精品解析：河南省平顶山市郏县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022~2023学年下学期期中学情测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义就可以选出答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 2. x是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接列出不等式即可． 【详解】解：∵x是不大于5的数， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键，根据已知列出不等式即可． 3. 如图所示，平移得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理，根据平移的性质可得，即可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ） A. BD平分∠ABC B. 点D是线段AC的中点 C. AD＝BD＝BC D. △BCD的周长等于AB＋BC 【答案】B 【解析】 【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵AB的垂直平分线是DE， ∴， ∴， ∴， ∴BD平分，故A正确； ∴的周长为：，故D正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故C正确； ∵， ∴， ∴点D不是线段AC的中点，故B错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换． 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 6. 下列说法不正确的是　　 A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B. 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理；SAS、AAS、ASA、SSS、HL对各个选项逐个分析即可判断的． 【详解】解：A有两角和一边对应相等的两个三角形全等，符合AAS或ASA，可以判定全等,说法正确； B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，符合AAS或ASA,符合说法正确； C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，符合ASS,说法错误； D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合SAS,说法正确； 故选C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，由点在第四象限内可得，解不等式组求出的取值范围，再把解集在数轴上表示出来即可求解，掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限内， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上可表示为： 故选：． 8. 如图所示， 一次函数(、为常数，且)与正比例函数(为常数，且)相交于点，则不等式的解集是( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图像得到当时，直线在直线的上方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：当时，函数的图像在函数图像的上方，所以， 故不等式的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 9. 用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，如果设有x辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组． 【详解】解：设有x辆车，则有吨货物． ∵每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空， ∴装满的有辆车， 由题意，得 即： ． 故选：D． 10. 如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，点C重合），将绕点A顺时针旋转至，交于点H，且平分，若，则点B到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、平行线的性质、勾股定理以及角平分线的定义，求出是解答的关键．过B作于F，过A作于E，先根据等腰三角形的性质和勾股定理求解，，由旋转性质和全等三角形的判定与性质证明得到，进而由平行线的性质和三角形的外角性质，则，然后由勾股定理求得，最后利用三角形的等面积法求解即可． 【详解】解：过B作于F，过A作于E， ∵，，， ∴， ∴， 由旋转性质得， ∵平分， ∴，又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴， 即点B到线段距离为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分） 11. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此应假设． 故答案为：． 12. 已知，试比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可直接得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 13. 在中， ，则的长为_____．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由勾股定理得，， 故答案为：． 14. 如图，在中，，的平分线交于点，已知，，则点到边的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE＝DC，由条件可求得CD的长，则可求得答案． 【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，DE的长度即是点D到AB的距离， ∵∠ACB＝90°， ∴DC⊥BC， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB， ∴DE＝DC， ∵AC＝3，AD＝2， ∴CD＝3﹣2＝1， ∴DE＝1， 故答案：1． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 15. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________． 【答案】或1. 【解析】 【详解】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决. 详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1， ∴2x-1≤x＜2x-1+1， 解得，0＜x≤1， ∵2x-1是整数， ∴x=0.5或x=1， 故答案为x=0.5或x=1. 点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式. 三、解答题（本大题共8小题，共67分） 16. 解不等式（组）： （1） （2），并在数轴上表示出其解集． 【答案】（1）； （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】（）去分母、合并同类项、系数化为即可求解； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，掌握解解一元一次不等式（组）的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去分母得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； 【小问2详解】 解：由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和格点． （1）平移，使得点与点重合，画出平移后的； （2）画出关于点成中心对称的； （3）判断与是否成中心对称，如果是并在图中标出对称中心． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）与成中心对称，点的位置见解析． 【解析】 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据中心对称图形的性质作图即可； （）根据中心对称图形的定义判断即可； 本题考查了平移作图，作中心对称图形，掌握平移的性质和中心对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：连接，可得三条线相交于同一点， ∴与成中心对称，交点即可对称中心． 18. 阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为① 所以② 故.③ 问： （1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2）不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误； （2）错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变； （3）根据，应用不等式的基本性质，判断出与的大小关系，进而判断出与的大小关系即可． 【小问1详解】 解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误； 故答案为：②． 【小问2详解】 解：错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是； 【小问3详解】 解：因为， 所以， 故． 19. 如图，在中，，D是上一点（D与C不重合）． （1）尺规作图：过点D作的垂线交于点E．作的平分线交于点F，交于点H（保留作图痕迹，不用写作法）． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判定． （1）根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可； （2）根据平行线性质和角平分线的性质得到，再由等角对等边即可得到结论． 【小问1详解】 如图，即为所求的垂线． 即为所求的角平分线． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵AF为的平分线， ∴， ∴， ∴． 20. 证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】画出图形，写出已知，求证，取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上中线性质得出AC＝AD＝CD，得出等边三角形ACD，求出∠A，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】已知：在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝AB， 求证：∠B＝30°. 证明：取AB中点D，连接CD， ∵△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴CD＝AB＝AD＝BD， ∵AC＝AB， ∴AC＝AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∴∠B＝180°−90°−60°＝30°． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等边三角形性质和判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力． 21. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根 【解析】 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式并求得m的范围，进而可判断购买方案． 【详解】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意，得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根， 根据题意，得：， 解得：m≤22， 又m﹥20，且m为整数， ∴m=21或22， ∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键． 22. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可； （2）利用图象法解不等式即可； （3）连接，利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：点在的图象上， ∴， ∴； ∴， ∵，在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 由图象，得：当，直线在直线的上方， ∴时，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，当时，， ∴， ∵，当时，， ∴， 连接， 则：四边形的面积． 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）①连接，证明，得，结合等腰直角三角形的性质，即可证；②分当点在线段上时，和当点在线段上时，两种情况分类讨论．情况一：当点在线段上时，连接，过点作于，根据，得，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，先算出，，再根据计算即可；情况二：当点在线段上时，连接，过点作于，先利用证，得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，算出，，最后根据计算即可． 【详解】解：（1）证明：， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，， 在和中， ； （2）①如下图，连接， ， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ②或． 情况一：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， 由（1）得， ， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ， ， ； 情况二：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， ， ， 即， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年下学期期中学情测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. x是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，平移得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ） A. BD平分∠ABC B. 点D是线段AC的中点 C. AD＝BD＝BC D. △BCD的周长等于AB＋BC 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 下列说法不正确的是　　 A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B. 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示， 一次函数(、为常数，且)与正比例函数(为常数，且)相交于点，则不等式的解集是( )． A. B. C. D. 9. 用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，点C重合），将绕点A顺时针旋转至，交于点H，且平分，若，则点B到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分） 11 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 12. 已知，试比较大小：__________． 13. 在中， ，则的长为_____．（结果保留根号） 14. 如图，在中，，的平分线交于点，已知，，则点到边的距离为______． 15. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共67分） 16. 解不等式（组）： （1） （2），并在数轴上表示出其解集． 17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和格点． （1）平移，使得点与点重合，画出平移后的； （2）画出关于点成中心对称； （3）判断与否成中心对称，如果是并在图中标出对称中心． 18. 阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为① 所以② 故.③ 问： （1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 19. 如图，在中，，D是上一点（D与C不重合）． （1）尺规作图：过点D作的垂线交于点E．作的平分线交于点F，交于点H（保留作图痕迹，不用写作法）． （2）求证：． 20. 证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于． 21. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 22. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $