10.1 空间几何体的认识课件-2024届高三中职数学一轮复习

《职教高考 总复习》 数学 第一节　空间几何体的认识 第十章　立 体 几 何 第2页，共65页 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 平面的基本性质 借助立方体对三个公理和三个推论进行辨析 — (15) — 选择题 3 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 两条直线的位置关系、两条异面直线所成的角、 平行公理 应用平行公理判断两直线平行，应用平移、线面垂直求异面直线所成的角 — (15　36) (29) 选择题 填空题 解答题 续表 4 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 直线与平面平行的 判定和性质 线面平行与线线平行的转化，证明线面平行、线线平行 — — (14　36) 选择题 解答题 续表 5 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 直线与平面垂直的判定和性质、线 面角 线面垂直与线线垂直的转化，证明线面垂直、线线垂直 (36) (15　25) (14　36) 选择题 填空题 解答题 续表 6 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 平面与平面平行的判定与性质 面面平行、线面平行、线线平行的相互转化 — (15) — 选择题 续表 7 考点 考纲解读 河北省近三年对口升学考试统计(题号) 常考 题型 2021 2022 2023 平面与平面垂直的 判定与性质、二面 角的平面角 面面垂直、线面垂直、线线垂直的相互转化，准确找到二面角的平面角，求二面角的大小 (14　23 29　36) (30) (28) 选择题 填空题 解答题 续表 8 【分析解读】 立体几何相关内容在历年对口升学考试中均作为重点内容考查，选择题、填空题、解答题均有涉及，且尤以异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的计算，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的性质及判定等为重点考查内容，难度中等，故复习时应以中档题 9 目为主，复习期间注意加强逻辑推理证明能力、计算能力与空间想象能力的训练．历年对口升学考试中总分值约为13分． 10 11 1．多面体 (1)多面体：由若干个__________围成的几何体叫作多面体． 多面体的面：围成多面体的每个多边形． 多面体的棱：两个面的________边． 多面体的顶点：________和________的公共点． 多面体的体对角线：连接不在同一面上的________的线段． 平面多边形 公共 棱 棱 两个顶点 12 (2)棱柱： ①棱柱的定义：在一个多面体中，如果有两个面________，其余每相邻两个面的________互相平行，就称这个多面体为棱柱．两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，两侧面的公共边叫作棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫作棱柱的高． 互相平行 交线 13 ②棱柱的分类 按底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按侧棱与底面的位置关系分：________(侧棱不垂直于底面)、________(侧棱垂直于底面). ③几种重要的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． 斜棱柱 直棱柱 14 ___________ ______________ ________ ________ ________． 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体 四棱柱 15 若长方体的长、宽、高分别是a，b，c，则其体对角线长为 .即长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和． 16 (3)棱锥： ①棱锥的定义：在多面体中，若有一个面是________，其余各面是有______________的三角形，这样的多面体叫作棱锥．其中：有公共顶点的三角形叫作棱锥的侧面；多边形叫作棱锥的底面；各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点；顶点到底面铅垂线段的长叫作棱锥的高． 多边形 一个公共顶点 17 ②棱锥的分类：按_________________分，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… ③正棱锥(重要)：底面是________且顶点在底面上的正投影为________的棱锥． 【注】　a. 正棱锥各侧面为全等的等腰三角形． b. 各等腰三角形底边上的高相等，叫作正棱锥的斜高． 底面多边形的边数 正多边形 底面中心 18 c. 在正棱锥中，要特别注意正棱锥的高、侧棱、斜高、底面边长之间的关系． 2．旋转体 (1)旋转体：一般地，一条平面曲线绕其所在平面内的一条________旋转一周所形成的曲面叫作旋转面，由封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．这条定直线叫作旋转体的轴，其中的平面曲线叫作旋转体的________． 定直线 母线 19 (2)三种重要的旋转体： ①圆柱：以矩形的一边所在的直线为________，将矩形旋转一周形成的曲面所围成的几何体． ②圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周形成的曲面所围成的几何体． 旋转轴 20 ③球 球面可以看作是一个半圆绕着它的________所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面可以看作是空间中与________距离等于________的点的集合． 球体：球面围成的几何体，叫作球体，简称为球；球体也可看作是空间中与定点距离________________的点的集合． 球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆． 直径 定点 定长 小于或等于定长 21 球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆． 球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫作两点的球面距离． 3．组合体 由柱、锥、球等基本几何体组合而成的几何体． 22 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【题型1】 棱柱和棱锥的定义 【例1】　命题甲：一个几何体是正棱柱，命题乙：一个几何体是正方体，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 例4 变4 例5 变5 【解析】　考查直棱柱、正棱柱和正方体之间的联系与区别． 正方体一定是正棱柱，正棱柱不一定是正方体，所以选B. 【变式训练1】　下列命题中，正确的是(　　) A．棱锥的侧面可以是平行四边形 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．正棱柱的侧棱垂直于底面 D．底面是正方形的棱柱是正四棱柱 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 C 【思路点拨】　本题考查棱柱和棱锥的定义及几种重要棱柱、棱锥的特性． 【解析】 选项A，棱锥的侧面都是三角形；选项B，底面是正多边形且顶点在底面内的投影是底面中心的棱锥称为正棱锥；选项D，底面是正方形且侧棱垂直于底面的棱柱是正四棱柱． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【题型2】 正方体和长方体的对角线 【例2】　已知一个长方体的长是12 cm，宽是9 cm，高是8 cm，则这个长方体的体对角线的长为(　　) A．11 cm B．13 cm C．17 cm D．29 cm C 【解析】　本题考查长方体体对角线的计算公式， ＝17(cm). 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【变式训练2】　已知正方体的棱长为a，则其体对角线长为(　　) A．3a B．2a C． D．a2 C 【思路点拨】　本题考查正方体体对角线的计算公式． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【题型3】 正棱锥的高、侧棱、斜高、底面边长之间的关系 【例3】　若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C． ∶1 D．1∶ 【解析】　设该正四棱锥为P－ABCD，设正方形ABCD的中心为O，AB的中点为E，令AB＝2，则PE＝ ，EO＝EB＝1，故PO＝ .它的高与底面边长之比为PO∶AB＝ ∶2＝1∶ . D 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【变式训练3】　已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则其斜高与高分别是________，________． 4 【思路点拨】　本题考查正三棱锥的特性及棱锥的高、侧棱、斜高、底面边长之间的关系． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【题型4】 圆柱和圆锥的母线、底面半径与轴截面之间的关系 【例4】　若圆柱的底面半径为8 cm，轴截面面积为32 cm2，则这个圆柱的母线长为(　　) A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．8 cm B 【解析】　根据圆柱的轴截面面积＝母线长×底面直径，可知该圆柱的母线长为 ＝2(cm). 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【变式训练4】　若圆锥的轴截面的顶角为120°，母线长为2，则此圆锥的底面半径为________． 【思路点拨】　根据圆锥的高、母线长和底面半径的关系可得． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【题型5】 球 【例5】　过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的(　　) A． B． C． D．1 C 【解析】　设球的半径是R，利用勾股定理得r＝ 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 【变式训练5】　若球的半径为13，一平面截球的截面面积为25π，则球心到截面圆的距离为________． 12 【思路点拨】　本题考查球的半径、球心距、小圆半径三者之间的关系． 【解析】 根据题意，截面圆的半径为5，设球心到截面圆的距离为d，则d＝ ＝12. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题 1．下列四个选项中，都是旋转体的是(　　) A．棱柱　球 B．棱柱　圆锥 C．棱锥　棱柱 D．圆柱　球 【解析】棱柱、棱锥是多面体；圆柱、圆锥、球是旋转体． D 2．有下列四个命题： ①直平行六面体就是长方体； ②有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ③有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥； ④底面是正方形的棱柱是正棱柱． 其中，正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 根据多面体的定义，进行概念辨析．长方体是底面为矩形的直平行六面体，所以①错误；若棱柱有两个相邻的侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，所以②正确；构成棱锥的侧面三角形必须有公共的顶点，所以③错误；底面是正方形的直棱柱是正棱柱，所以④错误．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．下列命题中，正确的是(　　) A．有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 B．每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱 C．经过球面上的不同两点只能作一个球的大圆 D．绕着直角三角形的任意一条直角边所在的直线旋转一周得到的几何体是圆锥 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4．一个正三棱锥的每个侧面均为等边三角形，且侧棱长为4，则其斜高为(　　) A．3 B．2 C． D． C 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5．一个直角三角形的一条直角边在y轴上，将该直角三角形绕y轴旋转360°后围成的几何体为(　　) A．半球体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、填空题 6．已知从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为2，3，6，则其体对角线的长为________． 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7．若一个圆柱的底面半径为4，轴截面对角线长为10，则此圆柱的高为________． 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．棱长为1的正方体的外接球的半径为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、解答题 9．求棱长为2的正四面体的高． 解：如图所示是棱长为2的正四面体ABCD， 设点O是△BCD的中心，M是CD的中点，则O在中线BM上， 且BO＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 则AO＝ ， 所以正四面体ABCD的高为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 谢谢观看！ $$