第七单元：扇形统计图（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

扇形统计图 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【扇形统计图】 1、特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比． 2、读懂扇形统计图： （1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题． （2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系． 3．利用扇形统计图解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答． 【绘制扇形统计图】 1、绘制步骤： （1）．先算出各部分数量占总数量的百分之几； （2）．再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数； （3）．取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形； （4）．在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各扇形区别开． 典例分析 【典例1】乐乐把六年级1班同学参加锻炼的情况绘制了两幅统计图（如下图）。 （1）全班有（    ）人； （2）踢足球的人占全班人数的（    ）%，参加其他运动的人数比打篮球的人数少（    ）%； （3）将条形统计图补充完整。 【答案】（1）50； （2）20；25； （3）见详解 【思路分析】（1）通过条形统计图可知，打篮球的人数有20人，打篮球占全班人数的40%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，据此可计算出全班的人数； （2）踢足球的人数是10人，用踢足球的人除以全班的人数即可计算出踢足球的人所占的百分比；把打篮球的人数看作单位“1”，参加其他运动的人数比打篮球的人数少的人数，除以打篮球的人数即可得解； （3）计算其他运动的人数占全班人数的百分比，把全班的人数看作单位“1”，用1减去打篮球、踢足球、其它运动的占比之和，求出打乒乓球占全班人数的百分数，再乘全班的人数，求出打乒乓球的人数，据此完成作图。 【详解】（1）20÷40%＝20÷0.4＝50（人） （2）10÷50＝0.2＝20% （20－15）÷20 ＝5÷20 ＝0.25 ＝25% （3）15÷50＝0.3＝30%； 50×（1－30%－40%－20%） ＝50×10% ＝50×0.1 ＝5（人） 作图如下： 【名师点评】此题主要根据扇形统计图和条形统计图的特征，整理分析图形中的数据，利用百分数的相关计算方法，解决最终的问题。 【典例2】绿荫小学低、中、高三个学段近视人数统计图如下： （1）绿荫小学近视同学一共有多少人？ （2）分别算出低段、高段近视人数，完成条形统计图。 （3）据报道，中国人群中近视眼的患病率非常高，而且近视人群有越来越年幼化趋势，请提出保护视力的合理建议。 【答案】（1）250人； （2）30人；170人；作图见详解； （3）少玩电子产品，多进行户外活动 【思路分析】（1）中段近视人数÷对应百分率＝近视总人数； （2）近似总人数分别乘低段和高段对应百分率，求出低段和高段近视人数，作图即可； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）50÷20%＝250（人） 答：绿荫小学近视同学一共有250人。 （2）250×12%＝30（人） 250×（1－20%－12%） ＝250×0.68 ＝170（人） （3）答案不唯一，如少玩电子产品，多进行户外活动等。 【名师点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 【典例3】如图是某蔬菜种植基地三种蔬菜的种植面积情况统计图，已知西红柿的种植面积是0.24公顷。 （1）三种蔬菜的种植总面积是多少公顷？ （2）茄子的种植面积比黄瓜少多少公顷？ 【答案】（1）0.5公顷；（2）0.08公顷 【思路分析】（1）三种蔬菜的种植总面积看作单位“1”，西红柿的种植面积是0.24公顷，占总面积的48%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）先求出茄子的种植面积比黄瓜少总面积的百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【详解】（1）0.24÷48% ＝0.24÷0.48 ＝0.5（公顷） 答：三种蔬菜的种植总面积是0.5公顷。 （2）0.5×（34%－18%） ＝0.5×0.16 ＝0.08（公顷） 答：茄子的种植面积比黄瓜少0.08公顷。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【典例4】陈家早餐店支持三种付款方式。一天早上，这个店的收款情况如图。 （1）这天早上，店老板一共收了（    ）元。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）用微信支付收到的钱比用现金支付的多（    ）%。 【答案】（1）600； （2）见详解； （3）125； 【思路分析】（1）把这天早上一共收的钱数看作单位“1”，其中现金120元，占20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出支付宝支付、微信支付的各是多少元，据此完成统计图。 （3）根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。 【详解】（1）120÷20%＝600（元） 则这天早上，店老板一共收了600元。 （2）600×35%＝210（元） 600×45%＝270（元） 作图如下： （3）（270－120）÷120×100% ＝150÷120×100% ＝1.25×100% ＝125% 则用微信支付收到的钱比用现金支付的多125%。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【典例5】某种子培育基地用，，，四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图。 （1）观察图1，计算用于实验的型号种子的粒数是多少？ （2）先计算出型号种子发芽的粒数，然后将图2的统计图补充完整。 （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广。 【答案】（1）500粒； （2）392粒；图见详解； （3）型号 【思路分析】（1）读图可知：型号种子占，即有粒； （2）型号种子有粒，其发芽率为，故型号种子的发芽数是粒，据此可补全统计图； （3）分别求出四种种子的发芽率，选发芽率最高的推荐。 【详解】（1）分析扇形图可知：型号种子占的比例为：，即型号种子有（粒）； （2）型号种子有粒，其发芽率为，故型号种子的发芽数是（粒），据此可补全统计图，如图： （3）型号发芽率为 型号发芽率为 型号发芽率为； 已知型号发芽率为； 比较可知型号的种子发芽率最高； 故应选型号的种子进行推广。 【名师点评】在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比。用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，部分数目总体数目乘相应概率。 高频考题 1．如图是对部分六年级同学进行的“你最喜欢的一种球类运动”问卷调查统计情况，认真读图，完成下列问题。 (1)这是一个( )统计图。 (2)如果最喜欢打排球的有36人，那么这次问卷活动调查了( )人。 (3)根据（2）题的结论，有( )人最喜欢踢足球。 2．某校对学生阅读课外书籍的情况进行调查，并将结果制成以下统计图。 （注：A－故事书；B－科技书；C－文艺书；D－其他） 按要求解决问题： （1）本次一共调查了 人。 （2）先算出有关数据，再把条形统计图补充完整。 3．如图是某校兴趣小组人数情况统计图。已知书法组有60人，体育组与手工组人数相同。体育组有多少人？ 4．某校为了了解六年级学生的体重状况，以六年级（1）班学生的体重指数为样本，请你结合图中所给的信息解答下列问题： ①请将条形统计图补充完整； ②六年级（1）班有学生 人。 ③扇形统计图中，体重状况为消瘦的扇形的圆心角的度数是 °。 ④若该校六年级有学生200人，请你用此样本计算体重状况为正常的学生数为 人。 5．下面是某小学三年级学生视力情况统计图。 （1）如果视力正常的有95人，则近视的有多少人？ （2）你认为这个学校三年级学生视力状况如何？你有什么想法或建议？ 6．某校对本校低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题。 （1）把图2的扇形统计图补充完整。 （2）列式计算出中年级段有多少人近视，并将中年级段的近视人数在图1中画出来。 7．某校开展丰富多彩的“阳光体育”活动，李明对六（1）班同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制下面两幅统计图，请根据要求完成题目。 （1）六（1）班一共有（    ）名学生，列式是（    ）。 （2）选择足球的人数占全班人数的（    ）%，选择其他类的人数比足球类人数多（    ）%。 （3）在图①中将“乒乓球”部分的直条画出来。 8．下面是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题。 （1）蛋白质的含量占奶粉总含量的（    ）。 （2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是（    ）克。 （3）在（2）的条件下，根据这幅扇形统计图，完成上面的条形统计图。 9．北京时间2022年2月20日下午随着男子冰球决赛的结束，北京冬奥会最后一块金牌揭晓，由此本届冬奥会最终奖牌榜出炉，中国队用他们的拼搏和汗水取得了历史性突破。根据2022年冬奥会中国奖牌榜情况绘制成了两幅统计图（如下）。 （1）请计算相关数据（得数保留整数）将条形统计图补充完整。 （2）金牌数比银牌数多百分之多少？ 10．课外活动时间，操场上有200人在进行体育锻炼，下图是参加锻炼的人数情况统计图。 （1）参加乒乓球活动的人数占总人数的百分之几？ （2）参加跳绳活动的比参加羽毛球活动的多多少人？ 11．数学文化节期间，重光小学为同学们安排了五项数学活动，每人最多可参与一项。请根据下面两幅统计图的信息解决相关问题。 （1）参与数学文化节的共有多少人？ （2）其中参与“趣味运动会”项目的有多少人？（先算一算，再在条形统计图中表示出来。） 12．下面是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。 （1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？ （2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？ 13．某学校对本校学生进行了视力调查，下面是该校三个年级段近视的学生数占全校近视学生总数的统计图。 （1）已知高年级段近视的学生有234人，全校近视的学生共有多少人？ （2）该校学生总数为800人，全校学生的近视率是多少？ （3）根据统计图可以看出，低、中、高年级段的学生近视情况有什么趋势？ 14．德江县第二小学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它四个方面调查了若干名学生，并绘制成下面两个统计图。 （1）总人数是（    ）人，“其它”占调查总人数的（    ）%，爱好“足球”运动的占调查总人数的（    ）%。 （2）将折线统计图补充完整。 15．下面是幸福果园各种果树种植情况统计图，已知桃树种植了960棵，你能算出桔树有多少棵吗？ 16．某校六年级有150名同学参加了“体育健康测试”。测试后的等级统计如图所示，其中A为优秀率，B为良好率，C为合格率，D为不合格率。该年级在这次测试中优秀人数比良好人数少多少人？ 17．下面是小红一家三口国庆节旅游的各项费用统计图。其中A表示食宿费用，B表示路费，C表示购物费用。 （1）这是（          ）统计图。 （2）图中A、B、C三部分的比是（                ）。 （3）已知食宿费用是1350元，路费是多少元？ 18．某校调查全校学生视力情况，三个学段学生近视人数占全校近视总人数百分比如图。该校学生总数为800人，全校近视的学生是360人。 （1）低年级学段学生近视人数占全校学生近视人数的 %。 （2）高年级近视学生有多少人？ （3）全校学生近视率是多少？ 19．如图两幅统计图表示的是某学校运动会上男子跳高预赛情况。根据预赛成绩，由高到低确定9人参加决赛。成绩为1.65米的运动员能进入决赛吗？通过计算解释你的结论。 20．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校在世界读书日主题活动中，就该校学生最喜欢的书籍进行了一次抽样调查，并将调查结果制成了条形统计图、扇形统计图，请你完成下面各题。 （1）此次抽样调查一共调查了多少名学生？ （2）喜欢文艺类书籍的学生一共有多少名？ （3）请将条形统计图补充完整。 21．为了丰富学生的课余生活，学校对六年级参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个社团中的人员分布情况进行抽样调查。并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图。请根据如图提供的信息解答下面的问题。 （1）此次一共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整。 （3）从统计图中你有什么发现？ 22．“快乐劳动、幸福成长”。某实验小学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动。六一班劳动委员张洋将他们班参加劳动的情况绘制成了两幅统计图。（如图） （1）请将条形统计图补充完整。 （2）种植饲养的人数占全班人数的（    ）%。 （3）参加公益劳动的人数比烹饪的人数少（    ）%。 （4）你参加过哪些劳动教育实践活动？你有什么体会分享给大家？ 23．端午节是我国的传统佳节，商场为了解市民对四种不同口味粽子的喜爱情况，对凤凰小区居民进行了抽样调查，并绘制成如下两幅统计图。（不完整） （1）参加本次调查的居民有（    ）人。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）如果凤凰小区共有居民8500人，爱吃豆沙粽的约有（    ）人。 24．实验小学开展丰富多彩的劳动教育实践活动。张明将他们年级参加活动的情况绘制成了两幅统计图： （1）将条形统计图补充完整。 （2）手工编织的占全部人数的（    ）%。 （3）校园保洁的人数比餐饮制作的人数少（    ）%。 （4）关于劳动教育实践活动，你想说些什么？ 25．为落实“双减”政策，促进学生德、智、体、美、劳全面发展，引导学生养成热爱劳动的习惯，春明小学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动。下面是春明小学六年级全体同学参加劳动实践活动情况的统计图。 请结合统计图，完成下面的问题。 （1）春明小学六年级共有学生（    ）人。 （2）参加农耕劳动的学生占六年级学生人数的（    ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 （4）你参加过哪些劳动实践活动？你有哪些收获？ 26．“校园手机”现象越来越受到社会的关注。五一期间，小记者淘气随机调查了某城区若干名学生和家长对小学生带手机现象的看法，统计整理并绘制了如下统计图。 （1）这次调查的家长有多少人？ （2）把上面的统计图补充完整。 （3）说说你对小学生带手机进校园现象的看法。 27．某学校对学生做了一个环保知识学习情况调查，调查结果分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解。根据调查统计结果，绘制了两张不完整的统计图表。 （1）本次参加调查的学生一共有（    ）人。 （2）将两种不完整的统计图补充完整。 28．某校开展阳光体育运动，调查了六年级男生最喜欢的球类运动项目，并将调查情况制成统计表和统计图。 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 30 （1）将上面的统计表和下边的统计图补充完整。 （2）如果在其他球类项目中，有60%的男生最喜欢乒乓球，最喜欢网球的人数与最喜欢乒乓球的人数的比是1∶3，那么有多少人最喜欢网球？ 29．下面是六（5）班同学的数学成绩统计图，其中成绩分为A，B，C，D四个等级，看图完成下列问题。 （1）把扇形统计图填完整。 （2）把条形统计图画完整。 （3）全班有（    ）人，A级比B级多（    ）%。 （4）看着上面的统计图，如果要你对A，B，C，D四个等级的其中一个等级的同学说一句话，你想说什么？ 30．垃圾分类已成为居民的自觉行为，在江北新城小区，平均每日产垃圾约为480千克，各种垃圾的数量情况如图所示，其中有害垃圾和可回收垃圾的比是1∶4。新城小区每日的可回收垃圾约有多少千克？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．(1)扇形 (2)200 (3)48 【思路分析】（1）扇形统计图：用整圆表示总数，各扇形表示部分占总数的百分比，能直观体现部分与总数的关系，扇形大小反映占比大小。 （2）已知最喜欢打排球的人数占比为18%，人数为36人。用最喜欢打排球的人数除以其占总人数的百分比，即可得到总人数。 （3）已知总人数和最喜欢踢足球的人数占比为24%。用总人数乘最喜欢踢足球的人数占比，就能得出最喜欢踢足球的人数。 【详解】（1）综上分析所述，这是一个扇形统计图。 （2）因为最喜欢打排球的人数占总人数的18%，且最喜欢打排球的有36人，所以总人数为：36÷18%＝36÷0.18＝200（人） 那么这次问卷活动调查了200人。 （3）因为最喜欢踢足球的人数占总人数的24%，总人数为200人，所以最喜欢踢足球的人数为：200×24%＝200×0.24＝48（人） 有48人最喜欢踢足球。 2．（1）200　 （2）见详解 【思路分析】（1）由图可知，阅读课外书的有64人，占总人数的32%，用除法即可求出调查的总人数； （2）用总人数乘C占的分率求出其人数，再补充完成统计图即可。 【详解】（1）64÷32%＝200（人） 所以，本次一共调查了200人。 （2）200×20%＝40（人） 条形统计图如下： 【名师点评】本题主要考查了统计图的绘制，关键是根据已知信息解决实际问题。 3．120人 【思路分析】已知书法组有28人，占总人数15%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，进而求出总人数。把参加各种兴趣小组的总人数看作单位“1”，首先根据减法的意义，用减法求出手工组人数与体育组人数共占总人数的百分之几，然后根据“等分”求出体育组占总数的百分数，进而求出体育组的人数。 【详解】60÷15%＝400（人） （1－15%－25%）÷2 ＝60%÷2 ＝30% 400×30%＝120（人） 答：体育组有120人。 【名师点评】本题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 4．①见详解 ②50　 ③72　 ④92 【思路分析】①把全班学生人数看作单位“1”，体重正常的有23，占全班人数的46%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班学生，然后用全班人数减去体重正常、消瘦和超重的人数就是肥胖的人数，据此完成统计图。 ②把全班学生人数看作单位“1”，体重正常的有23，占全班人数的46%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 ③把周角的度数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 ④把六年级学生总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【详解】①23÷46% ＝23÷0.46 ＝50（人） 50×（1－46%－24%－20%） ＝50×10% ＝5（人） 作图如下： ②23÷46% ＝23÷0.46 ＝50（人） 则六年级（1）班有学生50人。 ③360°×20%＝72° 则扇形统计图中，体重状况为消瘦的扇形的圆心角的度数是72°。 ④200×46%＝92（人） 则体重状况为正常的学生数为92人。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 5．（1）75人 （2）（答案不唯一）见详解。 【思路分析】（1）把三年级学生人数看作单位“1”，视力正常的有95人，占三年级学生人数的38%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出三年级学生人数；再根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出近视的人数。 （2）通过观察扇形统计图发现：视力正常的占三年级学生人数的38%，近视的占三年级学生人数的30%，假性近视的占三年级学生人数的32%，这个年级学生视力不正常的人数高达62%，据此数据阐述学生的视力状况，并提出合理的建议（答案不唯一，合理即可）。 【详解】（1）95÷38%×30% ＝95÷0.38×0.3 ＝250×0.3 ＝75（人）； 答：近视的有75人。 （2）我认为这个学校三年级学生的视力状况比较差。这个年级学生视力不正常的人数高达62%，建议学校按时做眼保健操，科学用眼，应让学生养成良好的用眼习惯，防止视力不良率进一步上升（答案不唯一，合理即可）。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 6．（1）见详解 （2）60人，统计图见详解 【思路分析】（1）把三个年级的总人数看作单位“1”，用单位“1”分别减去中年级和高年级占总人数的百分率即可； （2）由题意可知，高年级有120人，占总人数的60%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出高年级的总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】（1）1－30%－60% ＝70%－60% ＝10% 如图所示： （2）120÷60%×30% ＝200×30% ＝60（人） 如图所示： 【名师点评】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 7．（1）50；20÷40% （2）20；50 （3）见详解 【思路分析】（1）结合条形图、扇形图可知：选择篮球锻炼的有20人，且占总人数的40%，要求得六（1）班共有多少名学生，根据：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：20÷40%； （2）选择足球锻炼的是10人，要求得选择足球的人数占全班人数的百分之几，可用选择足球的人数除以全班人数，得数化为百分数，列式为：10÷50； 选择其他的人数是15人，要求得选择其他类的人数比足球类人数多百分之几，根据（大－小）÷小＝多百分之几，列式为：（15－10）÷10； （3）先用总人数依次减去选择篮球的、足球的、其他的人数，再依据具体人数来画表示乒乓球人数的直条。 【详解】（1）20÷40%＝50（名） 六（1）班一共有（50）名学生，列式是（20÷40%）。 （2）10÷50＝0.2＝20% （15－10）÷10 ＝5÷10 ＝0.5 ＝50% 选择足球的人数占全班人数的（20）%，选择其他类的人数比足球类人数多（50）%。 （3）50－20－15－10 ＝30－15－10 ＝5（人） 如图： 【名师点评】解答本题能够使学生们体会到：条形统计图可以清楚地表示出具体数量，扇形统计图能够表示出各部分占总数的百分比。 8．（1）25% （2）27 （3）见详解 【思路分析】（1）把奶粉的重量看作单位“1”，用单位“1”分别减去乳脂、乳糖和其他占总含量的百分率即可求出蛋白质的含量占奶粉总含量的百分率； （2）由（1）可知，蛋白质的含量占奶粉总含量的百分率，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出奶粉的重量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法即可求出乳脂的含量； （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出乳糖和其他的含量，据此完成统计图即可。 【详解】（1）1－30%－36%－9% ＝70%－36%－9% ＝34%－9% ＝25% 则蛋白质的含量占奶粉总含量的25%。 （2）22.5÷25%×30% ＝90×30% ＝27（克） 则乳脂的含量是27克。 （3）乳糖的含量：22.5÷25%×36% ＝90×36% ＝32.4（克） 其他的含量：90×9%＝8.1（克） 如图所示： 【名师点评】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 9．（1）见详解；（2）125% 【思路分析】（1）用金牌的数量除以所占的百分数求出所获奖牌的总数，再根据统计图中的百分数，用总数分别乘所占的百分数，分别算出银牌和铜牌的数量，即可将条形统计图补充完整； （2）用金牌的数量减去银牌的数量，所得差除以银牌的数量即可。 【详解】（1）9÷60%＝15（块） 银牌块数：15×26.7%≈4（块） 铜牌块数：15×13.3%≈2（块） 作图如下： （2）（9－4）÷4×100% ＝5÷4×100% ＝1.25×100% ＝125% 答：金牌数比银牌数多125%。 【名师点评】解答本题的关键是理解扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关问题。 10．（1）10% （2）10人 【思路分析】（1）观察扇形统计图可知，跑步的人数所占区域是一个圆心角为90度的扇形，它占总人数的25%，把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去跑步、跳绳和羽毛球占总人数的百分率，即可求出打乒乓球的人数占总人数的百分率； （2）先求出参加跳绳活动的比参加羽毛球活动的多的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出多的人数。 【详解】（1）1－25%－30%－35% ＝75%－30%－35% ＝45%－35% ＝10% 答：参加乒乓球活动的人数占总人数的10%。 （2）200×（35%－30%） ＝200×5% ＝10（人） 答：参加跳绳活动的比参加羽毛球活动的多10人。 【名师点评】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 11．（1）72人 （2）16人；图见详解 【思路分析】（1）看图，参加魔方超人赛的有12人，占了总人数的，由此利用除法求出参与数学文化节的共有多少人； （2）用统计的总人数72人依次减去参加其他项目的人数，求出参加“趣味运动会”的人数，从而补全条形统计图。 【详解】（1）12÷＝72（人） 答：参与数学文化节的共有72人。 （2）72－16－12－20－8 ＝56－12－20－8 ＝44－20－8 ＝24－8 ＝16（人） 作图如下： 答：其中参与“趣味运动会”项目的有16人。 【名师点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，能从统计图中提取有用信息是解题的关键。 12．（1）15% （2）39人 【思路分析】（1）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去航模小组、电脑小组、科技小组占总人数的百分比之和，就是文艺小组的人数占全年级人数的百分之几。 （2）已知文艺小组45人占总人数的15%，单位“1”未知，用文艺小组的人数除以15%，求出总人数；用减法求出文艺小组比航模小组的人数少的百分比，再乘总人数即可。 【详解】（1）1－（28%＋25%＋32%） ＝1－85% ＝15% 答：文艺小组的人数占全年级人数的15%。 （2）总人数： 45÷15% ＝45÷0.15 ＝300（人） 文艺小组的人数比航模小组的人数少： 300 ×（28%－15%） ＝300×（0.28－0.15） ＝300×0.13 ＝39（人） 答：文艺小组的人数比航模小组的人数少39人。 【名师点评】本题考查百分数的应用，找出单位“1”，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 13．（1）360人 （2）45% （3）从低到高年级段学生近视的人数呈上升趋势 【思路分析】（1）已知高年级段近视的学生有234人，且占学生总数的65%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可； （2）根据近视率＝近视的人数÷全校的总人数×100%，据此代入数值进行计算即可； （3）把全校近视的学生总数看作单位“1”，用单位“1”减去高年级段和中年级段占近视总数的百分比即可求出低年级段占近视总数的百分比，然后比较低、中、高年级段占总人数的百分比解答即可。 【详解】（1）234÷65%＝360（人） 答：全校近视的学生共有360人。 （2）360÷800×100% ＝0.45×100% ＝45% 答：全校学生的近视率是45%。 （3）1－65%－25% ＝35%－25% ＝10% 65%＞25%＞10% 答：通过比较可知，从低到高年级段学生近视的人数呈上升趋势。 【名师点评】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 14．（1）150；10；30 （2）图见详解 【思路分析】（1）把一共调查的人数看作单位“1”，爱好排球的有60人，占40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。爱好“其它”球类运动的有15人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出爱好“其它”球类运动的占调查总人数的百分之几，根据减法的意义，用减法求出爱好足球的占百分之几； （2）根据求一个数的百分之几是的是，用乘法求出爱好篮球的人数，根据上面的信息完成折线统计图。 【详解】（1）60÷40%＝150（人） 15÷150×100% ＝0.1×100% ＝10% 1－40%－20%－10% ＝60%－20%－10% ＝40%－10% ＝30% （2）作图如下： 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 15．800棵 【思路分析】将果园中种植果树的总棵树看作单位“1”，其中桃树种植了960棵，占总数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算出果园中种植果树的总棵树；再用总棵树乘桔树占的25%，据此解答。 【详解】960÷30%×25% ＝3200×0.25 ＝800（棵） 答：桔树有800棵。 【名师点评】解答本题的关键是要根据桃树的数量及所占总数的百分比，先计算出果园中种植果树的总棵树，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 16．3人 【思路分析】根据扇形统计图可知，优秀人数占38%，良好人数占40%，先求出优秀人数比良好人数少百分之几，再根据一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】150×（40%－38%） ＝150×2% ＝3（人） 答：该年级在这次测试中优秀人数比良好人数少3人。 【名师点评】解答本题的关键是学会根据扇形统计图提供的信息解决问题。 17．（1）扇形 （2）9∶6∶5 （3）900元 【思路分析】（1）扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数； （2）把总费用看作单位“1”，先用“1”减去路费、购物费用占总费用的百分比之和，即是食宿费用占总费用的百分比；再求出A、B、C三种费用的比，并化简； （3）已知食宿费用占总费用的45%，用食宿费除以45%，即可求出总费用；又已知路费占总费用的30%，用总费用乘30%，即可求出路费。 【详解】（1）这是扇形统计图。 （2）1－（25%＋30%） ＝1－55% ＝45% A∶B∶C ＝45%∶30%∶25% ＝45∶30∶25 ＝（45÷5）∶（30÷5）∶（25÷5） ＝9∶6∶5 （3）1350÷45% ＝1350÷0.45 ＝3000（元） 3000×30% ＝3000×0.3 ＝900（元） 答：路费是900元。 【名师点评】本题考查扇形统计图的特点、化简比、百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 18．（1）10；（2）234人；（3）45% 【思路分析】（1）把全校近视的学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 （3）把全校学生人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【详解】（1）1－65%－25%＝10% 所以，低年级学段学生近视人数占全校学生近视人数的10%。 （2）360×65%＝234（人） 答：高年级近视学生有234人。 （3）360÷800×100% ＝0.45×100% ＝45% 答：全校学生近视率是45%。 【名师点评】此题考查目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 19．能；见详解。 【思路分析】把总人数看作单位“1”，成绩是1.50米的有2人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出参加预赛的人数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出成绩是1.55米、1.60米、1.70米的人数，然后根据减法的意义，用减法求出成绩是1.65米的人数。最后从高到低求出9人成绩决赛。 【详解】2÷10% ＝2÷0.1 ＝20（人） 20×20%＝4（人） 20×25%＝5（人） 20×15%＝3（人） 20－（2＋4＋5＋3） ＝20－14 ＝6（人） 3＋6＝9（人） 答：成绩为1.65米的运动员能进入决赛。理由是成绩最高的有3人，成绩是1.65米的有6人。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图，条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 20．（1）300名；（2）90名；（3）见详解 【思路分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知最喜欢科技类的学生有60名，占调查学生总人数的20%，用60除以20%即可求出调查学生的总人数。 （2）把调查学生总人数看作单位“1”，用1分别减去20%、47%、3%，求出文艺类占总人数的百分比，用总人数乘文艺类占总人数的百分比，即可得喜欢文艺类书籍的学生一共有多少名。 （3）用总人数分别乘漫画类、其他占总人数的百分比，求出漫画类、其他的学生人数，再绘制条形统计图即可。 【详解】（1）60÷20%＝300（名） 答：此次抽样调查一共调查了300名学生。 （2）1－20%－47%－3%＝30% 300×30%＝90（名） 答：喜欢文艺类书籍的学生一共有90名。 （3）300×47%＝141（名） 300×3%＝9（名） 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 21．（1）200名 （2）见详解 （3）我发现了参加书法的人数占了总人数的10%，参加舞蹈的人数占总人数的15%，参加绘画的人数最多，参加书法的人数最少。（答案不唯一） 【思路分析】（1）根据图中的信息可知，绘画的人数是90人，占了总人数的45%，用绘画的人数除以绘画所占总人数的百分比即可； （2）求出参加乐器的人数，再根据画条形统计图的方法，把图补充完整即可； （3）根据图中所给的信息，分析数据写出的发现合理即可。 【详解】（1）90÷45%＝200（名） 答：此次一共调查了200名学生。 （2）200－90－20－30 ＝110－20－30 ＝90－30 ＝60（人） （3）我发现了参加书法的人数占了总人数的10%，参加舞蹈的人数占总人数的15%，参加绘画的人数最多，参加书法的人数最少。（答案不唯一）。 【名师点评】此题考查了学生分析数据的能力和运算能力，考查了条形统计图、扇形统计图等知识。 22．（1）见详解；（2）20；（3）25；（4）我参加公园拾遗，关于劳动教育实践活动，我想说加强劳动教育和实践活动，能够培养学生的动手操作能力，以及与同学们的合作能力。 【思路分析】（1）把总人数看作单位“1”，烹饪有20人，占总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，再求出物品整理的人数，据此完成条形统计图； （2）把总人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答； （3）把烹饪的人数看作单位“1”，先求出公益劳动的人数比烹饪的人数少多少人，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答； （4）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）总人数：20÷40%＝50（人） 50－20－10－15＝5（人） 作图如下： （2）10÷50×100%＝20% （3）（20－15）÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% （4）我参加公园拾遗，关于劳动教育实践活动，我想说加强劳动教育和实践活动，能够培养学生的动手操作能力，以及与同学们的合作能力。（答案不唯一） 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 23．（1）600（2）见详解（3）1700 【思路分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，其中喜欢肉粽的有150人，占总人数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）把调查的总人数看作单位“1”，喜欢红枣粽的占15%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出喜欢红枣粽的人数，再用减法求出喜欢蛋黄粽的人数，据此完成条形统计图。 （3）把该小区人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【详解】（1）150÷25% ＝150÷0.25 ＝600（人） （2）600×15%＝90（人） 600－（150＋120＋90） ＝600－360 ＝240（人） 作图如下： （3）8500×（120÷600） ＝8500×0.2 ＝1700（人） 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 24．（1）见详解（2）20（3）25（4）关于劳动教育实践活动，我想说加强劳动教育和实践活动，能够培养学生的动手操作能力，以及与同学们的合作能力 【思路分析】（1）把总人数看作单位“1”，餐饮制作的有40人，占总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，再根据减法的意义，用减法求出种植养殖的人数，据此完成条形统计图。 （2）把总人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 （3）把餐饮制作的人数看作单位“1”，先求出校园保洁的人数比餐饮制作的人数少多少人，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 （4）根据参加活动的情况进行解答即可。 【详解】（1）如图： （2）20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% （3）（40－30）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% （4）关于劳动教育实践活动，我想说加强劳动教育和实践活动，能够培养学生的动手操作能力，以及与同学们的合作能力。（答案不唯一） 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 25．（1）200；（2）20；（3）（4）见详解 【思路分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，参加厨艺坊的有70人，占六年级学生人数的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答； （2）把六年级学生总人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答； （3）根据减法的意义，用六年级学生总人数减去厨艺坊、手工制作、农耕劳动的人数，求出木艺坊的人数，据此完成统计图； （4）答案不唯一，可结合自身的经历进行解答。 【详解】（1） （人） （2） （3） （人） 作图如下： （4）我做过农耕劳动，收获是通过参加农耕劳动真正体会到农民的艰辛，一分收获，一份艰辛。（答案不唯一） 【名师点评】解答本题的关键是掌握扇形统计图和条形统计图的特点，并且能够根据统计图提供的信息解决有关的实际问题。 26．（1）400人；（2）见详解；（3）见详解（答案不唯一） 【思路分析】（1）看图，持无所谓态度的家长有80人，占家长总人数的20%，用80除以20%，求出这次调查的家长有多少人； （2）用家长总数减去赞成、无所谓的家长人数，求出持有反对态度的家长人数。用赞成和反对的家长人数分别除以家长总人数，求出它们占家长总数的百分比。据此，将统计图补充完整； （3）根据生活实际，看法合情合理即可，答案不唯一。 【详解】（1）80÷20%＝400（人） 答：这次调查的家长有400人。 （2）400―40―80＝280（人） 280÷400×100%＝70% 40÷400×100%＝10% 统计图补充如下： （3）我认为小学生不应该带手机进校园，理由如下：①学校是学习的地方，手机容易占用小学生的时间，影响学生学习和发展；②小学生三观没有形成，网络世界有很多不良的价值观，容易影响小学生的身心健康发展；③过度使用手机，影响小学生的视力。 【名师点评】本题考查了复式条形统计图以及扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键。 27．（1）600 （2）见详解 【思路分析】（1）根据统计图可知，比较了解的人数占调查总人数的10％，正好是60人，再根据百分数除法的意义，用比较了解的人数除以其占调查总人数的百分比即可求出总人数； （2）用总人数乘不了解的人数占调查总人数的百分比即可求出不了解的人数； 用总人数减去非常了解、比较了解与不了解的人数和即可求出基本了解的人数； 用非常了解的人数与基本了解的人数分别除以总人数即可求出它们占调查总人数的百分比；进而完成统计图即可。 【详解】（1）60÷10%＝600（人） （2）不了解的人数：600×20%＝120（人） 基本了解的人数：600－（180＋60＋120） ＝600－360 ＝240（人） 180÷600×100%＝30% 240÷600×100%＝40% 【名师点评】读懂统计图中的数学信息，熟练掌握百分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 28．（1）见详解 （2）3人 【思路分析】（1）将总人数看作单位“1”，观察统计图，排球和篮球人数一样，且都占总人数的25%，排球人数÷对应百分率＝总人数，1－排球对应百分率－篮球对应百分率－其他对应百分率＝足球对应百分率，总人数分别乘足球和其他对应百分率即可得到足球和其他项目的人数。 （2）将其他人数看作单位“1”，其他人数×乒乓球对应百分率＝最喜欢乒乓球人数，最喜欢乒乓球人数÷对应份数×最喜欢网球对应份数＝最喜欢网球人数。 【详解】（1）30÷25%＝120（人） 1－25%－25%－12.5%＝37.5% 120×37.5%＝45（人） 120×12.5%＝15（人） 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 30 30 45 15 （2）15×60%＝9（人） 9÷3×1＝3（人） 答：有3人最喜欢网球。 【名师点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 29．（1）40% （2）见详解 （3）40；25% （4）成绩为D的同学不要灰心，上课认真听讲，按时完成作业，及时改错成绩一定会有提高。 【思路分析】（1）将六（5）班总人数看作单位“1”，1－成绩为A的对应百分率－成绩为B的对应百分率－成绩为D的对应百分率＝成绩为C的对应百分率，填空即可。 （2）成绩为A的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×成绩为C的对应百分率＝成绩为C的人数，然后根据数据画出直条，并注明数量即可。 （3）成绩为A的人数÷对应百分率＝总人数，A级与B级的人数差÷B级人数＝ A级比B级多百分之几。 （4）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）1－25%－20%－15%＝40% （2）10÷25%×40%＝16（人） （3）10÷25%＝40（人） （10－8）÷8 ＝2÷8 ＝25% （4）答案不唯一，如成绩为D的同学不要灰心，上课认真听讲，按时完成作业，及时改错成绩一定会有提高。 【名师点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 30．96千克 【思路分析】观察图可知，把平均每日产垃圾的总质量480千克看成“1”；厨余垃圾占40%，其它垃圾占35%，剩下的就是有害垃圾和可回收垃圾； 先用1减去厨余垃圾占百分数，再减去其它垃圾占的百分数，求出有害垃圾和可回收垃圾一共占垃圾总量的百分之几，然后用480千克乘这个百分数即可求出有害垃圾和可回收垃圾一共多少千克，然后按照1∶4的比例进行分配，先求出两种垃圾一共有几份，再用这两种垃圾的总质量除以总份数求出每份的质量，再乘4，就是可回收垃圾的质量。 【详解】480×（1－40%－35%） ＝480×25% ＝120（千克） 120÷（1＋4） ＝120÷5 ＝24（千克） 24×4＝96（千克） 答：新城小区每日的可回收垃圾约有96千克。 【名师点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，根据分数乘法的意义求出有害垃圾和可回收垃圾的总质量，再根据按比分配的方法求解。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$