：设有x人合伙。 5x＋45＝7x＋3 45－3＝7x－5x 2x＝42 x＝42÷2 x＝21 购买羊的钱数：5×21＋45 ＝105＋45 ＝150（钱） 答：有21人合伙，羊价是150钱。 【名师点评】本题主要考查列方程解决实际问题，根据购买羊的钱数不变找出等量关系式是解答题目的关键。 5．1700台 【思路分析】根据题意，剩下还没有装配的电脑台数一定，由此得出等量关系：原来每天装配电脑的台数×（40＋3）＝（原来每天装配电脑的台数＋2）×40－5，据此列出方程，求出原来每天装配电脑的台数；再用已装好的电脑台数加上没有装配的电脑台数，即可求出一共要装配的电脑台数。 【详解】解：设原来每天装配台。 （40＋3）＝40（＋2）－5 43＝40＋80－5 43＝40＋75 43－40＝40＋75－40 3＝75 3÷3＝75÷3 ＝25 一共装配： 625＋25×（40＋3） ＝625＋25×43 ＝625＋1075 ＝1700（台） 答：工厂一共要装配1700台。 【名师点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 6．绳长12米，树干周长2.5米 【思路分析】根据题意，可以设树干周长是米；用同一根绳子测量树的周长，第一次对折来量，绕树2周余1米，绳子是（2＋1）×2米；第二次3折来量，绕树1周余1.5米，绳子是（＋1.5）×3米；根据绳子长度相等，列出方程，并求解。 【详解】解：设树干周长是米。 （2＋1）×2＝（＋1.5）×3 4＋2＝3＋4.5 4－3＝4.5－2 ＝2.5 绳长： （2×2.5＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（米） 答：绳长是12米，树干周长是2.5米。 【名师点评】列方程解决问题，根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。 7．卖出白色书皮400个，卖出蓝色书皮350个 【思路分析】设卖出白色书皮x个，则卖出蓝色书皮（750－x）个，根据白色书皮的总价＋蓝色书皮的总价＝495，据此列方程解答即可。 【详解】解：设卖出白色书皮x个，则卖出蓝色书皮（750－x）个。 0.8x＋0.5×（750－x）＝495 0.8x＋375－0.5x＝495 0.3x＝120 x＝400 750－400＝350（本） 答：卖出白色书皮400个，卖出蓝色书皮350个。 【名师点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 8．甲队36米；乙队54米 【思路分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率和×8天＝720米”这一数量关系，列方程解方程即可。 【详解】解：设甲队每天铺x米。 （x＋1.5x）×8＝720 2.5x＝720÷8 2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 36×1.5＝54（米） 答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。 【名师点评】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 9．大船5条，小船7条。 【思路分析】首先设出未知数，然后根据等量关系“小船数量×5＋大船数量×8＝75”列出方程，再根据等式的基本性质，解出未知数。 【详解】解：设大船有x条，则小船有（12－x）条。 （12－x）×5＋8x＝75 60－5x＋8x＝75 60＋3x＝75 60＋3x－60＝75－60 3x÷3＝15÷3 x＝5 12－5＝7（条） 答：租的大船有5条，小船有7条。 【名师点评】列方程解决问题的关键是找到题目中所蕴含的等量关系。 10．（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米 【思路分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每小时行60千米。 【名师点评】明确题中的等量关系是解题的关键。 11．2.4元 【思路分析】由题意得，苹果的千克数×苹果每千克的钱数＋梨的千克数×梨每千克的钱数＝付的总钱数，设苹果每千克x元，根据数量关系式列出方程2×2.8＋2x＝10.4，然后解出x的值即可。 【详解】解：设苹果每千克x元。 2×2.8＋2x＝10.4 5.6＋2x－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4 答：苹果每千克2.4元。 【名师点评】本题可用列方程解决问题，关键是找到对应的数量关系式。 12．28.5米 【思路分析】打通时，两队开凿的隧道长度和恰好是1500米。据此，将乙队平均每天开凿的米数设为未知数，再列方程解方程即可。 【详解】解：设乙队平均每天开凿x米。 21.5×30＋30x＝1500 645＋30x＝1500 30x＝1500－645 30x＝855 x＝855÷30 x＝28.5 答：乙队平均每天开凿28.5米。 【名师点评】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 13．大户型28户；小户型98户 【思路分析】把大户型的户数设为未知数，小户型的户数＝总户数－大户型的户数，等量关系式：大户型的户数×大户型每月的物业管理费＋小户型的户数×小户型每月的物业管理费＝一共收到的物业管理费，据此解答。 【详解】解：设小区内大户型有x户，则小户型有（126－x）户。 85x＋（126－x）×55＝7770 85x＋126×55－55x＝7770 85x－55x＝7770－126×55 30x＝7770－6930 30x＝840 x＝840÷30 x＝28 小户型：126－28＝98（户） 答：小区内大户型有28户，小户型有98户。 【名师点评】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 14．210米/分 【思路分析】设小米骑车的速度是x米/分，根据“（小米骑车的速度＋小芳步行的速度）×相遇时间＝路程和”，列出方程求解即可。小芳的速度×相遇时间即可求出相遇点距离图书馆多少米。 【详解】60×12＝720（米） 如图，两人相遇点在距离图书馆720米处。 解：设小米骑车的速度是x米/分。 （x＋60）×12＝3240 （x＋60）×12÷12＝3240÷12 x＋60＝270 x＋60－60＝270－60 x＝210 答：小米骑车的速度是210米/分。 【名师点评】本题考查了用方程解决问题和相遇问题。注意列出对应数量关系式。 15．60米；40米 【思路分析】假设乙队每天铺路x米，则可用未知数表示出甲队每天铺路1.5x米，根据题目中的数量关系：甲队每天铺路的长度×天数＋乙队每天铺路的长度×天数＝公路的总长，代入数据和未知数，列出方程，求解即可。 【详解】解：设乙队每天铺路x米，甲队每天铺路1.5x米。 1.5x×5＋x×5＝500 7.5x＋5x＝500 12.5x＝500 x＝500÷12.5 x＝40 40×1.5＝60（米） 答：甲队每天铺路60米，乙队每天铺路40米。 【名师点评】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天铺路的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 16．35人 【思路分析】设参加球类兴趣小组有x人，根据题意可列等量关系式：参加球类兴趣小组的人数×2＋8＝参加艺术类兴趣小组的人数，据此列方程即可。 【详解】解：设参加球类兴趣小组的有x人。 2x＋8＝78 2x＋8－8＝78－8 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 答：参加球类兴趣小组的有35人。 【名师点评】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 17．20 【思路分析】前6站上车100人，包含前6站下车人数和第6站停车后仍然在车上人数，前7站下车80人包含6站下车人数和第6站没下车的人但在第7站下车的人数，由此列出等式，进一步解答即可。 【详解】设第1站到第7站上车的乘客依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，第2站到第8站下车的乘客依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8； 则应有a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8 已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝100，b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8＝80； 所以100＋a7＝80＋b8，即b8－a7＝100－80＝20（人） 答：从前6站上车而在终点站下车的乘客有20人。 【名师点评】此题主要抓住问题的落脚点：前6站上车100人，前7站下车80人，前6站的20人没有在7站下，由此结合容斥原理问题得解。 18．60千米 【思路分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，甲货车每小时行驶65千米，假设乙货车每小时行驶x千米，代入未知数然后列方程求解即可。 【详解】解：设乙货车每小时行驶x千米。 （65＋x）×3＝375 65＋x＝375÷3 65＋x＝125 x＝125－65 x＝60 答：乙货车每小时行驶60千米。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和×相遇时间＝路程。 19．83人 【思路分析】根据“比普通支线客机标准载客人数的2倍还多24人”可列等量关系式：普通支线客机标准载客人数×2＋24＝大型客机的标准载客人数，已知大型客机的标准载客人数，设普通支线客机的标准载客人数x人，据此列方程解答。 【详解】解：设普通支线客机的标准载客人数x人。 2x＋24＝190 2x＝190－24 2x＝166 x＝83 答：普通支线客机的标准载客人数83人。 【名师点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：普通支线客机标准载客人数×2＋24＝大型客机的标准载客人数，进而列出方程是解答此类问题的关键。 20．15米 【思路分析】假设乙队每天开凿x米，根据题目中的数量关系：甲队每天开凿的长度×时间＋乙队每天开凿的长度×时间＝这条隧道的总长度，代入未知数和已知数据，列出方程，即可求解。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 12×25＋x×25＝675 300＋25x＝675 25x＝675－300 25x＝375 x＝375÷25 x＝15 答：乙队每天开凿15米。 【名师点评】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天开凿的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 21．6题 【思路分析】假设他做错了x题，可用未知数表示出他做对了2x题，根据数量关系：每道做对题的得分×做对的数量－每道做错题的扣分×做错的数量＝68，据此列出方程，分别求出做对和做错的题目数量，加起来即是这套试卷总的题目数量。 【详解】解：设他做错了x题，则做对了2x题， 20×2x－6x＝68 40x－6x＝68 34x＝68 x＝68÷34 x＝2 2×2＝4（题） 4＋2＝6（题） 答：这套试卷共有6题。 【名师点评】此题的解题关键是弄清题意，把做错的题目数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 22．40朵 【思路分析】将卖出的玫瑰花的朵数设为未知数，再根据“玫瑰花总价＋百合花总价＝419元”列方程解方程即可。 【详解】解：设玫瑰花卖出了x朵。 3.5x＋4.5×62＝419 3.5x＝419－279 3.5x＝140 x＝140÷3.5 x＝40 答：玫瑰花卖出了40朵。 【名师点评】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 23．440人 【思路分析】可以设一年级的学生人数为x人，由图可知，六年级的人数360人减去30人，就等于一年级人数的，据此列出方程即可解答。 【详解】作图如下： 解：设一年级学生有x人， x＝360－30 x＝330 x÷＝330÷ x＝440 答：一年级学生有440人。 【名师点评】本题也可以利用分数除法进行解答，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 24．120千米 【思路分析】根据题意，这道题的等量关系是：去时的速度×时间＝返回时的速度×时间，根据这个等量关系代入数据，列方程解答。 【详解】解：设原来每小时行x千米。 6x＝（x－5）×8 6x＝8x－40 6x＋40＝8x－40＋40 6x＋40＝8x 8x－6x＝6x＋40－6x 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 20×6＝120（千米） 答：甲城到乙城的路程有120千米。 【名师点评】本题考查行程问题的解题方法，用方程解答比较简便，解题关键是找出题目中的等量关系，列方程解答。 25．90米 【思路分析】可以设乙工程队每天修x米，那么5天可以修5x米，再加上甲修的150米，刚好是总长600米，然后求解x的值即可。 【详解】解：设乙工程队每天修x米； 答：乙工程队每天修90米。 【名师点评】工程问题是围绕着工作效率、工作时间、工作总量展开的，所有人的工作总量相加得到总的工作量。 26．王老师现在25岁，学生现在13岁 【思路分析】将学生现在的年龄设为x岁，据题意当王老师像学生那么大时，学生才1岁，那么二人的年龄差是（x－1）岁，那么王老师现在的年龄是（2x－1）岁。又根据题意当学生像王老师那么大时，王老师37岁，可知此时王老师年龄－（2x－1）＝年龄差。据此列方程解方程即可。 【详解】解：设学生现在的年龄是x岁。 37－（x＋x－1）＝x－1 37－2x＋1＝x－1 3x＝39 x＝39÷3 x＝13 13＋13－1＝25（岁） 答：王老师现在25岁，学生现在13岁。 【名师点评】本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。 27．26株 【思路分析】设这个花坛里种了x株白牡丹，根据等量关系式：白牡丹的株数×1.5＋7＝黄牡丹的株数，列出方程求解即可。 【详解】解：设这个花坛里种了x株白牡丹。 1.5x＋7＝46 1.5x＋7－7＝46－7 1.5x÷1.5＝39÷1.5 x＝26 答：这个花坛里种了26株白牡丹。 【名师点评】解决本题的关键在于能够根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程求解。 28．8天 【思路分析】张东读一本文学名著，两次读的书页数不会发生改变，可设读完的天数为未知数，根据总页数＝每天读的页数×天数，列出方程式，解出答案。 【详解】解：设他x天能读完这本名著，则可列方程： 答：他8天能读完这本名著。 【名师点评】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是找出总页数不变的等式关系，进而列出方程求出答案。 29．144颗 【思路分析】可假设取了x次，则取出白棋3x颗，取出黑棋4x颗；因为白棋正好取尽，所以白棋有3x个，先用“3x×2”求出黑棋个数，同时黑棋取出4x个后，还剩下32个，根据黑旗个数不变，列出方程，解答出取出的次数；进而根据“黑子个数是白子个数的2倍”得出：棋子总数是白棋个数的3倍，用乘法解答即可。 【详解】解：设取了x次，由题意得： 3x×2＝4x＋32 6x＝4x＋32 2x＝32 x＝16 16×3×（1＋2） ＝48×3 ＝144（颗） 答：这堆棋子共有144颗。 【名师点评】关键是明确：黑棋的个数有两种表达法，由此可以以黑棋的个数为等量列方程；最后，懂得倍数之间的数量关系规律，并由此求出棋子总数。 30．80千米 【思路分析】根据题意可知，（甲的速度＋乙的速度）×时间＝总路程，可以设甲车每小时行x千米，据此可以列出方程：（x＋70）×4.2＝630，求出的方程的解就是甲的速度。 【详解】解：设甲车每小时行x千米 4.2x＋70×4.2＝630 4.2x＋294＝630 4.2x＝630－294 4.2x＝336 x＝80 答：甲车每小时行80千米。 【名师点评】找准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键，相遇问题数量关系：速度之和×时间＝总路程。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$