4.1　整式 第2课时课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 4.1　整式 第2课时 课时目标 素养达成 1.理解多项式及多项式系数、次数的概念 抽象能力 2.会准确地确定一个式子是否为整式 抽象能力 3.能用整式表示具体问题中的数量关系 应用意识 1.多项式的定义及相关概念 2.整式的分类 1.多项式x2+3x-5的各项分别是( ) A.x2,3x,5 B.x2,-3x,5 C.x2,3x,-5 D.x2,-3x,-5 2.下列各式中,不是整式的是( ) A.m+n B.x=1 C.xy D.0 C B 多项式的有关概念(抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P92例2变式) 已知2x2y|m|-(m-2)xy+1是关于x,y的四次三项式,求3m2-2m+5的值. 【自主解答】因为2x2y|m|-(m-2)xy+1是关于x,y的四次三项式, 所以|m|+2=4,m-2≠0, 解得m=-2. 则3m2-2m+5=3×(-2)2-2×(-2)+5=3×4+2×2+5=21. 1.(2024·汕头潮南期末)下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中,正确的是( ) A.次数是5 B.二次项系数是0 C.最高次项是2a2b D.常数项是1 C 【解析】多项式2a2b+ab-1的次数是3,二次项系数是1,最高次项是2a2b,常数项是-1. 2.多项式5xm+(k-1)x2-(2n+4)x-3是关于x的三次三项式,并且二次项系数为1,求m-k+n的值. 【解析】因为多项式5xm+(k-1)x2-(2n+4)x-3是关于x的三次三项式,并且二次项系数为1,所以m=3,k-1=1,解得k=2, -(2n+4)=0,解得n=-2, 所以m-k+n=3-2-2=-1.   整式(抽象能力) 【典例2】(教材再开发·P93练习T1)把下列式子按要求分类: π,ab,a-b,,x2+x+1,5,2a,. 写出其中的单项式、多项式和整式. 【自主解答】单项式有π,ab,5,2a; 多项式有a-b,,x2+x+1; 整式有π,ab,a-b,,x2+x+1,5,2a. 1.在,x2+x-,,中,整式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 【解析】整式有x2+x-,,共2个. 2.(2024·黄冈期中)下列式子中: ①-3;②;③;④-a2bc;⑤;⑥y2-2y+3.其中单项式有_________,多项式有 _________,整式有_____________.(填序号)  　①④　 　②⑥　 　①②④⑥　 【解析】,不是整式. 单项式:-3,-a2bc; 多项式:,y2-2y+3; 整式:-3,-a2bc,,y2-2y+3. 3.把下列各整式填入相应的圈里: ab+c,2m,ax2+c,-ab2c,a,-x,y+2. 【解析】在整式中不含有加减的为单项式,含有加减的为多项式.则单项式:2m,-ab2c,a,-x; 多项式:ab+c,ax2+c,y+2. 1.在,2x+y,a2b,,,0.5中,整式的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B 【解析】根据整式的定义,可知整式有 2x+y,a2b,,0.5共有4个. 2.(2024·云浮罗定期中)关于多项式x5-3x2-7,下列说法正确的是( ) A.最高次项是5 B.二次项系数是3 C.常数项是7 D.是五次三项式 D 【解析】多项式x5-3x2-7的最高次项是x5,二次项系数是-3,常数项是-7,故A,B,C选项错误. 3.(2024·广州天河质检)已知多项式3x4ya-6x2y+1是六次三项式,则a=______.  　2　 【解析】因为多项式3x4ya-6x2y+1是六次三项式, 所以4+a=6, 解得:a=2. 4.用多项式填空,并指出它们的项和次数. (1)温度由32 ℃下降t ℃是__________℃,项为_________,次数为______;  (2)甲数x2的与乙数y2的和是_________,项为________,次数为______.  　(32-t)　 　32,-t　 　1　  x2+y2　  x2,y2　 　2　 【解析】(1)温度由32°下降t ℃是(32-t)℃,项为32,-t,次数为1. (2)甲数x2的与乙数y2的和是x2+y2,项为x2,y2,次数为2. 5.把下列各式填入相应的圈里:3+a,,0,-a,-,,3x2-2x+1,a2-b2,a2b2. 【解析】单项式:0,-a,-,a2b2, 多项式:3+a,,3x2-2x+1,a2-b2. 知识点1　多项式的有关概念 1.在ab,,ab+b2+1,+3b-5中,多项式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 【解析】题中多项式有,ab+b2+1,即多项式有2个,故B正确. 2.多项式5+2x2y-3xy3的次数及最高次项的系数分别是( ) A.2,2 B.3,-3 C.4,-3 D.3,2 C 【解析】多项式5+2x2y-3xy3的次数是4,最高次项的系数是-3. 3.填表: 多项式 -2x+1 3x-4x2+1 4a2-ab+b2 x2y2-xy-1 项 次数 -2x,1 3x,-4x2,1 4a2,-ab,b2 x2y2,- xy,-1 1 2 2 4 知识点2　整式 4.看下面各式:①-x;②x2+x-1;③;④+1;⑤-;⑥-m3y;⑦abc. (1)上述式子中是整式的有_____________________ (请填相应的序号);  (2)其中次数最高的多项式的次数为______;  (3)其中次数最高的单项式的系数是_______.  　①②④⑤⑥⑦　 　2　 　-1　 【解析】(1)是整式的有①②④⑤⑥⑦. (2)多项式有②④,其中②x2+x-1的次数为2,④+1的次数为1,故次数最高的多项式的次数为2. (3)单项式有①⑤⑥⑦,其中①-x的次数为1,⑤-的次数为0,⑥-m3y的次数为4,⑦abc的次数为3,次数最高的单项式是⑥-m3y,故次数最高的单项式的系数是-1. 知识点3　会用多项式表示简单的数量关系 5.用多项式表示下列问题,并指出多项式的项和次数. (1)连续三个奇数,中间一个是2n+1,写出第一个与第三个奇数; (2)某市出租车收费标准:起步价10元,3千米后每千米加价1.8元,写出某人乘坐出租车x千米(x>3)的费用. 【解析】(1)因为三个连续奇数,中间一个为2n+1,所以较小者比2n+1小2,所以为2n-1,它的项分别是2n,-1,次数是1; 较大者比2n+1大2,所以为2n+3,它的项分别是2n,3,次数是1. (2)由题意知,费用为10+(x-3)×1.8=1.8x+4.6,它的项分别是1.8x,4.6,次数是1. 6.某学校办公楼前有一长为m、宽为n的长方形空地,在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉,两边是两块长方形的休息区,阴影部分为绿地.用字母和π的式子表示阴影部分的面积. 【解析】因为长方形空地的长为m,宽为n, 所以长方形空地的面积为mn, 因为圆的直径为2b, 所以圆的面积为πb2, 因为长方形休息区的长为2b,宽为a, 所以两块长方形的休息区的面积为4ab, 所以阴影部分的面积为mn-πb2-4ab. 7.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,多项式-5x2ym+1+xy2-x3+6是六次四项式,单项式x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,求(a+b)m+mn-(cd-n)2 025的值. 【解析】因为多项式-5x2ym+1+xy2-x3+6是六次四项式,所以2+m+1=6,解得m=3, 因为单项式x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,所以2n+5-m=6,则2n+5-3=6,解得n=2,因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1, 所以(a+b)m+mn-(cd-n)2 025 =0+9-(1-2)2 025 =9-(-1) =10. 8.如图,三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格,其中图①有1×1个小正方形,所有线段的和为4,图②有2×2个小正方形,所有线段的和为12,图③有3×3个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,求第n个图中所有线段的和. 【解析】因为题图①有1×1个小正方形,所有线段的和为4=2×1×2, 题图②有2×2个小正方形,所有线段的和为12=2×2×3, 题图③有3×3个小正方形,所有线段的和为24=2×3×4,…, 按此规律,则第n个图中所有线段的和为2n(n+1). 谢谢欣赏 $$