精品解析：2023年海南省海口市秀英区初中毕业生学业水平数学模拟试题（三）

海南省海口市秀英区2023年春季学期 九年级初中毕业生学业水平数学模拟考试（三） （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 0 2. 下列计算正确的是（　　） A. 2a5+a5＝3a10 B. a2•a3＝a6 C. （a2）3＝a5 D. a10÷a2＝a8 3. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A B. 且 C. x＜2且 D. 5. 若点、都在函数的图象上，则a的值是（　　） A 3 B. 2 C. D. 6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 7. 由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 数据0.000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 无数个 10. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对 11. 掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形网格中，顶点均在格点上，点D、E分别在上，且，则和的面积比为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　） A. B. C. D. 14. 如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 分解因式：8－2x2＝_____． 16. 方程﹣=1的解是_____． 17. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）_____________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，把点向左平移4个单位得到点，再将点绕原点O旋转得到点，则点的坐标是____． 三、解答题（本大题满分62分） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下： 今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两，问牛，羊各直金几何？ 大意为：假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？请解答上述问题. 21. 为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被抽检的新能源汽车共有　 　辆； （2）将图1补充完整；在图2中，C等级所占圆心角是　 　度； （3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？（精确到千米） 22. A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． 23. 如图，E是边长为1正方形边上一动点（E与C、D不重合），过D作，交的延长线于G、F，连接． （1）求证：； （2）点E在运动过程中，能否是等腰三角形，若能，求出的值；若不能，请说明理由； （3）若，当n为何值时，． 24. 如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2． （1）求二次函数的解析式； （2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点． ①求点P的运动路程； ②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由； （3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南省海口市秀英区2023年春季学期 九年级初中毕业生学业水平数学模拟考试（三） （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选：B 2. 下列计算正确的是（　　） A. 2a5+a5＝3a10 B. a2•a3＝a6 C. （a2）3＝a5 D. a10÷a2＝a8 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：A. 2a5+a5＝3a5，故A错误； B. a2•a3＝a5，故B错误； C.（a2）3＝a6，故C错误； D. a10÷a2＝a8，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方运算法则，是解题的关键． 3. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5． 考点：完全平方公式 4. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. x＜2且 D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0得：，且， 解得：且． 故选B． 5. 若点、都在函数的图象上，则a的值是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，根据点、都在函数的图象上，得出，求出结果即可． 【详解】试题解析：∵点、都在函数的图象上， ∴， 解得：， 故选：D． 6. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可． 详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0 解得：， 当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12； 当5为底，2为腰时，则无法构成三角形， 故选：A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． 7. 由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查由三视图判断几何体，找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可． 【详解】A、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； B、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； C、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意； D、左视图为2列，从左往右正方形的个数为1，2，符合题意； 故选：D． 8. 数据0.000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：数据0.000026用科学记数法表示为， 故选：D． 9. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解有，，1，2，3，4，共6个， 故选：B． 10. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立． 【详解】解：故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差． 由于方差能反映数据的稳定性， 需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差． 故选C． 考点：统计量的选择 11. 掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：画树状图得： 所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种， 则P=． 故选B． 考点：列表法与树状图法． 12. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，点D、E分别在上，且，则和的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，证明，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：连接OE，OF，ON，OG， 在矩形ABCD中， ∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4， ∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE，FBGO是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3， ∵DM是⊙O切线， ∴DN=DE=3，MN=MG， ∴CM=5-2-MN=3-MN， 在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2， ∴（3+NM）2=（3-NM）2+42， ∴NM=， ∴DM=3+=， 故选A． 14. 如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知，线段EF的长度y会随着平移的时间t的增大而变大，当线段EF到了△ABC的顶点A处是，y的值达到最大值，随后随着t的增大，y的呈逐步减小的趋势，由此可知，B项符合这样的变化，故选B项. 考点：1、函数的图像 2、自变量和应变量的关系. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 分解因式：8－2x2＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可 【详解】 故答案为： 考点：分解因式. 16. 方程﹣=1解是_____． 【答案】x=﹣2 【解析】 【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验． 【详解】解：去分母得： 解得： 经检验是分式方程的解， 则分式方程的解为： 故答案为 【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键． 17. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）_____________． 【答案】24﹣4π． 【解析】 【详解】解：连接AD，OD， ∵等腰直角△ABC中， ∴∠ABD=45°． ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴△ABD也是等腰直角三角形， ∴． ∵AB=8， ∴AD=BD=4， ∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD =S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD- S△ABD） =×8×8-×4×4-+××4×4 =16-4π+8 =24-4π． 18. 如图，在平面直角坐标系中，把点向左平移4个单位得到点，再将点绕原点O旋转得到点，则点的坐标是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，先根据平移方式得到，再分顺时针和逆时针旋转，两种情况结合图形求解即可． 【详解】解：∵把点向左平移4个单位得到点， ∴， 当将点绕原点O顺时针旋转得到点时，则， 当将点绕原点O逆时针旋转得到点时，则， 综上所述，点的坐标是或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题满分62分） 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、实数的运算． （1）先根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式乘法化简，然后计算加减法即可； （2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 20. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下： 今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两，问牛，羊各直金几何？ 大意为：假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？请解答上述问题. 【答案】每头牛值金两，每头羊值金两. 【解析】 【分析】根据题意，分别设每头牛、每只羊值金为x两、y两，由题目等量关系即可列式求解. 【详解】解：设每头牛、每只羊分别值金x两、y两， 可列方程组， 解得. 答：每头牛值金两，每头羊值金两. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，找准题目等量关系是解决本题的关键. 错因分析 较容易题失分的原因是：1.不能根据题意列出方程；2.解方程组出错. 21. 为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被抽检的新能源汽车共有　 　辆； （2）将图1补充完整；在图2中，C等级所占的圆心角是　 　度； （3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？（精确到千米） 【答案】（1）100 （2）图见解析；72 （3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为214千米． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合． （1）利用D等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数； （2）求出C的数量，用C等级所占的百分比乘以360°可得C等级对应的扇形的圆心角； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 ， 答：这次被抽检的新能源汽车共有100辆； 故答案为100； 【小问2详解】 ， 如图所示： C等级所占的圆心角是 故答案为：72； 【小问3详解】 （千米）， 答：估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为214千米． 22. A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． 【答案】AB不穿过风景区．理由见解析． 【解析】 【分析】分析：首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区． 【详解】解：AB不穿过风景区．理由如下： 如图，过C作CD⊥AB于点D， 根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β， 则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα， 在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ， ∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB． ∴． ∵CD=50＞45， ∴高速公路AB不穿过风景区． 【点睛】本题考查了方向角问题，借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形知识求解是解题的关键． 23. 如图，E是边长为1的正方形边上一动点（E与C、D不重合），过D作，交的延长线于G、F，连接． （1）求证：； （2）点E在运动过程中，能否是等腰三角形，若能，求出的值；若不能，请说明理由； （3）若，当n为何值时，． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形得，，再由同角的余角相等得出，即可利用角边角证明，据此可证明结论； （2）①先求出，得出点E在运动过程中，能是等腰三角形，只能，设，在中，由勾股定理得出方程，求解方程即可得出的值；②先在中表示出，然后证明，得出，即，求解方程即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：点E在运动过程中，能是等腰三角形，理由如下： 由（1）知， ∴． ∴． ∴， ∴只能． 设，则， 在中，由勾股定理，得：， 即， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴的值是； 【小问3详解】 解：在中，，设， 则，， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴，即． 整理得，． 解得：，（不合题意，舍去） ∴， ∴，即。 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质是解题的关键． 24. 如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2． （1）求二次函数的解析式； （2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点． ①求点P的运动路程； ②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由； （3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值． 【答案】（1）y=x2+x﹣6；（2）①；②∠EPF的大小不会改变，理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）由与轴分别交于A、B两点，且一元二次方程的两根为－8、2，可得点A、点B的坐标，即可得到OB的长，又由tan∠ABC=3，得到点C（0，－6），将 A、B、C的坐标代入二次函数中，即可得到二次函数解析式； （2）①如图6.1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC的中点K，故P的运动路程为△ABC的中位线HK，在Rt△BOC中，由勾股定理得到BC的长，再由三角形中位线定理可得到HK的长，即P的运动路程； ②∠EPF的大小不会改变．由于，P为Rt△AED斜边AD的中点，故PE=AD=PA，从而∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理有∠PAF=∠PFA=∠DPF，即可得到∠EPF=2∠EAF，故∠EPF的大小不会改变； （3）设△PEF的周长为C，则=PE+PF+EF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PG⊥EF于点G，得到∠EPG=∠EPF=∠BAC，由于tan∠BAC=，故tan∠EPG=，得到EG=PE，EF=PE=AD，从而有=AD+EF=AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时最小，由=30，得到AD=，从而得到最小值． 【详解】解：（1）∵函数的图象与轴分别交于A、B两点，且一元二次方程的两根为－8、2， ∴A（－8，0）、B（2，0），即OB=2， 又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，－6）， 将 A（－8，0）、B（2，0）代入中， 解得：， ∴二次函数解析式为：； （2）①如图6.1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC的中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK=BC，在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，∴BC=，∴HK=，即P的运动路程为； ②∠EPF的大小不会改变．理由如下： ∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE=AD=PA，∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变； （3）设△PEF周长为C，则=PE+PF+EF，∵PE=AD，PF=AD，∴=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴tan∠EPG=，∴EG=PE，EF=PE=AD，∴=AD+EF=AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时最小，∵=30，∴BC·AD=30，∴AD=，∴最小值为：AD=． 【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用AD表示出△PEF的周长是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$