第一单元 大数的认识（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第一单元大数的认识（单元讲义） 2024-2025学年四年级上册数学人教版 知识点 01:数位和数的组成 (1)计数单位:-(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计 数单位。 (2)每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 (3)计数单位所占的位置是数位，哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单 位 (4)从个位起，向左每四个数位为一级，分别为个级、万级、亿级。 知识点 02:数位顺序表 知识点 03:亿以内数的读法和写法 1、亿以内数的读法 (1)先读万级，再读个级; (2)万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字; (3)每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只 读一个零 2、亿以内数的写法 (1)先写万级，再写个级; (2)哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写 0。 知识点 04:亿以内数的大小比较 1、位数不相同的两个数，位数多的数就大。 2、位数相同的两个数，最高位上的数大的那个数就大;最高位相同的，就比较 第二位……直到比较出大小为止。 知识点 05:亿以内的数的改写及求近似数 1、亿以内数的改写 把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把个级的4个0去掉,写成一个“万’ 字 2、求亿以内数的近似数 可以用“四舍五入”的方法先将非整万的数省略万位后面的尾数，求出它的近似 数，再改写成用“万”作单位的数。 知识点 06:数的产生及十进制计数法 1、用来表示物体个数的数叫自然数。 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。一个物体 也没有，用0表示。 2、最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 自然数的个数是无限的。 知识点 07:亿以上数的读法和写法 1、亿以上数的读法 (1)先分级，从高位读起，一级一级往下读;(2)读亿级或万级的数，先按照 个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字;(3)一个数的末尾或每 级末尾的0都不读，其他数位不管有几个连续0，都只读一个零。 2、亿以上数的写法 (1)先找“亿”和“万”字分级;(2)从高位写起，先写亿级，再写万级，最 后写个级;(3)哪一位上一个单位也没有，就用0占位。 知识点 08:亿以上数的改写及求近似数 1、亿以上数的改写方法 先分级，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“=”连接。 2、省略亿位后面的尾数求近似数的方法 (1)先分级，找到亿位。 (2)根据千万位上的数字，进行“四舍五入” (3)用“≈”表示出结果，再加上“亿”字。 一、选择题 1．三千零三万四千写作（     ）． A．3034000 B．33004000 C．30034000 2．比59999多一百的数是（    ）。 A．60000 B．51099 C．60099 3．读5000505这个数时，要读（　　）个零． A．1 B．2 C．3 D．4 4．两千多年前，我国用算筹计数（如图），算筹数字也是十进制的，表示方法为个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式，以此类推。如29用算筹计数为，那么表示的是（    ）。 A．92 B．65 C．236 D．632 5．在计算器上，下面（    ）键是清除键。 A．OFF B．AC C．ON 6．一个数，省略亿后面的尾数约是30亿，这个数不可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 7．在括号里填上合适的数。 1( )56509300≈20亿     28108000002( )00800000 8．如图算盘上表示的数写作( )，四舍五入到亿位约是( )亿。 9．把20567902900四舍五入到亿位记作( )，四舍五入到万位记作( )。 10．用4、5、0、0、6这5个数字组成的最小的五位数是( )。 11．五十八亿零六十三万六千零四写作( ) ，省略亿位后面的尾数是( )． 12．7280065304的最高位是( )，8在( )位上，表示8个( )。 13．自然数的个数是(　　)的，最小的自然数是( )，没有( )的自然数． 14．某报告显示，预计2050年世界人口将达到九十七亿零四十九万一千人。画线部分的数写作( )人，省略这个数“亿”后面的尾数约是( )亿人。 15．截至2021年8月25日，全球累计新冠肺炎确诊病例212357898例。212357898是一个( )位数，读作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 16．从个位数起，第( )位是万位，第八位是( )，第十位是( )。 17．在数位顺序表中，右起第六位是( )位，第( )位是亿位。 18．120456是由( )个万、( )个千、( )个百、( )个十和( )个一组成的。 三、判断题 19．不论是亿级、万级还是个级，每级末未尾的0都不读。( ) 20．在10的后面添上8个0，这个数就变成了10亿。( ) 21．用“四舍”法得到的近似数比原数小。( ) 22．由八百万和八百组成的数是8000800。( ) 23．比较数的大小首先要看数位的多少。( ) 24．万级数的读法与个级数的读法完全一样．( ) 四、作图题 25．在下面的数线上用“↓”已标出47300的位置。 五、解答题 26．一个九位数，千万位上是7，这个九位数以“亿”作单位的近似数是九位数，则这个九位数最小是多少？最大是多少？ 27．在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字。请问：能得到的最小八位数是多少？ 28．现在有10分钟和7分钟的沙漏计时器各一个．如果用这两个计时器计量18分钟的时间，采用何种步骤最简单？（翻转沙漏计时器的时间忽略不计） 29．一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，这个数最大是多少？最小是多少？ 30．如果一个成年人走100步大约60米，那么一个年轻人走1亿步约是多少千米？ 31．一个多位数，各个数位上的数字都不相同，从左边起，数字“3”在第四位上。从右边起，数字“3”在第三位上。这是一个几位数？ 32．一个密码箱的密码是一个七位数，不过主人忘记密码了，他只记得这个七位数在500万到600万之间，且十万位上是8，百位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数字是3个0和1个1，读数的时候会读两个“零”。那么这个密码是多少，读作什么？ 33．小丽参加数学兴趣小组．在一次计算器使用比赛中，最后一步的计算中本应按“×”键，却错误地按下了“÷”键．东东说计算结果比正确的结果小了120，明明说正确的结果是这个错误结果的4倍，如果他们说得都正确，你知道正确的结果是多少吗？如果想改正这个错误，应在计算器上如何操作？ 34．一个百宝箱由于主人忘记了密码至今尚未打开.不过主人知道这个密码是一个九位数，并且这个数的最高位和百万位都是最小的计数单位，千万位和万位都是6，亿位数字比百位数字小3，千位和十位上的数字比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字是8.你能帮这位主人找出百宝箱的密码吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D B D 1．C 【详解】略 2．C 【分析】根据题意，要求比59999多一百的数是多少，用加法计算即可。 【详解】59999＋100＝60099 所以，比59999多一百的数是60099； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握整数的加减法计算方法，是解答此题的关键，整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；得数的数位也要对齐。 3．B 【详解】试题分析：根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零，据此选择． 解：500 0505读作：五百万零五百零五，要读2个零． 故选B 点评：本题考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况． 4．D 【分析】根据古代算筹计数的摆法可知，中，百位是6，十位是3，个位是2，这个数就是632。 【详解】表示的是632。 故答案为：D 5．B 【分析】根据对计算机的认识，在计算器上，AC是清除键，ON是打开键，OFF关闭键。据此解答。 【详解】根据分析：AC键是清除键。 故答案为：B 6．D 【分析】省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；因此最大数是通过“四舍”得到的，最小数是通过“五入”得到的，依此选择即可。 【详解】一个数，省略亿后面的尾数约是30亿，这个数最大是3049999999，最小是2950000000； 29亿＝2900000000；30亿＝3000000000；根据图示可知，D表示的数比3049999999大。A、B、C表示的数都大于2950000000，小于3049999999，由此可知，这个数可能是A或B或C，不可能是D。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数的改写、整数近似数的计算方法，以及大数的比较。 7． 9 9 【分析】省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，千万位上是5，往前进“1”，亿级上应是19，19＋1＝20；据此解答即可； 根据整数比较大小的方法，在整数的大小比较中，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果位数相同，就看最高位大的这个数就大，最高位相同的，再看次高位，次高位大的这个数就大……；以此类推。 【详解】1956509300≈20亿     28108000002900800000 【点睛】此题主要考查了整数比较大小的方法，以及四舍五入法求近似值的方法。 8． 2080050106 21 【分析】算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1。再根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】这个数写作2080050106，四舍五入到亿位约是21亿。 【点睛】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。 9． 206亿 2056790万 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字；据此解答。 【详解】根据分析：20567902900≈206亿，所以四舍五入到亿位记作206亿；20567902900≈2056790万，所以四舍五入到万位记作2056790万。 10．40056 【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是零不能放在最高位。 【详解】用4、5、0、0、6这5个数字组成的最小的五位数是40056。 【点睛】本题是考查根据指定数字组数，注意组成最小数时，不能把0写在首位，也就是0不能写在最高位。 11． 5800636004 58亿 【详解】这是一个十位数，最高位十亿位上是5，亿位上是8，十万位上是6，万位上是3，千位上是6，个位上是4，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 12． 十亿位 千万 千万 【分析】在数位顺序表中从右边第一位开始是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……，对应的计数单位是：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿……，据此解答即可。 【详解】这是一个十位数，第十位是十亿位，所以最高位是十亿位，8在第八位故在千万位上，表示8个千万。 【点睛】本题主要考查对数位的的认识及相应数位的计数单位。 13． 无限 0   最大 【详解】略 14． 9700491000 97 【分析】写数时，要从高位起一级一级往下写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写“0”占位。省略“亿”后面的尾数，先将其改写成以“亿”为单位的数，再求近似数。 【详解】九十七亿零四十九万一千 写作：9700491000 ＝97.00491亿 ≈97亿 【点睛】求近似数，保留到哪一位，或者精确到哪一位，就看保留数位的下一位，“四舍五入”求解。 15． 九/9 二亿一千二百三十五万七千八百九十八 2 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”。整数有几个数位就是几位数。省略“亿”后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“亿”。 【详解】截至2021年8月25日，全球累计新冠肺炎确诊病例212357898例。212357898是一个九位数，读作二亿一千二百三十五万七千八百九十八，省略“亿”后面的尾数约是2亿。 【点睛】熟练掌握整数的读写和近似数求法是解答本题的关键。 16． 5 千万位 十亿位 【分析】由数位顺序表可知，从最右边个位数起，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿、十亿、百亿、千亿等。据此解答即可。 【详解】根据数位顺序表可知，从个位数起，第5位是万位，第八位是千万位，第十位是十亿位。 【点睛】此题主要考查了对大数数位的了解掌握。 17． 十万 九 【分析】根据整数数位顺序表进行分析：每四位为一级，个级包括：个位、十位、百位、千位，万级包括：万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括：亿位、十亿位、百亿位、千亿位；据此解答即可。 【详解】根据分析，可得在数位顺序表中，从右位起、第六位是十万位、第九位是亿位。 【点睛】掌握整数数位顺序表是解答此题的关键。 18． 12 0 4 5 6 【分析】首先搞清这个数字在整数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；据此解答。 【详解】据分析可得： 120456是由12个万、0个千、4个百、5个十和6个一组成的。 【点睛】此题考查整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位；解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位。 19．√ 【分析】含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字，万级的数读完后应加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。依此判断即可。 【详解】不论是亿级、万级还是个级，每级末未尾的0都不读。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握数的读法是解答此题的关键。 20．√ 【分析】根据数位顺序表，从右到左，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……，相对应的计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……，所以在10的后面添上8个0，1在十亿位上，所以这个数就变成了10亿，据此解答即可。 【详解】因为在10的后面添上8个0，1在十亿位上， 所以这个数就变成了10亿，故原题的说法判断正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了整数的认识，以及数位顺序表的应用，要熟练掌握。 21．√ 【分析】根据“四舍五入法”，用“四舍”法求出的近似数比准确数小；用“五入”法求出的近似数比准确数大；据此判断。 【详解】例如：一个数省略万位后尾数得31万，这个数最大是314999≈31万，最小是305000≈31万； 所以用“四舍”法求出的近似数比原数小；用“五入”法求出的近似数比原数大； 所以原题的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查求近似数的方法，关键要考虑两种情况再解答。 22．√ 【分析】八百万即百万位上是8，八百即百位上是8，其余数位上都是0，据此写出这个数。 【详解】由八百万和八百组成的数是8000800。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查整数的写法，按照数位顺序表写可防止写错数。 23．× 【分析】整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，但是如果两个数中，一个是整数，一个是小数，位数越多这个数不一定越大，据此判断即可。 【详解】两个数中，一个是整数，一个是小数，位数越多这个数不一定越大， 例如9和8.256，8.256的位数多，但是9＞8.256， 所以题中说法不正确。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了两个数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 24．× 【解析】略 25．见详解 【分析】根据题意可知，从47000到48000平均分成5份，每格代表200，47300在47000后面的一格半的位置处，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查亿以内数的比较，关键掌握整数比较大小的方法。 26．最小是170000000；最大是879999999。 【分析】一个九位数，千万位上是7，说明以“亿”作单位时，必定要向亿位进1，原来亿位上的数最小是1，最大是8，由此确定这个九位数最小和最大分别是多少。 【详解】一个九位数，千万位上是7，这个九位数以“亿”作单位的近似数是九位数，则这个九位数最小是170000000，最大是879999999。 【点睛】本题考查了根据四舍五入法求近似数的方法，要熟练掌握。 27．98766789 【分析】这是一个七位数，所以要在某一位数字后面再插入一个相同的数字，那么一共有7种插入情况，可以一一列出再进行比较，即可解答。 【详解】99876789，98876789，98776789，98766789，98767789，98767889，98767899 数位都相同，从高位到低位逐一比较即可。 99876789＞98876789＞98776789＞98767899＞98767889＞98767789＞98766789 最小八位数是98766789。 28．首先让两个计时器同时开始计时． 在7分钟计时器中的沙子漏完的时候，将它翻转过来．当10分钟计时器中的沙子漏完的时候，也将它翻转过来．但当7分钟计时器中的沙子再次漏完时，不动它，这时将10分钟计时器翻转过来．当10分钟计时器中的沙子再次漏完时，总共就是18分钟了． 【详解】2×7+4=18（分钟） （注：沙漏是中国古代的一种计量时间的仪器．它根据流沙从容器的一部分漏到另一部分的数量来计量时间．） 29．最大是449999999；最小是350000000 【分析】四舍五入到亿位我们看的是千万位，要考虑4亿是一个九位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到4亿的原数是最大，“五入”得到4亿的原数最小。“四舍”得到4亿，这个数最大是：亿位上是4，千万位上是4，其余各数位上都是9。“五入”得到4亿，这个数最小是：亿位上是3，千万位上是5，其余各数位上都是0。 【详解】答：这个数最大是449999999，最小是350000000。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 30．60000千米 【分析】100步约60米，100个100步（即10000步）是60×100＝6000（米）＝6千米，10000个10000步（即1亿步）是6×10000＝60000（千米），据此即可解答。 【详解】60×100＝6000（米）＝6千米 6×10000＝60000（千米） 答：一个年轻人走1亿步约是60000千米。 31．六位数 【分析】从左边起，数字“3”在第四位上。从右边起，数字“3”在第三位上，3＋4＝7，因为数字“3”数了两次，所以7－1＝6，这是一个六位数。 【详解】3＋4－1＝6 答：这是一个六位数。 【点睛】解决本题时应注意数字“3”数了2次，则应用求得的7减去1即可。 32．5800101；五百八十万零一百零一 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。根据题意，结合整数的读法，判断每个数位上的数字是几，然后读写出此数即可解答。 【详解】一个密码箱的密码是一个七位数，这个七位数在500万到600万之间，可得出百万位上是5；十万位上是8；百位上的数字比百万位上的数字小4，所以百位上是5－4＝1；还剩下万位、千位、十位和个位，又因为这四个数字是3个0和1个1，并且读数的时候会读两个“零”，所以3个0有两个0不在数级的末尾，只能在千位和十位，另一个0在万位上，1在个位。这个密码是5800101，读作：五百八十万零一百零一。 33．160，见详解； 【分析】 已知错误结果比正确结果小120， 且正确结果是错误结果的4倍。我们可以把错误结果看作1倍的量，这样正确结果比错误结果多3倍的量，用120÷3＝40，即可求出错误结果，再用40×4＝160或40＋120＝160求出正确结果。 【详解】答：160，在错误结果基础上再按“×”键，接着按“4”键，最后按“＝”键。 34．161865458 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$