小升初典型奥数：火车过桥问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

火车过桥问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题1：有一列火车长168米，以每秒5米的速度通过一座862米长的铁桥。从车头到车尾离桥，一共用了多少时间？ 【答案】206秒 【分析】从车头进桥到车尾离桥火车一共行：168＋862＝1030米，求经过的时间，列式为：1030÷5＝206（秒），据此解答。 【详解】（168＋862）÷5 ＝1030÷5 ＝206（秒） 答：从车头进桥到车尾离桥一共需要206秒。 【点睛】本题关键理解从车头进桥到车尾离桥走过的路程包括两部分，即桥长加车身的长度。 例题2：有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米．从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？ 【答案】49秒 【详解】从甲车追及乙车到离开乙车的过程中，路程差为两个列车的车身长和：115+130=245（米）． 甲、乙两车的速度差：32-27=5（米／秒） 追及时间：245÷5=49（秒） 答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒． 例题3：方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？ 【答案】每秒20米 【分析】因为人与车是背向而行，列车的速度应是252÷12减去人的速度，据此解答即可。 【详解】252÷12－60÷60 ＝21－1 ＝20（米） 答：列车的速度是每秒20米。 【点睛】解答本题重点要弄清252÷12是人与车的速度和。注意单位要统一。 例题4：同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？ 【答案】224 【详解】快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224． 第三部分 高频真题 1．一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 2．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？ 3．一列火车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒钟？ 4．在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行驶的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 5．两列火车分别从A、B两站相向而来．快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车身长118米，车速为23米／秒．两车从车头相遇到车尾分开，共需要多长时间？ 6．一列长300米的火车，以每秒30米的速度过一条隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，求隧道长度？ 7．一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？ 8．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。这座桥长多少米？ 9．一列火车车长200米，以每秒20米的速度穿过一条700米长的隧道。从火车车头进洞到车尾离洞，一共需要多少时间？ 10．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？ 11．一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。求这列火车的速度与车身长各是多少米。 12．有甲、乙两列火车，甲车长96米，每秒钟行驶26米，乙车长104米，每秒钟行驶24米，两车相向而行，从甲列车与乙列车车头相遇到车尾分开，需要多少秒钟？ 13．一列火车通过108米的铁桥需用52秒，通过84米的铁桥需用46秒．如果这列火车与另一列长96米，每秒行24米的火车交叉而过，问需多少秒？ 14．田田坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口．后来田田乘坐的这列火车通过一座234米长的隧道用了13秒．已知货车车长180米，求货车的速度． 15．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面400米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，经过几秒火车离开这个人？ 16．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？ 17．一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒，求这列火车的车速和车长。 18．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米。途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒。请问：这列货车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少米？ 19．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 20．一列火车经过一个汽车站用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒。求火车的速度和车长？ 21．某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。求火车的速度和火车的车长。 22．一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？ 23．在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？ 24．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒．现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快车超过慢车，首尾分离．如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长． 25．一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？ 26．一列火车以每分钟2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分钟，已知桥长为4680米。求这列火车的长？ 27．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？ 28．某铁路桥全长5162米，一列火车长438米，这列火车在桥上行驶的速度是35米/秒，火车从上桥到离开桥需要多长时间？ 29．一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？ 30．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？ 31．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 32．小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走； （1）身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？ （2）过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒。那么车长是多少？ 33．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行．14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开．14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．问：工人与学生将在何时相遇？ 34．小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑．这时从后面开来一列客车．客车经过她的身边共用了10秒．已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？ 35．一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座长360米，用了24秒，第二座长480米，用了28秒，这列火车长多少米？ 36．某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？ 37．光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟? 38．一列火车通过一座长240米的大桥要10秒，通过另一座长168米的大桥要8秒。这列火车的长度是多少？ 39．一列火车长 700米，以每分钟 500 米的速度通过一座长1300米的大桥。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？ 40．小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。） 41．一列火车长200米，以每秒25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了1分钟。大桥桥长多少米？ 42．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 43．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，这列火车穿越长1980米的隧道用了80秒。求这列火车的车速和车身长。 44．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 参考答案： 1．17分钟 【分析】 从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间． 【详解】过桥路程：6700 + 100 = 6800（米） 过桥时间：6800÷400 = 17（分） 答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟． 2．16秒 【分析】根据题意，画线段图如下： 由“某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，据此可求甲的速度；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，据此可求乙的速度；进而求得汽车离开乙时两人之间的距离及甲乙的相遇时间。 【详解】车速为每秒：18×1000÷3600＝5（米） 所以甲的速度为每秒：（5×6－15）÷6 ＝（30－15）÷6 ＝15÷6 ＝2.5（米） 乙的速度为每秒：（15－5×2）÷2 ＝（15－10）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5－2.5）×（0.5×60＋2） ＝2.5×（30＋2） ＝2.5×32 ＝80（米） 甲、乙相遇时间：80÷（2.5＋2.5） ＝80÷5 ＝16（秒） 答：再过16秒以后甲、乙两人相遇。 【点睛】认真读懂题意，理清行程是相遇还是追及、理解并掌握行程问题公式是解题关键。解题过程要注意的单位统一。 3．10 秒 【分析】两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度是两车的速度和，用路程除以速度和即可求出需要的时间。 【详解】（180＋200）÷（20＋18） ＝300÷30 ＝10（秒） 答：从车头相遇到车尾相离需要10 秒。 【点睛】本题主要考查了火车行驶问题，关键是要能够理解两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度是两车的速度和。 4．480 280 780 【详解】先统一单位：千米/小时米/秒，千米/小时米/秒， 分秒秒，分秒分分秒秒． 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：(米)． 考虑列车与货车的追及问题，货车时到达铁桥，列车时分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为(米)，那么铁桥的长度为(米)，货车的长度为(米)． 5．5秒 【详解】两火车相遇的过程中，两车所行的相通路程恰好为两列火车车身长度的和；速度为两列火车的速度和． 则相遇时间：（132+118）÷（27+23）=5（秒） 答：两车从车头相遇到车尾分开共需要5秒钟． 6．1500米 【分析】以火车头来看，从车头进洞到车尾出洞，火车头行驶了一个隧道长度加上火车车长；先算出火车头从车头进洞到车尾出洞所走的总路程，再减去火车车长即可算得隧道长度。 【详解】1分钟＝60秒 60×30－300 ＝1800－300 ＝1500（米） 答：隧道长1500米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥类问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。 7．210米 【详解】15×40-240-150 = 210（米） 答：这条隧道长210米． 8．1500米 【分析】根据路程÷时间＝速度求出火车的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车和桥长度的和，进而求出大桥的长。 【详解】900÷3＝300（米/分） 300×8＝2400（米） 2400－900＝1500（米） 答：这座大桥长1500米。 【点睛】本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。 9．45秒 【分析】一列火车长200米，它以每秒20米的速度穿过700米长的隧道，则这列火车完全穿过隧道所经过的路程为200＋700＝900米，根据路程÷速度＝时间可知，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要：900÷20＝45秒。 【详解】（200＋700）÷20 ＝900÷20 ＝45（秒） 答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要45秒。 【点睛】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度＋隧道的长度。 10．19秒 【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可。 【详解】（250＋263）÷（15＋12） ＝513÷27 ＝19（秒） 答：从相遇到离开需要19秒钟。 【点睛】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间。 11．15米/秒；70米 【分析】火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度，两个条件中的长度相减就是路程差530－380＝150米，所以速度就是150÷（40－30）＝15米/秒，所以过山洞时，火车共走路程为15×30＝450米，车身长度是450－380＝70米。 【详解】（530－380）÷（40－30） ＝150÷10 ＝15（米/秒） 15×30－380 ＝450－380 ＝70（米） 答：这列火车的速度是15米/秒，火车车身长70米。 【点睛】此题属于列车过桥问题，此题解答的关键：火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度。 12．4秒 【分析】假设乙列车停止不动，那么易知甲行走的路程为两个列车的车身长：96+104=200（米）．而实际上乙列车没有停，它的速度是24米／秒，也就相当于乙列车把它的速度“给”了甲列车，使自己的速度为0．相当于甲车速度为：26+24=50（米／秒），那么从相遇到离开的时间=列车长度和÷速度和． 【详解】两列车车身长度和：96+104=200（米） 两列车的速度和：26+24=50（米／秒） 时间：200÷50=4（秒） 答：两车从相遇到离开所用时间为4秒． 【点睛】两车从相遇到离开，此过程的特点一直是动对动，考虑起来很复杂，但我们可以假设其中一列车不动，将问题转化成动对静时，就容易解了． 13．7秒钟 【分析】若知道这列火车的车长与速度，就可以利用两列火车相遇的问题来求解．以通过两桥的长度差和通过两桥的时间差，来求出这列火车每秒行驶的米数，即速度． 【详解】两座铁桥的长度差：108-84=24（米） 通过两座铁桥的时间差：52-46＝6（秒） 火车速度为：24÷6=4（米／秒） 火车行驶46秒的路程：4×46=184（米） 火车车身长为：184-84＝100（米） 此列车身长为100米、速度为4米／秒的列车与另一列车身长为96米、速度为24米／秒的列车交叉而过所需时间：（100+96）÷（24+4）=196÷28=7（秒） 答：两车交叉而过，需要7秒钟． 14．12米/秒 【分析】田田坐在列车上，货车用6秒通过他的窗口，这是一个相遇问题，是田田与货车相遇，因此与列车车长无关．假设田田不动，则货车行驶了一个货车车长，用时6秒．由速度和=全程÷相遇时间，可求田田与货车的速度和，田田的速度即列车的速度．那么只需利用下一个过隧道的条件求出列车的速度，此问题可解． 【详解】列车与货车的速度和：180÷6=30（米／秒） 列车的速度：234÷13=18（米／秒） 货车的速度：30－18=12（米／秒） 答：货车每秒钟行驶12米． 【点睛】此问题不同于单纯的列车相遇，因为所给的条件是从在车上的人的角度给出的，而人在此问题中是被看做一点，没有长度．列车过隧道也是按照从田田进隧道，到出隧道来计算时间的，因此与列车的车长无关． 15．40秒 【分析】因为火车与人是同向行驶，则当火车尾离开人时，即火车离开这个人；以火车尾来看，火车尾与人相距一个火车车长加上400米（如下图） 即相距120＋400＝520米，即火车尾要比人多走520米，火车才能离开这个人；则火车离开这个人的时间为520÷（15－2）＝40秒。据此解答。 【详解】（120＋400）÷（15－2） ＝520÷13 ＝40（秒） 答：经过40秒火车离开这个人。 【点睛】本题主要考查了火车行程问题，处理“火车类行程问题”的时候，我们可以根据实际问题选择“火车头”或“ 火车尾”为研究对象，这样使问题得到简化。 16．25米/秒；240米 【分析】这题可以根据：路程差÷时间差＝速度来完成。路程差：2010－1260＝750千米；时间差：90－60＝30秒；以此求出车速。车长是用总路程－桥长＝车长。 【详解】车速：（2010－1260）÷（90－60） ＝750÷30 ＝25（米/秒） 车身：60×25－1260 ＝1500－1260 ＝240米。 答：这列火车的车速是25米/秒；车身长度是240米。 【点睛】因为是同一列火车，车身长度一样，所以两次的路程差即桥梁长度－隧道长度，这是本题的突破口。 17．速度19米/秒，车长304米 【分析】根据速度＝路程差÷时间差，路程差＝456－399＝57（米），时间差是40－37＝3（秒）据此解答；车长＝路程－桥长，代入数据计算即可。 【详解】车速：（456－399）÷（40－37） ＝57÷3 ＝19（米/秒） 车长：40×19－456 ＝760－456 ＝304（米） 答：这列火车的车速是19米/秒，车长是304米。 【点睛】因为车长是未知的，每次所行路程也是未知的，解题关键是可以求出两次的路程差和所用时间差，运用公式速度＝路程差÷时间差。 18．260米；8点43分20秒；20800米 【分析】（1）由题意可知，列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，已知行人的速度7.2千米/小时即2米/秒，骑车人的速度即18千米/小时即5米/秒，由此可设列车的速度为x，根据速度差×时间＝追及路程列出方程：（x－2）×20＝（x－5）×26，求得列车的速度后，便可求得列车的长度； （2）由“9点10分恰好追上行人，9点18分恰好追上骑车人”可知，列车从追上行人的那一点到追上骑车人用了8分钟，用列车的速度乘时间可求得这一段路程，再减去行人8分钟行的路程就是9点18分时行人与骑车人的路程差，根据“路程差÷速度差＝所行时间”可求得行人与骑车人所行的时间，进而推算出早上何时从A城出发； （3）行人与骑车人所行的时间也就是列车行驶的时间，用它们所行的时间乘列车与骑车人的速度差即得他们出发时火车头离A城还有多少千米。 【详解】（1）解：7.2千米/小时＝2米/秒，18千米/小时＝5米/秒； 设这列火车的速度为x米/秒，可得方程： （x－2）×20＝（x－5）×26 20x－40＝26x－130 6x＝90 x＝15 所以火车的车身总长是：（15－5）×26 ＝10×26 ＝260（米）； 答：列车的长度是260米。 （2）从9点10分到9点18分经过了8分钟，即480秒， （15×480－2×480）÷（5－2） ＝6240÷3 ＝2080（秒） 2080秒＝34分40秒 9点18分－34分40秒＝8点43分20秒 答：行人与骑车人早上8点43分20秒从A城出发。 （3）（15－5）×2080＝20800（米） 答：他们出发时，火车头离A城还有20800米。 【点睛】此类题属于列车经过行人或电线杆之类的问题，可以假设一行人与一骑车人静止不动；列车经过的路程即是列车的长度，再根据度差×时间＝追及路程列方程解答即可。 19．4秒 【详解】车速：（342-234）÷（23—17）=18（米） 车身长：18×23-342=72（米） 错车时间：（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒） 答：两车错车而过，需要4秒钟． 【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间． 20．火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米 【分析】根据题意可知：火车经过一个汽车站用了15秒，即火车15秒走过了一个火车的车长的距离；穿过一条540米长的隧道用了45秒，即火车45秒走过了一个火车的车长加上一条隧道长的距离；即火车用45－15＝30秒可走一个隧道的长度即540米，据此可以算出火车的速度，进而算得火车的车长。 【详解】540÷（45－15） ＝540÷30 ＝18（米/秒） 18×15＝270（米） 答：火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米。 【点睛】本题主要考查了火车类行程问题。解答此题要注意火车穿过隧道行驶的路程等于隧道长度加上火车的车长。 21．10米/秒；200米 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长＋车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程座铁路桥长－车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可。 【详解】解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组： 130x＝1100＋y ① 90x＝1100－y ② 由①、②解之：x＝10米，y＝200米 答：这列火车的速度和长度分别是10米/秒、200米。 【点睛】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系，及题中条件选择合适的方法解答即可。 22．50秒 【详解】（265+985）÷25=50（秒） 答：需要50秒钟． 23．168米 【详解】（18 + 17）×10—182 = 168（米） 答：另一列火车长168米． 24．快车车身长为80米，慢车车身长60米 【详解】当两车同时同向齐头行进，快车超过慢车时，两车的路程差相当于一个快车的车身长． 那么快车车身长=速度差×追及时间=（l9-15）×20＝80（米） 当两车车尾相齐同向行进，快车超过慢车时，多行的路程即路程差，相当于一个慢车的车身长．则慢车的车身长（19－15）×15＝60（米） 答：快车车身长为80米，慢车车身长60米． 25．300米 【详解】1200÷（75—15）= 20（米） 20×15 = 300（米） 答：火车长300米． 26．360米 【分析】“火车完全在桥上”是指火车的整个车身都在桥上，此时火车完全在桥上行驶的路程加上火车车身长等于桥长，用2160×2即可算出火车完全在桥上所行驶的路程，再用桥长减去这个路程即可算得火车的车长。 【详解】4680－2160×2 ＝4680－4320 ＝360（米） 答：火车的车长为360米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥问题。注意“完全在桥上”和“完全过桥”的区别。 27．7：30 【分析】小红与火车相遇时，相当于小红跟火车的车尾做相遇运动，所以小红与火车的速度和为1200÷30＝40（米/秒），火车追上并超过小明时，相当于火车的车尾追上小明，所以速度差为1200÷40＝30（米/秒），所以火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒），小红和小明的速度为5米/秒，所以九点时，小红跟小明之间的距离为（35－5）×60×30＝54000（米），小红和小明已经走了54000÷（5＋5）÷60＝90（分钟），他们应该是7：30出发的。 【详解】小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒） 小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒） 火车速度为（40＋30）÷2＝35（米/秒） 小红和小明的速度为40－35＝5（米/秒） 9：00时，小红跟小明之间的距离：（35－5）×60×30 ＝30×60×30 ＝54000（米） 54000÷（5＋5）÷60 ＝54000÷10÷60 ＝90（分钟） 他们应该是7：30出发的。 答：小明和小红出发时间是7：30。 【点睛】此题较为复杂，考查了火车与人的相遇、追及问题，灵活运用行程公式进行求解。 28．160秒 【分析】本题中的速度已经给出，火车从上桥到离开大桥的总路程为桥的长度加火车的长度，所以总路程等于5162＋438＝5600米，所需时间为路程除以速度＝5600÷35＝160秒。 【详解】（5162＋438）÷35 ＝5600÷35 ＝160（秒） 答：火车从上桥到离开桥需要160秒。 【点睛】本题考查火车过桥问题，关键是得到火车从上桥到离开大桥的总路程为桥的长度加火车的长度。 29．1560米 【详解】1分=60秒 30×60-240=1560（米） 答：这座桥长1560米． 30．44千米/时 【详解】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52"(千米)， 火车行进的距离为：60×18/3600=0.3 (千米)， 货车行进的距离为： 0.52－ 0.3 =0.22(千米)， 货车的速度为：0.22÷18/3600=44 (千米／时)． 31．240米；300米；10秒 【分析】根据题意，画图如下： 如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长； 如果两车相对行驶，则错车时间＝路程和÷速度和。 【详解】快车车长：（33－21）×20 ＝12×20 ＝240（米） 慢车车长：（33－21）×25 ＝12×25 ＝300（米） 错车时间：（240＋300）÷（33＋21） ＝540÷54 ＝10（秒） 答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒。 【点睛】明确第一种情况追及路程和是快车车长；第二种情况追及路程和是慢车车长是解题关键。 32．（1）6米；（2）5.5米 【分析】（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据追及问题的基本关系式：（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝从车头追上到车尾离开的时间，在这里，的车身长车长（也就是小新）为，据此可求车长； （2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据相遇问题的基本关系式，（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝两车从车头相遇到车尾离开的时间，据此求解即可。 【详解】（1）4秒＝分 （100－10）× ＝90× ＝6（米） 答：车长为6米。 （2）（100＋10）× ＝110× ＝5.5（米） 答：车长是5.5米。 【点睛】熟练掌握火车行程中的追及和相遇公式是解题关键。 33．14时40分 【详解】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米 学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米 14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟 14时16分+24分=14时40分 34．15米／秒 【详解】客车经过小美的身边，这一过程客车与小美的路程差是客车的车身长：130米，经过所需的时间是追及时间：10秒． 速度差：130÷10＝13（米／秒） 客车速度：2+13＝15（米／秒） 答：客车的速度为15米／秒． 35．360米 【分析】根据速度＝路程差÷时间差，路程差：480－360＝120（米），时间差：28－24＝4（秒）可求出速度，车长＝路程－桥长，据此解答。 【详解】速度：（480－360）÷（28－24） ＝120÷4 ＝30（米/秒） 车长：30×24－360 ＝720－360 ＝360（米） 答：这列火车长360米。 【点睛】解答此题关键是求出火车速度，明确每次行的路程＝车长＋桥长。 36．72米 【详解】第一个隧道比第二个长：360—216 = 144（米） 火车通过第一个隧道比第二个多用：24—16 = 8（秒） 火车每秒行：144÷8 = 18（米） 火车24秒行：18×24 = 432（米） 火车长：432—360 = 72（米） 答：这列火车长72米． 【点睛】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速．火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长． 37．2分钟 【分析】125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2×(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟． 【详解】125÷5=25(行) 2×(25-1)=48（米） 48+42=90（米） 90÷45=2（分钟） 38．120米 【分析】火车完全穿过隧道（或大桥）所行的路程＝隧道（或大桥）的长度＋车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火的车的速度为：（240－168）÷（10－8）；由此可计算出车长。 【详解】火车的速度为： （240－168）÷（10－8） ＝72÷2 ＝36（米/秒） 车长为：36×10－240 ＝360－240 ＝120（米） 答：火车长为120米。 【点睛】完成本题的关键是根据火车的长度一定求出过隧道和过桥所行的路程差，然后据路程差÷时间差＝速度求出速度。 39．4 分钟 【分析】从火车的车头上桥到车尾离桥的这段时间内，火车所行的路程是火车的车长加上桥长，所以火车过桥的时间＝（车长＋桥长）÷车速。 【详解】由分析可得： （700＋1300）÷500 ＝2000÷500 ＝4（分） 答：从车头上桥到车尾离桥要4分钟。 【点睛】本题考查了火车过桥问题，关键是要理解从火车的车头上桥到车尾离桥的这段时间内，火车所行的路程是火车的车长加上桥长。 40．167秒 【分析】根据题意，作图如下： 据此找出100秒内火车行驶的路程，计算出火车长度，进而计算火车通过这座大桥所用的时间。 【详解】小明的速度：（米/秒） 火车的速度是：（米/秒） 由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：（米）， 火车通过这座桥用时：（秒）． 答：火车通过这座桥所用的时间是167秒。 【点睛】解答此题关键是根据题意画出线段图，理解火车的长度是火车行驶的路程加上桥长。 41．1300米 【分析】以火车头来看，从车头上桥到车尾离桥，火车头行驶的路程为一个桥长加上火车车长（如下图）： 先算出火车从车头上桥到车尾离桥所走的总路程，再减去火车车长即可算得桥长。 【详解】1分钟＝60秒 60×25－200 ＝1500－200 ＝1300（米） 答：大桥的桥长为1300米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥的问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。 42．8点30分 【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。 【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分） 火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分） 军人的速度：500－440＝＝60（米/分） 农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分） 8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米） 军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分） 此时的时间为8点30分。 答：军人与农民8点30分相遇。 【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。 2、解决行程问题的关键是三步： a：正确画出示意图； b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题； c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。 43．28米/秒；260米 【分析】火车通过桥梁的总路程＝车身的长度＋桥梁的长度。根据路程＝速度×时间，则：50秒的火车的路程＝50×车速＝1140米的桥梁＋车身的长度；80秒的火车的路程＝80×车速＝1980米的隧道＋车身的长度。对比火车两次行驶的路程，发现路程中相差的时间是30秒，且车身的长度则相差的路程是840米，也就是30秒列车行驶了1980－1140＝840米，根据速度＝路程÷时间得出列车的车速。根据车速乘时间求出50秒的路程，再减去桥梁的长度即可。 【详解】（1980－1140）÷（80－50） ＝840÷30 ＝28（米/秒） 28×50－1140 ＝1400－1140 ＝260（米） 答：这列火车的车速是28米/秒，车身长260米。 44．10 【详解】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒） 某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）． 学科网（北京）股份有限公司 $$