第一单元大数的认识（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

大数的认识 板块一：考点精讲 【亿以内数的读写知识点归纳】 一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法） （1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000） （2）先读万级，再读个级。 （3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 （4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。） （1）写数之前，先分级； （2）先写万级，再写个级； （3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 【亿以内数的改写与近似知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以内数的近似数的方法： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。 2、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 【一亿有多大知识点归纳】 1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。 2、从数的组成理解1亿有多大。1亿相当于10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万、100000个千、1000000个百、10000000个十、100000000个一。 【有关1亿的小资料】 ①1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。 ②如果每秒钟画1个点，一刻不停地画1亿个点，要画3年零2个月。 ③正常人的心脏一年要跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？ 100000000÷42000000≈2.4（年） 2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次要2年零5个月。 【亿以上的数的认识知识点归纳】 1、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 2、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【方法总结】 1、“万”、“亿”作单位的数： ①有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）作单位的数。 ②方法概括：分级、去0，写万（写亿） 【亿以上的数位和组成知识点归纳】 1、亿以上数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 【亿以上的数比较大小知识点归纳】 比较数的大小： ①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。 ②位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。 【方法总结】 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【亿以上数的读写知识点归纳】 1、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 2、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【亿以上数的改写与近似知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 板块二：高频考点 一、选择题 1．下列画线部分的数中，属于准确数的是(    )． A．龙龙身高约为150厘米 B．超市上午卖出了187箱牛奶 C．杭州市常住人口约有880万人 2．在80□000≈80万中，□里可以填（    ）。 A．1～4 B．5～9 C．0～4 3．3790000中的“7”表示（　　） A．7个百万 B．7个千万 C．7个十万 4．下列各数中，一个0也不读的是（    ）。 A．860008000 B．806000800 C．860000008 5．五百零一万零四写这个数时，一共写了（    ）个0. A．1 B．3 C．4 6．用0—6七个数字组成一个只读一个零的最大数是（    ）。 A．6054321 B．6543201 C．6543210 7．50048009这个数的最高位的计数单位是(　　)． A．十万 B．百万 C．千万 二、填空题 8．2021年5月21日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，介绍了第七次全国人口普查主要数据结果，目前中国共有1411778000人。横线上的数读作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 9．“三百六十万八千零二十五”写作：（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略万后面的尾数是（ ）． 10．台湾岛是我国第一大岛，面积约为三万五千八百零八平方米．横线上的数写作（ ），四舍五入到万位约是（ ）． 11．46口490是一个六位数，口里填( )时，这个数最接近47万。 12．由6个千万，8个十万，9个千和4个百组成的数是( )，读作( )。 13．研究表明，成年人身体内平均每天大约70000000000个细胞死亡，横线上的数改写成用“亿”做单位的数是( )亿。 14．631020500是( )位数，读作：( )，它的最高位是( )位。3在( )位上，十万位上是( )。 15．一个六位数，最高位上的数是8，右起第4位上的数是8，右起第3位上的数是8，其余都是0，这个数的近似数是（ ）万． 三、判断题 16．读数时，万级的数和个级的数读法是完全不同的。( ) 17．每个数的中间有几个零就读几个零。( ) 18．1238900000省略亿后面尾数的近似数是12亿。( ) 19．由2个千万、4个万和6个百组成的数是20004600。( ) 20．1985624000用亿作单位的近似数是2亿。( ) 21．同一个数字在不同的数位上所表示的意义不同。( ) 22．704个万、6个千和1个十组成的数是7046010。( ) 23．671000和6170000中的“7”表示的意义不同。( ) 四、解答题 24．小明家电话号码是八位数，千万位上的数字是6，十万位上的数字是9，任意相邻三个数字的和是20．你知道小明家的电话号码是多少吗？ 25．乐乐买了一个密码是九位数的密码本，密码个位上的数字是3，百位上的数字是个位上的3倍，任意相邻的三个数字的和是17。你知道这个密码本的密码是多少吗？ 26．一个数由123456789这九个数字组成（每个数字只用一次），四舍五入后约等于9亿，这个数最大是多少？最小是多少？ 27．壮壮在超市存包时得到一张小票，上面是一个九位数的开箱密码。壮壮购物时，不小心将小票丢了，他只记得密码是由5个6和4个0组成的，并且万位上是6，读数时要读出四个“零”。你能帮壮壮找回密码吗？ 28．学校计划购买12台电视机和40台电脑，电视每台1900元，电脑每台4800元，共准备了250000元，够不够？ 29．兴兴在纸上写下了“1987349395”，雷雷在纸上写下了“1987359395”，你知道谁写的数大吗？ 30．最大的五位数和最小的六位数分别是多少？它们的差是多少？ 31．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C C A C B C 1．B 2．C 【分析】省略万位后面尾数求近似数，根据千位上的数字的大小确定用四舍法，还是用五入法；80□000≈80万，显然使用四舍法求出的近似值，所以□里可以填0、1、2、3、4；据此判断选择即可。 【详解】由分析可得：在80□000≈80万中，□里可以填0、1、2、3、4。 故答案为：C 3．C 【详解】首先搞清这个数字在此数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位．3790000中的“7”表示7个十万； 4．A 【分析】亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出每个选项的数即可。 【详解】A．860008000读作：八亿六千万八千，一个0也不读。 B．806000800读作：八亿零六百万零八百，读了2个零。 C．860000008读作：八亿六千万零八，读了1个零。 故答案为：A 5．C 6．B 【分析】要使组成的七位数只读一个零，则应将0放在个级或者万级的中间。要使七位数不仅读一个零而且最大，则应将0放在十位。再将剩余六个数字按照从大到小的顺序依次放在高位。据此解答即可。 【详解】用0—6七个数字组成一个只读一个零的最大数是6543201。 故答案为：B。 【点睛】本题考查整数的读法和整数比较大小的方法。每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 7．C 8． 十四亿一千一百七十七万八千 14 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】1411778000读作：十四亿一千一百七十七万八千 1411778000≈14亿 1411778000读作十四亿一千一百七十七万八千，省略“亿”后面的尾数约是14亿。 9．3608025，360.8025，361万 【详解】试题分析： （1）把“三百六十万八千零二十五”分级，从高级到低级，一级一级的写，位数不够用“0”补足； （2）把所写的数从右向左数到万位，在万位的右下角点上小数点，并加上“万”字； （3）“省略万后面的尾数”就是保留到万位求近似数，要把“万位”的下一位进行四舍五入． 解： （1）三百六十万八千零二十五，写作：3608025； （2）3608025=360.8025万； （3）360.8025万≈361万； 故答案为3608025，360.8025，361万． 点评：此题考查数的写法、改写和近似数，属于综合应用题目，易出错；一定要先写对数，再进行改写和求近似数． 10． 35808 4万 【详解】试题分析：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字． 解：三万五千八百零八写作：3 5808； 3 5808≈4万． 故答案为35808，4万． 【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 11．9 【分析】省略“万”位后面的尾数求近似数，看千位上的数。根据四舍五入法可知，千位上的数小于5，直接舍去尾数，加一个“万”字，千位上的数大于等于5，向万位进1，同时舍去尾数，加一个“万”字。据此可知，要使46口490≈47万，口里的数应大于等于5。且要使46口490最接近47万，口里填最大的一位数。 【详解】46口490是一个六位数，口里填9时，这个数最接近47万。 【点睛】省略“万”位后面的尾数求近似数，看千位上的数，再根据四舍五入法解答即可。 12． 60809400 六千零八十万九千四百 【分析】（1）6个千万即千万位上是6，8个十万即十万位上是8，9个千即千位上是9，4个百即百位上是4，其余数位上没有计数单位用0补足。据此写出这个数。 （2）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数。 【详解】由6个千万，8个十万，9个千和4个百组成的数是60809400，读作六千零八十万九千四百。 【点睛】本题考查整数的读法和写法。读整数时，每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 13．700 【分析】改成以“亿”为单位的数应先找到亿位，再省略亿位后面的所有0，最后在数的末尾加一个“亿”字，如果有单位名称一定要照抄过来；依此填空即可。 【详解】70000000000＝700亿 【点睛】熟练掌握整数的改写是解答此题的关键。 14． 九 六亿三千一百零二万零五百 亿 千万 0 【分析】631020500是九位数，它的最高位是亿位； 根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 在数位顺序表中，从右到左的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……；据此解答。 【详解】631020500是九位数，读作：六亿三千一百零二万零五百，它的最高位是亿位。3在千万位上，十万位上是0。 15．81 【详解】这个数是808800，808800≈81万． 16．× 【分析】多位数的读法：从高位读起，一级一级往下读，亿级和万级上的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位上的数有一个或连续几个0，只读一个0。 【详解】根据分析可知：读数时，万级的数和个级的数都是按照个级的读法读，只是后面加的字不同。原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此判断。 【详解】读数时，数字每一级中间不管是一个0或连续几个零，都只读一个零，末尾的0都不读； 而一个数中间有0的时候可能会不读，如： 12004500读作：一千二百万四千五百，中间的两个0都没读出来； 所以每个数的中间有几个零就读几个零，此说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查整数的读法，属于基础知识，要求学生熟练掌握。 18．√ 【分析】省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此计算。 【详解】1238900000千万位上的数是3，即1238900000省略亿后面尾数的近似数是12亿。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握用四舍五入法求近似数的方法是解答此题的关键。 19．× 【分析】先按照数位顺序表从高位写起，哪位上是几这位就写几，其余各位用0占位。数位顺序表：⋯⋯千万位，百万位，十万位，万位，千位，百位，十位，个位。 【详解】由2个千万、4个万和6个百组成的数是20040600，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前一位进一，并加上“万”或“亿”。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。 【详解】1985624000≈20亿 所以，1985624000用亿作单位的近似数是20亿； 故答案为：× 【点睛】熟练掌握近似数的求法，是解答此题的关键。 21．√ 【分析】因为数位不同，计数单位就不同，所以表示数的意义就不同；据此判断即可。 【详解】如：120中的2在十位上，表示2个十，3200中的2在百位上，表示2个百； 所以同一个数字在不同的数位上所表示的意义不同；所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了数位及计数单位，注意数位不同，它的计数单位就不同。 22．√ 【分析】要求由704个万、6个千和1个十组成的数，在百万位上写7，万位上写4，千位上写6，十位上写1，其他数位是0，据此写数。 【详解】704个万、6个千和1个十组成的数是7046010，所以判断正确。 【点睛】熟练掌握整数的读写知识是解答本题的关键。 23．× 【分析】671000从右起数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位；6170000从右起数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位；据此解答。 【详解】671000中的“7”在万位上，表示7个万；6170000中的“7”在万位上，表示7个万；则这两个“7”表示的意义相同。 故答案为：× 【点睛】本题考查计数单位的应用，数位不同则计数单位不同，表达的意义就不相同。 24．65965965 【详解】百万位上数字是：20-9-6=5  万位上数字是：20-9-5=6  千位上数字是：20-9-6=5  百位上数字是：20-6-5=9  十位上数字是：20-9-5=6  个位上数字是：20-9-6=5． 所以这个八位数是65965965 答：小明家的电话号码是65965965． 25．953953953 【分析】根据数位的排列规律，有以及求一个数的几倍是多少，用乘法计算的方法，结合20以内连减的计算方法解答。 【详解】，所以百位上的数字是9，根据任意相邻三个数字的和是17，，所以十位上的数字是5；，所以千位上的数字是3；，所以万位上的数字是5；以此类推，这个数是953953953，所以这个密码是953953953。 答：这个密码本的密码是953953953。 【点睛】本题主要考查数位的排列以及求一个数的几倍是多少的方法。 26．最大：948765321；最小：851234679 27．能，密码是606060606 【分析】根据整数的读法，要想这个数读出四个“零”，万级和个级的前面和中间都有0，即0放在千万位、十万位、千位和十位，其余数位上都是6，据此解答。 【详解】能帮壮壮找回密码，密码是606060606，读作六亿零六百零六万零六百零六，读出四个“零”。 【点睛】本题考查整数的读法，每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 28．够 【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出购买电视机和电脑花费的钱数，再将两个钱数加起来，即为花费的总钱数。把总钱数和250000元比较解答即可。 【详解】1900×12＋4800×40 ＝22800＋192000 ＝214800（元） 250000元＞214800元 答：准备250000元够了。 【点睛】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 29．雷雷 【分析】整数比较大小的办法：比较两个整数的大小，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大。 【详解】两个数字的数位相同，从最高位比起前5位的数字相同，第六位万位上后者数字5大于前者万位数字4，所以：1987349395＜1987359395。 答：雷雷写的数大。 【点睛】本题考查了亿以上数的大小比较，掌握分析中的比较方法是解题的关键。 30．99999；100000；1 【分析】最大的五位数是99999，最小的六位数是100000，将这两个数相减求差。 【详解】100000－99999＝1 答：最大的五位数是99999，最小的六位数是100000。它们的差是1。 【点睛】求最大的几位数，就是由几个9组成。求最小的几位数，由几个数字组成，其中最高位上是1，其余数位上都是0。 31．同意；130不是3的倍数 【分析】单价×数量＝总价，牛奶箱数是3，付的钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【详解】1＋3＝4 130不是3的倍数。 答：同意小明的看法，因为130不是3的倍数。 【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$