12.2 复数的运算课件-2024届高三中职数学一轮复习

第十二章 复 数 第二节 复数的运算 第1页共65国 1.复数的加法 (1)定义： 若1=a十bi,32=c十di(a,b,c,d是实数)，则z1十22= (a+c)+(b+d)i 【注】 两个复数的和仍然是一个复数 (2)运算律： ①1十2=2十1（交换律）】 ②(61十2)十3=+(2十3结合律) 特殊地，0十z=z十0=z (3)几何意义： 设复数1=a十bi,22=c十d对应的向量分别为OF= (a,b),OB=(c,d),OP+OB-(a+c,b+d). 即两个复 数的和所对应的向量就是它们各自所对应向量的和 2.复数的减法 (1)定义： 若1=a十bi,22=c十di(a,b,c,d是实数)，则1一22= (a-c)+(b-d)i 【注】 两个复数的差仍然是一个复数. (2)几何意义： 设复数1=a十bi,22=c十di对应的向量分别为Op=(a,b) OE=(c,d,O正-OE=(a一c,b-d).两个复数的差所对 应的向量就是它们各自所对应向量的 差 3.复数的乘法 (1)定义： 若1=a十bi,2=c十di(a,b,c,d是实数)，则122= (a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i 【注】 两个复数的积仍然是一个复数 (2)运算律： ①2132=2221 (交换律) ②(312)33=(23)（结合律） ③z1(2十23)=12十1（分配律） (3)常见乘法公式： ①平方差公式：(a+bi(a-bi)=a2-b22=a2+b2 ②完全平方公式：(a+bi)2=a2+2abi+b22=(a2-b2)+2abi (a-bi)2=a2-2abi+b2j2=(a2-b2)-2abi (4)复数的正整数幂： 对于任何z1,32,23∈C,及m,n∈N*,有zm.zn=zm+n, (2m）y=zmm,(31'2”= z玲 1 1 特殊地：n=-i,i4n+1=,n+2= ,4n+3= 4.共轭复数的性质 如果复数z=a+bi的共轭复数为z,则 ①z十z=2a;②z-2= :2bi;③z2= a2+b 2；④·=a2+b2