第22章 探究抛物线内接图形的面积问题 专题复习课件-2024-2025学年人教版九年级数学上册

探究抛物线内接图形的面积问题 12999数学网 www.12999.com www.wondershare.com 说出下列函数的解析式对应哪个抛物线？ ① y=－x2＋2 ② y=－x2 ③ y=（x－3）2 ④ y= x2－2x A B C D 认一认 B D C A O O O O www.wondershare.com 说一说 已知一个二次函数 y= x²－2x－3，想一想， 你能获取哪些信息？ www.wondershare.com 已知二次函数y=x²－2x－3 （1）抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 ； （2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标， 与y轴的交点C的坐标； （3）函数的最值和增减性； （4）x取何值时① y＜0 ；②y＞0 x=1 (-1,0) (3,0) (1,-4) (0,-3) 说一说 归一归 O www.wondershare.com (1)求S△ABC； (2)在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使S△NAB = S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由； 问题：已知二次函数 y=x2 － 2x － 3 与x轴交于A、B两点（设A在B的左边），与y轴交于点C. (3)在x轴下方的抛物线上找到一点 P，使S△ABP最大，求S△ABP； 试一试 N1 N2 N3 P 分类思想 www.wondershare.com 问题：已知二次函数 y=x2 － 2x － 3 与x轴交于 A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C. (4) 若点P是抛物线的顶点, 求四边形ACPB的面积; (1,-4) www.wondershare.com Q ∟ H ∟ 割补法 www.wondershare.com （5）设M（a，b）（其中0<a<3）是抛物线上的一个 动点，求四边形OCMB面积的最大值 及此时点M的坐标. M S = S△OCM + S△OBM 解：设四边形OCMB面积为S，连结OM . www.wondershare.com 仔细观察下列常见图形，说说如何合理求得各图中阴影部分图形的面积. 归一归 O D ∟ E ∟ 仔细观察下列常见图形，说出如何合理求得各图中阴影部分图形的面积. 如图3，若点M的横坐标—2，点N的横坐标为1， OA=2，则S△MON = . P Q 1. 研究思路： 抛物线内接图形的面积问题 悟一悟 2.具体方法： （1）分析图形的构成； （2）转化为易求的三角形或梯形求解 （1）选取三角形底边时，一般是取在坐标轴上或 平行于坐标轴的线段. （2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形， 需用割补法把图形分解. → 横平、竖直 www.wondershare.com 如图,若点M（ － 2，4）,点N的横坐标为(1，1)，在直线y=－x+2下方的抛物线y=x2上是否存在一点P， 使S△MNP>S△MON? 若存在，求出S△MNP. 练一练 www.wondershare.com （1,0） （5,0） （0,-5） 2.如图，已知二次函数的图像抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（5，0） 两点，与y轴交于点M (0, －5).若抛物线在x 轴上方 有两点C、D，D为动点. （1）写出该函数的解析式： ； （2） △DOM 的面积S的取值范围是 ； C D E （1,0） （5,0） （0,-5） C D E y=—x2+6x—5 *（3）设C（4，3），当x为何值时，四边形ABCD面积取得最大？ www.wondershare.com 1.利用二次函数的图象和性质，分析和解决抛物线内接图形 面积的问题，在分析和解决问题的基础上学会发现、提出问题.（四能） ——谈谈你的收获，也说说你的疑问？ 2. 本课体现重要的数学思想方法： 转化思想、数形结合思想、分类讨论思想； 割补法 3. 理解几个核心概念： 几何直观、模型思想、 推理能力、运算能力，概况抽象等 悟一悟 （横平竖直） 1.抛物线y = x2-4x-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ ABC面积为________ 2.若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△ PCD的面积是_________ 课后思考与巩固 3.设二次函数y=x2+2ax+3（a<0）的图象顶点为M，与x轴交点为A、B，当△ABM为等边三角形时，则a的值为_____ 谢谢指导！ $$