6.3.2　角的比较与运算 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 6.3.2　角的比较与运算 课时目标 素养达成 1.能用度量法和叠合法比较角的大小 几何直观、空间观念 2.根据图形识别角的和、差,理解它们的意义,明确角的大小和角的度数大小的一致性,会进行角的和、差运算 推理能力、运算能力 3.理解角平分线的概念 模型观念、应用意识 1.角的比较法:___________、___________.  2.角的和与差 ∠AOC=∠BOC+___________,  ∠AOB=___________-∠BOC,  ∠BOC=∠AOC-___________.  3.角的平分线 从一个角的顶点出发,把这个角分成两个_________的角的_________.  　度量法　 　叠合法　 　∠AOB　 　∠AOC　 　∠AOB　 　相等　 　射线　 1.如图,射线OC平分∠AOB,∠1=40°,则∠AOB=_______°.  2.(2024·东莞期末)一副三角尺如图摆放,则∠ABC的度数是________.  　80　 　75°　 角的比较与换算 【典例1】 (教材再开发·P174例2拓展)如图,点A,O,E在同一条直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46',OD平分∠COE,求∠COB的度数. 【自主解答】因为∠EOD=28°46',OD平分∠COE, 所以∠COE=2∠EOD=2×28°46'=57°32'. 因为∠AOB=40°,所以∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32'=82°28'. (2024·广州期末)如图,∠AOB=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠COD的度 数为 ( ) A.75° B.15° C.105° D.165° 【解析】因为∠AOB=15°,∠AOC=90°, 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=75°, 所以∠COD=180°-∠BOC=105°. C 角的平分线及其应用 【典例2】(教材再开发·P175探究角的平分线定义强化)如图所示的长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B'处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A'处,得折痕EN. (1)如图①,若∠BEM=65°,求∠AEN的度数; (2)如图②,EG平分∠MEN,若∠AEN=2∠FEG,求∠NEB的度数. 【自主解答】(1)由折叠的性质得,∠AEN=∠A'EN,∠BEM=∠B'EM,因为∠BEM=65°, 所以∠BEF=65°×2=130°, 所以∠AEF=180°-130°=50°, 所以∠AEN=50°÷2=25°. (2)由折叠的性质得,∠AEN=∠A'EN,∠BEM=∠B'EM,所以∠NEM=180°÷2=90°. 因为EG平分∠NEM,所以∠NEG=90°÷2=45°. 因为∠AEN=2∠FEG,所以3∠FEG=45°, 所以∠FEG=15°,所以∠AEN=2×15°=30°,所以∠BEN=180°-30°=150°. (2024·深圳盐田期末)将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠,使得∠A'EB'=40°,其 中EF,EG为折痕,则∠AEF+∠BEG的度数为( ) A.40° B.70° C.80° D.140° 【解析】由折叠可得,∠AEF=∠AEA', ∠BEG=∠BEB', 因为∠A'EB'=40°, 所以∠AEA'+∠BEB'=140°, 所以∠AEF+∠BEG=(∠AEA'+∠BEB')=×140°=70°. B 1.(2024·梅州期末)如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断中,正确 的是 ( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.无法确定 【解析】因为题图中三角尺为等腰直角三角形,所以∠A<45°,∠B>45°,所以∠A<∠B. B 2.(2024·深圳福田期末)如图,∠AOB=90°,∠COB=20°,OC平分∠AOD,则∠BOD的度 数为 ( ) A.50° B.55° C.60° D.70° 【解析】因为∠AOB=90°,∠COB=20°, 所以∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-20°=70°, 因为OC平分∠AOD, 所以∠COD=∠AOC=70°, 所以∠BOD=∠COD-∠COB=70°-20°=50°. A 知识点1　角的比较与运算 1.若∠A=20°19',∠B=20°15'30″,∠C=20.25°,则 ( ) A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠A>∠B>∠C 【解析】因为∠C=20.25°=20°+0.25×60'=20°15',∠A=20°19',∠B=20°15'30″, 所以∠A>∠B>∠C. D 2.用一副三角尺(两块)画角,不可能画出的角的度数是 ( ) A.75° B.85° C.135° D.105° 【解析】因为30°+45°=75°, 所以75°的角可以画出, 所以A不符合题意; 因为85°不能写成90°,30°,60°,45°的和或差,所以85°的角不能画出, 所以B符合题意; 因为90°+45°=135°,所以135°的角可以画出, 所以C不符合题意; 因为60°+45°=105°,所以105°的角可以画出, 所以D不符合题意. B 3.(易错警示题·忽略分类讨论遗漏情况)在同一平面内,若∠BOA=60.3°,∠BOC=20°30', 则∠AOC的度数是 ( ) A.80.6° B.40° C.80.8°或39.8° D.80.6°或40° 【解析】∠AOC=∠BOA+∠BOC=60.3°+20°30'=80.8°; 或∠AOC=∠BOA-∠BOC=60.3°-20°30'=39.8°. C 知识点2　角的平分线及其应用 4.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式中,错误的是 ( ) A.∠BAM=2∠CAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAC=∠BAM D.2∠CAM=∠BAC 【解析】因为AM为∠BAC的平分线, 所以∠BAM≠2∠CAM,∠BAM=∠CAM, ∠BAC=∠BAM, 2∠CAM=∠BAC. A 5.如图,已知∠AOB=120°,从∠AOB的内部引两条射线OM,ON,使得∠MON=60°,那么 ∠AON与∠BOM满足的关系是 ( ) A.∠AON=∠BOM B.∠AON=2∠BOM C.∠AON+∠BOM=120° D.∠AON+∠BOM=180° 【解析】因为∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON=120°,∠MON=60°, 所以∠AOM+∠BON=60°, 所以∠AON+∠BOM =∠AOM+∠MON+∠BON+∠MON =∠AOM+∠BON+2∠MON =60°+2×60° =180°. D 6.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在 长方形内部点E处,若∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,则∠GFE的度数是________.  【解析】由折叠可得∠GFC=∠GFE=∠CFE. 因为∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°, 所以∠BFE=60°, 所以∠CFE=180°-∠BFE=120°, 所以∠GFE=∠CFE=60°. 　60°　 7.(几何直观、运算能力)如图,O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,射线OE在∠BOC内. (1)若∠DOE=90°,求证:射线OE是∠BOC的平分线; (2)若∠COE=∠EOB,∠DOE=48°,求∠EOB的度数. 【解析】(1)因为∠DOE=90°, 所以∠DOC+∠COE=90°. 因为∠AOB=180°, 所以∠DOA+∠BOE=180°-∠DOE=90°. 因为射线OD平分∠AOC, 所以∠DOA=∠DOC,所以∠COE=∠BOE, 所以射线OE是∠BOC的平分线. (2)因为∠COE=∠EOB, 所以设∠COE=x,则∠EOB=3x, 因为∠DOE=48°, 所以∠DOC=∠DOE-∠COE=48°-x. 因为射线OD平分∠AOC, 所以∠AOC=2∠DOC=2(48°-x). 因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°, 所以2(48°-x)+x+3x=180°, 解得x=42°, 所以∠EOB=126°. 谢谢大家欣赏 $$