第一章 特殊平行四边形单元复习专题（特殊四边形中的折叠问题）课件-2024-2025学年北师大版初中数学九年级上册

1、特殊四边形中四种常见的重难点题型 目录 2、折叠的数学本质 3、正文——特殊四边形中折叠问题 4、小结——问题类型、思考方向 特殊四边形中四种常见的重难点题型 折叠的数学本质 轴对称图形的定义中——如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。 方法点拨：①折痕所在直线（即对称轴）两侧的图形是全等图形；②对应点的连线被折痕所在直线即对称轴）垂直平分。 合作交流 建立模型 引例 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点E是点B的对应点，CE交AD于点F． 1.折叠前的部分与折叠后的部分________, ①全等关系：_____________________ ②角度相等：_____________________ ③线段相等：_____________________ 2.折痕AC是∠EAB和∠ECB的____________ 也是BE的__________________________ 全等 ∠BAC=∠EAC ,∠1=∠ 2 ,∠B=∠E △BAC≌△EAC 垂直平分线 角平分线 AE=AB CE=CB 折叠的本质——图形的轴对称——全等变换 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。 ◊类型一：折叠中求角度 1.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点A落在点E 处，交 BC于点 F，∠ABD=48°， ∠CFD=40°，则∠E的大小为( ) A.102°B.112°C.122°D.92° B 2.如图，长方形ABCD中，E为BC的中点，将 △ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC， 若∠DAF=16°，则∠DCF= 37° ◊类型二： 折叠中求线段长 3.、如图，在▱ABCD中，将△ADC 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为 ( ) A. 12 B.15 C.18 D.21 C 4、如图，边长为 的正方形ABCD 的对角线AC与BD交于点0，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM= （ ） ◊类型二： 折叠中求线段长 5、如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上。若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则AF= 2.8 ◊类型三：折叠的综合应用 6如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处. ◊类型三：折叠的综合应用 7、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到 △ANM. （1）当AN平分∠MAB时，求DM的长； （2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积. 课堂练习 在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将长方形沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长 解：设BE=X,则CE=8-X 由折叠可知，AE=CE=8-X 在Rt△ABE中 即4²＋X²=(8-X)² 解得：X=3 ∴ ∠AEF=∠AFE ∵ ∠AEF=∠CEF,∠CEF=∠AFE ∴ AF=AE=8-3=5 AB²＋BE²=AE² A B C D G E F 4 8 X 8-X 8-X 5 小结 【问题类型】 （1）求几何图形中角的度数。 （2）求几何图形中线段的长度。 （3）求几何图形的面积。 【思考方向】 （1）几何问题代数化，常设未知数建立方程求线段长。 （2）要求线段长，勾股为主做桥梁。 （3）折痕可看作垂直平分线(对应的两点之间的连线被折痕垂直平分)。 （4）折痕可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等）。 （5）利用翻折构造等腰三角形、直角三角形等特殊三角形 。 小结 折叠中求线段 勾股定理 一线三直角 折叠不确定的折叠 化动为静 分类讨论 折叠前后两个直角三角形迁移线段 新生成的两个直角三角形构建方程 寻找临界位置 16 愿莘莘学子努力学习，认真备考，每次考试都有好成绩！ $$