第三单元 小数除法（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第三单元小数除法（单元讲义） 2024-2025学年五年级上册数学人教版 知识点 01:小数除法的意义 定义:小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系:小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数x商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 计算方法: 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0，再继续除。 特殊情况: 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点 03:一个数除以小数 转化方法:利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数(通常是转化为整数)，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项: 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变， 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确: 知识点 04:商的近似数 概念:由于在实际问题中，我们往往不需要得到商的精确值，而只需要知道它的近似值即可。因此，需要学习如何求商的近似数。 求法: 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法(如“进一法”“去尾法”)对商进行取舍，得到近似数。 知识点 05:循环小数 定义:一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法: 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 有限小数与无限小数的区别: 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 一、选择题 1．下列算式得数大于1的是（    ）。 A．0.1÷9.9 B．0.1÷0.99 C．0.01÷0.99 D．1÷0.99 2．李阿姨买了14个桔子，共重2.1千克。如果买这样的桔子13千克，大约有（    ）个。 A．不到50个 B．80多个 C．120多个 D．200个以上 3．与0.875÷2.5得数不相同的算式是（    ）。 A．8.75÷25 B．87.5÷250 C．875÷25 D．0.0875÷0.25 4．3.7与2.3的和除0.2，商是多少？正确的列式是（ ） A．3.7+2.3÷0.2 B．（3.7+2.3）÷0.2 C．0.2÷（3.7+2.3） D．0.2÷3.7+2.3 5．下面算式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．在（  ）里填上“＞”，“＜”或“=”。 3.14÷0.14( )3.14   3.14÷0.41( )3.14  7.8×1.14( )7.8-1.14 7．一本字典25.5元，孙老师拿250元钱，最多能买( )本。 8．两个数相除的商是3.25，如果被除数扩大到原来的10倍，除数也扩大到原来的10倍，商是( )；如果被除数扩大到原来的100倍，要使商不变，除数应( )。 9．一本故事书7.5元，50元钱最多能买( )本这样的故事书。 10．计算50÷11的商用简便方法记作( )，精确到百分位约是( )。 11．5.03×0.06的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )；5.9÷0.11的商用循环小数表示是( )，精确到十分位是( )。 12．请根据108×24＝2592直接写下面各题的得数。 10.8×2.4＝( )          1.08×2.4＝( ) 259.2÷10.8＝( )        2592÷2.4＝( ) 13．一种瓶子可装油0.55千克，要把6.8千克油装完，需要( )个这样的瓶子。 三、判断题 14．马0.5时能跑32.5km，豹6分能跑7.45km，豹的速度比马快。( ) 15．在除法中，商一定小于被除数。( ) 16．一个数（0除外）除以大于1的数，商一定小于被除数。( ) 17．在算式中，里不管填几，商一定大于1。( ) 18．一个数（0除外）除以小于1的数，商一定比被除数大。( ) 19．在计算除法时，如果要求得数精确到0.1，应除到百分位。( ) 四、计算题 20．口算下面各题． 1.5÷0.5=    5.02÷0.01=    1.25÷0.125= 0.02÷0.4=    5.1÷1.7=    0.66÷0.3= 49÷0.07=    12.1÷0.11= 21．列竖式计算。 1.8÷0.25＝                7.38÷0.9＝            3.7÷2.2≈（得数保留一位小数） 22．计算下面各题。 0.35÷1.4＋4.85   12.5×8－3.75÷0.125   1.44÷（0.96÷8） 五、解答题 23．一条高速公路长384千米。一辆客车4小时行驶完全程，一辆货车4.8小时行驶完全程。货车的行驶速度比客车的行驶速度慢多少？ 24．王阿姨买了4.5千克苹果，给售货员30元，找回7.5元。每千克苹果多少元？ 25．甲乙两人骑自行车从相距90千米的南北两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米乙的速度是甲的1.25倍，经过多长时间两人相遇？ 26．学校举行歌唱比赛，8位评委给一位同学的打分（单位：分）如下。 7.0 4.3 7.2 7.5 8.0 9.0 9.8 8.1 请你用一种方法给出这位同学合理的分数，并说出你的方法合理的理由。 27．一匹布长76.2米，做一套儿童服装需用布1.82米。这匹布最多可以做多少套这样的儿童服装？ 28．双休日爸爸带小明去登山。从山脚到山顶全程有9.6千米，他们上山用了4小时，下山用了3小时。上山、下山的平均速度各是多少？ 29．某服装厂原计划做600件成人上衣，每件用布1.5米，现在改做儿童衣服，每件用布1.2米，现在可做多少件？ 30．要包装礼品盒，每个盒需要彩带0.96米，有18米这样的彩带，最多可以包装多少个这样的礼品盒？ 31．王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时。那么，他来回都坐车，则需多少分钟？ 32．某市出租车起步价是5元（不超过6千米的部分），超过6千米的部分按照每千米3.5元计价。鑫鑫老师从家到校区共付车费19元，那么鑫鑫老师家距离校区多少千米？ 33．妈妈在炒货店买了2.5千克瓜子和4.8千克花生，一共花了171元。瓜子和花生相比，哪种的价格便宜？每千克便宜多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 D B C C A 1．D 【分析】两个不为0的数相除，被除数比除数大，商大于1，被除数比除数小，商小于1，据此解答。 【详解】A．被除数0.1小于除数9.9，商小于1； B．被除数0.1小于除数0.99，商小于1； C．被除数0.01小于除数0.99，商小于1； D．被除数1大于除数0.99，商大于1。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了判断商与被除数之间大小关系的方法。 2．B 【分析】先把2.1千克、13千克分别换算成用克作单位的数，用14个桔子的质量除以14，求出平均每个桔子的质量，再用购买桔子的总质量除以平均每个桔子的质量，即可求出大约有多少个桔子。 【详解】2.1千克＝2100克 13千克＝13000克 13000÷（2100÷14） ＝13000÷150 ≈87（个） 大约有87个桔子。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是先求出平均每个桔子的质量，再用桔子的总质量除以平均每个桔子的质量。 3．C 【分析】根据商不变的性质判断，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这样的算式与原算式的得数相同，否则不同。 【详解】A．8.75÷2.5的得数与0.875÷25比较，被除数和除数都扩大了10倍，商不变，与原算式的得数相同； B．87.5÷250的得数与0.875÷25比较，被除数和除数都扩大了100倍，商不变，与原算式的得数相同； C．875÷25的得数与0.875÷25比较，被除数扩大了1000倍，除数扩大了10倍，商应扩大100倍，与原算式得数不相同； D．0.0875÷0.25的得数与0.875÷25比较，被除数和除数都缩小到它的，商不变，与原算式的得数相同。 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握小数除法的计算方法，灵活运用商的变化规律。 4．C 【分析】本题是求商是多少，最后一步应是除法运算，也就是用0.2去除以“两数的和”，因此要先求“和”，列综合算式就要加括号．此题是小数四则混合运算的文字题，要弄清先算什么，再算什么，该加括号的不要忘了．同时注意除和除以的区别． 【详解】0.2÷（3.7+2.3） =0.2÷6 = 答：商是 ． 故选C． 5．A 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此先把被除数转化成91，这时只有除数不同，要比较哪一个算式的商最大，可比较除数的大小，除数最小的算式其商最大，据此解答即可。 【详解】A.91÷0.65， B.9.1÷65＝（9.1×10）÷（65×10）＝91÷650， C.91÷6.5， 此时，这三个算式的被除数都是91，所以可比较除数的大小， 0.65＜6.5＜650， 所以91÷0.65的商最大， 故答案为：A 【点睛】比较算式的大小，方法有很多，可以计算出结果来比较，也可以像本题一样利用算式的规律来比较。 6． ＞ ＞ ＞ 【解析】略 7．9 【分析】根据“数量＝总价÷单价”用除法计算，结果用去尾法保留整数。 【详解】250÷25.5≈9（本） 所以，最多能买9本。 【点睛】余下的钱数不够买一本字典时需要直接舍去，结果根据实际情况用去尾法取整数。 8． 3.25 扩大到原来的100倍 【分析】根据商不变的性质，直接填空即可。 【详解】被除数扩大到原来的10倍，除数也扩大到原来的10倍，商不变，所以商是3.25；如果被除数扩大到原来的100倍，要使商不变，除数应扩大到原来的100倍。 【点睛】本题考查了商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。 9．6 【分析】一本故事书7.5元，50元钱最多能买几本故事书，就是求50元里面有几个7.5元。用50除以7.5进行计算，结果用“去尾法”保留整数。 【详解】50÷7.5≈6（本） 【点睛】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要结合实际情况进行取值。 10． 4.55 【分析】先将商计算出来，再将其用简便记法表示出来，最后保留到两位小数即可。 【详解】50÷11＝4.5454…＝， 4.5454…≈4.55 计算50÷11的商用简便方法记作，精确到百分位约是4.55。 【点睛】本题考查了商的近似数和循环小数，属于基础题，计算时细心即可。 11． 四 0.30 53.6 【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； （2）计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；商精确到十分位时，要观察小数点后面第二位，再根据四舍五入法取近似值。 【详解】             5.03×0.06的积是（   四   ）位小数，得数保留两位小数约是（   0.30   ）；5.9÷0.11的商用循环小数表示是（      ），精确到十分位是（   53.6   ）。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 12． 25.92 2.592 24 1080 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也就乘或除以几；一个因数乘m，另一个因数乘n，积就乘mn，据此解答。 【详解】由分析得， 10.8×2.4＝25.92         1.08×2.4＝2.592 259.2÷10.8＝24          2592÷2.4＝1080 【点睛】此题考查的是积的变化规律，掌握规律是解题关键。 13．13 【分析】油的总质量除以每个瓶子装油质量等于所需瓶子数量。 【详解】6.8÷0.55＝12（个）……0.2（千克） 12＋1＝13（个） 【点睛】装满12个瓶子，仍有剩余的油，所以要在计算出的瓶子数量上加1。 14．√ 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出马和豹的速度，再进行比较即可判断。 【详解】马的速度：32.5÷0.5＝65（千米） 豹的速度：6分＝0.1时，7.45÷0.1＝74.5（千米） 74.5＞65 所以，豹的速度比马快。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数除法的实际应用，解题的关键：注意要把时间6分换成0.1时。 15．× 【分析】在除法算式里，当被除数不为0时，如果除数等于1，商等于被除数，如果除数小于1，商就大于被除数，当被除数等于0时，商等于0，据此解答即可。 【详解】在除法算式里，当被除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1，商就大于被除数；当被除数为0时，商等于0；所以在除法里，商一定小于被除数这个说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查在除法里，除数小于1，商就大于被除数，除数大于1，商就小于被除数。 16．√ 【详解】一个数（0除外）除以大于1的数，商一定小于被除数，原题说法正确； 如：2÷4＝0.5，0.5＜2； 故答案为：√。 17．√ 【分析】在除法中，若被除数等于或大于除数，则商等于或大于1；若被除数小于除数，则商小于1，观察算式可知，里最小填0，因为30.02＞30，则商一定大于1。 【详解】由分析可知： 在算式中，里不管填几，商一定大于1。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。 18．√ 【分析】根据小数除法的计算方法进行分析。 【详解】一个数（0除外）除以小于1的数，商一定比被除数大，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】一个数（0除外）除以大于1的数，商一定比被除数小。 19．√ 【分析】在计算小数除法时，如果商精确到0.1时，需要除到小数点后面第二位，也就是百分位，百分位上面的数字满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】商保留到十分位时，需要计算到百分位再根据四舍五入取近似值，如：2.1÷3.2≈0.7 故答案为：√ 【点睛】掌握小数除法中商取近似值的方法是解答题目的关键。 20．3,502,10,0.05,3,2.2,700,110 【详解】试题分析：根据小数除法的计算方法进行计算． 解：1.5÷0.5=3，    5.02÷0.01=502，    1.25÷0.125=10， 0.02÷0.4=0.05，    5.1÷1.7=3，    0.66÷0.3=2.2， 49÷0.07=700，    12.1÷0.11=110． 点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算． 21．7.2；8.2；1.7； 【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算，得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用四舍五入法求近似数即可。 【详解】1.8÷0.25＝7.2             7.38÷0.9＝8.2         3.7÷2.2≈1.7（得数保留一位小数）              22．5.1；70；12 【分析】第一题先计算除法，再计算加法； 第二题先计算乘、除法，再计算减法； 第三题先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的除法。 【详解】0.35÷1.4＋4.85 ＝0.25＋4.85 ＝5.1； 12.5×8－3.75÷0.125 ＝100－30 ＝70； 1.44÷（0.96÷8） ＝1.44÷0.12 ＝12； 23．16千米 【分析】路程÷时间＝速度，总路程÷客车时间－总路程÷货车时间＝货车的行驶速度比客车的行驶速度慢多少，据此列式解答。 【详解】384÷4－384÷4.8 ＝96－80 ＝16（千米） 答：货车的行驶速度比客车的行驶速度慢16千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 24．5元 【分析】用给售货员的钱减去找回的钱，等于买苹果一共花的钱；再根据总价÷质量＝单价，即用买苹果花的钱除以苹果的质量，求出每千克苹果多少元。 【详解】（30－7.5）÷4.5 ＝22.5÷4.5 ＝5（元） 答：每千克苹果5元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用总价、质量、单价三者之间的关系，利用小数的四则混合运算求出结果。 25．4小时 【详解】相遇时间：90÷（10+10×1.25） =90÷22.5 =4（小时） 答；经过4小时两人相遇． 26．7.8分；理由见详解 【分析】平均数容易受较大或较小数据的影响，去掉一个最高分和一个最低分，求出剩余分数的平均数即可，平均数＝总数量÷总份数。 【详解】去掉最高分9.8分，最低分4.3分。 （7＋7.2＋7.5＋8＋9＋8.1）÷6 ＝46.8÷6 ＝7.8（分） 答：这位同学合理的分数是7.8分，因为去掉一个最高分和一个最低分后，平均数更具有代表性。 【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法。 27．41套 【分析】最后无论剩下多少布，只要不够一套儿童服装的用量就无法做一套儿童服装，布的总长÷一套儿童服装用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】76.2÷1.82≈41（套） 答：这匹布最多可以做41套这样的儿童服装。 【点睛】关键是理解用去尾法保留近似数的现实意义。 28．2.4千米/时；3.2千米/时 【分析】根据生活常识，上山和下山的路程是一样的，路程÷时间＝速度，将数值分别代入即可求出上山和下山的平均速度各是多少。 【详解】由分析可得： 9.6÷4＝2.4（千米/时） 9.6÷3＝3.2（千米/时） 答：上山的平均速度是2.4千米/时，下山的平均速度是3.2千米/时。 【点睛】本题考查了小数除法的灵活运用，解题的关键是熟记路程、时间和速度三者之间的关系。 29．750件 【分析】用原来每件成人上衣用布量×成人上衣数量，求出这批布总长度，总长度÷现在每件儿童衣服用布量＝改进后能做儿童衣服的数量，据此分析。 【详解】 ＝900÷1.2 ＝750（件） 答：现在可做750件。 【点睛】分析问题，理解归总问题的解题思路是解题的关键。注意仔细计算。 30．18个 【分析】用彩带长度除以每个盒需要的彩带长度，采用去尾法取近似数即可求出最多可以包装礼品盒的个数。 【详解】18÷0.96≈18（个） 答：最多可以包装18个这样的礼品盒。 【点睛】本题考查小数除法，明确根据实际需要运用去尾法保留整数是解题的关键。 31．30分钟 【分析】来回都步行，需要2.5小时说明王强步行单程用2.5÷2＝1.25（小时）； 又因为王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，则坐车单程用1.5－1.25＝0.25（小时）； 那么，来回都坐车要用0.25×2＝0.5（小时），在化成分钟即可。 【详解】步行单程：2.5÷2＝1.25（小时） 坐车单程：1.5－1.25＝0.25（小时） 坐车往返：0.25×2＝0.5（小时）＝30（分钟） 答：需要30分钟。 【点睛】解答本题的关键是：在求出步行单程所用时间的基础上，求出坐车单程所用的时间。 32．10千米 【解析】略 33．瓜子的价格更便宜；4.6元 【分析】根据单价×数量＝总价，即用20.4乘2.5即可求出买瓜子花的钱数，再用171减去买瓜子的钱数就是买花生花的钱数，再根据总价÷数量＝单价，即用买花生的钱数除以4.8即可求出花生的单价；然后再与瓜子的单价进行对比即可，最后求出瓜子和花生的单价的差即可。 【详解】（171－20.4×2.5）÷4.8 ＝（171－51）÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（元） 25元＞20.4元 25－20.4＝4.6（元） 答：瓜子的价格更便宜，每千克便宜4.6元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$