6.3.1　角的概念课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 6.3　角 6.3.1　角的概念 课时目标 素养达成 1.理解角的两种描述方法,掌握角的表示方法 抽象能力、几何直观 2.认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算 抽象能力、运算能力 3.了解方位角,懂得用方向和角度表示方位,并能确定物体的位置 空间观念、几何直观、应用意识 1. 2. 3. 4.表示方位的角 大都用射线与_________或_________方向的夹角来表示.  表示方位的角,一般先说“南北”,再说“东西”.比如:南偏西20°,北偏东35°. 　正北　 　正南　 1.判断(对的画“√”,错的画“×”) (1)两条射线组成的图形叫作角.( ) (2)角的边画得越长,角越大.( ) 2.下列图形中,能表示∠ABC的是( ) × × C 3.若∠A=12.15°,则∠A用度、分、秒表示为( ) A.12°15' B.12°10'5″ C.12°15″ D.12°9' 4.如图,射线OA表示的方向是( ) A.北偏东65° B.北偏西35° C.南偏东65° D.南偏西35° D C 角的概念与表示 【典例1】根据给出的图回答下列问题: (1)∠1表示成∠A,这样的表示方法是否正确?如果不正确,应该怎样改正? (2)图中哪个角可以用一个字母来表示? (3)以A为顶点的角有几个?请表示出来. (4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗?请说明理由. (5)图中共有几个小于平角的角? 【自主解答】(1)因为以A为顶点的角不止一个,所以这样的表示方法不正确,可表示为∠DAC. (2)题图中∠B可以用一个字母来表示. (3)以A为顶点的角有3个,分别是∠BAC,∠BAD,∠DAC. (4)因为这两个角的顶点不同,所以不是同一个角. (5)共有11个小于平角的角. (2024·揭阳普宁期末)如图,下列表示角的方法中,错误的是( ) A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠β表示的是∠BOC B 【解析】因为∠1与∠AOB表示同一个角,所以选项A正确.因为在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,所以∠AOC不能用∠O来表示,所以选项B错误. 因为图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC, 所以选项C正确.因为∠β表示的是∠BOC,所以选项D正确. 角的度量与换算 【典例2】(教材再开发·P172练习T3强化) (1)用度、分、秒表示50.26°; (2)将35°40'30″用度表示. 【自主解答】(1)因为0.26°=0.26×60'=15.6',0.6'=0.6×60″=36″,所以50.26°=50°15'36″. (2)30″=30×()'=0.5',0.5'+40'=40.5',40.5×()°=0.675°,0.675°+35°=35.675°,所以35°40'30″=35.675°. 　(2024·河源紫金期末)12°15'36″=_________°.(将度、分、秒转化成度)  　12.26　 【解析】12°15'36″=(12++)°=12.26°. 表示方位的角及其应用 【典例3】如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船,同时,从B地发现这艘船在它北偏东30°的方向上,试在图中确定这艘船的位置. 【自主解答】如图所示:作∠1=60°,∠2=30°,两射线相交于点P,则点P即为所求. 如图所示,关于图中四条射线的方向说法中,错误的是( ) A.OC的方向是南偏西25° B.OB的方向是北偏西15° C.OA的方向是北偏东35° D.OD的方向是东南方向 C 【解析】由题图中的各个方向角可知, OC的方向是南偏西25°,因此选项A不符合题意; OB的方向是北偏西90°-75°=15°,因此选项B不符合题意; OA的方向是北偏东90°-35°=55°,因此选项C符合题意; OD的方向为南偏东45°,即东南方向,因此选项D不符合题意. 1.(2024·深圳期末)如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形的 是( ) D 【解析】A.以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故A选项错误;B.以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故B选项错误;C.以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故C选项错误;D.能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角,故D选项正确. 2.(2024·阳江阳春期末)如图所示,钟表上的时间是下午3:30,时针与分针之间所成的 角是( ) A.75° B.70° C.65° D.60° A 【解析】由题意得:2.5×30°=75°, 所以钟表上的时间是下午3:30,时针与分针之间所成的角是75°. 3.(2024·江门恩平期末)如图,从点B看点A的方向是( ) A.南偏东43° B.南偏东47° C.北偏西43° D.北偏西47° A 【解析】从点B看点A的方向是南偏东43°. 4.比较大小:52°15'______52.15°.(填“>”“<”或“=”)  　>　 【解析】因为52.15°=52°+0.15×60'=52°9', 所以52°15'>52°9', 所以52°15'>52.15°. 知识点1　角的概念与表示 1.如图所示,下列表示角的方法中,错误的是( ) A.∠1与∠PON表示同一个角 B.∠α表示的是∠MOP C.∠MON也可用∠O表示 D.图中共有三个角∠MON,∠POM,∠PON C 【解析】∠1与∠PON表示同一个角是正确的;∠α表示的是∠MOP是正确的;∠MON不能用∠O表示,原说法错误;题图中共有三个角∠MON,∠POM,∠PON是正确的. 2.根据图示,完成以下各题. (1)写出图中能用一个字母表示的角. (2)写出图中以A为顶点小于平角的角. (3)图中小于平角的角共有几个?请写出来. 【解析】(1)能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠D. (2)以A为顶点小于平角的角有5个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,∠DAE. (3)题图中小于平角的角共有10个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,∠DAE,∠D, ∠ACD,∠ACB,∠BCD,∠B. 知识点2　角的度量与换算 3.计算:(1)把37.37°化为度、分、秒; (2)把13°37'48″化为度. 【解析】(1)0.37°=0.37×60'=22.2',0.2'=0.2×60″=12″, 所以37.37°=37°22'12″. (2)48″=(48÷60)'=0.8', 37.8'=(37.8÷60)°=0.63°, 所以13°37'48″=13.63°. 知识点3　表示方位的角及其应用 4.如图,下列说法中,正确的是( ) A.OA的方向是北偏东30° B.OB的方向是北偏西60° C.OC的方向是南偏西15° D.OC的方向是南偏西75° D 【解析】由方向角的定义可知, OA的方向是北偏东90°-30°=60°,因此选项A不符合题意; OB的方向是北偏西90°-60°=30°,因此选项B不符合题意; OC的方向是南偏西90°-15°=75°,因此选项C不符合题意,选项D符合题意. 5.如图所示,下列说法中,正确的是( ) A.∠ADE就是∠D B.∠ABC可以用∠B表示 C.∠ABC和∠ACB是同一个角 D.∠BAC和∠DAE不是同一个角 B 【解析】A.∠D在题图中,不能明确表示哪一个角,∠ADE必须由三个字母表示. C.∠ABC和∠ACB不是同一个角. D.∠BAC和∠DAE是同一个角. 6.下列度分秒的换算中,正确的是( ) A.23°12'36″=23.48° B.47.11°=47°7'36″ C.18°18'30″=18.183° D.22.25°=22°15' D 【解析】A.因为1°=60',所以0.48°=28.8', 因为1'=60″,所以0.8'=48″,所以23.48°=23°28'48″,故A不符合题意; B.因为1°=60',所以0.11°=6.6',因为1'=60″, 所以0.6'=36″,所以47.11°=47°6'36″,故B不符合题意; C.因为1°=60',所以0.183°=10.98', 因为1'=60″,所以0.98'=58.8″, 所以18.183°=18°10'58.8″,故C不符合题意; D.因为1°=60',所以0.25°=15', 所以22.25°=22°15',故D符合题意. 7.当时钟指向时间为15:30时,钟表上的时针与分针的夹角为_______度.  　75　 【解析】当时钟指向时间为15:30时,时针走过3.5小时,分针走过30分钟,时针与0点的夹角为30°×3.5=105°,分针与0点的夹角为6°×30=180°,所以钟表上的时针与分针的夹角为180°-105°=75°. 8.如图①,从点O分别引两条射线,则得到一个角∠AOB.(图中的角均指不大于平角 的角) (1)探究:a.如图②,从点O分别引三条射线,则图中得到　　个角;  b.如图③,从点O分别引四条射线,则图中得到　　个角;  c.依此类推,从点O分别引n条射线,则得到　　个角.(用含n的式子表示)  (2)应用:利用c中发现的规律解决问题:某校七年级共有16个班进行足球比赛,准备进行单循环赛(即每两队之间赛一场),则全部赛完共需多少场比赛? 【解析】(1)a.由题意可得,从点O分别引三条射线,题图中的角有∠AOB,∠AOC,∠BOC,1+2=3,所以题图中得到3个角; b.由题意可得,从点O分别引四条射线,题图中的角有∠AOC,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB,1+2+3=6, 所以题图中得到6个角; c.由a,b可得,当从点O分别引n条射线,1+2+3+…+n-1=, 所以得到个角. (2)根据题意可得,当n=16时,==120, 所以全部赛完共需120场比赛. 谢谢大家欣赏 $$