第三单元角的度量（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第三单元角的度量（单元讲义） 2024-2025学年四年级上册数学人教版 知识点 01:线的认识 1、 线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 (1)定义法:从基本线段数起;以某一点为左端点数起 (2)公式法: ①加法公式:首先数出线段由几个端点，然后从1+2+3+……+(n-1)，其中 n 代表端点数量。 ②乘法公式:nx(n-1)÷2(其中n代表端点数量)。 知识点 02:角的认识 1、角的定义:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的各部分名称:这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 3、角的表示方法:角通常用符号“Z 来表示，不同的角可以用数字区分，如 Z1、∠2,但要在相应的图中表明。 知识点 03:角的度量 1、角的计量单位:角的计量单位是“度”，用符号 “。”表示。 将半圆(或圆)平均分成 180(或360)等份，每一份所对的角的大小就是1度。 2、角的度量工具:量角器是度量角的工具。 3、角的度量方法 (1)把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合: (2)角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 (3)与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数;相反就看外圈的 刻度数。 知识点 04:角的分类 1、锐角<直角<钝角<平角<周角; 2、1平角=2 直角，1周角=2平角 =4 直角。 3、角的性质 角的大小与边的长短无关:角的大小只与两条边叉开的大小有关，又开得越大 角越大。 放大镜不能放大角:放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。 一、选择题 1．用一副三角尺不能画出下面（     ）度的角． A．105 B．15 C．85 2．测量角的大小使用的工具是（    ）． A．天平 B．直尺 C．量角器 3．图中，∠1与∠2的大小关系是（    ）。 A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．无法比较 4．3：30时，钟面上的时针和分针组成的较小角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 5．用一副三角尺拼成一个最大的钝角，它的度数是（    ）。 A．120° B．135° C．150° D．180° 6．在图中，如果∠1＝45度，那么∠2是（      ）。     A．锐角 B．钝角 C．平角 D．直角 二、填空题 7．数一数。 (1)( )个角 (2)( )个角 (3)( )条线段 8．看图算结果。 （1）已知∠2＝32°，那么∠1＝( )。 （2）已知∠4是直角，∠3＝( )。 （3）∠2＋∠4＝( )。 9．量出下面的角的度数，并分别写出每个角各部分的名称及度数。 度数（    ）                             度数（    ） 10．角的大小与( )有关，量角的大小时要用( )，角的计量单位是( )，用符号( )表示。 11．找出下面三角形中的直角、锐角和钝角,你发现了什么? 12．直角的一半是( )角；平角除以2是( )角。 13．有一个角是45度的2倍，这个角是( )度，它是( )角．钟面上是( )时的时候，时针和分针成直角． 14．下图中有( )条线段。 15．从12：10开始到12：40是自主学习时间，在这期间分针旋转了( )度，是( )角。 16．在图中，有( )条线段，有( )条射线。有( )个锐角，有( )个钝角。 三、判断题 17．只有用量角器才可以画出30°的角。( ) 18．一条直线可以分成两条射线。( ) 19．9：30钟面上时针与分针成钝角。( ) 20．小欢画的直线比小乐画的线段长4厘米。( ) 21．过一点可以画两条直线．(　　) 四、作图题 22．画一个150°的角，并标出角的各部分名称。 五、解答题 23．分别画一个比直角小15°的角和比平角小30°的角。（先计算，再画图） 24．（1）把下面的梯形分割成一个平行四边形和一个三角形． （2）下面∠1的大小是　 　度． 25．如图，已知，求、、的度数。 26．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数． 27．将两张长方形纸叠放在一起，其中∠1=30°，你知道∠2的度数吗？图中还有几个角与∠2度数相等？请标出． 28．将一块面积为225平方分米的正方形幕布向上卷起一部分．（如图） 卷起后，露出的面积是多少平方分米？（如图虚线部分） 29．如下图，先说出的度数，再分别量出、、的度数，最后求出这四个角的度数和。 30．角也是有大小的，为了准确测量出角的大小，就要使用统一的计量单位和度量工具。那么角的度量工具是什么？计量单位又是如何规定的呢？ 31．下面是一张长方形的纸折起来以后形成的图形，已知∠2＝65°，问∠1是多少度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C C A 1．C 【分析】因一副三角板尺的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有60°-45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，30°+45°=75°，可以发现，能用一副三角尺画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。 【详解】能用一副三角尺画出的角都是15度的整数倍，四个选项中只有选项C中的度数不是15°的整数倍，所以C不能画出。 【点睛】本题考查学生对一副三角尺中各个角的度数以及用一副三角尺拼成角度情况的掌握。 2．C 【详解】略 3．C 【分析】 如左图，直角＝90°；∠1和∠3组成直角，则∠1＝90°－∠3；∠2和∠3组成直角，则∠2＝90°－∠3，所以∠1＝∠2；据此解答。 【详解】∠1＋∠3＝90°，∠1＝90°－∠3 ∠2＋∠3＝90°，∠2＝90°－∠3 则∠1＝∠2 故答案为：C 4．C 【分析】3：30时，钟面上的时针和分针组成的较小角比90°小，依此选择。 【详解】3：30时，钟面上的时针和分针组成的较小角是锐角； 故答案为：C 【点睛】此题考查的是对钟面时间的认识，以及角的分类与计算，应熟练掌握。 5．C 【分析】一副三角尺，可以拼出的度数为：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°；钝角为大于90°小于180°的角；据此解答。 【详解】根据分析：用一副三角尺拼成一个最大的钝角，它的度数是150°。 故答案为：C 【点睛】掌握三角尺的度数的认识是解答本题的关键。 6．A 【分析】如下图，∠1和∠3组成一个平角，所以∠3等于180°减∠1，∠2和∠3也组成一个平角，所以∠2等于180°减∠3，据此即可解答。 【详解】∠3＝180°－∠1 ＝180°－45° ＝135° ∠2＝180°－∠3 ＝180°－135° ＝45° ∠2等于45°，是锐角。 故答案为：A 【点睛】根据角的分类和相邻角之间的关系进行解答。 7．(1)3 (2)5 (3)15 【分析】（1）单个的角有2个，2个单个角合起来组成1个角，共有3个角。 （2）单个的角有4个，2个单个角合起来组成1个角，共有5个角； （3）单个线段有5条，由两条单个线段组成的线段有4条，由三条单个线段组成的线段有3条，由四条单个线段组成的线段有2条，由五条单个线段组成的线段有1条，一共有15条线段。 【详解】（1）3个角 （2）5个角 （3）5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 15条线段 【点睛】解答本题的关键是认真数出角和线段，注意不要遗漏。 8． 148° 90° 122° 【分析】（1）观察图形可知，∠1和∠2组成了一个平角，且∠2＝32°，那么∠1＝180°－32°。 （2）已知∠4是直角，∠3和∠4也组成了一个平角，那么∠3＝180°－90°。 （3）已知∠2＝32°，∠4＝90°，则把两个角的度数相加即可。 【详解】（1）∠1＝180°－32°＝148° （2）∠3＝180°－90°＝90° （3）∠2＋∠4＝32°＋90°＝122° 【点睛】本题考查了组合角的求解，关键是明确哪些角能组成特殊的角，注意直角＝90°，平角＝180°。 9．30°；140° 【分析】测量角的度数要用量角器，用量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，看角的另一条边指向的度数就是这个角的度数；根据角的定义，填写角各部分的名称即可。 【详解】量出下面的角的度数，并分别写出每个角各部分的名称及度数，如下： 度数（ 30° ）                        度数（ 140° ） 【点睛】本题考查角的定义与角的度量，关键是熟悉角的度量方法，正确量出各角度数。 10． 边叉开的大小 量角器 度 ° 【分析】角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小；角的度量工具是量角器，角的计量单位是“度”，用符号是“°”；据此解答。 【详解】根据分析：角的大小与边叉开的大小有关，量角的大小时要用量角器，角的计量单位是度，用符号°表示。 【点睛】掌握角的基本知识，与量角器的作用，以及角的计量单位是解答本题的关键。 11．在第1个三角形中锐角、锐角、直角;第2个三角形中锐角、锐角、锐角;第3个三角形中锐角、锐角、钝角．2　1 【详解】略 12． 锐 直 【分析】直角等于90度，直角的一半是45度，是锐角；平角等于180度，平角除以2等于90度，是直角。 【详解】直角的一半是锐角；平角除以2是直角。 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 13．90；直；3时或9 【详解】试题分析：（1）根据倍数关系可得，这个角是45°×2=90°，是直角； （2）钟表上共有12个大空格，每个空格是30°，90°的角需要分针与时针之间有3个空格，在早晚3点或早晚9点的时间恰好成90°． 解：45°×2=90°， 所以这个角是90度，是直角； 根据题干分析可得：钟面上3时或9时的时候，时针和分针成直角． 故答案为90；直；3时或9． 点评：本题主要依据平时的留心观察发现，结合钟表的构造即可解答． 14．6 【分析】线段的定义：线段是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。线段是不可以是弯曲的。据此数出图中线段的条数即可。先将线段的每一个端点标上字母，如图所示： 【详解】根据分析，图中的线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB总共6条线段。 【点睛】此题考查线段的初步认识。 15． 180 平 【分析】经过时间＝末尾时间－开始时间，先用减法计算出经过时间为12：40－12：10＝30（分钟），钟面上30分钟是走了6大格，1大格的度数为30°，那么6大格的度数也就是30°乘6；平角是等于180°的角，据此解答。 【详解】根据分析：12：40－12：10＝30（分钟），30°×6＝180°，所以在这期间分针旋转了180度，是平角。 16． 3 6 3 3 【分析】根据射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量长度；射线有一个端点，无限长，无法度量长度； 根据角的概念：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；进行解答即可。 【详解】在图中，有3条线段，有6条射线。有3个锐角，有3个钝角。 【点睛】解答此题主要抓住图形的特点，结合具体的图形按一定的顺序分别数出各个图形的个数即可。 17．× 【分析】除了量角器以外，还有很多画角的方法，如可以用三角板来画角等，据此解答。 【详解】因在三角板上有30°，60°，45°，90°的角，所以用三角板也可以画出30°的角。 只有用量角器才可以画出30°的角，所以判断错误。 【点睛】本题的重点是让学生知道用三角板，也可以画角。 18．√ 【分析】根据射线和直线的特点：射线有1个端点，直线没有端点；据此解答。 【详解】在直线上的一个点就把直线分成两个射线，即一条直线可以分成两条射线。原题表述正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30度，9：30时，时针和分针之间有3个大格和半个格，利用格子数乘度数即可。 【详解】3×30°＝90° 90°＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 105°的角是一个钝角。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了钟面角的认识，关键明白钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30度。 20．× 【分析】直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；线段有两个端点，可以测量出长度；依此判断。 【详解】由于直线不能测量出长度，因此应改为：小欢画的线段比小乐画的线段长4厘米。 故答案为：× 21．错 【详解】略 22．见详解 【分析】用量角器画角的一般方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。两条射线的公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边，据此标出角的各个部分名称；据此即可解答。 【详解】 23．见详解 【分析】直角等于90°，平角等于180°，比直角小15°的角是90°－15°＝75°，比平角小30°的角是180°－30°＝150°，所以画一个75°和一个150°的角即可解答。 【详解】90°－15°＝75° 180°－30°＝150° 【点睛】熟练掌握角的分类和用量角器画角的方法是解答本题的关键。 24．（2）70． 【详解】试题分析：（1）将三角板的一条直角边和直尺的上边缘都与梯形的一个腰重合，然后平移直尺，当直尺的上边缘正好与梯形上底的另一个端点重合时，过这个端点沿直尺上边缘画线段，与梯形的下底交于一点，此线段即为平行于梯形腰的线段，从而可以得到符合要求的平行四边形和三角形． （2）用量角器测量出角的度数即可． 解：如图所示： ； （1）红色线段即为所求； （2）∠1的大小为70度． 故答案为（2）70． 点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的平行线的方法． 25．50°；130°；50° 【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，为直角，已知∠1＝40°，所以∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，为平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，为平角，所以∠4＝180°－∠3，据此解答即可。 【详解】如图，因为，∠1＋∠2＝90°所以，∠2＝90°－40°＝50°； ∠3＝180°－50°＝130°； ∠4＝180°－130°＝50°； 答：∠2的度数为50°，∠3的度数为130°，∠4的度数为50°。 【点睛】本题考查角度的计算，掌握理解平角和直角的度是解决本题的关键。 26．50° 【详解】试题分析：利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可． 解：设这个角是x，则 （180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°， 180°﹣x﹣270°+3x=10°， 2x﹣90°=10°， 2x=100°， x=50°． 答：这个角的度数为50°． 点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从题目中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 27．∠2=30° 与∠2相等的角还有2个，如图中标出的∠3、∠4． 【详解】由对顶角相等可以得出∠2=∠1=30°；由平角都是180°可知180°-∠1=180°-∠2，推出∠1=∠2=30° 28．75平方分米 【详解】试题分析：这个正方形幕布是一块边长为15分米的正方形，卷起后，露出的部分是一个长为正方形边长15分米，宽为5分米的长方形，根据长方形面积公式即可求出它的面积． 解：15×5=75（平方分米） 答：卷起后，露出的面积是75平方分米． 故答案为75平方分米． 点评：关键是弄明白露出的部分是一个长为正方形边长15分米，宽为5分米的长方形．根据“正方形幕布”与图中标出的数据15分米，即可解答，“面积为225平方分米”多余．或给出这块幕布的面积，说是长方形，根据标出的长求宽． 29．∠2＝90°；∠1＝26°；∠3＝110°；∠4＝134° 360° 【分析】根据题图可知，∠2是一个直角，90°。量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出、、的度数，再将四个角的度数相加求和。 【详解】∠2＝90°；∠1＝26°；∠3＝110°；∠4＝134° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 则这四个角的度数和是360°。 【点睛】本题主要考查量角器量角的方法，量角时应把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 30．量角器；“度”是度量角的单位；用符号“°”表示 【分析】1.度量角的工具是量角器，“度”是计量角的单位。2.把圆平均分成360份，其中的一份是1度，据此解答即可。 【详解】量角器：把圆分成360等份，每一份所对的角的大小是1度。“度”是度量角的单位，用符号“°”表示。 31．50度 【分析】根据题意，∠1和∠2中间的那个角和∠2的度数是一样的大小，因为它是∠2折起来的一个角， 而∠1；∠2；∠1和∠2中间的那个角，它们三个角组成一个平角，要求∠1的度数，用180度减去2个∠2即可，据此解答。 【详解】 答：∠1是50度。 【点睛】本题考查平角的特征，熟知它的度数是180度是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$