精品解析：陕西省咸阳市秦都区启迪中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学 八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，，，0，，3.1415926，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，根据无理数定义判断即可，也考查了求算术平方根． 【详解】解：， 观察各数，无理数有，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）共3个， 故选：C． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断． 【详解】解：A、，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项不符合题意； C、，所以本选项符合题意； D、，所以本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根．解题关键在于掌握运算法则． 3. 下列各组线段中，可以组成直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 8，15，19 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：A.∵，故选项中的三条线段不能构成直角三角形； B.∵，故选项中的三条线段能构成直角三角形； C.∵，故选项中的三条线段不能构成直角三角形； D.∵，故选项中的三条线段不能构成直角三角形； 故选：B． 4. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 5. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2， ∴点M的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为1， ∵点M在第二象限， ∴点M的坐标为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，分母中含有二次根式的也不是最简二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、的被开方数含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、的分母中含有根号，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、的被开方数是小数，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示的数为， 故选：D． 8. 若a，b为实数，，则化简式子等于（　　） A. a B. C. b D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了实数的绝对值和二次根式的性质，利用绝对值和二次根式的性质化简后合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据折叠可得，在中，根据勾股定理列方程，即可求出的长． 【详解】解：设， 在矩形中，，，， 根据折叠，可得， 在中，根据勾股定理， 得， 解得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10. 已知中，所对的边分别为a、b、c，若，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及完全平方公式，要求的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，．根据勾股定理，结合完全平方公式就可以求出的值，进而得到三角形的面积． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 若的整数部分为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先利用夹逼法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可找出其整数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的整数部分为1， 故答案为：1． 13. 若点在x轴上，则P点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征，根据x轴上的点的纵坐标为0即可求出m的值，从而求出点P的坐标． 【详解】解：若点在x轴上， 则， ∴， ∴， ∴P点坐标是， 故答案为：． 14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故答案为：10 15. 已知在中，，高．则的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的运用，根据勾股定理可分别求得与的长，从而求得的长，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解： 如图所示，共有两种情况， 当在点左侧时，在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ， 当在点右侧时，在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ． 故答案为：或． 16. 如图，在长方形中，E是的中点，F是上一动点（不与C，D重合），已知，，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、轴对称—最短路径问题、勾股定理，作点E关于直线的对称点G，连接交于F，则此时的周长的值最小，根据矩形的性质得到，得到，根据勾股定理得到，，于是得到结论． 【详解】解：作点E关于直线的对称点G，连接交于F，则此时的周长的值最小， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵点E关于直线的对称点G， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可； （3）先根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中． （1）写出点A，B的坐标． （2）在坐标系中描出点，． （3）将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形的面积． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为； （2） 如图： ； （3）10． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据平面直角坐标系得出坐标即可； （2）根据点的坐标描出点即可； （3）根据割补法得出面积即可． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形的面积． 20. 已知的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】的平方根是． 【解析】 【分析】先根据立方根和平方根的定义，求出a和b的值，再用夹逼法估记，得出c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可． 【详解】解：∵的立方根是3，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，以及用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 21. 如图，四边形是舞蹈训练场地，要在场地上铺上地胶．经过测量得知：，，，，． （1）判断是不是直角，并说明理由； （2）铺地胶每平米：30元，求四边形场地铺上地胶需要多钱？ 【答案】（1） 是直角，理由如下： 连接， 在中，， 由勾股定理得：， 在中，∵，， ∴， ∴是直角三角形，， （2）需要7020元． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案； （2）直接利用直角三角形面积求法分析得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴四边形需要铺的草坪的面积为， ∵铺地胶每平米30元， ∴（元）， 答：四边形场地铺上地胶需要7020元． 22. 如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若， （1）试说明 （2）求的长 【答案】（1） 根据折叠可知：， ∴． 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得出可得出； （2）根据全等三角形的性质可得出，设，则， 中，根据勾股定理，可得到x的值． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，设要求的线段长为x，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程是解决问题的关键． 23. 问题提出： （1）如图1，在中，∠，是边上的高，，则＿＿＿＿＿＿． 方法探究： （2）如图2，在中，是边上的高，，设，求x的值． 问题解决： （3）如图3，在中，是边上的中线，，求长． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【详解】此题考查了主要考查了勾股定理， （1）先根据勾股定理先求出，再根据等积法求出的长度； （2）运用两个直角三角形根据勾股定理表示出，得关于x的方程求解，然后利用勾勾股定理解题即可； （3）过点A作于点H，设．根据，构建方程，求出x，求出，利用勾股定理可得结论． 【解答】解：（1）在中，， 由面积的两种算法可得： ∴， 故答案为：； （2）∵是边上的高， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 所以， 解得； （3）解：过点A作于点H，设． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵是边上的中线， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学 八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，，，0，，3.1415926，，2.121121112……（每两个2之间1的数目每次多一个）中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，可以组成直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 8，15，19 4. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b为实数，，则化简式子等于（　　） A. a B. C. b D. 9. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知中，所对的边分别为a、b、c，若，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 12. 若的整数部分为______． 13. 若点在x轴上，则P点坐标是______． 14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 15. 已知在中，，高．则的长为___________． 16. 如图，在长方形中，E是的中点，F是上一动点（不与C，D重合），已知，，则周长的最小值为______． 三、解答题（共52分） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 如图，在平面直角坐标系中． （1）写出点A，B的坐标． （2）在坐标系中描出点，． （3）将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形的面积． 20. 已知的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 21. 如图，四边形是舞蹈训练场地，要在场地上铺上地胶．经过测量得知：，，，，． （1）判断是不是直角，并说明理由； （2）铺地胶每平米：30元，求四边形场地铺上地胶需要多钱？ 22. 如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若， （1）试说明 （2）求的长 23. 问题提出： （1）如图1，在中，∠，是边上的高，，则＿＿＿＿＿＿． 方法探究： （2）如图2，在中，是边上的高，，设，求x的值． 问题解决： （3）如图3，在中，是边上的中线，，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $