4.1 指数-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章指数函数与对数函数 课时夯基过关练 4.1指数 素养目标 1.理解n次方根、分数指数幂、无理数指数幂的概念 2.能利用根式、指数的运算性质进行运算 3.培养数学运算的核心素养」 核心素养达标奔实基础 一、选择题 5.给出下列结论： 1.(多选)若x"=a(x≠0，n>1,n∈N“),则下 ①当a<0时，(a2)=a3; 列说法中正确的是() ②a"=la(n>1,n∈N',n为偶数)； A.当n为奇数时，x的n次方根为a ③函数f(x)=(x-2)-(3x-7)”的定义 B.当n为奇数时，a的n次方根为x C.当n为偶数时，x的n次方根为士a 域是≥2且x≠号引： D.当n为偶数时，a的n次方根为士x ④若2=16,3 2.若2<a<3,化简(a-2)严+(3-a)的 27则x十y=7. 结果是() 其中正确的是( A.5-2a B.2a-5 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ C.1 D.-1 6.已知ab=-5,则a 十b 的值是 b 3如果m是正整数，那么[1-（一1）门(m2- () 1)的值( A.25 B.0 A.一定是零 C.-25 D.±25 B.一定是偶数 二、填空题 C.是整数但不一定是偶数 7.已知a<0,则化简（一a的结果为 D.不一定是整数 8.计算4一 -(π+1+( 所得结果 4°--05 的值为( 为. b.3 9.若10=2,10-3，则10→ 4 10.设函数f1(x)=x,f2(x)=x,f(x) C.3 D.3 x2,则f1(f2(f3(2020))= 数学 57 、第四章指数函数与对数函数 三、解答题 12.已知：a+a寸=3，求4+a+2 11.计算： a2+a2-2 )°-a5+6×0》, (2)(0.25)-【2x682× [(-2)]￥+10(2-3)1-10X305: (3)(2√m5). 核心素养培优拓展提升 5.a+b=4.x=a+3abi,y=b+ 1.设2==m,且时+名2则m=( a 3ab,求(x+y)i+(x-y)的值. A.10B.10 C.20 D.100 2.设x,y是正数，且xy=y,y=9x,则x的 值为() A号 B.招 C.1 D.9 3.计算/11一2/30+√7-2/10 4.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数 xy2,m,若a=b=c=70,1=1+ 计求e6c的值 58数学：-1.选A 附以()为画数,D正确 小题段时强化地 D三次----对物为-. v的一11,两 共tAD iAC 品数定父不同,以两品为不风晶,D ---. 1a+b-+r- 因为其(()- 是B上的碧晶 __ 十1一))-)。 文+6). -的文为一, 1 11.故达A. 这可一了 ,日铅。个)一 “--0,凡是 为,其定父战是于原友对,即品数y一/(1)是 2D对千A,父战f-一十f( &,。 3--故D 1.所以{一]一),A正确:对于B 名 1{ (证:一 -(-, -1- .)确-) 时时畔 一)数品,B不匹确。时子C定又冷 上可花为代一平, , 一1f()1C/)在+) 6D干A选,一+- 一) 一一一) 文0时,f)0点,所以()上. 所以f一1”一(】,故C不立确;对干D.又为 ,数了()上的减. ,) 7()在具定文减内是增品数,故D反确,故选AD 在(0.+一)上是增数,且在一一是((t)连,则 :* 1o1--. 一了,品数为数故D 3.D品数((1)是定过上的数,,口, 对干B选,f-)(-)-frl. 所以))是,正确: 十十-十0十-1-是 ,耳来来 对子C选,因一1一) -fr)1 -10,+-1l 品数为单讽晶数, ,的取国是一 代))所没/1))是数,不是稿。C 7(-1--011- -21-1--7.选D -/)-/(可、 01+1[+0.10.. 11.解(1题()-一一W 对子D选,为/(-1-()所 ^1.) aC满(1+)-2+,其/)-.则1 -()0 --. 2.Df{---+ 1--() 。 [3a+1(01)。无 一来时 -1D-1-(01+1--1B-4D 排除A:1时,f)0B1B故选C 在上,位1一个)一1一 6.D 品数的定又一一1一1.对一] 13--十】 我-是是又在(-十)上的 一因为)为,以指一一了为 奇画数。 偶数,枝凡有一?天,选D 号(-0-1号0十)(-r3- 各0+时(]-1r--1 士在王 m0<6时.(r)- -+-- 7.D 国为y-7在1[1.4]调逢,y 9.A/)-十y,则令-y (一一1,答为 --)-1+-1. -8,1(0+0-1000+r0010-21 . [1.调,所)-一[4] (8+/0--.A4。 由二次数的性知,对轴为,一,是口下。 14是-mn-+++1y ()-(4--11 对 出十-十,-十一的用 一一十十上十了枝小的 --()-/() 意4,-3.故选D _ &D由/()为荡数可如。 : () 610元234 1-(-))0 *)(. 6-.n1-1n-101- -16,当,---财,号。 0f)0-o)0- --( 题有11,证年声为3件时,年利洞题大, 。) .1A-1故选D 】-0上晶数 大年润是1万元。 12.解11-十-1品数是 -_-1-1-日。 91题意得(11在(一一)上调通,对A. 1)一十1,一次品鼓性知(为减 “枝在,个.是一口即初1. 十一一1,得一一一5 A-1,2. ,故A铅淡:对()一一一,反比品 为>,(1e)一y,不 到()的最大值为(一4.整为115. 质加f()在(0.十一0)上单调通路,故B互确:对C。 -(一. 第四章 指数函数与对数函数 )一1,次品数()在0,1)上 2得--,所不等成为(}-)一( 减,在(1十一)上词题境,故C铅,. --2.则其(0. -)-, -2.0,] 课时夯基过关练 一1 ,设品数是(1)。,则品题()的定支域 一)上调增,故D正确枝选 为(0.十),()十上减, A对字A数y(]”(]的定又确是 4.1 指数 为,是-1/0-1 ()且/r-)--, 【心卷达标·夸实基现】 得1。,区实数。的取 品数为一&数,A五确:对子B了(.) 得--- >0. 1.1)n为数院一的“次方根只有1个,为上:日 2-C-1. 1的(一)一-1”的定文 是(1.20. 为锅时,子(上!”一’一,以。的。次方极有 r.. 13.日”-+--。 成为rI“土11,两品数定又成不隅,陪以两品为 以7(2)为上的品C概误。 - --. --,对得(r-)-(-+。 011& 不同画数,B误,对于C.高数(2)-) *(01-(0(--- /(一)(0+0上/()为偶 化,个,化 指的段其去这在,一数 .要选甚 -7-的文线趣(-一00+-),对 -1- 2-1---1- ,次, [][-]_ 恶间:所以两函数为简一品数:C正:对于D -1-1-(r (一. (-1.1),即:的值-1.1 、十1.1的线1. 1一七,一一 160 170 叶,-(--1 【核心素善培忧·括展提升】 2025 +7+(1+7%×7- 1): 对子A->y-1时V一不,A 1.A-m-2=5.2 &.故选B. 对子B摇指数晶数,一”为上的增头数可知。 不正 &&-1-(1~0(2)”-1+3×-共 -10-100.于 n7年的声为(1-7%)万元. 悟点主,B正确: C.o)) D.所以w一-0去,政选A 2 1上不成.C不正确。 D B-’---. .B,.. # ②遍: -写-阿 3-1v -” 要徒品)有意义n. 1.01)7000'-1 (--.- 1、-- 1.(1”--1,可。-。--去3D品/(]- 1-+号1上的增 一又. 是③,-16.-4. 、一一 --)-(-n-. 4.解且为家实数一70阅。 &F-)一“一))是 趣,→ -0-..-070 【核心素差培忧·拓展提升】 。 . 2.:②正确故选B ·7n-n 1.D 不姥设现在乡数人口总数为心,则观在乡锋食总 为30 E.)故选D ,) 所以经过一是,多人口总数为(1+01r”, 这是为0行1+0.0. A为一以文为-, tB ---7. 故过一年,人路占有。” &-[---. o) 00.01 5-A-B.用 ())一 一点(0r一只(-》)是。 r-A+aAl'y-B+a 2?已得2 -+y-A+A+B+B-(A+B 归;是于正无大时,r,?-均趋向子 又时,,0】”。 ,时,的耳时来 “&)高,排珍D.由7(1)一()-对{ -y-A+Ar-B--(A-B 正无大,但题又变大,一2’的增速比快,所 , 10-210-31-010-0 (10-8,10}1 +】+-y)-(A+B+(A-B- 0.-6 8+--8 文因,t上可 (1()C故选A 1= 3208题意(满人(r)-201 4.2 指数梁数 8D-1.?-1-() 70 n0 一-717 号11(2 6)- -一为-》 4.2.1 指数函数 第+1- 20 “70+页Rc]-r+. 6.(2050)-1-[02:0°)1-700-0 故选D 1 在上,.0l 【核心素养达际·夸实基础】 7. ~~1-1 D-fr-过-1 .1()-70(×() 解厚-2. “一 -“-1(-)-1-,不级这第四阻, 死[02-'0. 2C 是1---+-1(1(--11 0-019.是%201 AD-+了-(+-1-1. 赴D. &(1--2.r-) -1 3正时,品f了一调通境,-0, 又相间,均,A正确;对平这3.因为y” 一),干题A(么)的是过。一十十3的 一士.此时的困象大致选项A -11 o一 *(-1)--1×1--(11-1×1 25)-*)][-] B因为/(--1·”是数,所 ()-1+一)的(0,2数] 。1-1-4.(n)-() 的为(02],15正确;对于选确CD.因为。” 1n--10×-[05]--2×1 (-+n×-1×-:-1+1007 4+在-,-)上,y()后[- , 1.40在定交上减,所江株复合数调 C 于y(一1)一是)是指数品数, - 则,在)一十一上, +-107-1. 时--1 ①(-_y 不正确D正确选AD 6C 没现在成本为&元,因为是产易计回每年成本体纸 rtc) 3-0(ng(1)g)[o+)上 ,总为。元,以1一1一,所 -6. ,(0十)为(1)过间 _-封) -1-)) 选行的一地式为指 是入)品数则一)减-0 看星,北本是为旨。 +1-得2+111,即1+】 7.A(()(0且-1)有 放班品数(注)的图意关于厚点对 对干十y--A 1.浮(--10. 等式遍: 2.. -.一. 王。 4.2.2 指数函数的象精性局 十一十- 【核心素养达析·夯实基础】 1 等乱上确: 1.C >0.且。-1.得y-1为减数, 对子C(-。r-(--。 复合数单调性法则得。位1. 故y在上题减,附10)-1-在B 又_四解(0-选C C中的等点: 上草增, 是_0B, V). 日及一二次方夜的关 2日)()及-() (1+7%)202年声为,长本为7%. 一□ [年严十文7-1十了)入万了, 吐,可。 171 172