11.3.1 多边形的概念 教案 2024-2025学年人教版八年级数学上册

课题 11.3.1多边形 课 型 新授课 课时 本单元第7课时 备课时间 2024年8月27日 上课时间 学习目标 1、通过类比三角形，掌握多边形的有关概念 2、推导多边形对角线计算公式，并应用公式解决相关问题 重点难点 重点： 类比的学习思想，掌握多边形的有关概念 难点： 从特殊到一般的学习思想，推导多边形对角线计算公式，并应用公式解决相关问题 评价设计 通过类比三角形，让学生学习多边形的概念、内角、外角，让学生感受知识间的联系。 通过推导多边形对角线条数公式，感受从一般到特殊的学习思想，培养学生自学探究能力。 通过对比两个四边形的不同，认识凸四边形，培养学生观察概括能力。 通过量一量正多边形的边角特点，得到正多边形的定义，要同时满足各边相等、各角相等，缺一不可，让学生列举只满足其中一个条件的多边形，增加学生的理解。 板书设计 11.3.1多边形 1、 多边形 2、公式： 3、正多边形： 从一个顶点出发的对角线的条数： 各角相等，各边相等 对角线分成的三角形个数： 总的对角线条数： （让学生标出内角、 外角、对角线） 教学反思 本节的教学活动充分发挥学生的主体作用，让学生认识多边形的各个元素，采用与三角形类比的方式进行，有利于学生理解概念；探索对角线公式学习中，通过合作学习的方式总结规律，但是在得到总的对角线条数公式的学习过程中，学生独立总结出来较为吃力，在教学过程中应该适当引导，帮助学生理解。 一、创设情境、导入定标 师：回忆一下三角形的定义？ 生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 师：类比三角形定义得出：什么叫多边形？ 生：由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。（学生说不全面） 师：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 二、探究合作、学习新知 自学任务一 学生活动：阅读课本19-20页，明确n边形的概念、多边形的内角、外角、对角线定义 师：n边形概念？ 生：多边形按组成它的组成的对角线条数分成：三角形、四边形、五边形等.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫n边形。 师：什么叫多边形的内角？外角？在图中标出 师：从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对角线？在图中标出 自学任务二 学生活动：小组合作，探索完成下列表格 学生活动：画图，完成表格，探索规律，小组讨论后选小组代表展示 教师归纳总结，学生整理、背诵公式。 巩固练习：1.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 2.十二边形共有_____条对角线，过一个顶点可作_____条对角线，可把十二边形分成_____个三角形. 自学任务三 学生活动：观察上面两个图，说出这两幅图形的异同点。 总结：画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形. 多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形. 学生活动：量一量，观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点 学生测量发现上面多边形各边相等、各角相等 归纳：在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。 师：判断一个n边形是正n边形的条件：（1）是各边相等（2）是各角相等。两个条件要同时满足。 思考： 1、请举出满足条件（1）不满足条件（2）的多边形（菱形） 2、请举出不满足条件（1）满足条件（2）的多边形（矩形） 学生活动：独立思考，举手回答。 拓展提升： 1. 已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？ 2.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？ 三、小结堂清 1、说说本节课的收获 2、限时练 学生通过复习旧知进入数学的状态中，让学生类比三角形的概念，概括什么是多边形。 自学任务一要引导学生把重点放在对角线的学习上；内角、外角会在图中找出来即可 推导公式是难点，从一个顶点出发的对角线条数、分成的三角形个数让学生通过画图、观察、归纳较为容易得出，总的对角线条数公式，讲解过程中要适当引导学生，总结出公式。 通过巩固练习检查学生的掌握情况，让学生熟练运用公式解决问题。 引导学生画一条直线，观察整个多边形在同侧还是异侧 让学生通过测量正多边形的边角关系，自己发现上面多边形各边相等、各角相等；那如果只满足一个条件呢？引发学生思考，列举相关的多边形，再次验证一个正多边形要同时满足两个条件才可以，增加学生的理解。 拓展提升主要是对总的对角线公式的掌握。 回顾课堂，由学生进行总结，教师进行补充，明确自己掌握的知识和达成的目标。 第 4 页（总第 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$