第五单元 简易方程（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第五单元 简易方程 1.用字母表示数 用字母表示数 (1) 过基础关 1 填一填。 (1)一本《冬奥之旅》共有x页，已经看了29页，还剩( )页。 (2)黄河小浪底水力发电站大坝高154米，水面到坝顶的高度是x米。水面以下的大坝高度是( )米。 (3)哈雷彗星平均每76年出现一次，在a年出现一次，再一次出现是( )年。 2 选择。(把正确答案的字母填在括号里) (1)下面问题( )的结果能用式子a+5表示。 A.一件上衣a元，比一条裤子贵5元，一条裤子多少钱 B.一根绳子，第一次用去a米，第二次用去5米，绳子比原来短了多少米 C.一辆公交车上有一些人，在某站上来5人后，现在有a人，原来有多少人 (2)小华今年a岁，妈妈今年32岁，20 年后妈妈比小华大( )岁。 A.32-a+20 B.32-a C.20 (3)在一组连续的自然数中，如果一个数是a，那么a后面的两个数分别是( )。 A. a+1、a+2 B. a-2、a+2 C. a+2、a+4 3 看图回答问题。 (1)小华家到学校的路程是 米。 (2)小军家到小丽家的路程是 米。 (3)从家到学校，小丽比小军要多走 米。 (4)如果x=400,y=900,上面三个题的结果分别是多少? 过能力关 核心素养提升练 4(易错题)2022 年10月的月历如下，先观察框中的数之间的关系，再填写空格，并写一写m可以是哪些数。 2022年 10月 一 二 三 四 五 六日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 用字母表示数(2) 过基础关 1 填一填。 (1)省略乘号，写出下面各式。 a×8=( ) a×b=( ) y×5=( ) 7×c=( ) (2)王师傅每小时生产 m个零件，8小时生产了( )个。 (3)从北京到上海的距离是 xkm，如果汽车每小时行驶80km，需要( )小时才能到达。 2 选择。(把正确答案的字母填在括号里) (1)绘画比赛，四年级有x件作品获奖，五年级获奖作品的数量是四年级的1.4倍，五年级获奖的作品有( )件。 A.1.4÷x B.1.4x C. x÷1.4 (2)商店购进n盒彩笔，共付30元，每盒彩笔( )元。 A.30n B. n÷30 C.30÷n 3 (1) 一共重 kg。 每杯果汁 毫升。 4 为了探究一种皮球的下落高度与弹跳高度的关系，通过实验，得到下面的数据。 下落高度/ cm 30 44 69 98 137 弹跳高度/ cm 15 22 34.5 49 68.5 (1)如果用 xcm表示下落高度，相应的弹跳高度是( ) cm。 (2)根据(1)中x的含义，当x=190时，这种皮球的弹跳高度是多少厘米? 过能力关 5 五(1)班开展了“爱阅读”活动，下面是老师推荐书单的一部分。 书名 《失落的一角》 《笨狼的故事》 《窗边的小豆豆》 《童年》 页数 112 265 272 276 (1)小华看一本书，一共看了a天，平均每天看23 页，这本书共( )页；当a=12时，小华看的这本书是( )(填书名)。 (2)小梅看一本b页的书，准备16天看完，平均每天要看( )页；如果这本书是《窗边的小豆豆》，小梅平均每天要看( )页。 3 用字母表示数 (3) 过基础关 1 把结果相等的两个式子连起来。 b+b b×c a×2×b b×1 b×b b 2ab 2b b² bc 2 根据运算律，在下面的□里填上适当的数或字母。 6.5+(□+a)=(□+b)+□ a-b-c=□-(□+□) b×□=3.4×□ (□+□)×□=9×12+b×12 3 根据路程与速度、时间的关系解决下面的问题。 (1)用v表示速度，t表示时间，s表示路程。 (2)如果v=60米/分,15分钟走多少米? s= t= v= 工作效率/(个/分) 工作时间/分 工作总量/个 x 20 12.5 y a t (3)小强家距离学校900米，如果小强每分钟走75米，从家到学校需要多长时间? 4 先填表，再回答问题。 过能力关 (1)这个图形的周长是 。 (2)这个图形的面积是 。 小江是饺子店的师傅，他每分钟能包17个饺子，利用表中的公式计算他每小时能包多少个饺子。 5(易错题)如图表示从一个长方形中挖去一个正方形，看图按要求填空。 4 用字母表示数的应用(1) 过基础关 1 在括号里填写含有字母的式子。 (1)王师傅有210米布，已经做了a套衣服，每套衣服用布1.8米，还剩( )米布。 (2)一个长方形的周长是C，长是a，这个长方形的宽是( )。 (3) 2 选择。(把正确答案的字母填在括号里) (1)某班有35名学生，其中男生有(35-a)名，在向“希望工程”捐书活动中，平均每人捐书3本。下面说法正确的是( )。 A.3a表示全班捐书本数 B.3a表示男生捐书本数 C.3a表示女生捐书本数 A.晶晶有a元零花钱，文文的零花钱比晶晶的3倍多8元，文文有多少零花钱 (2)式子(3a-8)可以解决的问题是( )。 (1)用式子表示运来芒果的质量。 C.故事书有a本，科技书的本数比故事书本数的3 倍少8本，科技书有多少本 B.杨树的高度是a米，比松树高度的3倍少8米，松树高多少米 3 水果店运来香蕉25筐，每筐 xkg，运来芒果的质量比香蕉多76kg。 (2)根据(1)中的式子，当x=35时，求运来芒果的质量。 过能力关 (3)这里的x能表示哪些自然数? (1)用式子表示剩下图书的册数。 4 学校有图书8300册，发给每班200册，发了x个班。 (2)当x=16时，利用(1)中的式子算一算，学校还剩图书多少册? 5(易错题)如图，3个杯子摞起来高 16 厘米，5个杯子摞起来高22 厘米，( )个杯子摞起来高 34 厘米。n个杯子摞起来的高度是( )厘米。 5 用字母表示数的应用(2) 过基础关 1 选择。(把正确答案的字母填在括号里) (1)某商店上午卖出自行车a辆，下午卖出自行车b辆，每辆自行车x元。这一天卖自行车共收款( )元。 A. abx B. x(a+b) C. bx+b D. x(b-a) (2)买1个足球a元，买1个篮球b元，买3个足球比买3个篮球需多付( )元。 A. b-3a B.3a-b C.3(a-b) D.3(b-a) 2 填一填。 (1)一大箱牛奶98元，一小箱牛奶52元。某超市今日购进大箱牛奶和小箱牛奶各a箱，共花费( )元。 (2)如图，明明从家出发，每分钟行65 米，a分钟可到学校；冬冬从家出发，每分钟行75米，a分钟也可到学校。冬冬比明明多走了( )米。 3 实验小学进行花式篮球训练。同学们一共站成y行，每行均有男生10人，女生15 人。 (1)用含有字母的式子表示女生比男生多的人数。(2)当y=10时，用(1)中的式子求参加花式篮球训练的女生比男生多多少人。 4 如图是东岭小学科学实验室和实验准备室的平面示意图。 (1)用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 (2)根据(1)中的式子，当a=8时，求科学实验室和实验准备室的总面积。 过能力关 5 (易错题)在一场篮球比赛中，高叔叔共投进10个球，其中3分球x个，其余的为2分球。 (1)用含有字母的式子表示高叔叔一共得 (2)当 时，求高叔叔一共得多少分。的分。 2.解简易方程 方程的意义 过基础关 1 下面哪些式子是方程? 是方程的在括号里画“✔”。 25+73=98 ( ) x+15>36( ) a+47 ( ) (2)明明和方方玩“猜数”游戏。明明说：“我想的数先加上200然后再乘2，得数是2018。”方方说：“我可以用方程( )算出你想的数。”2 选择。(把正确答案的字母填在括号里) (1)下面情境( )中的数量关系可以用方程表示出来。 A. x+200×2=2018 B.2(x+200)=2018 C.2x+200=2018 3 用方程表示下面的数量关系。 4 用方程表示下面的数量关系。 (1)某地有荒山7800公顷，其中y公顷改种优质草，其余500 公顷改种优质林。 (2)位于雅砻江流域的二滩水电站设计每月发电z亿千瓦时，年平均发电量达到170亿千瓦时。 (3)我国“长征五号”火箭的近地轨道运载能力是25 吨，“长征二号E”火箭比“长征五号”火箭的近地轨道运载能力少x吨，“长征二号E”火箭的近地轨道运载能力是9.5吨。 过能力关 5 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。 (1)用b表示a: 。 (2)若拼成的大长方形的周长为24，列出一个只含有字母b的关于周长的方程： 。 等式的性质 过基础关 1 想一想，填一填。 (1) 如图，1个篮球和( )个排球同样重，天平两边再各放上2个排球，天平( )。 (2) 如图,4a=2b,天平两边物品同时减少一半,天平仍( ),此时b=( )。 2 选择。(把正确答案的字母填在括号里) (1)已知x+1.5=6,下面变换正确的是( )。 A. x+1.5-1.5=6+1.5 B. x+1.5-x=6-1.5 C. x+1.5-1.5=6-1.5 D. x+6+1.5=6+1.5A.1 B.2 C.3 D.4 x+2.6=y+□ x+z=y+□ x-z=y- x--15.2=y- x◯z=y×z x÷z=y◯z x÷10.5=y÷[ ÷5.4=y÷5.4 过能力关 5根据图1和图2，判断图3 中天平哪端将下沉。 4 在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数，使天平平衡。 3 如果x=y，请根据等式的性质填空。(其中z不等于0) (2)如图，天平右边放了两块铁块，左边放了一块铁块和一个1 kg的砝码，天平两边正好平衡。如果天平右边放一块铁块，要保持天平平衡，左边应放一个( )kg的砝码。 解方程 (1) 过基础关 1 在◯ 里填上运算符号，在□里填上合适的数。 (1) x--24=56 (2) 45+x=64x=□ x=□ x= □ (1)x+9=46 (x=55 x=37 ) (2)x-5.6=0.4 ( x=6 x=5.2) 76+x=105 x-46=90 x+1.8=3.5 (3)1.9+x=5.6 (x=7.5 x=3.7) (4)x-39=12 ( x=51 x=27) 3 解下列方程。(带 的要检验) 2 圈出正确的解。 解:x-24◯ □ =56◯□ 解:45+x○□ =64◯□ 4 看图列方程，并求出方程的解。 过能力关 6若方程7.8+x=12.8与方程( )-x=8.9有相同的解,括号里应填几? 5(开放题)观察右图，列出两个不同的方程并求解。 解方程(2) 过基础关 1 解下列方程。(带的要检验) 6x=1.8 4.5-x=2.3 17.5÷x=2.5 x÷0.22=3.5 2 看图列方程，并求出方程的解。 3 先列出方程，再求出方程的解。 (1)x与0.5的和是5.5。 (2)x除以8.5的商是7.5。 (3)98减去x的差是43。 4 (易错题)不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。 (1)4x=60 5y=60 6z=60 3w=60 (2)a÷6=12 b÷7=12 c÷8=12 d ÷9=12 (3)a +123=800 b+223 =800 c+333 =800 d+433 =800 (4)87-x =18 77-y=18 67-z=18 57-w=18 过能力关 核心素养提升练 5 在□里填上合适的数，使每个方程的解都是x=6。 □ +x=9.6 x- □ =5.4 x□x=9 x÷□=30 解方程 (3) 过基础关 1 选择。(把正确答案的字母填在括号里) (1)解方程 时，先把( )看作一个整体，再把( )看作一个整体。 A.42-3x C.3x (2)由 到4x+6.8=20.4运用的运算律是( )。 A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 (3)x=8是下列方程( )的解。 A.5x-9=17 B.2(8x-14) =80 C.(32 +2x)÷3=16 2 解下列方程。 5x-36=34 9x-8×1.2 =2.1 8x-5.5x=20 (9x-7)×21=42 3 看图列方程，并求出方程的解。 4 按要求列方程，并求出方程的解。 (1)1.2 与x的和的一半等于3,求x。 (2)24.4减去x的8倍的差,正好是1.8的4倍,求x。 过能力关 5(创新题)朱老师的汽车牌照如图。已知◯+◯=□,◯+□+□+5=15,△+△=○，那么朱老师的汽车牌照号码的后三个数是什么? 浙A·8S○□△ 反应 拓展区 实际问题与方程 (1) 过基础关 1 选择。(把正确答案的字母填在括号里) 图书馆星期一借出182 本书，其中下午借出84本书。星期一借出书的数量是星期二的2倍。 (1)要求出星期一上午借出的本数，下列数量关系错误的是( )。 A.上午借出的本数+下午借出的本数 =182 B.182-上午借出的本数=下午借出的本数 C.182+上午借出的本数=下午借出的本数 (2)设星期二借出x本，下列方程正确的是( )。 A.2x=182 B. x÷2=182 C. x÷182 =2 2 根据线段图列方程，解决实际问题。(只列方程不解答) (1)排球有多少个? (2)羽毛球有多少个? 3 列方程解决问题。 (1)兴华小学举行“实现中国梦”书法比赛活动，五年级共有36幅作品获奖，比四年级的获奖作品多12 幅。四年级有多少幅作品获奖? (2)榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过滤作用。每平方米榆树叶能吸附灰尘12.8克，吸附量是夹竹桃叶的1.6倍。每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘多少克? (3)浙江省长兴县的百叶龙是最有特色的舞龙表演之一。百叶龙身躯由大荷花分9段层层连接延伸，每段9 朵荷花，共5103 瓣花瓣叠成。每朵荷花由几瓣花瓣组成? 过能力关 4 某地为便于残障人士的轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每1米高的斜坡，至少需要12米的水平长度。某建筑物前的空地长36米，那么此处的斜坡最高多少米? (斜坡没有拐弯) 实际问题与方程(2) 过基础关解： 等量关系： 过能力关 我选的条件是( )和( )。 我选的条件是( )。 )和( 我的解答： 我的解答： (1)大象每小时能跑多少千米? (2)汽车每小时行驶多少千米? ③猎豹奔跑的速度比大象的2 倍还多30千米/时。 ②猎豹奔跑的速度比汽车行驶速度的2倍少10千米/时。 ①猎豹奔跑的速度能达到110 千米/时。 4 根据题意，先填写所选条件的编号，再列方程解答。 3 (创新题)某地蟋蟀叫的次数与气温(单位：摄氏度)有如下近似关系：蟋蟀每分钟叫的次数=7×当地的气温-21。如果当地的蟋蟀每分钟叫49次，那么当地的气温是多少摄氏度? 2 剧烈运动后心跳会加速，周末小明晨跑后心跳为每分钟180下，比晨跑前每分钟心跳的2倍还多20 下，晨跑前心跳是每分钟多少下? 1 世界上最大的鸟是非洲鸵鸟，最小的鸟是蜂鸟。一只非洲鸵鸟重90千克，比一只蜂鸟体重的42857 倍还多0.3克。一只蜂鸟重多少克?(先根据题意写出等量关系，再列方程解答)一遍过五上RJ 实际问题与方程(3) 过基础关 1 把下面的等量关系式补充完整，并列出方程。 一个篮球x元，一个足球60元，体育用品商店今天卖出篮球和足球各8个，一共卖了880元。 (1)等量关系式： 的总价+ 的总价=卖的钱。列方程： 。 (2)等量关系式：( 的单价+ 的单价)×8=卖的钱。列方程： 。 2 列方程解决问题。 (1)李老师买下面两种书一共用去166元，其中《昆虫记》买了7本，《疯狂阅读》买了多少本?(3)5袋面粉和4袋大米的重量关系如图所示，一袋面粉重多少千克? 过能力关 3 4年前妈妈的年龄是女儿的6倍，今年妈妈34岁，今年女儿多少岁? 货品 数量 单位 单价 金额 椅子 6 把 55.00元 桌子 4 张 总计金额人民币： 670.00元 (4)一张小票上的部分数据看不清了，你能算出每张桌子多少钱吗? (2)幼儿园老师把120块饼干(如图)平均分给大班和小班的小朋友，每人分3 块刚好分完。小班有18个小朋友，大班有多少个小朋友? 实际问题与方程(4) 过基础关 1 看图列方程，求出方程的解。 2 列方程解决问题。 (1)一只长颈鹿比一只梅花鹿高3.65米，且长颈鹿的身高是梅花鹿的3.5倍，长颈鹿和梅花鹿的身高各是多少米? 3箱子里有同样数量的红色球和蓝色球。每次取出12 个红色球，8个蓝色球，取了几次后，红色球剩下2个，蓝色球剩下14个。一共取了几次? 原来两种颜色的球各有多少个? 过能力关 条件：①小轿车和大客车共有175辆； ②小轿车比大客车多105 辆； ③小轿车的辆数是大客车的4倍。 解答： 选择条件( )和( )。 问题：大客车和小轿车各有多少辆? (3)(开放题)先选择条件，再列方程解决问题。 (2)在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，雕塑的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米? 解决问题 (行程问题) 过基础关 1 先根据线段图把等量关系式补充完整，再列出方程。 (1) + =总路程 + =总路程 方程: 。 方程: 。 2 婷婷和小明约好周日去公园锻炼，从公园南门到东门有一条步道。 (1)选择下面的哪些信息可以解决小明提出的问题? 在□里画“✔”。 婷婷每分钟走55 m，小明每分钟走65 m。 婷婷一步的距离是0.5m，小明一步的距离是0.6m。 从公园南门到东门的步道长2400 m。 (2)根据你选择的信息列方程解决小明提出的问题。 3 甲、乙两艘船从大连开往上海。甲船每小时行36千米，乙船每小时行42千米。甲船开出1小时后乙船才出发，乙船经过几小时才能追上甲船? 学科网（北京）股份有限公司 $$