4.3.1 对数的定义 教学设计-2024-2025学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计 授课题目 4.3.1 对数的定义 授课类型 新授课 建议学时 2学时（80分钟） 单元知识概览 第四单元指数函数与对数函数 1. 实数指数幂 1. 指数函数 对 数 1. 指数函数与对数函数的实际应用 1. 对数函数 内容分析 学生已经学习了指数与指数函数，知道了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，对数运算与指数幂运算紧密相连，它们的运算实质是统一的。对数的运算降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就。 本节课的学习既加深了对指数的理解，又进一步深化对对数模型的认识，也为探索函数定义域和值域的求解提供了一个较好的方法，为学习对数函数作好准备，起到基础性、工具性的作用，培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想,发展数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。 教学目标 知识目标 1、理解对数的概念，掌握自然对数、常用对数的概念及记法； 2、理解指数式与对数式的等价关系，掌握互化方法； 3、掌握对数的性质。 能力目标 1、能正确描述对数式结构，正确解释对数中的真数、底数的意义及其取值范围； 2、能进行对数式与指数式的互化； 3、能用对数的性质进行运算。 素质目标 1、通过对数式与指数式的类比、互化，培养学生逆向思维能力，树立矛盾转化思想。 教学 重难点 重点 1、 对数的概念及性质； 2、 对数式与指数式的互化； 3、 对数的性质的运用。 难点 1、对数式与指数式的互化. 教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法、自主探究法 学法 合作学习法、分类讨论学习法 教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源： 1、使用QQ课堂等软件做课前知识的检测； 2、利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例。 课程思政 通过学生课前查阅对数的由来和课后小结中教师对对数相关知识的介绍，让学生感受对数的重大历史意义和实际应用价值。让学生感动于科学家的使命和艰辛，学习数学家们克服困难、孜孜不倦、勇于创新的科研精神。 教学过程 第5学时 课前准备 【课前知识储备】 1、 指数与指数函数的定义； 2、 指数运算； 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 （一） 知识导入 （5分钟） 1.【创设情境，激发兴趣】 情境1：对数的故事 情境2：对数的由来 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 【播放视频】 1、 https://www.bilibili.com/video/BV1nb421v7uE/?vd_source=8300d8192a13c2f99167f18fecc28328 2、讲解对数的由来 【观看视频】 1、观看视频，思考，回答问题； 1、观看视频，了解对数的由来。从专业问题中引入新课，激发学生的学习兴趣； （二） 探索新知 （15分钟） 1.【对数的定义】 一般地，如果，那么数x 叫作以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数（简称底）, 叫作真数。 强调：（1）的取值范围； （2）对数的读法和写法； （3）是对数符号，和其它运算符号一样，用它可连接运算的对象.对数运算是已知底数和幂求指数的运算，其结果仍是一个实数。 2.【指数式与对数式的互化】 式子叫作指数式，叫作对数式. 它们关系如下： 注意a.b.N在指数式和对数式中的名称和位置发生了变化，指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表： 3.【常用对数和自然对数】 我们把以10为底的对数叫作常用对数，常用对数简记作。 另外, 在科技、经济以及社会生活中经常使用无理数e，它的值为2.718 28…，以为底的对数叫作自然对数.自然对数简记作。 【讲解概念】 1、 教师讲授对数的概念，并对对数和读法和写法进行强调，同时对底数.真数的取值范围进行强调； 2、通过指数式与对数式的对比和转化，帮助学生理解指数式和对数式的关系. 3、介绍常用对数和自然对数的概念，示范两种对数符号的讲法和写法 【理解记忆】 1、认真听讲，做好笔记； 2、互动练习，通过练习，熟悉指数式与对数式的互化。 3、领会记忆，熟记两种特殊的对数符号，明确它们的底数分别为10和e。 1、 帮助学生能养成良好的学习习惯； 2、培养学生分析、解决问题的能力，树立学生的学习自信。 （三） 典型例题 （10分钟） 【例题讲解】 例1 把下列指数式转化成对数式： （1）；(2)=16； （3）；（4） 解：（1）； （2） ； （3）； （4） 例2 把下列对数式写成指数式. （1）（2）；（3）； （4） 解 （1）； （2） ； （3）； （4）. 【讲解例题】 1、提问：怎样进行指对互换？ 2、讲解例1，规范板书，演示数式转化成对数式； 注意：对数的正确书写；底数.对数.真数的位置正确；常用对数.自然对数的书写正确。 3、讲解例2，分析解题思路，规范板书，演示对数式写成指数式； 4、指出指数式的正确书写；底数为分数时打括号；自然对数和常用对数的底数分别为e和10. 【完成任务】 1、积极思考作答； 2、理解记忆； 3、认真听讲，做好笔记 1、巩固所学，演示解题过程，培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算核心素养； （四） 强化练习 （7分钟） 1.【课堂练习】 1.把下列指数式写成对数式： （1）； （2）； （3）； （4）. 解： （1） ； （2） （3）； （4） 2.把下列对数式写成指数式. (1)log464=3 (2)=-3； (3)lg0.1=-1 (4)ln. 解： (1)； (2) (3)；(4) 【发布任务】 1、让学生独立完成随堂练习后点评 【完成任务】 1、独立完成【随堂练习】 巩固新知。 （五） 课堂小结 （3分钟） 【思维导图】 1、对数的定义； 2、常用对数.自然对数的定义； 3、指数式与对数式的互化。 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者。 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，相互补充。 提升学生的归纳概括能力。 板书设计 4.3.1指数函数的定义与图像 一、对数的定义 二、例题示范 三、课堂练习 1、对数的定义 例1 例2 作业布置 2、指数式与对数式的互化 简单明了，重点突出。 第6学时 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 （一） 知识导入 （5分钟） 【复习引入】 1.对数的定义. 2.指数式与对数式的关系. 3.常用对数.自然对数的定义. 【发布任务】 提问： 1、对数的定义？ 2、指数式与对数式的关系？ 3、常用对数.自然对数的定义？ 【完成任务】 1、积极思考作答； 温故知新 （二） 探索新知 （10分钟） 【对数的性质】 请同学们思考下列问题： （1）中的取值范围是多少？说明什么？ （2）把（）改写为对数式； （3）把（）改写为对数式。 由上面的三个问题得出对数的性质 （1）零和负数没有对数； （2），即1的对数为0； （3），即底数的对数为1。 【发布任务】 1、提问： （1）中的取值范围是多少？说明什么？ （2）把()改写为对数式； (3)把 (）改写为对数式。 2、点评分析，对学生的分享给予肯定和表扬； 3、归纳总结，得出对数的性质。 【完成任务】 1、 利用对数的定义和指数式与对数式的互化解决问题； 2、学生展示 学生代表分享解题思路和结果. 1、进行指对互换，得出对数的性质； （三） 示范讲解 （10分钟） 【解对数式中的未知数】 例3 求下列各式中真数N的值. （1） ； 解（1）由，得 =0.001； （2）由，得 例4 求下列各式中对数的值. （1）； （2） . 解 （1）由，得，即，所以； （2）由 ，得，所以. 【利用对数的性质求值】 例5 求下列各式的值. 利用性质：“1的对数为0”和“底数的对数为1”直接得出。 【发布任务】 1、 让学生分小组讨论，并引导学生进行小组协作探究； 2、 巡视各组，对学生在讨论中遇到的问题及时解答； 3、 演示操作：展示规范的解答过程； 归纳总结： 求对数式中的未知数，可以把对数式改写成指数式后计算得出； 【完成任务】 1、分小组讨论完成； 2、小组代表分享小组讨论结果； 3、观看规范解题过程； 1、讲练结合，让学生在例1.例2的基础上对指数式和对数式的互化进行变式应用； 2、培养学生团队协作能力，达成素质目标. 3、让学生体会从特殊到一般的思维过程。 （四） 课堂练习 （10分钟） 1.求下列各式中真数N的值. (1) ;（2）； (3) 解：1.求下列各式中真数N的值. （1）； （2）； （2）. 2.求下列各对数的值. (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)； （6）； (7)lg10+lne . 解： （1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7） 【发布任务】 1、让学生独立完成随堂练习后点评; 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 巩固新知 （五） 课堂小结 （3分钟） 【思维导图】 1、对数的定义，常用对数.自然对数的定义； 2、指数式与对数式的互化; 3、对数的性质和应用； 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者。 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，相互补充。 提升学生的归纳概括能力。 布置作业 （2分钟） 必做题： 1、学习指导与能力训练P96~97 水平一 选做题： 1、学习指导与能力训练P97 水平二 分层练习，满足不同层次学生需求 板书设计 4.3.1对数的定义 一、对数的定义 二、例题示范 三、课堂练习 1、对数的定义 例3 例4 作业布置 2、指对互换 例5 3、对数的性质与应用 简单明了，重点突出。 教 学 反 思 以 及 改 进 措 施 附录1：学生知识储备检测 1.计算下列指数的值 （1） （2） （3） （4） 2.计算如果 3.化简： 附录2：知识检测 1.将下列指数式写成对数式 (1)52=25； (2)0.32=0.09； (3) 23=8； (4)10-2=0.01. 2.将下列对数式写成指数式 （1） ； （2） ； （3）； （4）. 3.求下列对数的值 （1）； （2）lne； （3）； （4）； （5）lg1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$