第六单元：百分数（一）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

百分数（一） (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【百分数的意义、读写及应用】 1、意义：百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数． 2、读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． 3、写法：%的0是左上右下，不能写在一起． 【小数、分数和百分数之间的关系及其转化】 1、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 2、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 3、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 4、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 【百分数方程求解】 1、求解步骤： （1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 典例分析 【典例1】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶50千米，经过3小时两车一共行驶了全程的60%，A、B两地相距多少千米？ 【答案】650千米 【思路分析】经过3小时两车一共行驶了全程的60%，则两车1小时可行驶全程的（60%÷3），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用（80＋50）÷（60%÷3），即可求得。 【详解】（80＋50）÷（60%÷3） ＝130÷0.2 ＝650（千米） 答：A、B两地相距650千米。 【名师点评】本题的关键是求出两车1小时所走路程的对应分率是20%。 【典例2】校图书室管理员，忘记了上下层图书册数，只记录了书架上层存放图书的本数比下层多30%，下层存放的图书比上层少15本。请计算出这个书架上、下两层一共存放了图书多少本？ 【答案】115本 【思路分析】由题意可知，把下层图书的本数看作单位“1”，下层比上层少15本，上层比下层多30%，根据除法的意义，用除法即可求出下层的本数，进而求出上层的本数，然后相加即可。 【详解】15÷30%＋15÷30%×（1＋30%） ＝50＋65 ＝115（本） 答：这个书架上、下两层一共存放了图书115本。 【名师点评】本题考查求比一个数多百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 【典例3】红星小学举办喜迎建党100周年“童心向党”征文比赛活动，收集到征文160篇，评选结果一等奖占总数的，二等奖占总数的30%，一等奖和二等奖一共多少篇？ 【答案】88篇 【思路分析】根据一等奖占总数的，二等奖占总数的30%，则把一、二、三等奖的总人数看作单位“1”的量；要求一、二等奖一共有多少篇时，则直接用总人数乘一、二等奖的对应分率之和，从而可求出答案。 【详解】160×（＋30%） ＝160×55% ＝88（篇） 答：一等奖和二等奖一共88篇。 【名师点评】这是一道分数复合应用题，找出题目中的数量关系及单位“1”的量是解题的关键。 【典例4】甲、乙两人同时从A地出发前往B地，他们的速度比是4∶3。当甲到达B地时，乙距B地还有20km，此时甲将速度降低10%，返回A地，乙到达B地后也立即返回，这样当甲到达A地时，乙距A地还有多少千米？ 【答案】千米 【思路分析】先求出A，B两地的路程，路程比就是速度比，甲乙速度比是4∶3，当甲到达B地时，乙走了全程的，全程是：20÷（1－）＝80（千米）；然后求出甲返回时甲、乙的速度比，甲返回时甲的速度是：4×（1－10%）＝3.6，此时甲乙的速度比是3.6∶3＝6∶5，返回时乙走的路程就是甲的，进而求出甲返回这段时间乙行的路程，即80×＝（千米），再加上乙之前行的路程80×＝60（千米），就是乙一共行的路程，再用2倍的两地路程减去乙行的路程就是乙距A地的距离。 【详解】甲乙之间的路程： 20÷（1－） ＝20÷ ＝80（千米） 甲返回时甲的速度是： 4×（1－10%） ＝4×90% ＝3.6 甲乙的速度比是：3.6∶3＝6∶5 甲返回A地时乙走的路程：80×＝（千米）； 甲到达B地时乙走的路程：80×＝60（千米） 80×2－（＋60） ＝160－－60 ＝100－ ＝（千米） 答：乙距A地还有千米。 【名师点评】解答此题的关键是理解路程比就是速度比，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求出全程。 【典例5】为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在当当网可享受“每满200元减80元”，在淘宝网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 【答案】当当网 【思路分析】先分别计算出当当网优惠后的价格和淘宝网优惠后的价格，再进行比较，哪里的价格低，就更优惠。 【详解】当当网： （元） 淘宝网： （元）     答：在当当网购书更优惠。 【名师点评】本题主要考查百分数的应用，利用数量关系解决问题。 高频考题 1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？ 2．家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比原价降低了30%。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，比原计划的销售量多20%，两天共盈利21600元。家电商城原计划第二天销售多少台彩电？ 3．有浓度为45%的盐水若干，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，盐水浓度为50%，如果要想得到60%的盐水，需要再加入浓度为80%的盐水多少升？ 4．某超市蔬菜部，把收购的蔬菜20%销售出去，正好是36吨，把剩下的按3∶5储存在甲、乙两个冷库里。甲、乙两个冷库各储存多少吨？ 5．某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 6．中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的80%，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？ 7．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4∶3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的。你认为乙班的植树任务应该是多少棵？ 8．某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？ 9．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？ 10．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 11．甲、乙两车分别从A、B两站出发相向面行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的，这时两车相距2.4千米，求A、B两站的距离。 12．王师傅加工一批零件。已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是1∶4，今天他又加工了60个，这样总共完成了总数的60%。这批零件共有多少个？ 13．商店有甲乙两件商品，标价都是240元，卖出甲商品赚了百分之十，卖出乙商品亏了百分之十。如果两种商品都卖出，那么商店是赚了还是亏了？赚了或亏了约是多少元？ 14．一位外卖小哥骑电动车送餐到顾客家，平常只需20分钟就能到达。一天，由于道路施工，有1200米长的路段需减速慢行，他慢行的速度比原来减少了40%。这天，外卖小哥需要多长时间才能送餐到距离8千米的顾客家？ 15．某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？ 16．新农合作社，某一天采摘了一批西红柿，当天运走了总数的，第二天早上运走了总数的50%，还剩下5吨，这一批西红柿一共有多少吨？（根据题意把线段图补充完整，标明信息并解答。） 17．一批零件，甲每天能加工24个零件。乙每天能加工30个零件，现在由甲、乙二人共同加工5天后，完成了这批零件的75%。这批零件有多少个？ 18．“居家自主学习”期间，刘老师前三周分享“学生自主学习作品”50篇，第一周分享的篇数占前三周总篇数的，前两周分享的篇数占前三周总篇数的70%，第二周分享了多少篇作品？ 19．修路队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的，第二周比第一周多修了2.5千米，这段公路全长多少千米？ 20．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米？ 21．育才小学六年级同学开展“母亲河大保护”活动，被分成若干小组。其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，全年级共有多少人？ 22．王大伯参加农村合作医疗保险。条款规定：农民住院医疗费在400元以上的部分政府按45%给予补助。今年四月份王大伯患了急性肠炎，在定点医院住院治疗了半月，医疗费用共计8180元。按条款规定，王大伯只要自付多少元？ 23．有甲、乙两袋大米，甲袋有60千克，从甲袋取出，从乙袋取出25%后，甲、乙两袋剩余大米的质量比是8∶3。乙袋中原来有多少千克大米？ 24．某电视厂计划生产4200台电视机，第一车间生产了总数的，第二车间生产了第一车间的80%，余下的第三车间完成，第三车间生产了多少台？ 25．支付宝提现收费规则：每个身份证终生享有1000元免费提现额度，超过额度后按提现金额的0.1%收取手续费，若提至民生银行卡，将在0.1%基础上增加0.05%服务费，共收取0.15%，李老师要提现3500元至民生银行卡，共要付费多少元？ 26．水果批发店运来苹果和梨共180箱，其中苹果的箱数占60%，由于苹果的销售量较大，所以后来又运来一些苹果，这时苹果的箱数占总数的70%，求又运进多少箱苹果？ 27．有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？ 28．笑笑按照说明书上1∶4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。 29．工程队修一条公路，第一周完成的千米数与总长度的比是1∶3，第二周修了15千米，这时刚好修了这条公路的50%。这条公路全长多少千米？ 30．甲乙两车分别从、两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达地。求、两地相距多少千米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．550千米 【思路分析】相遇时甲、乙两人所行的路程比为6∶5，相遇后甲速度∶乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，乙从相遇点到达A时行了全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。 【详解】相遇后甲、乙的速度比： [6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）] ＝[6×75%]∶[5×120%] ＝[6×0.75]∶[5×1.2] ＝4.5∶6 ＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5） ＝3∶4 相遇后甲行的路程： × ＝ ＝ A、B两地的路程： 25÷（1－－） ＝25÷（1－－） ＝25÷（－） ＝25÷（－） ＝25÷ ＝25×22 ＝550（千米） 答：A、B两地的路程是550千米。 2．27台 【思路分析】第一天实际比原计划的销售量多20%，以原计划的销售量为单位“1”，第一天实际是原计划的销售量的（1＋20%），用除法求出第一天原计划的销售量。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，则原计划第一天是5份就是45台，每一份就是9台，原计划第二天是这样的3份，原计划第二天销售了27台。 【详解】54÷（1＋20%） ＝54÷120% ＝54÷1.2 ＝45（台） 45÷5×3 ＝9×3 ＝27（台） 答：家电商城原计划第二天销售27台彩电。 3．2.5升 【思路分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%。设45%的盐水有x升，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，这时盐水有（x＋2＋1）升，盐水浓度为50%，则这时盐水中的盐为[（x＋2＋1）×50%]升，列出数量关系式为：x升浓度45%盐水中的盐＋2升浓度为80%的盐＝这时盐水中的盐。得出45%浓度的盐水有2升，则50%浓度的盐水有5升。根据数量关系式：50%浓度的盐水中盐＋80%浓度的盐水中盐＝60%浓度的盐水中盐，列出方程。注意：60%浓度的盐水＝50%浓度的盐水＋80%浓度的盐水。 【详解】解：设45%浓度的盐水有x升。 45%x＋2×80%＝（x＋2＋1）×50% 0.45x＋1.6＝（x＋3）×0.5 0.45x＋1.6＝0.5x＋1.5 0.05x＝0.1 x＝0.1÷0.05 x＝2 50%浓度的盐水：2＋2＋1＝5 设需要再加入浓度为80%的盐水y升。 5×50%＋80%×y＝（5＋y）×60% 2.5＋0.8y＝5×0.6＋0.6y 2.5＋0.8y＝3＋0.6y 0.2y＝0.5 y＝0.5÷0.2 y＝2.5 答：需要再加入浓度为80%的盐水2.5升。 4．54吨；90吨 【思路分析】将总吨数看作单位“1”，销售的吨数÷对应百分率＝总吨数，总吨数－销售的吨数＝剩下的吨数，剩下的吨数÷总份数，就出一份数，一份数分别乘甲、乙两个冷库的对应份数即可。 【详解】36÷20% ＝36÷0.2 ＝180（吨） （180－36）÷（3＋5） ＝144÷8 ＝18（吨） 18×3＝54（吨） 18×5＝90（吨） 答：甲、乙两个冷库各储存54吨、90吨。 【名师点评】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 5．450元 【思路分析】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价； 后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价； 后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。 【详解】原定价： 72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（元） 现在的售价： 90×9% ＝90×0.9 ＝81（元） 现在每天的销售量：100×2.5＝250（个） 原来每天的利润： （90－72）×100 ＝18×100 ＝1800（元） 现在每天的利润： （90－81）×250 ＝9×250 ＝2250（元） 增加：2250－1800＝450（元） 答：每天的利润比原来增加450元。 【名师点评】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。 6．66件 【思路分析】假设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，后来六年级又征集到6件作品，则六年级一共征集到（x＋6）件作品，根据数量关系：五年级征集到的作品数量＝六年级征集作品的数量×，据此列出方程，解方程即可求出六年级最开始征集了多少件作品，再加上6件，即可得解。 【详解】解：设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件， 80%x＝（x＋6）× x＝x×＋6× x－x＝ x－x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝60 60＋6＝66（件） 答：现在六年级一共征集到了66件作品。 【名师点评】此题的解题关键是弄清题意，把六年级最开始征集作品的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 7．240棵 【思路分析】先把总数看成单位“1”，它的对应的数量是200棵；由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1－40%）；由此求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4∶3的比例分配即可。 【详解】200÷×（1－40%） ＝700×60% ＝420（棵） 420×＝240（棵） 答：乙班植树240棵。 【名师点评】本题先找出单位“1”，求出乙丙两班的植树和，然后按照比例分配的方法求解。 8．赔钱，赔20元 【思路分析】要看是赚钱还是赔钱，需要计算后根据数字进行判断；女式皮衣，可赚10%，把原价看作单位“1”，即现价是原价的（1＋10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出女式皮衣的原价，然后根据乘法的意义，计算出赚的钱数；男式皮衣赔了10%，每件售价也是990元，把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出男式皮衣的原价，然后根据乘法的意义算出赔本的钱数；然后进行比较，进而得出结论。 【详解】男式皮衣赔本：990÷（1—10%）×10% ＝990÷0.9×10% ＝1100×10% ＝110（元） 女式皮衣盈利：990÷（1＋10%）×10% ＝990÷1.1×10% ＝900×10% ＝90（元） 110＞90 110－90＝20（元） 答：赔钱，赔20元。 【名师点评】此题做题时，应先判断出单位“1”，然后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出两种服装原价；最后根据乘法的意义，分别求出盈利的钱数和赔本的钱数，进而比较，得出结论。 9．180个 【思路分析】已知第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，先把第一天加工零件的个数看作单位“1”，则第二天加工零件的个数是第一天的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法求出第二天加工零件的个数； 已知第三天比第二天多加工5%，把第二天加工零件的个数看作单位“1”，则第三天加工零件的个数是第二天的（1＋5%），单位“1”已知，用乘法求出第三天加工零件的个数； 已知三天共完成这批零件的95%，把这批零件的总个数看作单位“1”，先用加法求出三天一共加工零件的总个数，占这批零件的总个数95%，单位“1”未知，用除法求出这批零件的总个数。 【详解】第二天： 48×（1＋25%） ＝48×1.25 ＝60（个） 第三天： 60×（1＋5%） ＝60×1.05 ＝63（个） 总数： （48＋60＋63）]÷95% ＝171÷0.95 ＝180（个） 答：这批零件共有180个。 【名师点评】本题考查百分数乘除法的应用，找出三个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数的乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数的除法的意义解答。 10．奶糖10颗；巧克力糖30颗 【思路分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。 【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。 ×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30 ×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30 0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30 0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30 0.75x＋30－0.6x－6＝30 （0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30 0.15x＋24＝30 0.15x＝30－24 0.15x＝6 x＝6÷0.15 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60% ＝50×0.6 ＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。 【名师点评】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 11．14千米 【思路分析】可画线段图辅助分析，在线段图上，确定两车相距的距离2.4千米所对应的分率，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.4除以对应分率即可。 【详解】由题意画线段图如下： 则各线段占AB的比例为： BD： AC： CD： AB的长度为： （千米） 答：A、B两站的距离为14千米。 【名师点评】通过线段图数形结合有助于快速理解题意，关键是能够把甲乙两车已行和未行的路程分解为几段，经过分数减法运算，一步步求得已知数量所对应的分率。 12．150个 【思路分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已加工的零件个数占总数的；又加工了60个，完成了总数的60%，则60个占总数的（60%－），单位“1”未知，用又加工的个数除以（60%－），求出这批零件的总数。 【详解】60÷（60%－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝150（个） 答：这批零件共有150个。 【名师点评】将比转化成分数，找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率（百分率），求出单位“1”的量。 13．亏了；亏了4.85元 【思路分析】把两件商品的进价都看作单位“1”，则甲商品的标价是进价的1＋10%，乙商品的标价是进价的1－10%，根据除法的意义，用除法分别求出甲商品和乙商品的进价，然后用它们的进价和与标价和相减即可。 【详解】240÷（1＋10%） ＝240÷1.1 ≈218.18（元） 240÷（1－10%） ＝240÷0.9 ≈266.67（元） 218.18＋266.67－240×2 ＝484.85－480 ＝4.85（元） 答：商店亏了，大约亏了4.85元。 【名师点评】本题考查已知比一个多（少）百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 14．22分 【思路分析】用路程除以时间，得出平时的速度，用平时的速度乘（1－40%），得出慢行时速度是多少，再用道路施工路段的长度除以速度，得出慢行时的时间，再加上行驶减速慢行路段以外的路程需要的时间即可得解。 【详解】8千米＝8000米 1200÷[8000÷20×（1－40%）]＋[20－1200÷（8000÷20）] ＝1200÷[8000÷20×60%]＋[20－1200÷400] ＝1200÷240＋[20－3] ＝5＋17 ＝22（分） 答：外卖小哥需要22分时间才能送餐到距离8千米的顾客家。 【名师点评】本题主要考查了百分数的实际应用，用到路程、速度和时间的关系。 15．不同意；赔了15元 【思路分析】把衣服的进价看作单位“1”，赚钱的那件衣服售价占进价的（1＋20%），赔钱的那件衣服售价占进价的（1－20%），根据“量÷对应的百分率”求出两件衣服的进价，最后进价和售价比较大小，进价大于售价时赔钱，进价小于售价时赚钱，据此解答。 【详解】180÷（1＋20%） ＝180÷1.2 ＝150（元） 180÷（1－20%） ＝180÷0.8 ＝225（元） 进价：225＋150＝375（元） 售价：180×2＝360（元） 375－360＝15（元） 因为375元＞360元，所以赔钱了，赔了15元。 答：不同意小刚的说法，因为赔了15元。 【名师点评】分析题意求出两件衣服的进价是解答题目的关键。 16．20吨，线段图见详解 【思路分析】把西红柿的重量看作单位“1”，把百分数化为分母是4的分数，据此画图即可；用单位“1”减去第一天和第二天看的吨数占总吨数的分率，即可求出剩下的吨数占总吨数的分率，正好是5吨，然后根据除法的意义解答即可。 【详解】如图： 5÷（1－－50%） ＝5÷ ＝20（吨） 答：这一批西红柿一共有20吨。 【名师点评】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。 17．360个 【思路分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出甲、乙二人共同加工5天的工作总量，然后再除以75%即可。 【详解】（24＋30）×5÷75% ＝54×5÷75% ＝270÷75% ＝360（个） 答：这批零件有360个。 【名师点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 18．25篇 【思路分析】第一周作品数占作品总数的，也就是50的；第一、二周的作品数占作品总数的70%，也就是50的70%，求第二周作品数用第一、二周的作品数减去第一周的作品数即可。 【详解】50×70%－50× ＝35－10 ＝25（篇） 答：第二周分享了25篇作品。 【名师点评】本题考查了“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的问题，解决方法是用这个数×几分之几（或百分之几）。 19．20千米 【思路分析】由题意：第二周修的要比第一周修的多2.5千米，可假设这段公路全长x千米，则第一周修了x千米，第二周修了25%千米，可得方程：x－25%x＝2.5。 【详解】解：设这段公路全长x千米。 x－25%x＝2.5 0.375x－0.25x＝2.5 0.125x＝2.5 x＝2.5÷0.125 x＝20 答：这段公路全长20千米。 【名师点评】本题运用数量关系：这段公路的－这段公路的25%＝2.5千米，结合方程解答，属于顺向思维，比较容易理解。 20．300千米 【思路分析】把全程看成单位“1”，根据题意，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3，这时已行的路程占全程的，那么2小时走的路程为（－20%），然后用“速度×时间＝路程”的公式算出2小时汽车走的具体路程，最后用“对应量÷对应分率”算出单位“1”的量。 【详解】60×2÷（－20%） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米。 【名师点评】本题考查了学生的综合能力，关键找出2小时走了的路程占总数的几分之几，然后利用除法求出全程。 21．250人 【思路分析】根据题意，把总人数看作单位“1”，其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，那么参加创意宣传的50人占总人数的（40%－），用除法计算即可解决问题。 【详解】50÷（40%－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝250（人） 答：全年级共有250人。 【名师点评】此题解答的关键是把总人数看作单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答。 22．4679元 【思路分析】把8180元分成两部分，400元部分需全部自付；（8180－400）元部分，自付的钱数占这部分钱数的（1－45%），用乘法求出需要自付的钱数；最后把这两部分自付的钱数加在一起，据此解答。 【详解】（8180－400）×（1－45%）＋400 ＝7780×0.55＋400 ＝4279＋400 ＝4679（元） 答：王大伯只要自付4679元。 【名师点评】掌握分段计费的解题方法是解答题目的关键。 23．20千克 【思路分析】先把甲袋大米的质量看作单位“1”，取出后，再剩下（1－），根据分数乘法的意义，即可求出此时甲袋所剩大米的质量。再把甲袋所剩大米的质量平均分成8份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出3份的质量，即乙袋取出25%后剩大米的质量。再把乙袋原来大米的质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用乙袋所剩大米的质量除以（1－25%），就是乙袋大米原来的质量。 【详解】60×（1－）÷8×3÷（1－25%） ＝60×÷8×3÷75% ＝20（千克） 答：乙袋中原来有20千克大米。 【名师点评】关键是根据分数乘法的意义，求出甲袋取出后剩下的质量。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，求出乙袋取出25%后剩的质量，然后再根据百分数除法的意义，求乙袋原来的质量。 24．1680台 【思路分析】把计划生产电视机总台数看作单位“1”，第三车间完成的分率是（1－－×80%），根据乘法的意义求解即可。 【详解】4200×（1－－×80%） ＝4200×（－×） ＝4200×（－） ＝4200× ＝1680（台） 答：第三车间生产了1680台。 【名师点评】本题的关键是找出单位“1”及第三车间完成的分率，用乘法求解即可。 25．3.75元 【思路分析】根据手续费＝（提现钱数－1000）×0.15%，进行解答即可。 【详解】（3500－1000）×0.15% ＝2500×0.0015 ＝3.75（元） 答：共要付费3.75元。 【名师点评】本题考查了百分数的乘法在实际生活中的应用。 26．60箱 【思路分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法，180×60%求出原来苹果的箱数；假设又运来x箱苹果，现在苹果的箱数是（x＋180×60%）箱，总的箱数是（x＋180）箱，现在苹果的箱数占总数的70%，列出方程，求解即可。 【详解】解：设又运来x箱苹果， x＋180×60%＝（x＋180）×70% x＋108＝0.7x＋180×0.7 x－0.7x＝126－108 0.3x＝18 x＝18÷0.3 x＝60 答：又运进60箱苹果。 【名师点评】此题主要考查百分数的实际应用，根据数量关系，列出方程，解决实际问题。 27．10% 【思路分析】找出1分钟三根管流出的总盐量和总盐水的量，再相除即可找出答案。 【详解】1分钟＝60秒 5×8＋2 ＝40＋2 ＝42（秒） 4×60×20%＋6×60×15% ＝240×20%＋360×15% ＝48＋54 ＝102（克） 4×60＋6×60＋10×42 ＝240＋360＋420 ＝600＋420 ＝1020（克） 102÷1020×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：得到的混合液含盐10%。 【名师点评】本题考查浓度的计算，需要找出盐和盐水的质量后再相除。 28．加100毫升水，具体见详解 【思路分析】由题可知，1∶4比例的100毫升的糖水中：糖占100×＝20毫升，浓度10%的糖水，糖÷水＝10%，则现在的糖水是20÷10%＝200毫升，减去原来糖水的质量，即可求出需要加水的量。 【详解】100×÷10%－100 ＝20÷10%－100 ＝200－100 ＝100（毫升） 答：需要加100毫升的水。 【名师点评】本题考查溶度的认识，浓度指的是溶质占溶液的百分率。 29．90千米 【思路分析】把这段公路看作单位“1”，第一周修的长度相当于总长度的，这条公路的50%减去第一周修的长度的占比即是第二周修的长度所占的分率，第二周修了15千米，根据分数除法的意义，量÷对应的分率即可求得这条公路的总长。 【详解】15÷（50%－） ＝15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝90（千米） 答：这条公路全长90千米。 【名师点评】此题的解题关键是先确定单位“1”，再根据比的应用和分数除法的意义，列出算式解决问题。 30．600千米 【思路分析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，也就是乙行到全程的时，甲行了全程的；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：（1－）∶＝4∶3，已知甲每小时行80千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【详解】甲乙速度比是：（1－）∶＝4∶3 所以乙车每小时的速度是： （千米） 两地相距： （千米） 答：、两地相距600千米。 【名师点评】解答此题关键是把两地之间的路程看作单位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小时行80千米，就可以求出乙的速度，由此解决问题。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$