1.1.4 集合的运算（1）—交集课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

1.1.4 集合的运算（1）—交集 第一章 集合 小王的作品 一、问题引入 小李的作品 一、问题引入 小王 小李 用集合的语言来描述，有三个集合： A={篮球、排球、游泳} B={足球、羽毛球、游泳} C={游泳} 一、问题引入 小王 小李 二、新知讲究 1.交集 给定两个集合A与B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即 A∩B={x|x∈A且x∈B}. 当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集，如图4。 用维恩图来表示交集 二、新知讲授 举例： (1){2,4,6}∩{0,1,2} = {2} (2){1,2,3}∩{1,2} = {1,2} (3){2,4}∩{4,2} = {2,4} (4){2,4,6}∩{1,3,5} = ∅ 乒乓球是我国一项优秀运动 羽毛球是我国一项优秀运动 篮球排球是我国优秀运动 A={喜欢打羽毛球的同学} B={喜欢打乒乓球的同学} A∩B= {既喜欢打羽毛球又喜欢打乒乓球的同学} 二、新知讲授 2.交集的相关规定 由交集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有 (1) A∩B= B∩A (2) A∩A=A (3) A∩∅=∅∩A=∅ 例1、已知A={1,2,3},B={3,4,5},求A∩B? 分析：3是两个集合的公共元素 解 ：A∩B={3} 三、例题讲解 例2、已知A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},Z={x|x是整数}, 求A∩Z,B∩Z,A∩B? 分析：奇数或偶数都是在整数里,所以A和B都在Z中. 三、例题讲解 例2、已知A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},Z={x|x是整数}, 求A∩Z,B∩Z,A∩B? 分析：奇数或偶数都是在整数里,所以A和B都在Z中. 解 ：A∩Z={x|x是奇数}∩Z={x|x是整数}=A B∩Z={x|x是偶数}∩Z={x|x是整数}=B A∩B={x|x是奇数}∩Z={x|x是偶数}=∅ 三、例题讲解 例3、C={x| x≥1}，D={x|x < 5},求C∩D? 解 ：C∩D={x| x≥1}∩{x|x < 5}={x|1≤ x <5} 分析： D C 1 2 3 4 5 x 三、例题讲解 1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2},则A∩B=( ) A.{3,4} B.{1,2} C.{0,1,3,4} D.{2} 2.设集合A ={x|x>-1}, 集合B ={x|x≤2}则A∩B=( ) A.{x|x>-1} B.{x|-1<x≤2} C.{x|x≤2} D.{x|-1≤x≤2} 四、例题讲解 D B 例4、设A={(x,y)| 4x+y=6}, B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B? 五、拓展延伸 例4、设A={(x,y)| 4x+y=6}, B={(x,y)|3x+2y=7},,求A∩B? 五、拓展延伸 第一步：消元求X 第二步：代入求 ①X2，有 ③ ④ ③-④ 得 5=5 =1 把=1 代入②式，有 31+2=7 =2 所以解集为 分析：集合A和B的元素是一组有序实数对,即是平面上的点,求相同的点也就是解方程组 ① ② 例4、设A={(x,y)| 4x+y=6}, B={(x,y)|3x+2y=7},,求A∩B? 解 ：A∩B={(x,y)| 4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7} =={(1,2)} 分析：集合A和B的元素是一组有序实数对,即是平面上的点,求相同的点也就是解方程组 五、拓展延伸 学校在“安全教育活动月”期间举办了安全知识和以“安全”为主题的演讲比 赛，23会计1班有10人参加了安全知识比赛，有13人参加了演讲比赛，有3人这两项比赛都参加了，请问该班一共有多少人参加了比赛？ 解答1：10+13=23人 六、生活应用 解答2：10+13-3=20人 解答2是正确的，两个集合的交集里有3人，所以这3人是重复的，应该减去，即10+13-3=20人。 10人 13人 3人 六、生活应用 1.交集的概念 2.用维恩图表示交集 3.如何求集合的交集，特别是用描述法表示的集合。 七、课堂小结 1.设集合A={A,B,C,D}, 集合B={B,D,E,F}. 求A∩B． 2.设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B． 3.设集合A={x |x>1}, 集合A ={x |x≤ -1}, 求A∩B． 八、知识检测 $$