精品解析：2023-2024学年湖北省襄阳市樊城区人教版五年级下册期末学业水平诊断测评数学试卷

樊城区2023—2024学年度下学期期末学业水平诊断测评 五年级数学试题 （时限：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.先在答题卡上用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、座号填写清楚，在考号框填写准考证号，并用2B铅笔将相应数字涂黑。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔将相应选项方框内部涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求笔迹工整清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4.在答题卡、答题区域以外的地方答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁。 一、仔细推敲，选一选。（在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。每小题2分，共20分） 1. 围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，分为黑、白两色。如果黑色棋子是奇数枚，那么白色棋子的枚数一定是（ ）。 A 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 2. 据了解人眨一次眼大约需用秒，生活中表示时间很短的词：一瞬间秒，一刹那≈0.018秒，一弹指分。根据上面的数据可知（ ）表示的时间最长。 A. 一眨眼 B. 一瞬间 C. 一刹那 D. 一弹指 3. 某产品说明书上尺寸标注为282×218×12（单位：毫米），它们分别表示是这个产品的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，这个产品可能是下面的（ ）。 A. 手机 B. 课桌 C. 平板电脑 D. 冰箱 4. 在学习了分数的基本性质后，同学们都尝试用字母来表示自己的理解，下面表示正确的一组是（ ）（a，b，c均不为0）。 A. B. C. D. 5. 小飞有9枚外观一样的硬币，其中有一枚是假的，但不知道比真硬币是重还是轻，如果用无砝码的天平来称，至少需要称（ ）次才能把假硬币找出来。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 一个由若干个小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形为：前面、左面、上面。这个立体模型是由（ ）个小正方体组成的。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 暑假期间，周小芳、张华华和李红都报名到夏日爽游泳馆学游泳，7月5日三人第一次到游泳馆学习，以后周小芳每隔1天去1次，张华华每隔2天去1次，李红每隔4天去1次。他们三人第二次同时到游泳馆的日期是（ ）。 A. 7月15日 B. 7月20日 C. 7月30日 D. 8月4日 8. 下面图形中，不能表示的是（ ）。 A B. C. D. 9. 手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（ ）立方分米。 A. 4.32 B. 5.4 C. 27 D. 32.4 10. 数学课上，同学们讨论对互质数的认识时，下面说法正确的是（ ）。 A. 一个质数和一个合数一定是互质数 B. 一个奇数和一个偶数一定是互质数 C. 两个相邻的非0自然数一定是互质数 D. 两个合数不可能是互质数 二、用心思考、填一填。（每空1分，共19分） 11. 在括号里填上合适的数或单位。 236立方厘米＝_______立方分米 1208升＝_______升_______毫升 汽车的油箱容积是60_______ 一车沙土的体积是36_______ 李明一只拳头的体积约300_______ 12. （小数）。 13. 如图是由3层没有缝隙的小正方体组成的，如果给它的外表面（包括底面）全都涂上红色，那么把它们再分成一个个小正方体时，有_______个小正方体恰好有两个面是红色的。 14. 一个长9分米、宽9分米、高6分米的长方体玻璃缸内装满水。现将一个棱长为7分米的正方体铁块放入缸中，缸内的水会溢出_______升。 15. 在献爱心活动中，五（1）班共向希望小学捐款1□8□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班最多捐款（ ）元。 16. 汪杰用10个小正方体拼成了一个立体图形（如图）。如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体。 17. 周红和她的同学们在一次科学课上了解到，有一种寄生虫每分裂一次要用3分钟，分裂后由1只变成2只，一只这样的寄生虫18分钟后能变成_______只寄生虫。 18. 一杯纯果汁，乐乐喝了杯后，感觉太甜了，加满水摇匀，一饮而尽；乐乐喝的水是果汁的。 19. “书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是_______和_______。 20. 张典用两块直角三角形拼板和一块正方形拼板拼成了一个大直角三角形（如图）。①号直角三角形拼板的斜边长为5cm，②号直角三角形拼板的斜边长为8cm。两块直角三角形拼板面积的和是_______cm2。 三、细心认真，算一算。（共26分） 21. 直接写得数。 22. 计算下列各题，能简算的就简算。 23. 解方程。 四、动手操作，画一画。（第24小题4分，第25小题6分，共10分。） 24. 按要求完成下面各题。 （1）画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B。 （2）图形C可以绕点_______按_______方向旋转_______度得到图形D。 25. 科学课上，老师要求同学们完成一个植物种子发芽的观察实验。李明把一个水仙花球放在装满水的玻璃缸里，每隔一天观察一次，测量出芽和根的长度，并将结果绘制成了下面的统计图。 水仙花球根，芽生长情况统计图 （1）水仙花球第（ ）天开始生根，再过（ ）天开始发芽。 （2）第12天时芽的长度是根的。 （3）第（ ）天到第（ ）天时根和芽长得最快。 （4）从图中，你还能获取到哪些信息？ 五、解决问题，练一练。（共25分） 26. 一堂数学实验课40分钟，老师讲课用了，同学们小组讨论实验方案用了，其余的时间大家小组合作完成实验。小组完成实验用的时间占这节课的几分之几？ 27. “垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 28. 阳光小学运动会上，五年级派出48名女生和64名男生参加队列表演，要使男生队列和女生队列每列人数都相同，那么每列最多站多少人？至少可以站成几列？ 29. 一间长方体仓库从里面量得长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。（如图）。 （1）现需要给仓库内部的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷5平方米，共需多少千克涂料？ （2）这个仓库能容纳的体积是多少？ 30. 学习了有趣的测量后，张琦和李贝贝想尝试测量几个不规则物体的体积。他们进行了如下实验：（单位：厘米） 土豆与红薯哪个的体积大？大多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 樊城区2023—2024学年度下学期期末学业水平诊断测评 五年级数学试题 （时限：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.先在答题卡上用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、座号填写清楚，在考号框填写准考证号，并用2B铅笔将相应数字涂黑。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔将相应选项方框内部涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求笔迹工整清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4.在答题卡、答题区域以外的地方答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁。 一、仔细推敲，选一选。（在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。每小题2分，共20分） 1. 围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，分为黑、白两色。如果黑色棋子是奇数枚，那么白色棋子的枚数一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。棋子总数－黑色棋子数＝白色棋子数，根据奇数－奇数＝偶数，进行分析。 【详解】361－黑色棋子数＝白色棋子数，361是奇数，如果黑色棋子是奇数枚，那么白色棋子的枚数一定是偶数。 故答案为：A 2. 据了解人眨一次眼大约需用秒，生活中表示时间很短词：一瞬间秒，一刹那≈0.018秒，一弹指分。根据上面的数据可知（ ）表示的时间最长。 A. 一眨眼 B. 一瞬间 C. 一刹那 D. 一弹指 【答案】D 【解析】 【分析】分数转换成小数用分子除以分母即可，先将题干中的分数转换成小数，统一单位后，再按照小数比较大小的方法比较它们的大小即可。 【详解】＝1÷5＝0.2（秒） ＝9÷25＝0.36（秒） ＝3÷25＝0.12（分）＝0.12×60＝7.2（秒） 因为7.2＞0.36＞0.2＞0.018 所以分＞秒＞秒＞0.018秒 即一弹指表示的时间最长。 故答案为：D 3. 某产品说明书上尺寸标注为282×218×12（单位：毫米），它们分别表示的是这个产品的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，这个产品可能是下面的（ ）。 A. 手机 B. 课桌 C. 平板电脑 D. 冰箱 【答案】C 【解析】 【分析】首先通过包装尺寸282×218×12（单位：毫米）对应这个长方体的长，宽，高可以知道长282毫米，宽218毫米，高12毫米，那么根据单位换算把它们变成以分米为单位的数即可方便我们比较大小，毫米换到分米是小单位换到大单位要除以进率，1分米＝100毫米，再根据日常生活中的联系进行分析。 【详解】282毫米＝2.82分米、218毫米＝2.18分米、12毫米＝0.12分米 A．手机没有这么大； B．课桌没有这么小； C．平板电脑的尺寸差不多； D．冰箱没有这么小。 这个产品可能是平板电脑。 故答案为：C 4. 在学习了分数的基本性质后，同学们都尝试用字母来表示自己的理解，下面表示正确的一组是（ ）（a，b，c均不为0）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】A．表示分数的分子和分母同时加上一个相同的非零数，不符合分数的基本性质； B．表示分数的分子和分母同时减去一个相同的非零数，不符合分数的基本性质； C．表示分数的分子和分母同时乘一个相同的非零数，符合分数的基本性质； D．表示分数的分子除以分子，分母除以分母，不符合分数的基本性质。 表示正确的一组是。 故答案为：C 5. 小飞有9枚外观一样的硬币，其中有一枚是假的，但不知道比真硬币是重还是轻，如果用无砝码的天平来称，至少需要称（ ）次才能把假硬币找出来。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】把硬币平均分成三组，先称其中的两组，如果天平平衡，则假币在剩下一组里面，如果天平不平衡，取下其中的一组，放上剩下的一组，此时如果天平平衡，则假币在取下的一组里面，如果天平不平衡，则假币在没取下的一组里面，据此依次找出假币所在的组，直到最后找出假币，根据称重过程找出称重次数即可。 【详解】 由上可知，至少需要称4次才能把假硬币找出来。 故答案为：C 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 6. 一个由若干个小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形为：前面、左面、上面。这个立体模型是由（ ）个小正方体组成的。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】通过前面和左面可知，这个立体图形一共有2层，根据上面可知，底层有5个，分2排，后排3个，前面2个（1个靠左、1个靠右），再结合前面和左面可知，顶层只有1个，位于底层后排中间的上面。 【详解】如图： 5＋1＝6（个） 根据分析可知，这个立体模型是由6个小正方体组成的。 故答案为：B 7. 暑假期间，周小芳、张华华和李红都报名到夏日爽游泳馆学游泳，7月5日三人第一次到游泳馆学习，以后周小芳每隔1天去1次，张华华每隔2天去1次，李红每隔4天去1次。他们三人第二次同时到游泳馆的日期是（ ）。 A. 7月15日 B. 7月20日 C. 7月30日 D. 8月4日 【答案】D 【解析】 【分析】周小芳每隔1天去1次，也就是2天去一次；张华华每隔2天去1次，也就是3天去1次；李红每隔4天去1次，也就是5天去一次，因此求出2、3、5的最小公倍数；就是距离他们下次相遇的时间是他们每几天去游泳馆一次的最小公倍数，然后用7月5日加上经过的天数，就是第二次相遇的时间，据此解答。 【详解】1＋1＝2（天） 2＋1＝3（天） 4＋1＝5（天） 2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30，即再过30天他们三人同时到游泳馆。 7月5日＋30日＝8月4日。 他们三人第二次同时到游泳馆的日期是8月4日。 故答案为：D 8. 下面图形中，不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，据此把每个选项中的图形用分数表示出来，再对应到题干的加法算式中，逐项分析。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 由分析可得： A．表示把正方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的3份，用分数表示为，表示把正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色的为其中的1份，用分数表示为，表示把正方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的5份，用分数表示为，所以可以用表示； B．表示把长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的3份，用分数表示为，表示把长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色的为其中的1份，用分数表示为，表示把长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的5份，用分数表示为，所以可以用表示； C．中该三个图形，都不是把三角形这个整体平均分，所以不能用来表示。 D． 表示把圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的3份，用分数表示为，表示把圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色的为其中的1份，用分数表示为，表示把圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的5份，用分数表示为，所以可以用表示。 故答案为：C 9. 手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（ ）立方分米。 A. 4.32 B. 5.4 C. 27 D. 32.4 【答案】D 【解析】 【分析】如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多0.6分米，如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，而且表面积要减少7.2平方分米，减少的面积在原来长方体中是高0.6分米那部分的侧面积，侧面的这4个面都是宽为0.6分米，长相等的完全一样的长方形，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后根据长方体体积＝长×宽×高求体积。 【详解】长、宽：7.2÷4÷0.6＝3（分米） 高：3＋0.6＝3.6（分米） 体积：3×3×3.6＝32.4（立方分米） 原来长方体礼盒的体积是32.4立方分米。 故答案为：D 【点睛】掌握长方体和正方体的特征，以及掌握长方体的体积公式，是解答本题的关键。 10. 数学课上，同学们讨论对互质数的认识时，下面说法正确的是（ ）。 A. 一个质数和一个合数一定是互质数 B. 一个奇数和一个偶数一定是互质数 C. 两个相邻的非0自然数一定是互质数 D. 两个合数不可能是互质数 【答案】C 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，0也是偶数；公因数只有1的两个数互质；据此判断即可。 【详解】A．质数和合数不一定互质，例如2是质数，6是合数，它们的公因数有1、2，共2个，它们不互质。原题干说法错误。 B．奇数和偶数不一定互质，例如：9是奇数，6是偶数，它们的公因数是1和3，共2个，所以它们两个不互质。原题干说法错误。 C．两个相邻的非0自然数相差只有1，公因数只有1，一定是互质数。原题干说法正确。 D．两个合数有可能是互质数，例如：4和9，它们的公因数只有1，所以它们两个互质。原题干说法错误。 故答案为：C 二、用心思考、填一填。（每空1分，共19分） 11. 在括号里填上合适的数或单位。 236立方厘米＝_______立方分米 12.08升＝_______升_______毫升 汽车的油箱容积是60_______ 一车沙土的体积是36_______ 李明一只拳头的体积约300_______ 【答案】 ①. 0.236 ②. 12 ③. 80 ④. 升##L ⑤. 立方米##m3 ⑥. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率；单名数化为复名数，12.08升的整数部分不变，写在高级单位升前面，小数部分乘进率，写在低级单位毫升前面；1立方厘米大约有大拇手指头的大小，棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是两个拳头的大小，一个滚筒洗衣机的体积大约是1立方米。计量容积时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL，液体物品一半标有容积单位，例如：食用油、牛奶等。因为1立方分米＝1升，结合题目中的数据，汽车的油箱容积是60升；一车沙土的体积是36立方米；李明一只拳头的体积约300立方厘米。 【详解】根据分析： ①立方厘米化为立方分米要除以1000，236÷1000＝0.236（立方分米），所以236立方厘米＝0.236立方分米； ②升化为毫升要乘1000，0.08＋12＝12.08（升），0.08×1000＝80（毫升），那么0.08升＝80毫升，所以12.08升＝12升80毫升； ③汽车的油箱容积是60升； ④一车沙土的体积是36立方米； ⑤李明一只拳头的体积约300立方厘米。 12. （小数）。 【答案】20；64；0.625 【解析】 【分析】先将分数转换成除法，被除数相当于分子，除数相当于分母，即将转换成5÷8，再利用商不变的原理，将除法转换成除数是32的除法； 利用分数的基本性质，将的分子和分母同时乘8，转换成分子为40的分数； 分数化小数用分子除以分母即可。 【详解】＝5÷8＝（5×4）÷（8×4）＝20÷32 ＝＝ ＝5÷8＝0.625 即20÷32＝＝＝0.625 13. 如图是由3层没有缝隙的小正方体组成的，如果给它的外表面（包括底面）全都涂上红色，那么把它们再分成一个个小正方体时，有_______个小正方体恰好有两个面是红色的。 【答案】10 【解析】 【分析】通过观察可知，这个立体图形一共有3层，露在外面的面都被涂上颜色，底层有25个，其中有4个小正方体的4面被涂上颜色，有9个小正方体3面被涂上颜色，有6个小正方体2面被涂上颜色，6个小正方体1面被涂上颜色； 中层有9个，其中4个小正方体的3面被涂上颜色，4个小正方体的2面被涂上颜色，1个小正方体没有被涂上颜色；上层只有1个， 5面被涂上颜色 【详解】6＋4＝10（个） 根据分析可知，有10个小正方体恰好有两个面是红色的。 【点睛】解答本题的关键在于看这立体图形的每个小正方体有几个面露在外面，有几个面露在外面就有几个面涂了色。 14. 一个长9分米、宽9分米、高6分米的长方体玻璃缸内装满水。现将一个棱长为7分米的正方体铁块放入缸中，缸内的水会溢出_______升。 【答案】343 【解析】 【分析】溢出的水的体积就是正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，1立方分米＝1升，列式计算即可。 【详解】7×7×7＝343（立方分米）＝343（升） 缸内的水会溢出343升。 15. 在献爱心活动中，五（1）班共向希望小学捐款1□8□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班最多捐款（ ）元。 【答案】1980 【解析】 【分析】根据5的倍数特征可知，个位上可以填0或5，根据3的倍数的特征可知，各位数字的和应是3的倍数。若个位上填5，则百位上可以填1，4，7中任意一个数；若个位上填0，则百位上可以填0，3，6，9中任意一个数。因为要求最多捐款多少元，所以就要使这个四位数最大，因此百位上只能填9，个位上只能填0，五（1）班最多捐款1980元。 【详解】由分析得： 在献爱心活动中，五（1）班共向希望小学捐款1□8□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班最多捐款（1980）元。 【点睛】本题在解答时，既要考虑这个四位数是3、5的倍数，又要满足捐款钱数最多这个条件，因此，思考时要考虑全面。 16. 汪杰用10个小正方体拼成了一个立体图形（如图）。如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体。 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】要使前面看到的图形不变，那么可以将第一行下面右边2个和上面1个拿走；要使从上面看到的图形不变，那么可以将最上面两层的4个拿走。 【详解】据分析可知，如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走3个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走4个小正方体。 17. 周红和她的同学们在一次科学课上了解到，有一种寄生虫每分裂一次要用3分钟，分裂后由1只变成2只，一只这样的寄生虫18分钟后能变成_______只寄生虫。 【答案】64 【解析】 【分析】每分裂一次要用3分钟，分裂后由1变成2只；18分钟能分裂（18÷3）次；即6次；所以18分钟后能变成1×2×2×2×2×2×2只寄生虫，据此解答。 【详解】18÷3＝6（次） 1×2×2×2×2×2×2 ＝2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2 ＝8×2×2×2 ＝16×2×2 ＝32×2 ＝64（只） 周红和她的同学们在一次科学课上了解到，有一种寄生虫每分裂一次要用3分钟，分裂后由1只变成2只，一只这样的寄生虫18分钟后能变成64只寄生虫。 18. 一杯纯果汁，乐乐喝了杯后，感觉太甜了，加满水摇匀，一饮而尽；乐乐喝的水是果汁的。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，这杯果汁是单位“1”，由于乐乐喝了杯后，相当于把这杯果汁分成3份，喝了1份，这个时候加满水，相当于水加了1份，最后一饮而尽，由此即可知道，水喝了1份，果汁喝了3份，根据求一个数是另一个数的几分之几，用这个数÷另一个数即可。 【详解】由分析可知，水喝了1份，果汁是3份。 1÷3＝ 【点睛】本题考查分数的意义，同时求一个数是另一个数的几分之几，用这个数÷另一个数即可。 19. “书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是_______和_______。 【答案】 ①. 20 ②. 21 【解析】 【分析】把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 这两页的页码是相邻的两个自然数，且乘积正好是420，就说明420是每个自然数的倍数，据此将420分解质因数，写成由几个质数相乘的形式，再把分解的质数适当组合起来，然后把质数相乘的积作为这两页的页码。 【详解】 420＝2×2×3×5×7 2×2×5＝20 3×7＝21 他读到的这两页的页码分别是20和21。 20. 张典用两块直角三角形拼板和一块正方形拼板拼成了一个大直角三角形（如图）。①号直角三角形拼板的斜边长为5cm，②号直角三角形拼板的斜边长为8cm。两块直角三角形拼板面积的和是_______cm2。 【答案】20 【解析】 【分析】因为正方形的4条边长相等，将①号三角形顺时针旋转90°刚好与②号三角形拼成一个直角三角形，拼成的直角三角形的底8cm，高5cm，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 如图： 【详解】8×5÷2＝20（cm2） 两块直角三角形拼板面积的和是20cm2。 【点睛】本题难点在于，能否利用旋转这一特性，把图形①与②拼接成一个新的直角三角形。 三、细心认真，算一算。（共26分） 21. 直接写得数。 【答案】；；； ；；；1 【解析】 【详解】略 22. 计算下列各题，能简算的就简算。 【答案】；；；4 【解析】 【分析】，去括号，括号里的减号变加法，交换减数和加数的位置，再计算； ，利用加法交换结合律，将分母相同的分数结合到一块，再计算； ，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，将分数化成小数，交换中间减数和加数的位置，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【详解】 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可； ，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以3即可。 【详解】 解： 解： 四、动手操作，画一画。（第24小题4分，第25小题6分，共10分。） 24. 按要求完成下面各题。 （1）画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B。 （2）图形C可以绕点_______按_______方向旋转_______度得到图形D。 【答案】（1）见详解；（2）P；顺时针；180 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。据此确定旋转中心、旋转方向和角度。 【详解】（1）如图： （2）图形C可以绕点P按顺（逆）时针方向旋转180度得到图形D。 25. 科学课上，老师要求同学们完成一个植物种子发芽观察实验。李明把一个水仙花球放在装满水的玻璃缸里，每隔一天观察一次，测量出芽和根的长度，并将结果绘制成了下面的统计图。 水仙花球根，芽生长情况统计图 （1）水仙花球第（ ）天开始生根，再过（ ）天开始发芽。 （2）第12天时芽的长度是根的。 （3）第（ ）天到第（ ）天时根和芽长得最快。 （4）从图中，你还能获取到哪些信息？ 【答案】（1）4；4 （2） （3）18；20 （4）第10天时芽的长度是根的几分之几？ 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，实线表示根的生长情况，虚线表示芽的生产情况，折线开始上升出表示开始生根和发芽，据此确定生根和发芽需要的天数，发芽需要的天数－生根需要的天数＝生根后需要几天发芽； （2）将第12天时根的长度看作单位“1”，第12天时芽的长度÷根的长度＝第12天时芽的长度是根的几分之几； （3）观察复式折线统计图，折线往上坡度越陡表示长得越快，据此分析； （4）答案不唯一，合理即可，可以模仿第（2）小题提一个类似的问题。如第10天时芽的长度是根的几分之几？将第10天时根的长度看作单位“1”，第10天时芽的长度÷根的长度＝第10天时芽的长度是根的几分之几。 【详解】（1）8－4＝4（天） 水仙花球第4天开始生根，再过4天开始发芽。 （2）20÷52＝＝ 第12天时芽的长度是根的。 （3）第18天到第20天时根和芽长得最快。 （4）第10天时芽长度是根的几分之几？ 10÷40＝＝ 答：第10天时芽的长度是根的。 五、解决问题，练一练。（共25分） 26. 一堂数学实验课40分钟，老师讲课用了，同学们小组讨论实验方案用了，其余的时间大家小组合作完成实验。小组完成实验用的时间占这节课的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这节数学实验课的时间看作单位“1”，用1减去老师讲课用去的时间占这节课的分率，减去同学们小组讨论实验方案用去的时间占这节课的分率，即可求出小组完成实验用的时间占这节课的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：小组完成实验用的时间占这节课的。 27. “垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 【答案】3600平方分米 【解析】 【分析】观察示意图，长方体中间隔离处多了1个侧面，材料面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×3，据此列式解答。 【详解】40×20＋40×20×2＋20×20×3 ＝800＋1600＋1200 ＝3600（平方分米） 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用3600平方分米的材料。 28. 阳光小学运动会上，五年级派出48名女生和64名男生参加队列表演，要使男生队列和女生队列每列人数都相同，那么每列最多站多少人？至少可以站成几列？ 【答案】16人；7列 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出女生和男生人数的最大公因数，就是每列最多站的人数；总人数÷每列站的人数＝站成的列数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 2×2×2×2＝16（人） （48＋64）÷16 ＝112÷16 ＝7（列） 答：每列最多站16人，至少可以站成7列。 29. 一间长方体仓库从里面量得长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。（如图）。 （1）现需要给仓库内部的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷5平方米，共需多少千克涂料？ （2）这个仓库能容纳的体积是多少？ 【答案】（1）31.2千克 （2）192立方米 【解析】 【分析】（1）粉刷涂料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门的面积，粉刷涂料的面积÷每千克涂料可刷面积＝需要的涂料质量，据此列式解答； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（1）8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2 ＝48＋64＋48－4 ＝156（平方米） 156÷5＝31.2（千克） 答：共需31.2千克涂料。 （2）8×6×4＝192（立方米） 答：这个仓库能容纳的体积是192立方米。 30. 学习了有趣的测量后，张琦和李贝贝想尝试测量几个不规则物体的体积。他们进行了如下实验：（单位：厘米） 土豆与红薯哪个的体积大？大多少？ 【答案】红薯；96立方厘米 【解析】 【分析】放入土豆后水面上升的体积就是土豆的体积，长方体容器的长×宽×放入土豆水面上升的高度＝土豆体积；放入红薯，水面又上升的体积是红薯的体积，长方体容器的长×宽×放入红薯水面又上升的高度＝红薯体积，据此分别计算出土豆和红薯体积，比较并求差即可。 【详解】12×8×（9.5－8） ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 12×8×（12－9.5） ＝96×2.5 ＝240（立方厘米） 144＜240 240－144＝96（立方厘米） 答：红薯的体积大，大96立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$