精品解析：河南省平顶山市郏县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022~2023学年下学期期中学情测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义就可以选出答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 2. x是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接列出不等式即可． 【详解】解：∵x是不大于5的数， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键，根据已知列出不等式即可． 3. 如图所示，平移得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理，根据平移的性质可得，即可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ） A. BD平分∠ABC B. 点D是线段AC的中点 C. AD＝BD＝BC D. △BCD的周长等于AB＋BC 【答案】B 【解析】 【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵AB的垂直平分线是DE， ∴， ∴， ∴， ∴BD平分，故A正确； ∴的周长为：，故D正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故C正确； ∵， ∴， ∴点D不是线段AC的中点，故B错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换． 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 6. 下列说法不正确的是　　 A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B. 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理；SAS、AAS、ASA、SSS、HL对各个选项逐个分析即可判断的． 【详解】解：A有两角和一边对应相等的两个三角形全等，符合AAS或ASA，可以判定全等,说法正确； B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，符合AAS或ASA,符合说法正确； C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，符合ASS,说法错误； D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合SAS,说法正确； 故选C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，由点在第四象限内可得，解不等式组求出的取值范围，再把解集在数轴上表示出来即可求解，掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限内， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上可表示为： 故选：． 8. 如图，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由图象法求不等式的解集，根据题意找出一次函数的图象在正比例函数的图象上方时，的取值范围，即得出答案，掌握知识点的应用的图象在正比例函数的图象上方时，的取值范围即为不等式是解题关键． 【详解】解：由图象可知点的坐标是，当时，一次函数的图象在的上方，即， ∴不等式的解集为， 故选：． 9. 用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，如果设有x辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组． 【详解】解：设有x辆车，则有吨货物． ∵每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空， ∴装满的有辆车， 由题意，得 即： ． 故选：D． 10. 如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，点C重合），将绕点A顺时针旋转至，交于点H，且平分，若，则点B到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、平行线的性质、勾股定理以及角平分线的定义，求出是解答的关键．过B作于F，过A作于E，先根据等腰三角形的性质和勾股定理求解，，由旋转性质和全等三角形的判定与性质证明得到，进而由平行线的性质和三角形的外角性质，则，然后由勾股定理求得，最后利用三角形的等面积法求解即可． 【详解】解：过B作于F，过A作于E， ∵，，， ∴， ∴， 由旋转性质得， ∵平分， ∴，又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴， 即点B到线段的距离为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分） 11. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此应假设． 故答案为：． 12. 已知，试比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可直接得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 13. 在中， ，则的长为_____．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由勾股定理得，， 故答案为：． 14. 如图，在中，，的平分线交于点，已知，，则点到边的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE＝DC，由条件可求得CD的长，则可求得答案． 【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，DE的长度即是点D到AB的距离， ∵∠ACB＝90°， ∴DC⊥BC， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB， ∴DE＝DC， ∵AC＝3，AD＝2， ∴CD＝3﹣2＝1， ∴DE＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 15. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________． 【答案】或1. 【解析】 【详解】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决. 详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1， ∴2x-1≤x＜2x-1+1， 解得，0＜x≤1， ∵2x-1是整数， ∴x=0.5或x=1， 故答案为x=0.5或x=1. 点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式. 三、解答题（本大题共8小题，共67分） 16. 解不等式（组）： （1） （2），并在数轴上表示出其解集． 【答案】（1）； （2）， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】（）去分母、合并同类项、系数化为即可求解； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，掌握解解一元一次不等式（组）的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去分母得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； 【小问2详解】 解：由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为 17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和格点． （1）平移，使得点与点重合，画出平移后的； （2）画出关于点成中心对称的； （3）判断与是否成中心对称，如果是并在图中标出对称中心． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）与成中心对称， 交点即可对称中心． 【解析】 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据中心对称图形的性质作图即可； （）根据中心对称图形的定义判断即可； 本题考查了平移作图，作中心对称图形，掌握平移的性质和中心对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 18. 阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为① 所以② 故.③ 问： （1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2）不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是 （3） 因为， 所以， 故． 【解析】 【分析】（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误； （2）错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变； （3）根据，应用不等式的基本性质，判断出与的大小关系，进而判断出与的大小关系即可． 【小问1详解】 解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误； 故答案为：②． 【小问2详解】 解：错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是； 【小问3详解】 略 19. 如图，在中，，D是上一点（D与C不重合）． （1）尺规作图：过点D作的垂线交于点E．作的平分线交于点F，交于点H（保留作图痕迹，不用写作法）． （2）求证：． 【答案】（1） 如图，即为所求的垂线． 即为所求的角平分线． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵AF为的平分线， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判定． （1）根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质得到，再由等角对等边即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于． 【答案】 已知：在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝AB， 求证：∠B＝30°. 证明：取AB中点D，连接CD， ∵△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴CD＝AB＝AD＝BD， ∵AC＝AB， ∴AC＝AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∴∠B＝180°−90°−60°＝30°． 【解析】 【分析】画出图形，写出已知，求证，取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上中线性质得出AC＝AD＝CD，得出等边三角形ACD，求出∠A，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等边三角形性质和判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力． 21. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根 【解析】 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式并求得m的范围，进而可判断购买方案． 【详解】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意，得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根， 根据题意，得：， 解得：m≤22， 又m﹥20，且m为整数， ∴m=21或22， ∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键． 22. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可； （2）利用图象法解不等式即可； （3）连接，利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：点在的图象上， ∴， ∴； ∴， ∵，在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 由图象，得：当，直线在直线的上方， ∴时，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，当时，， ∴， ∵，当时，， ∴， 连接， 则：四边形的面积． 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 【答案】 （1）证明：， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，， 在和中， ； （2）①如下图，连接， ， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）①连接，证明，得，结合等腰直角三角形的性质，即可证；②分当点在线段上时，和当点在线段上时，两种情况分类讨论．情况一：当点在线段上时，连接，过点作于，根据，得，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，先算出，，再根据计算即可；情况二：当点在线段上时，连接，过点作于，先利用证，得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，算出，，最后根据计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②或． 情况一：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， 由（1）得， ， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ， ， ； 情况二：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， ， ， 即， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年下学期期中学情测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. x是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，平移得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ） A. BD平分∠ABC B. 点D是线段AC的中点 C. AD＝BD＝BC D. △BCD的周长等于AB＋BC 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 下列说法不正确的是　　 A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B. 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，点C重合），将绕点A顺时针旋转至，交于点H，且平分，若，则点B到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分） 11. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 12. 已知，试比较大小：__________． 13. 在中， ，则的长为_____．（结果保留根号） 14. 如图，在中，，的平分线交于点，已知，，则点到边的距离为______． 15. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共67分） 16. 解不等式（组）： （1） （2），并在数轴上表示出其解集． 17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和格点． （1）平移，使得点与点重合，画出平移后的； （2）画出关于点成中心对称的； （3）判断与是否成中心对称，如果是并在图中标出对称中心． 18. 阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为① 所以② 故.③ 问： （1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 19. 如图，在中，，D是上一点（D与C不重合）． （1）尺规作图：过点D作的垂线交于点E．作的平分线交于点F，交于点H（保留作图痕迹，不用写作法）． （2）求证：． 20. 证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于． 21. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 22. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $