10.3 空间几何体的表面积和体积课件-2024届高三中职数学一轮复习

第三节　空间几何体的表面积和体积 第十章　立 体 几 何 第1页，共65页 1．空间几何体的表面积 (1)多面体的表面积： ①直棱柱 a．侧面积公式：S直棱柱侧＝ch(c为________，h为__________)； b．表面积公式：S＝S直棱柱侧＋2S底． 底面周长 直棱柱的高 2 ②正棱锥 a．侧面积公式：S正棱锥侧＝ ch′(c为底面______________，h′为正棱锥的________)； b．表面积公式：S＝S正棱锥侧＋S底． 正多边形周长 斜高 3 (2)旋转体的表面积： ①圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形． a．侧面积公式：S圆柱侧＝cl＝2πrl(c为底面圆的________，l为________，r为底面圆的________)； b．表面积公式：S＝S圆柱侧＋2S底． 周长 母线长 半径 4 ②圆锥：圆锥的侧面展开图是扇形． a．侧面积公式：S圆锥侧＝________＝________(c为底面圆的周长，l为母线长，r为底面圆的半径)； b．表面积公式：S＝S圆锥侧＋S底． ③球的表面积公式：S球＝________(R为球的半径). πrl 4πR2 5 2．空间几何体的体积 (1)柱体的体积公式：V柱＝________(S为底面积，h为柱体的高). 【注】　①V长方体＝Sh＝abc(a，b，c为从同一个顶点出发的三条棱长)； Sh 6 ②V正方体＝Sh＝a3(a为正方体的棱长). (2)锥体的体积公式：V锥＝________(S为底面积，h为锥体的高). (3)球的体积公式：V球＝________(R为球的半径). 7 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【题型1】 棱柱和棱锥的侧面积和体积 【例1】　(2003年河北省对口升学考试试题)所有棱长均为a的四面体的体积为________． 【解析】　先计算出底面正三角形的面积，然后计算出四面体的高，根据棱锥的体积公式V＝ S·h，即可求解出四面体的体积．因为底面是边长为a的正三角形，所以底面积S＝ ×a× ，因为四面体的高h＝ ，所以该四面体的体积V＝ 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【变式训练1】　已知正方体的体积为27，则这个正方体的体对角线长为(　　) A． B．3 C．1 D． 【思路点拨】　本题主要考查棱柱体积的计算． 【解析】 根据正方体的体积可得正方体的棱长为3，从而可得对角线长度为 . A 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【例2】　已知一个正四棱锥的侧棱长为10，底面边长为4，则该正四棱锥的侧面积为________，体积为________． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【解析】　侧面积S侧＝ 因为它的高h＝ ，所以体积V＝ 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【变式训练2】　已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面积为________，体积为________． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【思路点拨】求侧面积的关键在于求出斜高，然后由正三棱锥的体积公式求得体积． 【解析】 首先计算出斜高为 ，从而侧面积为 ；底面三角形的高为2×sin 60°＝ ，可得底面积为 ，正三棱锥的高为 ，所以正三棱锥的体积为 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【题型2】 圆柱和圆锥的侧面积和体积 【例3】　已知一个圆柱的轴截面是正方形，其轴截面的面积为16，则它的侧面积为________，体积为________． 16π 16π 【解析】　根据题意可得，该圆柱的底面直径为4，高为4，所以侧面积S侧＝2πrl＝4×4π＝16π，体积V＝Sh＝πr2h＝π×22×4＝16π. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【变式训练3】　把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为________． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【思路点拨】　分情况讨论． 【解析】 分为两种情况：(1)以矩形的长作为圆柱的底面周长，矩形的宽作为圆柱的母线，可得圆柱的体积为 ；(2)以矩形的宽作为圆柱的底面周长，矩形的长作为圆柱的母线，可得圆柱的体积为 . 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【例4】　已知圆锥的底面半径为2，高为8，则圆锥的体积为________． 【解析】　由圆锥的体积公式可得V圆锥＝ ×4π×8＝ . 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【变式训练4】　若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的侧面积为________，体积为________． 【解析】 圆锥的侧面积即侧面展开图的面积；由题意可得圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，从而圆锥的体积为 4π 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【思路点拨】　通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长、底面半径，从而求出圆锥的表面积、体积． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【题型3】 球的表面积和体积 【例5】　已知球的半径为4，则这个球的表面积为________，体积为________． 64π 【解析】　球的表面积S＝4πR2＝4π×42＝64π，体积V＝ 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【变式训练5】　已知一个球的大圆周长为10π，则此球的表面积为________，体积为________． 【思路点拨】　本题的关键在于求得该球的半径． 100π 【解析】 根据题意可得球的半径为5，从而球的表面积为4π×52＝100π，体积为 ×π×53＝ . 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题 1．已知正三棱柱的底面边长为2 cm，高为5 cm，则它的侧面积为(　　) A．10 cm2 B．20 cm2 C．30 cm2 D．40 cm2 C 2．已知圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为(　　) A． B．4 C．3 D．2 A 【解析】 设母线长为l，底面半径为r，高为h，则πrl＝4π，解得r＝1，∴h＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．正四棱锥的高为3，斜高为5，则它的体积是(　　) A．64 B．75 C．45 D．36 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 由正四棱锥的高是3，斜高是5，可知底面边长为8，所以S底＝64，所以正四棱锥的体积V＝ S底h＝ ×64×3＝64. 4．已知球的直径为6，则球的体积为(　　) A．12π B．48π C．36π D．288π C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5．现有一边长为a的正三角形，若以其一条高所在的直线为轴旋转一周，则所得的旋转体的表面积为(　　) A． πa2 B． πa2 C． πa2 D． πa2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、填空题 6．已知球的体积为36 000π，则这个球的表面积为________． 3 600π 【解析】 球的体积为 πR3＝36 000π，所以R＝30，即球的表面积为4πR2＝3 600π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7．圆柱的底面周长是6π，其轴截面面积是12，则该圆柱的体积为________． 【解析】 圆柱的底面半径r＝3，可得圆柱的高h＝12÷6＝2，∴圆柱的体积为πr2h＝π×32×2＝18π. 18π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．已知正三棱锥的底面边长为a，高为b，则其体积为________． 【解析】 根据题意，三棱锥的体积V＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、解答题 9．若将一个底面周长为6π，高为10的圆柱形铝块熔铸成底面积为30π的圆锥，求这个圆锥形铝块的高． 解：∵熔铸前圆柱的底面周长为6π，高为10， ∴圆柱的底面半径为3，底面面积为9π， 故圆柱的体积为90π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 又由于熔铸后圆锥的底面积为30π，设圆锥的高为h， 即这个圆锥形铝块的高为9. 则 ×30πh＝90π，解得h＝9， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 谢谢观看！ $$