广东省期中培优真题汇编 ：1～4单元操作题(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

期中培优操作题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年期中培优真题汇编的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期中培优而设计，针对期中的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 答题方法技巧 一、明确任务要求 仔细阅读题目，认真阅读操作题的题干，确保完全理解任务的具体要求。注意题目中的关键词，如 “完成”“制作”“操作” 等，明确需要进行哪些具体的操作步骤。理解任务的目标和预期结果。思考完成任务后应该呈现出什么样的效果，以便在操作过程中有一个明确的方向。比如，对于一个图形绘制的操作题，要明确绘制的图形形状、大小、颜色等要求，以及最终图形的整体布局和美观度。 二、制定操作步骤 规划解题思路，在开始操作之前，先规划一下解题的思路和步骤。根据任务要求和自己对工具的熟悉程度，确定一个合理的操作流程。分步骤进行操作，按照规划好的步骤，一步一步地进行操作。在每个步骤中，要仔细检查操作的结果是否符合要求，确保每一步都正确无误。 如果在操作过程中遇到问题，可以回顾前面的步骤，检查是否有错误或遗漏的地方。也可以尝试不同的方法，直到找到解决问题的方法。 三、注意细节和规范 关注细节要求操作题通常会有一些细节要求，如格式规范、精度要求、颜色搭配等。在操作过程中，要特别注意这些细节，确保最终的结果符合要求。遵守操作规范，不同的操作任务可能有不同的操作规范和标准。要严格遵守这些规范，确保操作的正确性和专业性。 四、检查和优化 检查操作结果，完成操作后，要仔细检查操作结果是否符合任务要求。可以从整体效果、细节处理方面进行检查，确保没有遗漏或错误的地方。 第二部分 典型例题 例题1：（2023秋•雷州市期中）用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】 【分析】根据观察物体的方法，画出从正面、上面和左面看到的形状即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体的方法，意在培养学生观察物体的空间思维能力，结合题意分析解答即可。 例题2：（2022秋•襄都区期末）请在长方形内画一个最大的半圆，并求出半圆的面积。 【答案】 6.28平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，在这个长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：作图如下： 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：这个半圆的面积是6.28平方厘米。 【点评】此题主要考查半圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：（2023秋•潮安区期中）根据描述绘制出路线图。 张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往东偏北45°方向走200米到新华书店，最后往东偏南30°方向走100米到学校。 【答案】 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合角度和距离，分析解答即可。 【解答】解：张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往东偏北45°方向走200米到新华书店，最后往东偏南30°方向走100米到学校。如图： 【点评】本题考查方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合角度和距离，分析解答即可。 第三部分 高频真题 1．（2022秋•东莞市期中）每格小方格都代表边长1cm的正方形，按要求画一画。 （1）在长方形中涂上红色和黑色，使红色与黑色格子的比是3：2。 （2）画一个长方形，周长是16cm，且长和宽的比是5：3。 2．（2023秋•安乡县期中）中国人民解放军海军在索马里海域执行为商船护航的任务，突然收到附近商船的求救信息，一艘海盗船正向他们逼近，急需救援。 （1）海盗船在商船的 　 　偏 　 　、　 　方向上，距离是 　 　海里；军舰在商船的 　 　偏 　 　、　 　方向上，距离是 　 　海里。 （2）军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，军舰全速靠近商船的同时，命令商船也急速向军舰靠近，经过 　 　小时，军舰和商船相遇。 （3）一艘搜救船在商船的北偏西20°方向400海里处，请在图中表示出搜救船的位置。 3．（2022秋•博罗县期中）在方格图中涂上颜色表示下面的百分数。 4．（2022秋•陆丰市期中）①医务室在教学楼东偏南45°方向100m处。 ②篮球场在教学楼西偏北30°方向300m处。 ③校门在教学楼南偏西60°方向200m处。 ④图书室在教学楼北偏东45°方向100m处。 5．（2023秋•化州市期中）如图的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 6．（2022秋•舒兰市期末）小猪家在小猴家的东偏北30°方向200m处。 小熊家在小猴家的西偏南30°方向200m处。 7．（2023秋•陆丰市期中）“军训”最早可追溯至夏商周时期，是学生接受国防教育的基本形式，是培养“四有”人才的一项重要措施。某学校同学们参加军训，从学校出发，先向北偏东60°方向行进600米，然后向正东方向行进200米，最后向南偏东35°方向行进200米到达指定地点——军营。根据描述，画出同学们从学校到军营的行走路线。 8．（2023秋•英德市期中）2023年亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行。在一场足球比赛中一名足球运动员在A处起脚射门（如图），请你画出他可能射门进球的路线范围。 9．（2023秋•惠来县期中）观察左边几何体，按照要求画一画从不同方向看到的图形。 10．（2023秋•黄陂区期中）小明从学校大门向东偏北30°方向行走200m后到办公楼，再向东行走300m到音乐楼，最后向南偏西40°方向行走200m到达教学楼。根据上面的描述，画出小明行走的路线图。 11．（2022秋•化州市期中）如图的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 12．（2022秋•武江区期中）按照教官的描述，请你画出行军路线图。 ：我军将从营地出发，向西偏北50°方向行进3km到张家寨，向西匍匐前进lkm到花果山，然后向西偏南30°方向跑步行进2km到果林园，最后向东偏北45°方向慢行1km到达山顶张家庄。 13．（2023秋•化州市期中）把下面的方格补充完整。 14．（2022秋•新丰县期中）画出如图图形从三个面看到的平面图形。（用斜线填充） 15．（2022秋•香洲区期中）在下面的方格纸上画出两个不同的平行四边形，使每个平行四边形的底和高的比是3：2。 16．（2022秋•恩平市期中）填一填、画一画。 （1）邮局在学校的 　 　偏 　 　°方向，距离是 　 　米。 （2）书店在学校的 　 　偏 　 　°方向，距离是 　 　米。 （3）图书馆在学校的南偏西30°方向，距离是400米。 17．（2022秋•博罗县期中）用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面、左面看到的形状。 18．（2022秋•化州市期中）把下面的方格补充完整。 19．（2022秋•博罗县期中）把方格图补充完整。 画出了30% 20．（2023秋•东莞市期中）如图每格小方格都代表边长1cm的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是32cm的长方形，且长和宽的比是5：3。 （2）将下面三角形分成两个三角形，且两个三角形底的比是2：1。 21．（2021秋•乐平市校级期末）兔宝宝躲在哪个范围时，才不被大灰狼发现，在图中画面（用阴影部分表示）。 22．（2023秋•化州市期中）妈妈在A点位置张望，小智走在哪个区域妈妈就看不到他？请你画图表示出来。 23．（2023秋•阳东区期中）（1）图书馆在学校东偏北45°方向2000米处，请标出图书馆的位置。 （2）中山路经过电影路，与广州路平行。请用直线标出中山路的位置。 24．（2021秋•合川区期末）根据算式涂一涂。 参考答案与试题解析 1．（2022秋•东莞市期中）每格小方格都代表边长1cm的正方形，按要求画一画。 （1）在长方形中涂上红色和黑色，使红色与黑色格子的比是3：2。 （2）画一个长方形，周长是16cm，且长和宽的比是5：3。 【答案】（1）图中涂色部分。 （2）图中右边长方形。（答案不唯一） 【分析】（1）将长方形看作单位“1”，平均分成5份，将其中的3份涂红色，其余的2份涂黑色。 （2）先用16厘米除以2，求出长方形长与宽的和，再利用按比例分配的方法求出长与宽，最后画出这个长方形， 【解答】解：（1）将长方形面积看作单位“1”，平均分成5份，将其中的3份涂红色，其余的2份涂黑色。 （2）16÷2＝8（厘米） 85（厘米） 83（厘米） 所画长方形的长5厘米，宽3厘米。 （答案不唯一）。 【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义，准确利用比的知识确定给定周长的长方形的长和宽。 2．（2023秋•安乡县期中）中国人民解放军海军在索马里海域执行为商船护航的任务，突然收到附近商船的求救信息，一艘海盗船正向他们逼近，急需救援。 （1）海盗船在商船的 　南　偏 　东　、　30°　方向上，距离是 　350　海里；军舰在商船的 　东　偏 　北　、　45°　方向上，距离是 　700　海里。 （2）军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，军舰全速靠近商船的同时，命令商船也急速向军舰靠近，经过 　7　小时，军舰和商船相遇。 （3）一艘搜救船在商船的北偏西20°方向400海里处，请在图中表示出搜救船的位置。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以商船的位置为观测点，即可确定海盗船、军舰的方向，根据海盗船、军舰与商船的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出海盗船、军舰与商船的实际距离。 （2）根据“时间＝路程÷速度”，用军舰到商船的距离除以商船与军舰的速度之和就是两船相遇的时间。 （3）以商船的位置为观测点即可确定搜救船的方向，根据两船的实际距离及比例尺即可求出两船的图上距离，然后即可可在图中表示出搜救船的位置。 【解答】解：（1）100×3.5＝350（海里） 100×7＝700（海里） 答：海盗船在商船的南偏东、30°方向上，距离是350海里；军舰在商船的东偏北、45°方向上，距离是700海里。 （2）700÷（70+30） ＝700÷100 ＝7（小时） 答：经过7小时，军舰和商船相遇。 （3）400÷100＝4（厘米） 即一艘搜救船在商船的北偏西20°方向图上距离4厘米处。在图中表示出搜救船的位置（下图）： 故答案为：南，东，30°，350，东，北，45°，700；7。 【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。 3．（2022秋•博罗县期中）在方格图中涂上颜色表示下面的百分数。 【答案】 【分析】观察可得每个图中都有100个小方格，要表示百分数，涂上对应数字的块数即可。 【解答】解： 【点评】此题考查了表示百分数的方法，要熟练掌握。 4．（2022秋•陆丰市期中）①医务室在教学楼东偏南45°方向100m处。 ②篮球场在教学楼西偏北30°方向300m处。 ③校门在教学楼南偏西60°方向200m处。 ④图书室在教学楼北偏东45°方向100m处。 【答案】①②③④。 【分析】根据方向和距离确定物体的位置，一定要找准观察点，找准角度。用量角器确定度数，根据方向的描述确定方向。据此解答。 【解答】解：①②③④如图： 【点评】本题根据方向和距离确定物体的位置，关键是会用量角器，并且知道量哪个角，根据方向的描述确定方向。 5．（2023秋•化州市期中）如图的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【答案】 【分析】根据从不同方向观察物体的方法，分别明确立体图形从正面、上面、左面看到的形状，解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 6．（2022秋•舒兰市期末）小猪家在小猴家的东偏北30°方向200m处。 小熊家在小猴家的西偏南30°方向200m处。 【答案】 【分析】根据实际距离和比例尺求出图上距离，再根据上北下南，左西右东的方向和角度作图即可。 【解答】解：200÷100＝2（厘米） 作图如下： 【点评】本题根据方向、角度、距离确定物体位置。 7．（2023秋•陆丰市期中）“军训”最早可追溯至夏商周时期，是学生接受国防教育的基本形式，是培养“四有”人才的一项重要措施。某学校同学们参加军训，从学校出发，先向北偏东60°方向行进600米，然后向正东方向行进200米，最后向南偏东35°方向行进200米到达指定地点——军营。根据描述，画出同学们从学校到军营的行走路线。 【答案】 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，分析解答即可。 【解答】解：600÷200＝3（厘米） 200÷200＝1（厘米） 200÷200＝1（厘米） 从学校出发，先向北偏东60°方向行进600米，然后向正东方向行进200米，最后向南偏东35°方向行进200米到达指定地点——军营。如图： 【点评】本题考查了方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，分析解答即可。 8．（2023秋•英德市期中）2023年亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行。在一场足球比赛中一名足球运动员在A处起脚射门（如图），请你画出他可能射门进球的路线范围。 【答案】 【分析】过点A与球门两端作射线，两射线内的部分均为他可能射进球的路线范围。 【解答】解：一名足球运动员在A点起脚射门（如图），在图中画出他可能射门进球的路线范围（图中绿色区域）： 【点评】由于球射出不碰到障碍物所走的路线是直线，因此，可能射进球的范围是射点、球门端点所组成的三角形内。 9．（2023秋•惠来县期中）观察左边几何体，按照要求画一画从不同方向看到的图形。 【答案】 【分析】左面的立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到5个相同的正方形，分三列，左、右列各1个，中列3个，下齐；从左面能看到5个相同的正方形，分两列，左列3个，右列2个，下齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，每层2个，上层左与下层右齐。 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 10．（2023秋•黄陂区期中）小明从学校大门向东偏北30°方向行走200m后到办公楼，再向东行走300m到音乐楼，最后向南偏西40°方向行走200m到达教学楼。根据上面的描述，画出小明行走的路线图。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校大门为观测点，即可确定办公楼的方向、以办公楼的位置为观测点即可确定音乐楼的方向、以音乐楼位置为观测点即可确定教学楼的方向；根据各段路的实际距离及图所标注的线段比例尺即可求出各段的图上距离，然后即可画图。 【解答】解：200÷100＝2（cm） 300÷100＝3（cm） 200÷100＝2（cm） 即小明从学校大门向东偏北30°方向行走图上距离2cm后到办公楼，再向东行走图上距离3cm到音乐楼，最后向南偏西40°方向行走图上距离2cm到达教学楼。 根据以上信息画图如下： 【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。 11．（2022秋•化州市期中）如图的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【答案】 【分析】观察图形可知，从上面看到的是3层：下层1个正方形，中层1个正方形与下层对齐，上层2个正方形与下层左对齐；从左面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查物体三视图的画法。需要认真观察，运用空间想象力解决此类问题。 12．（2022秋•武江区期中）按照教官的描述，请你画出行军路线图。 ：我军将从营地出发，向西偏北50°方向行进3km到张家寨，向西匍匐前进lkm到花果山，然后向西偏南30°方向跑步行进2km到果林园，最后向东偏北45°方向慢行1km到达山顶张家庄。 【答案】 【分析】根据“上北下南，左西右东”分析，先从营地出发，向西偏北50°方向前进3km到张家寨，即为一条线段分成3份；向西匍匐前进1km到花果山，就画一段线段即可；然后向西偏南30°方向跑步前行2km到果园林，即为一条线段分成2份；最后向东偏北45°方向慢行1km到达目的地，就画一段线段即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查了根据方向、角度、距离画出路线图知识，根据上北下南左西右东的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，分析解答即可。 13．（2023秋•化州市期中）把下面的方格补充完整。 【答案】；。 【分析】左图一共有方格：（6÷50%），右图方格总个数：（8÷80%），由此左图。 【解答】解：6÷50%＝12 8÷80%＝10 【点评】本题考查的是百分数的应用。 14．（2022秋•新丰县期中）画出如图图形从三个面看到的平面图形。（用斜线填充） 【答案】 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是3层：下层1个正方形靠左边，中间层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从左面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形在中间；据此即可解答问题。 【解答】解： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 15．（2022秋•香洲区期中）在下面的方格纸上画出两个不同的平行四边形，使每个平行四边形的底和高的比是3：2。 【答案】（画法不唯一）。 【分析】平行四边形的底和高的比是3：2；底和高可以是3厘米，2厘米；也可以是6厘米，4厘米。画法不唯一；据此解答。 【解答】解：（画法不唯一）。 【点评】此题根据平行四边形的特征进行分析画图。 16．（2022秋•恩平市期中）填一填、画一画。 （1）邮局在学校的 　东　偏 　北45　°方向，距离是 　1000　米。 （2）书店在学校的 　西　偏 　北30　°方向，距离是 　800　米。 （3）图书馆在学校的南偏西30°方向，距离是400米。 【答案】（1）东，北45，1000，（2）西，北30，800，（3）如图： 【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。 （1）邮局在学校的右偏上45°方向，距离是5厘米。 （2）书店在学校的左偏上30°方向，距离是4厘米。 （3）图书馆在学校的下偏左30°方向，距离是2厘米。 【解答】解：（1）邮局在学校的东偏北45°方向，距离是1000米。 （2）书店在学校的西偏北30°方向，距离是800米。 （3）图书馆在学校的南偏西30°方向，距离是400米。如图： 故答案为：东，北45，1000，西，北30，800。 【点评】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。 17．（2022秋•博罗县期中）用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面、左面看到的形状。 【答案】 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个靠左边；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：第一行3个正方形，第2行3个与第一行对齐，据此即可画图。 【解答】解：如图： 【点评】此题主要考查从不同方向观察物体的能力，主要培养学生的观察能力和空间思维能力。 18．（2022秋•化州市期中）把下面的方格补充完整。 【答案】 【分析】第一个图形，已知的图形中有8个小正方形，所对应的百分数为50%，用8除以50%可得出共有几个小正方形，然后用小正方形的总数减去8，即可得到需补上的小正方形的个数。同理补全第二个图形即可。 【解答】解：第一个图形：8÷50%＝16（个） 16﹣8＝8（个） 第二个图形：6÷60%＝10（个） 10﹣6＝4（个） 如图： 【点评】此题考查了百分比的应用以及图形的补全，结合题意分析解答即可。 19．（2022秋•博罗县期中）把方格图补充完整。 画出了30% 【答案】 【分析】画出了30%是12个正方形，用除法计算得出总的个数即可。 【解答】解：12÷30%＝40 【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 20．（2023秋•东莞市期中）如图每格小方格都代表边长1cm的正方形，按要求画一画。 （1）画一个周长是32cm的长方形，且长和宽的比是5：3。 （2）将下面三角形分成两个三角形，且两个三角形底的比是2：1。 【答案】 【分析】（1）根据长方形的周长公式，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，再利用按比例分配求出长、宽，并画出长方形； （2）数出三角形的底边的长，利用按比例分配，把三角形的底边按2：1分成两份，连接分点与底边所对的顶点即可。 【解答】解：（1）32÷2＝16（厘米） 长：1610（厘米） 宽：166（厘米） （2）三角形的底边长12厘米。 128（厘米） 124（厘米） 作图如下： 【点评】本题考查长方形周长公式的应用以及按比例分配问题。掌握按比例分配问题的特点，灵活应用长方形的周长公式，是解题的关键。 21．（2021秋•乐平市校级期末）兔宝宝躲在哪个范围时，才不被大灰狼发现，在图中画面（用阴影部分表示）。 【答案】 【分析】根据盲区的定义，分别作出大灰狼视点的盲区，就是所求的区域。 【解答】解：如图： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 22．（2023秋•化州市期中）妈妈在A点位置张望，小智走在哪个区域妈妈就看不到他？请你画图表示出来。 【答案】 【分析】以A点为端点过图中C点作射线，根据盲区的定义画图盲区。 【解答】解：画图如下： 【点评】本题主要考查视野范围（视野与盲区），理解盲区的意义是解题的关键。 23．（2023秋•阳东区期中）（1）图书馆在学校东偏北45°方向2000米处，请标出图书馆的位置。 （2）中山路经过电影路，与广州路平行。请用直线标出中山路的位置。 【答案】 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，解答即可。 （2）根据平行线的画法，中山路经过电影路，与广州路平行，用直线标出中山路的位置即可。 【解答】解：（1）2000÷1000＝2（厘米） 图书馆在学校东偏北45°方向2000米处，标出图书馆的位置如图： （2）中山路经过电影路，与广州路平行。用直线标出中山路的位置，如图： 【点评】本题考查了方向与位置以及平行线的画法知识，结合题意分析解答即可。 24．（2021秋•合川区期末）根据算式涂一涂。 【答案】 【分析】先把长方形平均分成4份，其中的3份就是这个长方形的，再把这3份平均分成5份，其中的2份就是的，即。 【解答】解：涂色为： 【点评】本题考查了一个数乘分数的意义，求这个数的几分之几是多少用乘法计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$