第十一章 三角形综合测试卷　2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形单元测试题 （测试时间100分钟 总分120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 2．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．正八边形的一个内角是（　　） A．45° B．120° C．135° D．150° 4．在一个直角三角形中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 5．若从一个多边形的一个顶点出发可以引4条对角线，则它是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（　　） A．140 B．190 C．320 D．240 7．如图，在△ABC中，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝（　　） A．45° B．120° C．180° D．90° 8．把一个多边形剪掉一个角，它的内角和变成了1260°，则这个多边形原来的边数为（　　） A．9 B．8或9 C．9或10 D．8或9或10 9．如图，点D是△ABC边BC延长线上的一点，∠A＝75°，∠ACD＝105°，则∠B＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 10．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　） A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6，BC＝4，△ABD和△BCD的周长差为 　 　． （11题图） （12题图） （13题图） （14题图） （15题图） 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝　 　． 13．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，过点A作直线l∥BF，则∠1的大小是　 　度． 14．如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3＝220°，则∠AOB＝　 　． 15．如图，一张长方形纸片ABCD，它的四个内角都是直角，将其分别沿EF、EM折叠后，点B落在点H处，点A落在EH上点N处，若∠BEH＝α，则∠DFE的角度用含α的代数式表示为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）如图，在△ABC中． （1）画出BC边上的高AD和中线AE； （2）若∠B＝30°，∠BAC＝20°，求∠CAD的度数． 17．（9分）如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝128°，∠E＝80°，求∠F的度数． 18．（9分）看图回答问题： （1）内角和为2016°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数是多少度？ 19．（9分）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，求证：△EPF是直角三角形． 20．（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 21．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，连接DE，且∠ADE＝∠AED． （1）当∠BAD＝70°时，求∠CDE的度数． （2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE． （1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数； （2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE． 23．（12分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF； 【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由； 【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 解：∵三角形的内角和是180°， 又∠A＝95°，∠B＝40° ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B ＝180°﹣95°﹣40° ＝45°， 故选：C． 2．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4， ∴三个内角分别是180°40°，180°60°，180°80°． 所以该三角形是锐角三角形． 故选：A． 3．正八边形的一个内角是（　　） A．45° B．120° C．135° D．150° 解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°， 每一个内角的度数为1080°＝135°． 故选：C． 4．在一个直角三角形中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°， ∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°． 故选：C． 5．若从一个多边形的一个顶点出发可以引4条对角线，则它是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意可得：n﹣3＝4， 解得：n＝7． 故选：D． 6．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（　　） A．140 B．190 C．320 D．240 解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2， ∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2， ∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°， ∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°． 故选：D． 7．如图，在△ABC中，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝（　　） A．45° B．120° C．180° D．90° 解：∵点P是△ABC三条边角平分线的交点， ∴∠PBC∠ABC，∠PCA∠ACB，∠PAB∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠PBC+∠PCA+∠PAB＝90°， 故选：D． 8．把一个多边形剪掉一个角，它的内角和变成了1260°，则这个多边形原来的边数为（　　） A．9 B．8或9 C．9或10 D．8或9或10 解：设这个多边形原来的边数为n， 若剪掉一个角剩余（n﹣1）个角， 则（n﹣1﹣2）•180°＝1260°， 解得：n＝10； 若剪掉一个角还有n个角， 则（n﹣2）•180°＝1260°， 解得：n＝9； 若剪掉一个角变为（n+1）个角， 则（n+1﹣2）•180°＝1260°， 解得：n＝8； 综上，这个多边形原来的边数为8或9或10， 故选：D． 9．如图，点D是△ABC边BC延长线上的一点，∠A＝75°，∠ACD＝105°，则∠B＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 解：∵∠A＝75°，∠ACD＝105°， ∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝105°﹣75°＝30°． 故选：A． 10．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　） A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形 解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形． 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6，BC＝4，△ABD和△BCD的周长差为 　2　． 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， 则△ABD的周长＝AB+BD+AD，△BCD的周长＝BC+CD+BD， ∵AB＝6，BC＝4， ∴AB+BD+AD﹣（BC+CD+BD）＝AB+BD+AD﹣BC﹣CD﹣BD＝AB﹣BC＝2， ∴△ABD和△BCD的周长差为2， 故答案为：2． 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝　14°　． 解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝42°，∠C＝70°， ∴∠BAE＝∠EAC（180°﹣∠B﹣∠C）（180°﹣42°﹣70°）＝34°． 在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°， ∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°． 故答案为：14°． 13．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，过点A作直线l∥BF，则∠1的大小是　30　度． 解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝AF，∠BAF120°， ∴∠AFB＝∠ABF（180°﹣∠BAF）＝30°， ∵直线l∥BF， ∴∠1＝∠AFB＝30°， 故答案为：30． 14．如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3＝220°，则∠AOB＝　70°　． 解：∵∠1+∠2+∠3＝220°， ∴∠4+∠5＝360°﹣220°＝140°， ∴∠A+∠B＝220°， ∵AO，BO分别平分∠EAB，∠ABC， ∴∠OAB+∠OBA＝110°． ∴∠AOB＝70°， 故答案为：70°． 15．如图，一张长方形纸片ABCD，它的四个内角都是直角，将其分别沿EF、EM折叠后，点B落在点H处，点A落在EH上点N处，若∠BEH＝α，则∠DFE的角度用含α的代数式表示为 　　． 解：∵∠BEH＝α， ∴∠AEN＝180°﹣∠BEH＝180°﹣α， 由折叠知，， ∴， ∵长方形ABCD中，AB∥CD， ∴∠DFE． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）如图，在△ABC中． （1）画出BC边上的高AD和中线AE； （2）若∠B＝30°，∠BAC＝20°，求∠CAD的度数． 解：（1）如图，AD、AE为所作； （2）∵AD为高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+20°＝50°， ∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°． 17．（9分）如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝128°，∠E＝80°，求∠F的度数． 解：连接AC， ∵CD∥AF， ∴∠DCA+∠CAF＝180°， ∵∠CBA＝90°， ∴∠BCA+∠BAC＝90°， ∴∠BCD+∠BAF＝270°， ∴∠CDE＝∠BAF＝270°﹣128°＝142°， ∴∠F的度数为：720°﹣128°﹣142°﹣90°﹣142°﹣80°＝138°． 18．（9分）看图回答问题： （1）内角和为2016°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数是多少度？ 解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°， ∴内角和一定是180°的整数倍． ∵2016÷180＝11……36， ∴内角和为2016°不可能． （2）设小华求的是n边形的内角和，这个内角的度数为x°，则0＜x°＜180°， 根据题意得：180°（n﹣2）﹣x°+（180°﹣x°）＝2016°， 解得n＝12， ∵n为正整数， ∴2x°+36°必为180°的倍数， ∵0＜x°＜180°， ∴， ∴n＝13或14，即小华求的是十三边形或十四边形的内角和； （3）由（2）得，①若小华求的是十三边形的内角和，则有13＝12， 解得x＝72， ∴外角度数应为180°﹣72°＝108°； ②若小华求的是十四边形的内角和，则有14＝12， 解得x＝162， ∴外角度数应为180°﹣162°＝18°． 19．（9分）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，求证：△EPF是直角三角形． 证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE＝180°． 又∵EP，FP 分别平分∠BEF，∠DFE， ∴，． ∴． ∴△EPF 是直角三角形． 20．（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 解：∵∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠EAC＝35°， ∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝15°． 21．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，连接DE，且∠ADE＝∠AED． （1）当∠BAD＝70°时，求∠CDE的度数． （2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 解：解法一：（1）∵∠B＝∠C＝45°， ∴∠BAC＝90°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝115°， ∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝20°， ∴∠ADE＝∠AED＝80°， ∴∠CDE＝115°﹣80°＝35°； （2）∠BAD＝2∠CDE， 理由如下：设∠BAD＝x， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x， ∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠CDE＝45°+xx， ∴∠BAD＝2∠CDE； 解法二：（1）∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+70°＝115°， ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED＝∠C+∠CDE． ∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED， ∴∠ADC﹣∠EDC＝115°﹣∠EDC＝45°+∠EDC， 解得：∠CDE＝35°； （2）∠CDE∠BAD， 理由：设∠BAD＝x， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+x， ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED＝∠C+∠CDE， ∵∠B＝∠C＝45°，∠ADE＝∠AED， ∴∠ADC﹣∠CDE＝45°+x﹣∠CDE＝45°+∠CDE， ∴∠CDE∠BAD． 22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE． （1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数； （2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE． （1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∵∠A＝50°， ∴∠BCD＝130°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE∠BCD＝65°， ∵∠B＝85°， ∴∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝180°﹣65°﹣85°＝30°； （2）证明：∵由（1）知：∠A+∠BCD＝180°， ∴∠A+∠BCE+∠DCE＝180°， ∵∠CDE+∠DCE+∠1＝180°，∠1＝∠A， ∴∠BCE＝∠CDE， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE＝∠BCE， ∴∠CDE＝∠DCE． 23．（12分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF； 【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由； 【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由． 【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高， ∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°， ∴∠B＝∠ACD， ∵AE是角平分线， ∴∠CAF＝∠DAF， ∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B， ∴∠CEF＝∠CFE； 【变式思考】∠CEF＝∠CFE 证明：∵AF为∠BAG的角平分线， ∴∠GAF＝∠DAF， ∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF， ∴∠CEF＝∠CFE； 【探究延伸】∠M+∠CFE＝90°， 证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线， ∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM， ∴∠M+∠CEF＝90°， ∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴∠M+∠CFE＝90°． 学科网（北京）股份有限公司 $$