5.1 统计-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

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以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入 (3)分层抽样是否在得到全年级同学平均 家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进 身高的估计时,还分别得到了男生和女生 行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3 的平均身高的估计? 套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家 庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统 计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住 房的家庭所占比例的合理估计是 8.一个总体的60个个体编号为00,01,...,59 现需从中抽取一容量为8的样本,请从随利 数表的倒数第5行(下表为随机数表的倒数 第5行与倒数第4行)第11列开始,向右读 取,直到取足样本,则抽取样本的号码 是 3175157260 68 9800 5339 1547 04 8355 88 65 122596 03 15215221 8849299382 1445404504 20 0949 89 77 7484 3934 13 22 10 978508 ·数学. 第五章 统计与概率 核心素养培优 拓展提升 1.已知总体容量为108,若用随机数表法抽取 5.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地 一个容量为10的样本,下列对总体的编号 艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出 正确的是( - 10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从12 A.1,2,...,108 B.01,02,...,108 名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定 C.00.01,....107 D.001,002....,108 选中的艺人,并确定他们的表演顺序 2.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问 题,“今有北乡若干人,西乡四百人,南乡两 百人,凡三乡,发役六十人,而北乡需遗十, 问北乡人数几何?“其意思为:“今有某地北 面若干人,西面有400人,南面有200人,这 三面要征调60人,而北面共征调10人(用 分层抽样的方法),则北面共有( )人.” C.120 A.200 B.100 D.140 6.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动 3.(多选)某地区公共部门为了调查本地区中 会,同时进行全校精神文明擂台赛,为了解 学生的吸烟情况,对随机抽出的编号为1~ 这次活动在全校师生中产生的影响,分别在 1000的1000名学生进行了调查,调查中 全校500名教职员工、3000名初中生 使用了两个问题,问题1:你的编号是否为奇 4000名高中生中作问卷调查,如果要在所 数?问题2:你是否吸烟?被调查者从设计 有答卷中抽出120份用于评估. 好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白 (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价 结论? 球50个,红球50个)中摸出一个小球(摸完 放回):摸到白球则如实回答问题1,摸到红 (2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个 球则如实回答问题2,回答“是”的人在一张 容量为48的样本,如果采用简单随机抽 白纸上画一个“/”,回答“否”的人什么都不 样,应如何操作? 用做,由于问题的答案只有“是”和“否”,而 且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因 此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答 案,最后统计得出,这1000人中,共有265 人回答“是”,则下列表述正确的有 ) A.估计被调查者中约有15人吸烟 B.估计约有15人对问题2的回答为“是” C.估计该地区约有3%的中学生吸烟 D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 4.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公 司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 的辆数为 38 ·数学: 课时夯基过关练7 ..5.1.2 数据的数字特征。 养目标 1.熟记最值,平均数,中位数,百分位数,众数,极差、方差和标准差的概念和公式,培养学生数 学抽象和直观想象的核心素养 2.运用平均数、中位数、百分位数、众数、极差、方差和标准差的公式求解与应用,可以提高学生 逻辑推理和数学运算的核心素养 核心素养达标 夯实基础 一,选择题 3.下表是足球世界杯连续八届的进球总数; 1.一个车间里有10名工人装配同种电子产 年份 19941998 200220062010201420182022 品,现记录他们某天装配电子产品的件数如 进球总数141171161 147 145 171169 172 下:10,12,9.7,10,12,9,11,9,8.若这组数 则进球总数的第40百分位数是( ) 据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则 C.161 A.147 B.154 D. 165 a,b,c的大小关系为 ) 4.(多选)大年除夕吃年夜饭是中国古老的民 A.c>b>a 俗传统,唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画 BC二 烛,守岁接长筵”这样的诗句,为了解某地区 C.>>( 居民的年夜饭消费金额,研究人员随机调查 D.c>a>b 了该地区100个家庭,所得金额统计如图所 2.某地区2024年夏天迎来近50年来罕见的 示,则下列说法正确的有( ) 高温极端天气,当地气象部门统计了八月份 每天的最高气温和最低气温,得到如下 图表: 1 800(001016002:4013:032013200.4010:00全元 A.可以估计,该地区年夜饭消费金额在(2 3456 7891011213141516171819280212232425282728203031 _ 400,3200家庭数量超过总数的三分 之一 根据图表判断,以下结论正确的是( _) A.8月每天最高气温的极差小于15C B.若该地区有2000个家庭,可以估计年夜 B.8月每天最高气温的中位数高于40C 饭消费金额超过2400元的有940个 C.8月前15天每天最高气温的方差大于后 C.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的 16天最高气温的方差 平均数不足2100元 D.8月每天最高气温的方差大于每天最低 D.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的 气温的方差 中位数超过2200元 -3 .数学: 第五章 统计与概率 5.每年的4月23日是世界读书日,某中学为 10.已知数据80,82,84,86,88的方差为s,目 了了解八年级学生的读书情况,随机调查了 关于x的方程x{}-(十1)x十^-3-0的 50名学生读书的册数,统计数据如表所示 两根的平方和恰好是s2,则三 册数 三、解答题 人数 11.在射击比赛中,甲、乙两名运动员分在同一 则这50名学生读书册数的众数、中位数是 小组,统计出他们命中的环数如下表: 甲 9 6 7 62779 8 9 A.3.3 B.2.2 乙 24 6 8 7 8 9 79 10 C.2,3 D.3,2 赛后甲、乙两名运动员都说自已是胜者,如 6.某户居民今年上半年每月的用水量(单位; 果你是裁判,你将给出怎样的评判? )如下: 月份 1月 2月3月 4月5月6月 用水量 9.0 9.6 14.9 5.9 4.0 7.7 小明在录入数据时,不小心把一个数据9.6 录成96,则这组数据中没有发生变化的量 是( ) A.平均数 B.中位数 C.极差 D.标准差 7.(多选)在一次党建活动中,甲、乙、丙、丁四 个兴趣小组举行党史知识竞赛,每个小组各 派10名同学参赛,记录每名同学失分(均为 整数)情况,若该组每名同学失分都不超过7 分,则该组为“优秀小组”,已知甲、乙、丙、丁 四个小组成员失分数据信息如下,则一定为 “优秀小组”的有( ) A.甲组中位数为2,极差为5 B.乙组平均数为2,众数为2 C.丙组平均数为1,方差大于0 D.丁组平均数为2,方差为3 二、填空题 8.若a,a,..,a。这20个数据的平均数为 个数据的方差为 9.一组数据的方差为s^{,将这一组数据中的每 个数都乘2,所得到的一组新数据的方差为 ·数学. 课时夯基过关练 7 12.为了巩固拓展脱贫攻坚成果,不断提高群 现利用样本估计总体,试从样本利润平均 众的幸福感,政府积极引导某村农户因地 数的角度分析该村村民种植哪个品种的经 制宜种植某种经济作物,该类经济作物的 济作物获利更多 质量以其质量指标值来衡量,质量指标值 越大表明质量越好,为了解该类经济作物 在该村的种植效益,该村引进了甲、乙两个 品种,现随机抽取了这两个不同品种的经 济作物各100份(每份1千克)作为样本进 行检测,检测结果如下表所示:(同一区间 的数据取该区间的中点值作代表) 频数 质量指标区间 20) 40) 60) 经济作物 80)100) 甲品种 6 24 48 20 乙品种 38 42 10 分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均 数为三和,样本方差为s{和s^{} (1)现已求得-60.s}=324.64,试求 及s},并比较样本平均数与方差的大小 (2)该经济作物按其质量指标值划分等级 如下表: 质量指标值 [0.40) [40,80) [80.100] 作物等级 二级 一级 特级 利润(元/千克) 20 10 50 核心素养培优拓展提升 1.已知一组样本数据共有9个数,其平均数为 重新求得该组数据的平均数为x,方差为 8.方差为12.将这组样本数据增加一个数据 ,2,则( ) 后,所得新的样本数据的平均数为9,则新的 A.x>20.s2<28 B.x20.s>28 样本数据的方差为( - C.x-20.s2<28 D.x-20,s>28 A.18.2 B.19.6 3.已知一组数据10,5,4.2,2,2,x,且这组数 C.19.8 D.21.4 据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则 2.小明在整理数据时得到了该组数据的平均 x所有可能的取值为 数为20,方差为28,后来发现有两个数据记 4.由正整数组成的一组数据x.x.x.x.其 录有误,一个错将11记录为21,另一个错将 平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则 29记录为19.在对错误的数据进行更正后 这组数据为 从小到大排列). ·数学· 第五章 统计与概率 5.某年级甲班、乙班各有49名学生,两班在一 6.某教育集团为了办好人民满意的教育,每年 次数学测验中的成绩(满分100分)统计如 底都随机邀请8名学生家长代表对集团内 下表: 甲、乙两所学校进行满意度的民主测评(满 众数 中位数 标准差 斑级 平均分 意度最高分120,最低分0,分数越高说明满 甲班 79 70 19.8 2 意度越高,分数越低说明满意度越低),去年 乙班 79 70 79 05.2 测评的数据如下: (1)请你对下面的一段话给予简要分析 甲校:96,112,97,108,100,103,86,98 甲班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学 乙.校:108,101,94,105,96,93,97,106 测验,全班平均分为79分,得70分的人 (1)分别计算甲、乙两所学校去年满意度测 最多,我得了85分,在班里算是上 评数据的平均数、中位数 游了!” (2)分别计算甲、乙两所学校去年满意度的 (2)请你根据表中数据,对这两个班的测验 方差; 情况进行简要分析,并提出教学建议 (3)根据以上数据你认为这两所学校哪所学 校满意度比较高? ·数学: 课时夯基过关练7 ---5.1.3 数据的直观表示.。 素养目标 1.掌握常用五种统计图表(柱形图、扇形图、折线图、茅叶图和频率分布直方图)的功能和特点 培养学生数学抽象的核心素养 2.能针对实际问题和收集到的数据特点、选择科学的统计表并能通过统计图表获取有价值的 信息,培养学生数据分析和逻辑推理的核心素养 核心素养达标 夯实基础 一、选择题 幅度统计图,则以下说法错误的是( _ 1.2025年某省将实行“3+1十2”模式的新高 2023年居民消费价格月度涨跌幅度 考,其中“3”表示语文、数学和英语这三门必 考科目,“1”表示必须从物理和历史中选考 --月度同比-月度环比 一门科目,“2”表示要从化学、生物、政治和 3.0 0.90.9 地理中选考两门科目,为帮助甲、乙两名高 0.00.40.6 一学生应对新高考,合理选择选考科目,将 -3.023415月6月789月10112 其高一年级的成绩综合指标值(指标值满分 为5分,分值越高成绩越优)整理得到如下 A.在这12个月中,我国居民消费价格月度 ~ 的雷达图,则下列选择最合理的是 同比数据的中位数为2.1% 物理 B.在这12个月中,月度环比数据为正数的 个数比月度环比数据为负数的个数多3 地理 化学 C.在这12个月中,我国居民消费价格月度 历中 生物 同比数据的均值为1.85% 一甲 ..._乙 政治 D.在这12个月中,我国居民消费价格月度 A.选考科目甲应选物理、化学、历史 环比数据的众数为0.0% B.选考科目甲应选化学、历史、地理 3.(多选)恩格尔系数是食品支出总额占个人 C.选考科目乙应选物理、政治、历史 消费支出总额的比重,恩格尔系数达59%以 D.选考科目之应选政治、历史、地理 上为贫困,50~59%为温饱,40~50%为小 2.在统计中,月度同比是指本月和上一年同月 康,30~40%为富裕,低于30%为最富裕,国 相比较的增长率,月度环比是指本月和上一 家统计局2023年1月17日发布了我国 个月相比较的增长率,如图是2023年1月至 2022年居民收入和消费支出情况,根据统计 2023年12月我国某地居民消费价格月度涨跌 图表如图甲、乙所示,下列说法正确的有 ) .数学. 43 第五章 统计与概率 (% (元) 频率/组距 50000 47.412 49283 0.0250 63 0.030 4000035.12836883 30000 50 & 号 2#9 0.005 20000 1893120133 50 60 70 80 90 100 分数 10000 19 乙班物理成绩 0 2021年2022年 2021年2022年 城镇居民 农村居民 A. 甲班众数小于乙班众数 全国居民 2021年人均可支配收入 2022年人均可支配收入 --2022年名义增速 --2022年实际增速 B.乙班成绩的75百分位数为7 甲2022年全国及分城乡居民人均可支配收入与增速 C.甲班的中位数为74 线 其他用品及服务595元 D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值 2.4% 8.6% 5.为了强化节约意识,更好地开展“光盘行 教育文化娱乐 {线 0 动”,某校组织甲、乙两个社会实践小组分别 行 30.5% 对某块稻田的稻穗进行调研,甲、乙两个小 13.0% #1 衣着 组各自随利抽取了20株稻穗,并统计了每 生活用品及服务 1432元5.8% 株稻穗的粒数,整理得到如下统计表(频率 乙2022年居民人均消费支出及构成 分布直方图中同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表),则下列结论正确的是( A.2022年城镇居民人均可支配收入增长额 ) 超过农村居民人均可支配收入增长额 B. 2022年城镇居民收人增长率快于农村居民 C.从恩格尔系数看,可认为我国在2022年 达到富裕 甲 D.2022年全国居民人均消费支出构成中食 {红 品烟酒和居住占比超过50% 0.04.-.... 0.03 4.为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情 0.02- 况,从两个班学生的物理成绩(均为整数)中各 0o1... 随机抽查20个,得到如图所示的数据图(用频 0150160170180190 200 每粒数 乙 率分布直方图估计总体平均数时,每个区间的 值均取该区间的中点值),关于甲、乙两个班级 A.甲组中位数大于乙组中位数,甲组平巧 数大于乙组平均数 的物理成绩,下列结论正确的是 ) B.甲组中位数大于乙组中位数,甲组平均数 +数 等于乙组平均数 C.甲组中位数小于乙组中位数,甲组平均数 等于乙组平均数 D. 甲组中位数小于乙组中位数,甲组平均数 甲班物理成绩 小于乙组平均数 ·数学. 课时夯基过关练) 6.教育部《关于进一步加强中小学生体质健康 △温度/C 管理工作的通知》中指出,“各地要加强对学 (远过地白 ___. 生体质健康重要性的宣传,让家长和中小学 - 生科学认识体质健康的影响因素”,提高学 生体育与健康素养,增强体质健康管理的意 识和能力,某学校共有2000名男生,为了了 口周/ 解这部分学生的身体发育情况,学校抽查了 9.如图表示8位销售员一个月销售商品数量 100名男生的体重情况,根据所得数据绘制 的苍叶图,则销售数据分别为 样本的频率首方图如图所示,则下列结论 (单位:百件). 一翻 中,正确的有 ) 0.06--.. 0.05. ..... 0.04-.... 0.03.- 0.02-- 10.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速 055 60 65 70 75 80体重/kg 的频率分布直方图如图所示,则时速在 [60,70)的汽车大约有 辆. A.样本的众数为67.5 来来 B.样本的80百分位数为72.5 0.04 ---- C.样本的平均值为66 0.03 0.02 D.该校男生中低于60kg的学生大约为 0.01 o 40 50 6070.80 时速/km 300人 二、填空题 三、解答题 7.某校高一(1)班有50名学生,综合素质评价 11. 国际上通常用年龄中位数指标作为划分国 家或地区人口年龄构成类型的标准 “运动与健康”方面的等级统计如图所示,则 ①年龄中位数在20岁以下为年轻型人口 该班“运动与健康”评价等级为A的人数是 ②年龄中位数在2030岁为成年型人口; ③年龄中位数在30岁以上为老年型人口 0. 全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影听 )s .。0 40 3o 20 6 1950 200 20502100 2000 * 2050 2100年份 8.下图是某市5月1日至5月7日每天最高。 -不放开二孩.....放开二孩 最低气温的折线统计图,在这7天中,日温 (1)试查找数据,分析我国人口年龄构成 差最大的一天是 类型; 45 ·数学: