第2章　有理数及其运算 训练课件 北师大版（2024）数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 微专题1　与数轴有关的数形结合思想 　　　　利用数轴确定数的范围 1.如图，数轴上标明了四段取值范围.若某段上有两个整数，则这段是_____. ② 返回首页 2.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值.判断墨迹盖住的整数个数是_____. 16 返回首页 　　　　数轴与距离 3.如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为____. 5 返回首页 4.如图，在数轴上距离为4个单位长度的两点是(　　) A.A点和B点 B.A点和C点 C.A点和D点 D.C点和D点 B 返回首页 　　　　数轴与相反数 5.如图，数轴上有三个点A，B，C，且A，B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为_______. －2 返回首页 6.如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D.若a，c互为相反数，则b＋d的值(　　) A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不确定 C 返回首页 　　　　　数轴与绝对值 7.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q.若n＋q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是(　　) A.p B.q C.m D.n A 返回首页 8.如图，数轴上的数a的绝对值是数b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是(　　) A.点A B.点A或点B C.点C D.点C或点D D 返回首页 　　　　利用数轴比较大小 9.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)    A.a＜－1＜－a＜1 B.a＜－1＜1＜－a C.－1＜a＜－a＜1 D.－1＜a＜1＜－a C 返回首页 10.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　)  A.a＋b＞0 B.a－b＞0 C.ab＞0 D.＜0 D 返回首页 　　　　数轴折叠 11.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使－3表示的点与1表示的点重合，则与－5表示的点重合的点表示的数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.－1 A 返回首页 12.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2 024(点A在点B的左侧)，且A，B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为__________. －1013 返回首页 　　　　数轴与规律探究 13.等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0，－1，若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2 024 次后，点B对应的数是(　　) A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 A 返回首页 14.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0，1，2，3.先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 －1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示 －2 024的点与圆周上表示数字_____的点重合. 1 返回首页 　　　　 数轴中的动点问题 15.如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位长度/s的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位长度/s的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t s. 返回首页 (1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离； 解：当t＝0.5时，AQ＝4×0.5＝2.因为OA＝8，所以OQ＝OA－AQ＝8－2＝6. 所以点Q到原点O的距离为6. (2)当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离； 解：当t＝2.5时，点Q运动的距离为4×2.5＝10.因为OA＝8，所以OQ＝10－8＝2. 所以点Q到原点O的距离为2. 返回首页 (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离. 解：因为点Q到原点O的距离为4，当Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4. 所以t＝1.所以OP＝2. 当Q向右运动时，OQ＝4，所以Q运动的距离是8＋4＝12. 所以运动时间t＝12÷4＝3.所以OP＝2×3＝6. 所以点P到原点O的距离为2或6. 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 微专题2　绝对值的相关应用 　　　　绝对值非负性的应用 1.＋＝0，则x＋y的值是(　　) A.－1 B.－2 C.－4 D.4 2.若与互为相反数，则a＋b的值为(　　) A.1 B.－1 C.4 049 D.－4 049 B A 返回首页 3.式子＋5的最小值是_____. 4.当y等于_____时，式子＋1有最小值. 5 3 返回首页 　　　　分类讨论思想 5.若＝5，＝7，且＝a＋b，则a－b的值为(　　) A.－12 B.－2或－12 C.－2 D.2 B 返回首页 6.设abc≠0，且a＋b＋c＝0，则＋＋＋的值可能是(　　) A.0 B.±1 C.±2 D.0或±2 A 返回首页 　　　　利用绝对值与数轴的几何意义求最值 7.在学习了绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点到原点的距离.如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而＝，即也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离.类似地，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离.如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离.一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么点A，B之间的距离可表示为. 返回首页 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： (1)数轴上表示－2和3的两点之间的距离是_____； (2)数轴上点P表示的数是2，P，Q两点间的距离为3，则点Q表示的数是__________； (3)的几何意义是数轴上表示有理数_______的点与表示数x的点之间的距离； 5 －1或5 －4 返回首页 (4)数轴上有一个点表示数a，求＋的最小值. 解：＋的几何意义是数轴上表示数a的点到表示数3的点与表示数a的点到表示数－8的点的距离之和.当－8≤a≤3时，这个距离之和最小，为表示3的点与表示－8的点之间的距离，即＋的最小值为11. 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 微专题3　有理数中的规律问题 　　　　数字规律 1.观察下列每组数的规律，在横线上填写适当的数. (1)1，3，7，15，31，_____； (2)，，，，，. 63 返回首页 　　　　数阵规律 2.如图，将正整数按此规律排列成数阵，则表中第7行第2个数字是______. 23 返回首页 　　　　数表规律 3.观察下图，依据规律，a的值是______. 226 返回首页 　　　　数式规律 4.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，则22 025的末位数字是____. 2 返回首页 　　　　数形规律 5.如图，围成三角形和正方形的棋子颗数分别称为三角形数和正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　) A.2 016 B.2 020 C.2 024 D.2 026 A 返回首页 　　　　幻方 6.我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图.在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m的值是(　　) A.5 B.3 C.－1 D.－2 A 返回首页 　　　　等式 7.观察以下等式，按照规律填空： 第1个等式：42－22＝3×4； 第2个等式：62－42＝5×4； 第3个等式：82－62＝7×4； 第4个等式：102－82＝9×4； 第5个等式：__________________. 122－102＝11×4 返回首页 8.观察以下等式： 第1个等式：－＝； 第2个等式：－＝； 第3个等式：－＝； 第4个等式：－＝； …… 按照以上规律，写出第6个等式：. －＝ 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第10课　有理数的乘法(1) 　　　　 有理数的乘法法则 1.(1)商人每分钟赚3元，3分钟共赚：3＋3＋3＝9(元)，由乘法的意义：3×3＝9(元)，结果赚9元；(2)商人每分钟亏3元，2分钟共赚：－3－3＝－6(元)，由乘法的意义：_________________(元)，结果______元. 2.法则：(1)两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把_________相乘. (2)任何数与0相乘，积仍为0. (－3)×2＝－6 亏6 正 负 绝对值 返回首页 　　　　 (教材P50)计算： (1)(－6)×(－1)＝_____； (2)(－7)×0＝____； (3)－2×＝______； (4)(－4)×0.25＝______. 6 0 －1 － 返回首页 　　　　 计算： (1)9×(－3)＝_______； (2)(－12)×(－2)＝______； (3)×(－3)＝______； (4)(－1)×(－0.1)＝. －27 24 － 返回首页 　　　　 (教材P50)计算： (1)(－8)×4×(－1)×(－3)； 解：原式＝(－32)×(－1)×(－3) ＝32×(－3) ＝－96. 返回首页 (2)×(－)×(－). 解：原式＝(－)×(－) ＝. 返回首页 　　　　计算： (1)(－8)×6×0.125； 解：原式＝(－48)×0.125 ＝－6. 返回首页 (2)1×(－10)×(－). 解：原式＝×(－10)×(－) ＝(－)×(－) ＝. 返回首页 (1)如果ab＞0，那么a与b______号；如果ab＜0，那么a与b_____号. (2)若两个数的积为0，则两个数中_________________. (3)一个数乘1等于它_______，一个数乘－1等于它的__________. 同 异 至少有一个为0 本身 相反数 返回首页 　　　　 倒数 　　如果两个有理数的乘积为____，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.例如4和互为倒数，－和________互为倒数. 1 － 返回首页 　　　　 －的倒数是(　　) A.－ B.－ C. D. A 返回首页 　　　　 下列互为倒数的是(　　) A.3和 B.－2和2 C.3和－ D.－2和 A 返回首页 1.(2023·惠州龙门县期中)－24的倒数是(　　) A. B.－ C.24 D.－24 基础过关 B 返回首页 2.计算： (1)(－2)×(－5)＝______； (2)(－9)×8＝_______； (3)(－)×(－)＝； (4)0×(－3.14)＝_____. 10 －72 0 返回首页 3.若ab＝0，则(　　) A.a＝0 B.b＝0 C.a＝0或b＝0 D.a＝0且b＝0 4.若ab＞0，且a＋b＜0，那么(　　) A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＜0 D.a＜0，b＞0 C C 返回首页 5.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山，每登高1 km，气温的变化量为－6 ℃.攀登3 km后，气温有什么变化？ 能力过关 解：－6×3＝－18(℃). 因此，气温下降18 ℃. 返回首页 6.计算： (1)(－)×(－)×(－)； 解：原式＝×(－) ＝－. (2)(－0.15)××(－100). 解：原式＝(－0.01)×(－100) ＝1. 返回首页 7.(新定义问题)若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24. (1)3*(－4)的值为________； (2)求(－2)*(6*3)的值. 思维过关 解：(－2)*(6*3)＝(－2)*(4×6×3)＝(－2)*72＝4×(－2)×72＝－576. －48 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第11课　有理数的乘法(2) 　　　　 多个有理数相乘的符号规律 　　　　 (1)(－1)×2×3×4＝________； (2)(－1)×(－2)×3×4＝_____； (3)(－1)×(－2)×(－3)×4＝_______； (4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝_____； (5)(－1)×(－2)×(－3)×4×0＝_____. －24 24 －24 24 0 返回首页 　　　　 下列各式中，积为负数的是(　　) A.(－5)×(－2)×3 B.(－5)×(－2)× C.(－5)×0×7 D.(－5)×(－2)×(－3) D 返回首页 (1)一般地，几个不为0的数相乘，积的符号由__________的个数决定.当负因数有奇数个时，积为_____；当负因数有偶数个时，积为______. (简记：奇负偶正) (2)几个数相乘，若其中有因数为0，则积为____. 负因数 负数 正数 0 返回首页 　　　　 有理数乘法的运算律 (1)乘法交换律：ab＝ba；(2)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；(3)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝__________. ab＋ac 返回首页 　　　　 (教材P51)计算： (1)(－8)××(－0.25)； 解：原式＝［(－8)×(－)］× ＝2× ＝3. 返回首页 (2)(－3)××(－)×(－)； 解：原式＝［×(－)］× ＝(－1)× ＝－. (3)14×(1－). 解：原式＝14×－14×＝24－11＝13. 返回首页 　　　　 计算： (1)(－)×(－)×(－11)×5； 解：原式＝×(－11)×5 ＝(－1)×5 ＝－5. 返回首页 (2)(－1.2)×5×(－3)×(－4)； 解：原式＝[(－1.2)×5]×[(－3)×(－4)] ＝(－6)×12 ＝－72. (3)(－18)×(－＋). 解：原式＝(－18)×＋(－18)×(－)＋(－18)× ＝(－4)＋3＋(－5) ＝－6. 返回首页 1.下列各式计算正确的是(　　) A.(－3)×(－2)＝－6 B.(－4)×(－3)×(－5)＝－60 C.－8×7＋(－2)×7＋(－5)×0＝0 D.(－－)×(－48)＝－4 基础过关 B 返回首页 2.(2023·中山一中月考)计算 －99×13最简便的方法是 (　　) A.(－99＋)×13 B.(－99－)×13 C.(－100－)×13 D.－(100－)×13 3.若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是(　　) A.abc＜0 B.abc＝0 C.abc＞0 D.无法确定 4.计算：25×－(－25)×＋25×(－)＝_____. D C 25 返回首页 5.计算： (1)(－)×100××(－0.01)； 能力过关 解：原式＝[(－)×]×[100×(－0.01)] ＝(－2)×(－1)＝2. 返回首页 (2)(＋－)×(－60)； 解：原式＝×(－60)＋×(－60)－×(－60) ＝－15－25＋50＝10. 返回首页 (3)－39×(－12). 解：原式＝－(40－)×(－12) ＝－40×(－12)－×12 ＝480－＝479. 返回首页 6.有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量 的差值/kg －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 返回首页 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 解：2.5－(－3)＝5.5(kg). 故最重的一筐比最轻的一筐重5.5 kg. (2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 解：1×(－3)＋4×(－2)＋2×(－1.5)＋3×0＋1×2＋8×2.5＝－3－8－3＋2＋20＝8(kg). 返回首页 (3)若白菜每千克售价2元，则这20筐白菜可卖多少元？ 解：故20筐白菜总计超过8 kg. 2×(25×20＋8)＝1 016(元). 故这20筐白菜可卖1 016元. 返回首页 7.(数形结合思想)数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点位置，判断下列各式正确的是(　　) A.(a－1)(b－1)＞0 B.(b－1)(c－1)＞0 C.(a＋1)(b＋1)＜0 D.(b＋1)(c＋1)＜0 思维过关 D 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第12课　有理数的除法 　　　　有理数的除法法则 　　　　 (教材P53)计算： (1)35÷(－7)； 解：原式＝－(35÷7)＝－5. (2)÷(－)； 解：原式＝×(－)＝－. 返回首页 (3)15÷(－)÷6. 解：原式＝15×(－)×＝－1. 返回首页 　　　　 计算： (1)(－32)÷(－4)； 解：原式＝＋(32÷4)＝8. (2)(－4)÷； 解：原式＝(－)÷＝－(×)＝－5. (3)÷0.25÷(－). 解：原式＝×4×(－)＝－. 返回首页 (1)两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值_______. (2)0除以任何非0的数都得_____. (3)除以一个数等于乘这个数的________. 注意：0不能作除数. 正 负 相除 0 倒数 返回首页 　　　　 计算： (1)－5÷(－1)； 解：原式＝－5÷(－) ＝－5×(－) ＝3. 返回首页 (2)(－－＋)÷. 解：原式＝(－－＋)×36 ＝－27－6＋15 ＝－18. 返回首页 　　　　 计算： (1)(－)÷(－)÷(－1)； 解：原式＝(－)÷(－)÷(－) ＝(－)×(－)×(－) ＝－. 返回首页 (2)(1－＋)÷(－). 解：原式＝(－＋)×(－48) ＝－84＋42－28 ＝－70. 返回首页 1.计算1÷(－3)时，除法变为乘法正确的是(　　) A.1×(－3)　　 B.1×(＋) C.1× D.1×(－) 基础过关 D 返回首页 2.下列运算中，错误的是(　　) A.÷(－2)＝2×(－2) B.(－4)÷(－)＝(－4)×(－2) C.8÷(－4)＝－2 D.0÷(－3)＝0 A 返回首页 3.计算－100÷10×，结果正确的是(　　) A.－100 B.100 C.1 D.－1 4.若ab＜0，则的值(　　) A.是正数 B.是负数 C.是整数 D.是分数 D B 返回首页 5.计算： (1)(－27)÷(－3)÷3； 能力过关 解：原式＝(－27)×(－)× ＝3. 返回首页 (2)25÷(－5)×÷(－). 解：原式＝25×(－)××(－) ＝. 返回首页 6.小明有5张写着不同数的卡片，如图： 请你按要求抽出卡片，回答下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，如何抽取？最大结果是多少？ 解：抽取“－3”与“－5”时，乘积最大，最大结果为15. 返回首页 (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何抽取？最小结果是多少？ 解：抽取“－5”与“＋3”时，商最小，最小结果为－. 返回首页 7.已知对于非零有理数x，当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝－1. 请根据上面的知识解答下面的问题： (1)已知a，b，c是非零有理数，满足abc＞0，则＋＋＋的值为________. 思维过关 4或0 返回首页 (2)已知a，b，c是非零有理数，满足a＋b＋c＝0且＋＋＝1，求＋＋的值. 解：因为a，b，c是非零有理数，a＋b＋c＝0，所以a，b，c为两正一负或两负一正，b＋c＝－a，a＋c＝－b，a＋b＝－c. 所以＋＋＝＋＋. 返回首页 当a，b，c为两正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，＋＋＝1＋1－1＝1，满足条件，所以＋＋＝＋＋＝＋＋＝－1＋(－1)＋1＝－1； 当a，b，c为两负一正时，＋＋＝1－1－1＝－1，不满足条件. 综上所述，＋＋的值为－1. 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第13课　有理数的乘方 　　　　 有理数的乘方的概念 　　求n个________因数a的______的运算叫作乘方，乘方的结果叫作_____，a叫作_______，n叫作_________，an读作__________________ _________________. 相同 积 幂 底数 指数 a的n次幂(或“a 的n次方”) 返回首页 　　　　 (教材P59)填空： (1)32的底数是____，指数是____，表示_______相乘，即32＝_______＝____； (2)(－2)3的底数是_______，指数是_____，表示________________，即(－2)3＝______________________＝______； 3 2 2个3 3×3 9 －2 3 3个(－2)相乘 (－2)×(－2)×(－2) －8 (3)的底数是，指数是____，表示___________，即＝＝. 4 4个相乘 ××× 返回首页 　　　　 用乘方表示下列各数，并指出底数和指数. (1)(－5)×(－5)×(－5)×(－5)； 解：原式＝(－5)4， 底数是－5，指数是4. (2)×××××. 解：原式＝， 底数是，指数是6. 返回首页 　　　　 有理数的乘方运算 　　　　 (教材P59)计算： (1)33； 解：原式＝3×3×3＝27. (2)(－4)4； 解：原式＝(－4)×(－4)×(－4)×(－4)＝256. 返回首页 (3)－； 解：原式＝－(×)＝－. (4). 解：原式＝－＝－. 返回首页 　　　　 计算： (1)(－6)3； 解：原式＝(－6)×(－6)×(－6)＝－216. (2)； 解：原式＝(－)×(－)×(－)×(－)＝. 返回首页 (3)－； 解：原式＝－＝－. (4). 解：原式＝(－)×(－)×(－)＝－. 返回首页 　　负数的奇次幂是_____数，负数的偶次幂是______数.简记：奇负偶正. 负 正 返回首页 　　　　 (－a)n与－an的区别 (－a)n的意义是________________，而－an的意义是a的n次方的相反数，两者不可混淆. 例如：－24＝__________，(－2)4＝________. －a的n次方 －16 16 返回首页 　　　　 计算： (1)(－2)2＝_______，－22＝_________； (2)－33＝__________，(－3)3＝__________； (3)(－)3＝________，－()3＝________. 4 －4 －27 －27 － － 返回首页 　　　　 (2023·深圳外国语期中)下列各组数中，相等的一组是(　　) A.－(－1)与－ B.－32与(－3)2 C.(－4)3与－43 D.与()2 C 返回首页 1.在(－2)5中，底数是(　　) A.2 B.5 C.－2 D.－3 基础过关 C 返回首页 2.计算(－)2的结果是(　　) A.－9 B.9 C. D.－ 3.下列计算正确的是(　　) A.－32＝9 B.102＝20 C.＝ D.23＝8 C D 返回首页 4.(2023·珠海斗门区期末)下列选项中是负数的是(　　) A.－32 B. C.－(－2) D.(－1)2 A 返回首页 5.计算： －12 024＋(－4)2. 解：原式＝－1＋16 ＝15. 返回首页 6.计算： (－3)2÷(－2)3. 解：原式＝9÷(－8) ＝－. 返回首页 7.(2023·汕头龙湖区期末)已知a，b都是有理数，若(a＋2)2＋＝0，则(a＋b)2 023＝_________. 8.(新定义问题)如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号(a，b)＝c，例如32＝9，那么记作(3，9)＝2.根据以上规定，(－2，－32)＝_______. 能力过关 －1 5 返回首页 9.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，推测32 024的个位数字是(　　) A.1 B.3 C.7 D.9 思维过关 A 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第1课　正数与负数 　　　　 科学记数法 　　一个大于10的数可以表示成____________的形式，其中_______≤a＜________，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.小于－10的数也可以用类似的方法表示. a×10n 1 10 返回首页 　　　　 (教材P60)用科学记数法表示划线部分的数据： (1)我国陆地面积大约为9 600 000km2； 解：9.6×106. (2)全球每小时约有5.100.00 t污水排入江河湖海； 解：5.1×106. (3)1光年大约等于9.46万亿km. 解：9.46×1012. 返回首页 　　　　 用科学记数法表示下列数据. (1)－696 000＝_________________； (2)1 000 000＝____________； (3)－58 000＝________________； (4)272万＝_______________； (5)52.3万＝_______________； (6)80亿＝____________. －6.96×105 1×106 －5.8×104 2.72×106 5.23×105 8×109 返回首页 　　　　 科学记数法的应用 　　　　 一个圆形喷水池(如图)的半径是 3 m，要在其周围修1 m宽的小路.小路的面积是多少平方厘米(π取3.14，结果用科学记数法表示)？ 解：3＋1＝4(m)，3.14×(42－32)＝21.98(m2). 21.98 m2＝219 800 cm2＝2.198×105 cm2. 因此，小路的面积是2.198×105 cm2. 返回首页 　　　　 某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9 cm，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？(结果用科学记数法表示) 解：10亿＝1 000 000 000， 10亿元人民币的总张数为1 000 000 000÷100＝10 000 000(张). 10 000 000÷100×0.9＝9×104(cm). 答：将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约高9×104 cm. 返回首页 (1)科学记数法中a和n的确定方法： ①确定a：a就是把原数的小数点向左移动，使它成为只有一位整数的数. ②确定n：n等于原数的整数位数减1，或由小数点移动的位数确定，移动了几位，n就等于几. (2)用科学记数法表示数时，只改变数的形式，而不改变数的__________. 大小 返回首页 　　　　 还原科学记数法表示的数 把用科学记数法表示的数还原成原数，有两种方法： (1)由a×10n中的指数___________就得到原数的整数位数，从而确定原数. (2)把a×10n中的a的小数点向右移动_______位(数位不够的添0)，从而确定原数. 加上1 n 返回首页 　　　　 (教材P62)将下列用科学记数法表示的数还原成原数： (1)1.2×105＝_____________； (2)2.3×107＝________________； (3)－3.6×108＝___________________. 120000 23000000 －360000000 返回首页 　　　　 下列还原原数不正确的是(　　) A.3.56×104＝35 600 B.4.67×106＝4 670 000 C.2×102 ＝200 D.－3×105 ＝－30 000 D 返回首页 1.(2024·广东)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为(　　) A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×105 基础过关 B 返回首页 2.(2024·深圳宝安中学二模)2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅.该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米.数据38万用科学记数法可以表示为(　　) A.0.38×105 B.0.38×106 C.3.8×105 D.3.8×106 C 返回首页 3.用科学记数法表示下列各数： (1)200 000＝____________； (2)453 000 000＝_______________； (3)－2 024＝__________________； (4)52.3千万＝_______________； (5)3.76亿＝_______________. 能力过关 2×105 4.53×108 －2.024×103 5.23×108 3.76×108 返回首页 4.把下列用科学记数法表示的数还原成原数： ①3.5×106； 解：3 500 000. ②－1.20×105； 解：－120 000. ③9.3×104； 解：93 000. ④2.34×108. 解：234 000 000. 返回首页 5.【运算能力】为节约水资源，某初中环保宣传小组做了一个调查，得到了如下的一组数据：某市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56 mL的水. (1)按这样计算，全市一天早晨要浪费多少升水？请用科学记数法表示(1 L＝1 000 mL). 思维过关 解：1 600 000×56÷1 000＝89 600＝8.96×104(L). 因此，全市一天早晨要浪费8.96×104 L水. 返回首页 (2)如果用500 mL的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶(用科学记数法表示)？ 解：89 600×1 000÷500＝179 200＝1.792×105(瓶). 因此，可以装1.792×105瓶. 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第15课　有理数的混合运算 　　　 　有理数的混合运算顺序 　　先算_______，再算_______，最后算_______；如果有括号，先算括号里面的. 乘方 乘除 加减 返回首页 　　　　 (教材P64)计算： (1)－(－＋)÷(－2)； 解：原式＝－(－)×(－) ＝－ ＝0. 返回首页 (2)－110－0.5××[12－(－3)2]. 解：原式＝－1－××(12－9) ＝－1－ ＝－1. 返回首页 　　　　 计算： (1)－22÷(－)－(1＋2－3)×48； 解：原式＝－4×(－2)－(＋－)×48 ＝8－66－112＋180 ＝10. 返回首页 (2)×[－10＋(－3)2]. 解：原式＝［1－(1－)］×(－10＋9) ＝×(－1) ＝－. 返回首页 　　　　 有理数的混合运算的应用 　　　　 某中学图书馆上周借书记录如下：(超过100册记为正，少于100册记为负). 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋23 0 －17 ＋6 －12 返回首页 (1)上星期五借出多少册书？ 解：100＋(－12)＝88(册). 因此，上星期五借出88册书. (2)上星期四比上星期三多借出几册？ 解：(＋6)－(－17)＝23(册). 因此，上星期四比上星期三多借出23册. (3)上周平均每天借出几册？ 解：100＋[(＋23)＋0＋(－17)＋(＋6)＋(－12)]÷5＝100(册). 因此，上周平均每天借出100册. 返回首页 　　　 气象资料表明，高度每增加1 000 m，气温大约下降6 ℃. (1)某山峰高1 700 m，当山脚的温度为18 ℃时，求山顶的气温； 解：18－×1 700＝7.8(℃). 因此，山顶的气温为7.8 ℃. (2)为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10时测得山脚和山顶的气温分别为9 ℃和－3 ℃，请估算此山峰的高度. 解：[9－(－3)]÷6×1 000＝2 000(m). 因此，此山峰的高度约是2 000 m. 返回首页 1.(2023·潮州潮安区期末)计算2－(－3)×4，结果正确的是(　　) A.20 B.14 C.－10 D.－20 2.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m＝－1，则代数式2ab－(c＋d)＋m2＝____. 基础过关 B 3 返回首页 3.下列运算中正确的是(　　) A.－＋＝－(＋)＝－1 B.－7－2×5＝－9×5＝－45 C.3÷×＝3÷1＝3 D.－5÷＋7＝－10＋7＝－3 D 返回首页 4.用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab＋b2.如1※2＝1×2＋22＝6，则－4※2的值为(　　) A.－4 B.8 C.4 D.－8 A 返回首页 5.计算： (1)－23÷(－2－)×(－)2； 能力过关 解：原式＝－8÷(－)×＝－8×(－)×＝. (2)－12＋(3－5)2－÷. 解：原式＝－1＋(－2)2－÷(－) ＝－1＋4＋×8＝－1＋4＋2＝5. 返回首页 6.如图是一个数值转换机，若输入a的值为－1，则输出的结果为(　　) A.7 B.－5 C.1 D.5 B 返回首页 7.【推理能力】观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，….③ (1)若第①行的第7个数是－128，则第②行的第7个数是_________，第③行的第7个数是________； 思维过关 －126 －64 返回首页 (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：第①行的第10个数是(－2)10＝1 024；第②行的第10个数是1 024＋2＝1 026；第③行的第10个数是×1 024＝512. 1 024＋1 026＋512＝2 562. 故这三个数的和为2 562. 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第16课　用计算器进行运算 　　　 　用计算器进行计算 　　　　 (教材P66)用计算器计算： (1)(4.5－3.2)×42－＝_________； (2)23×(－2.7＋0.8)－＝__________； (3)－152×0.18×(－0.14)2＝____________； (4)[12×(－4)－125÷(－5)]×(－2)3＝_______. 20.05 －15.95 －0.7938 184 返回首页 　　　　 在计算器上，按照如图所示的程序进行操作，如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果，上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是______、____. x －3 －2 －1 0 1 2 y －5 －3 －1 1 3 5 ＋ 1 返回首页 　　　　 近似数与精确度 　　　　 用四舍五入法对下列各数取近似值： (1)8.965≈______(精确到0.1)； (2)64.8≈______(精确到个位)； (3)近似数5.43精确到________位； (4)859 000≈___________(精确到万位). 9.0 65 百分 8.6×105 返回首页 　　　　 用四舍五入法对下列各数取近似值： (1)2.768≈_______(精确到百分位)； (2)0.348 2≈________(精确到0.001)； (3)近似数3.5×103精确到_____位； (4)205 438≈_____________(精确到千位). 2.77 0.348 百 2.05×105 返回首页 (1)精确到哪一位，只看下一位，够五则进，不够则舍. (2)确定近似数精确到哪一位时，应将此数还原为原数，再看还原前的末尾数字处于还原后的哪一位上. 返回首页 　　　　 利用计算器找规律 　　　 使用计算器计算各式：6×7＝______，66×67＝________，666×667＝__________，6 666×6 667＝____________. (1)根据以上结果，你发现了什么规律？ 解：规律是 ×7＝. 42 4422 444222 44442222 返回首页 (2)依照你发现的规律，不用计算器，你能直接写出666 666×666 667的结果吗？请你试一试. 解：能.666 666×666 667＝444 444 222 222. 返回首页 　　　　 用计算器计算下列各式，将结果写在横线上. 9 999×11＝________；9 999×12＝________；9 999×13＝_________；9 999×14＝__________. (1)根据上面的计算结果，你发现了什么规律？ 解：积的最高两位数比乘数少1，积的末位两位数与乘数的和是100，中间为99. (2)不用计算器，请你直接写出9 999×19的结果. 解：9 999×19＝189 981. 109989 119988 129987 139986 返回首页 1.在计算器上依次按键：80 ÷ 8 － 30 × 3 ＝后，显示器上显示的结果是(　　) A.－80 B.－60 C.150 D.0 基础过关 A 返回首页 2.用操作计算器的方法计算，第4个按键是(　　) A.) B.5 C.■□ D.■2 3.(2023·江门蓬江区期末)用四舍五入法把数25.862 精确到十分位，所得的近似数是(　　) A.25.8 B.25.9 C.25.86 D.25.87 C B 返回首页 4.某同学在用计算器计算若干个有理数加减运算时，得到的运算结果为365.5，但发现把－12错误输入为＋12，那么正确的结果应为________. 341.5 返回首页 5.用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.026 9≈_______(精确到0.001)； (2)30.435≈______(精确到个位)； (3)3.704≈_______(精确到百分位)； (4)345 800≈____________(精确到千位)； (5)347 995≈_____________(精确到百位). 能力过关 0.027 30 3.70 3.46×105 3.480×105 返回首页 6.今年某市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于这个近似数，下列说法正确的是(　　) A.精确到百分位 B.精确到百位 C.精确到十位 D.精确到个位 B 返回首页 7.用计算器求下列各式的值： (1)6.73×2.34＋34.2； 思维过关 解：原式＝49.948 2. (2)3.15×3.23×. 解：原式＝137.625 6. 返回首页 8.【推理能力】用计算器计算下列各式，将结果写在横线上： 1×1＝___； 11×11＝_____； 111×111＝_______； 1 111×1 111＝__________. 1 121 12321 1234321 返回首页 (1)你发现了什么规律？ 解：得数呈左右对称，先递增后递减，中间的数为其中一个因数中的1的个数. (2)不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？ 解：111 111 111×111 111 111 ＝12 345 678 987 654 321. 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第1课　正数与负数 　　　　正数和负数 1.一种巧克力的质量标识为“100±0.5 g”，则下列质量合格的是(　　) A.95 g B.99.8 g C.100.6 g D.101 g B 　　　　 有理数的分类 2.(2023·江西)下列各数中，正整数是(　　) A.3 B.2.1 C.0 D.－2 A 　　　　 相反数、绝对值、倒数 3.－的相反数是，倒数是______，绝对值是. －6 　　　　　数轴 4.若数轴上的点A对应的数是－3，那么与点A相距1个单位长度的点B所对应的数是(　　) A.－2 B.－4 C.－2或－4 D.不能确定 C 　　　　 有理数的大小比较 5.比较大小(用“＞”“＜”或“＝”填空)： (1)0_____－； (2)______(－3)2； (3)－2______－2.3. ＞ ＝ ＜ 　　　　　科学记数法 6.2024年第一季度，我国新能源汽车累计销量达209万辆，同比增长31.8％.数据“209万”用科学记数法表示为(　　) A.209×104 B.2.09×104 C.20.9×105 D.2.09×106 D 　　　　　有理数的运算 7.(2023·广州荔湾区期末)计算： (1)5－(－12)－15＋(－8)； 解：原式＝5＋12－15－8 ＝17－15－8 ＝2－8 ＝－6. (2)×(－1)2 023－6÷(－32). 解：原式＝×(－1)－6÷(－9) ＝－＋ ＝. 　　　　 有理数的应用 8.以45 kg为七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差/kg －5 ＋3 ＋2 －1 －2 ＋4 ＋6 (1)最接近标准体重的是学生_____号； (2)最大体重与最小体重相差_____kg； (3)求7名学生的平均体重. 解：45＋(－5＋3＋2－1－2＋4＋6)÷7＝46(kg). 因此，7名学生的平均体重为46 kg. 4 11 9.已知数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则ab＋＋e2的值为. 10.一根1 m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第2 024 次剪完后剩下绳子的长度是(　　) A.()2 024 m B.()2 023 m C.()2 024 m D.()2 023 m C 11.(1)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来： －3，－1，0，1，－0.5. 解：如图. 1＞0＞－0.5＞－1＞－3. (2)数轴上点A表示的数为－3的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动.当运动时间为5 s时，点P表示的数为_____，点Q表示的数为______，点P和点Q 之间的距离为_____个单位长度. 28 －21 49 12.阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： 1＋2＝ ＝3； 1＋2＋3＝ ＝6； 1＋2＋3＋4＝ ＝10； 1＋2＋3＋4＋5＝ ＝15； …. (1)根据以上计算过程，发现：1＋2＋3＋4＋…＋n＝； (2)利用上述规律计算：21＋22＋23＋24＋…＋100. 解：21＋22＋23＋24＋…＋100 ＝(1＋2＋3＋…＋100)－(1＋2＋3＋…＋20) ＝－ ＝5 050－210 ＝4 840. $$ 第二章　有理数及其运算 第1课　正数与负数 　　　　　　具有相反意义的量 　　　　 (教材P24)(1)若节约100元记作＋100元，则浪费200元记作___________元； (2)如果把零上的温度规定为正，那么零下3 ℃记作____________，零上23.5 ℃记作_______________，零摄氏度记作__________； (3)体重增加－2 kg的实际意义是__________________. －200 －3 ℃ ＋23.5 ℃ 0 ℃ 体重减少2 kg 返回首页 　　　　(1)若＋8圈表示转盘逆时针转了8圈，则顺时针转了10圈表示为__________； (2)向东走10 m记作＋10 m，则－3 m表示____________； (3)盈利500元记作＋500元，亏损200元也可记作盈利_______元. －10圈 向西走3m －200 返回首页 　　　　　　正数与负数 像＋3，＋5％，＋6.7，…都是正数，正数前面的“＋”可以省略不写.像－6，－3.4％，…都是负数.0既不是正数，也不是负数. 返回首页 　　　　 把下列各数填入相应的位置(写序号)： ①12；②－1；③－35％；④π；⑤0；⑥－. (1)是正数的有__________； (2)是负数的有____________； (3)既不是正数，也不是负数的有______. ①④ ②③⑥ ⑤ 返回首页 　　　　(1)下列各数为负数的是(　　) A.－2 B.0 C.3 D. (2)在0，－8，1，，－0.3中，正数的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 A B 返回首页 　　　　　　正数与负数在实际问题中的应用 　　　　 (教材P24)某超市出售的一种品牌大米袋上标有“质量为(15±0.15)kg”的字样.这种大米的标准质量为________，最重不超过__________，最轻不小于____________.若某袋该种大米的实际质量为15.2 kg，则该袋大米__________(填“合格”或“不合格”).从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差_______kg. 15kg 15.15kg 14.85kg 不合格 0.3 返回首页 　　　　 某种生物适合生长的温度t满足(18±2)℃. (1)该生物适合生长的温度范围是(　　) A.16 ℃≤t≤18 ℃ B.16 ℃≤t≤20 ℃ C.16 ℃≤t≤22 ℃ D.14 ℃≤t≤18 ℃ (2)若某温室的温度为19.5 ℃，则这个环境________该生物的生长(填“适合”或“不适合”). B 适合 返回首页 　　　在某次数学竞赛中，以80分作为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数，若小明得了100分，则记作＋20分.将其中六名同学的成绩简记作＋3分，＋10分，0分，＋6分，－10分，－3分.这6名同学的实际成绩依次是________________________________________. 83分，90分，80分，86分，70分，77分 返回首页 　　　　 某散酒销售商有5桶散酒准备销售，称后的质量如下 (单位：kg)： 202，199，198.5，201，200. 每桶散酒超过200 kg的部分记为正数，不足的部分记为负数，用正、负数表示这 5桶散酒的质量为_____________________________. ＋2，－1，－1.5，＋1，0 返回首页 1.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反.若把向东走2 km记作“＋2 km”，则向西走1 km应记作(　　) A.－2 km B.－1 km C.1 km D.＋2 km 基础过关 B 返回首页 2.(2024·凉山州)下列各数：5，－，－3，0，－25.8，＋2，其中负数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回首页 3.(2023·河源紫金县期末)下列各组量中，具有相反意义的是(　　) A.盈利20元与亏损30元 B.上升了6 m与后退了7 m C.向东走3 km与向南走4 km D.比赛胜5场与平5场 A 返回首页 4.(数学文化)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数.如果收入100元记作＋100元，那么－60元表示(　　) A.收入40元 B.支出40元 C.收入60元 D.支出60元 D 返回首页 5.在跳远测试中，合格的标准是2.50 m，李辉跳出了2.61 m，记作＋0.11 m，丁红跳出了2.46 m，应记作__________. 6.某公交车上原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(6，－5)，则车上还有______人. 能力过关 －0.04m 19 返回首页 7.某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500 mL±30 mL”字样，请问“500 mL±30 mL”是什么含义？质检局抽查5瓶该产品，瓶中饮料分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，抽查的饮料是否合格？ 思维过关 解：＋30 mL表示比标准量多30 mL，－30 mL表示比标准量少30 mL.500 mL为标准量，470 mL～530 mL是合格范围. 因为5瓶产品均在合格范围内， 所以抽查的饮料是合格的. 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第2课　有理数的概念及其分类 (1)有限小数和无限循环小数都可以化为分数.如：0.5＝，0.＝. (2)无限不循环小数____________(填“可以”或“不可以”)化为分数.如：π＝3.141 592 6…. 不可以 返回首页 　　　　　　有理数及其分类 (1)______与________统称有理数. 整数 分数 返回首页 (2)有理数的分类 ①按定义分类　　　　　　　　　　　②按性质(正、负)分类 有理数 有理数 返回首页 　　　　 下列各数：－，1.010 010 001，，0，－π，－2.626 626 662…(每两个2之间多一个6)，0.1.其中有理数的个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 C 返回首页 　　　　 下列关于有理数的分类正确的是(　　) A.有理数可分为正有理数和负有理数 B.有理数可分为正有理数、负有理数和零 C.有理数可分为正整数、零和负整数 D.有理数可分为自然数、零和分数 B 返回首页 　　　　 (教材P25)把下面的有理数填入相应的括号内(填序号即可)： ①4，②－6，③，④－，⑤－40％，⑥0，⑦0.8，⑧2.. 整数集合：{　　　　…} 分数集合：{　　　　　　…} 正整数集合：{　　…} 负分数集合：{　　　…} ①②⑥ ③④⑤⑦⑧ ① ④⑤ 返回首页 　　　　 将下列各数填入相应的圈内： ＋6，－8，75，－0.4，0，23％，，－2 024，－1.8，－. －8， 0， －2 024， ＋6， 75， 23％，， －8， －2 024， －0.4， －1.8， －. 23％， 返回首页 　　　　 将下列各数填入相应的括号内： －3，－2，＋0.6，－20％，0，3.142 8，，－6.6，2 024. 非负整数集合：{　　　　　　　…} 非正数集合：{　　　　　　 　　…} 正有理数集合：{　　　 　　　　　　　　…} 0，2 024， －3，－2，－20％，0，－6.6， ＋0.6，3.142 8，，2 024， 返回首页 　　　　 把下列各数填入相应的圈内： －，0.618，－3.14，260，－200，，－1，－53％，0. 0.618， ， 260， －200， －1， －，－3.14， －53％， 0， 返回首页 　　有理数的“四非”问题：通常，我们把_______和________统称为非负数，把__________和________统称为非正数；把正整数和零统称为______________，把负整数和零统称为______________. 正数 零 负数 零 非负整数 非正整数 返回首页 1.(2023·揭阳揭西县期末)下列各数中，是负整数的是(　　) A.0 B.2 C.－0.1 D.－2 2.在－，π，0，0.四个数中，有理数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 基础过关 D C 返回首页 3.下列说法正确的是(　　) A.一个有理数不是正数就是负数 B.0既是整数，也是分数 C.正分数、零、负分数统称为分数 D.正整数与正分数统称为正有理数 能力过关 D 返回首页 4.把下列各数填入相应的集合内：－10，8，－1，，－10％，0，2.7，－0.56，0.308 008. 正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…} 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　…} 整数集合：{　　　　　　…} 分数集合：{　　　　　　　　　　　　 　　　　　　…} 8，，2.7，0.308 008， －10，－1，－10％，－0.56， －10，8，0， －1，，－10％，2.7，－0.56，0.308 008， 返回首页 5.如图①，大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合，把这三个圆圈如图②所示叠放在一起，形成大圆环A和小圆环B，则小圆环B表示的是负整数集合.请你把下列各数填入图②相应的位置中，并写出大圆环A所表示的数的集合名称：－20，0，3.14，－，5. 思维过关 返回首页 解：大圆环A所表示的集合为分数集合. 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第3课　相反数 　　　　相反数的定义 观察下列各组数有什么特点： (1)＋5和－5；(2)－1.5和＋1.5； (3)－和；(4)5和－5. 两个数的__________不同，__________相等，我们称其中一个数为另一个数的____________，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是_______. 符号 数量 相反数 0 返回首页 　　　　 填空： (1)5的相反数是______，－3的相反数是_____； (2)0.75与_________互为相反数，－与互为相反数. －5 3 －0.75 返回首页 　　　　 下列说法正确的是(　　) A.－6是相反数 B.－与＋是相反数 C.的相反数是－4 D.－1.5的相反数是 D 返回首页 　　　　 下面说法正确的有(　　) ①π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－a表示负数；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A 　　　　 已知4－m与－1互为相反数，则m＝____. 3 返回首页 　符号化简 　　　　 化简： (1)－(＋2)＝_________； (2)－(－1)＝_______； (3)＋(－5)＝_________； (4)－＝____. －2 1 －5 3 返回首页 　　　　 化简： (1)＋(＋2)＝____； (2)＋(－1)＝______； (3)－(＋5)＝______； (4)－＝______. 2 －1 －5 －3 返回首页 多重符号的化简一般有两种方法： (1)根据相反数的求法，由内向外逐步化简； (2)由“－”的个数决定：如果“－”的个数为奇数，那么结果为“－”；如果“－”的个数为偶数，那么结果为“＋”.简记：奇负偶正. 返回首页 1.填空： (1)2的相反数是______； (2)－7的相反数是_____； (3)0的相反数是_____； (4)－1的相反数是____； (5)－3.5与______互为相反数. 基础过关 －2 7 0 1 3.5 返回首页 2.下面说法中正确的是(　　) A.和互为相反数 B.和－0.125互为相反数 C.－(－3.8)的相反数是3.8 D.两个表示相反意义的数是相反数 B 返回首页 3.下列各式中，化简正确的是(　　) A.＋(－4)＝4 B.＋(＋4)＝－4 C.－(＋4)＝－4 D.－(－4)＝－4 4.下列各组数中，互为相反数的是(　　) A.－(＋1)与＋(－2) B.＋(＋2)与－(－2) C.－(＋2)与－2 D.＋0与－(－0) C D 返回首页 5.已知4a－1与－7互为相反数，求a的值. 能力过关 解：由题意，得4a－1＝7. 所以a＝2. 返回首页 6.填空： (1)若a＝＋2.3，则－a＝________； (2)若a＝－，则－a＝； (3)若－a＝1，则a＝_______； (4)若－a＝－2，则a＝______； (5)若－a＝a，则a＝_____. －2.3 －1 2 0 返回首页 7.已知＋(－)的相反数是x，－(＋5)的相反数是y，z的相反数是z，求x＋y＋z的值. 思维过关 解：因为＋(－)的相反数是x，所以x＝. 因为－(＋5)的相反数是y，所以y＝5. 因为z的相反数是z，所以z＝0. 所以x＋y＋z＝＋5＋0＝. 返回首页 8.化简下列各式的符号，并回答问题： (1)－＝______. (2)－＝______. (3)－＝_____. (4)－＝_______. (5)当＋5前面有2 023个负号时，化简后的结果是_______. (6)当－5前面有2 024个负号时，化简后的结果是______. －4 3.5 5 －5 －5 －5 返回首页 (7)你能总结出什么规律？ 解：总结规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数. 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第4课　绝对值 　　　　　　绝对值的概念 　　一个数的数量大小叫作这个数的绝对值. 返回首页 　　　　 填空： (1)＝_____，＝_____，＝____； (2)＝______，＝_____； (3)＝，＝____. 2 2 0 3.5 3.5 1 返回首页 　　　　 (1)＝____； (2)若＝5，则x＝_____； (3)若＝4，则x的值是_____； (4)若＝0，则a＝_____. 5 ±5 ±4 3 返回首页 (1)正数的绝对值是___________；负数的绝对值是______________；0的绝对值是_______. 即＝ 它本身 它的相反数 0 返回首页 (2)任何数的绝对值都是________数，即≥0. (3)互为相反数的两个数的绝对值________，即＝. (4)绝对值相等的两个数可能________，也可能______________.若＝，则m＝n或m＝－n. 非负 相等 相等 互为相反数 返回首页 　　　　　比较有理数的大小 正数大于0，负数小于0，正数大于负数.两个负数，绝对值大的反而小. 返回首页 　　　　 (教材P28)(2023·东莞东华初级中学期中)冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－8 ℃，2 ℃，－3 ℃，把它们从高到低排列正确的是(　　) A.－8 ℃，－3 ℃，2 ℃ B.－3 ℃，－8 ℃，2 ℃ C.2 ℃，－3 ℃，－8 ℃ D.2 ℃，－8 ℃，－3 ℃ C 返回首页 　　　　 比较大小： (1)－3.1_____－4； (2)－2.5______－10； (3)0______； (4)－(＋1)_____－. ＞ ＞ ＜ ＞ 返回首页 　　　　　　绝对值的应用 　　　　 小虫从某点出发在一直线上来回爬行.假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.小虫一共爬行了多少厘米？ 解：＋＋＋＋＋＋＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm). 因此，小虫一共爬行了54 cm. 返回首页 某司机在东西走向的路上接送乘客.取向东为正方向，一天行驶里程记录如下(单位：km)：＋20，－5，－15，＋30，－20，－10.若该车耗油量为0.1 L/km，则该车今天共耗油多少升？ 解：＋＋＋＋＋＝20＋5＋15＋30＋20＋10＝100(km)， 0.1×100＝10(L). 因此，该车今天共耗油10 L. 返回首页 1.(2024·阳江阳春市二模)－2 024的绝对值是(　　) A.2 024 B.－2 024 C.±2 024 D.0 基础过关 A 返回首页 2.(2024·重庆A卷)下列四个数中，最小的数是(　　) A.－2 B.0 C.3 D.－ A 返回首页 3.下列各式的结果为－3的是(　　) A.－(－3) B.－ C.＋ D. 4.计算： (1)＋＝_____；(2)－＝_______； (3)＝_____；(4)－＝________. B 2 －6 5 －5 返回首页 5.绝对值是4的数有____个，分别是_________；绝对值是0的数有____个，是____；绝对值是－2的数有_____个. 能力过关 2 4和－4 1 0 0 返回首页 6.下列推断正确的是(　　) A.若＝，则a＝b B.若＝，则a＝－b C.若a＝b，则＝ D.若a＝－b，则＝－ C 返回首页 7.若a＞b，则下列各式正确的为(　　) A.＞ B.＜ C.＞b D.a＞ 8.若＋＝0，则a＋b＝_____. 若两个非负数相加为零，则它们都为零. C 7 返回首页 9. 某的士司机在东风路上开车接送乘客，从A地出发(以向东为正方向)，他一小时内行驶的里程记录如下(单位：km)：＋6，－8，－10，＋10，－6.若该车平均每千米可收入2元，这位司机每天工作8 h，请估计他一天的收入是多少元？ 思维过关 返回首页 解：一小时的收入为 (＋＋＋＋)×2＝80(元). 一天的收入为80×8＝640(元). 因此，估计他一天的收入是640元. 返回首页 10.(1)当a＝____时，式子有最小值，其最小值为_____； (2)当a＝_____时，式子有最小值，其最小值为_____； (3)当a＝_____时，式子＋6有最小值，其最小值为_____； (4)当m＝时，式子8－有最大值，其最大值为_____. 0 0 2 0 3 6 8 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第5课　数轴 　　　　　　数轴 　　规定了______、__________和_________的直线称为数轴.通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 原点 单位长度 正方向 返回首页 　　　　 如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中正确的是(　　) B 返回首页 　　　　 如图，下列数轴的画法正确的是(　　) C 返回首页 　　　　 有理数与数轴上的点的关系 　　任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 　　　　 (教材P29)根据给出的数轴解答下列问题： (1)点A表示的数是_______，点B表示的数是_____，点C表示的数是_____，点D表示的数是_______，点O表示的数是_____； －3 1 4 －4 0 返回首页 (2)已知点F，G在数轴上表示的数分别为－1.5和2，在数轴上标出点F，G. 解：如图. 返回首页 　　　　 根据给出的数轴，解答下面的问题： (1)分别写出A，B两点所表示的有理数为A：_____，B：______； (2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_________. 1 －4 －1或3 返回首页 　　　　　　利用数轴比较有理数的大小 　　　 (教材P30)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：3.5，－3.5，0，，－1.6，－，－4，2.5，并用“＜”把它们连接起来. 解：如图所示. －4＜－3.5＜－1.6＜－＜0＜＜2.5＜3.5. 返回首页 　　　　(2024·广州天河区二模)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　) A.a＜－a＜b B.－a＜b＜a C.－a＜a＜b D.b＜－a＜a A 返回首页 　　数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_____. 大 返回首页 1.如图，数轴上的点A表示的数可能是(　　) A.－4 B.－4 C.－3 D.－3 基础过关 C 返回首页 2.(2023·广州天河区期中)如图，在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 D 返回首页 3.如图，在数轴上用①，②，③，④注明了四段范围，若某段上有两个整数，则这段是(　　) A.① B.② C.③ D.④ C 返回首页 4.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面. (1)若3表示的点与－3表示的点重合，则－4表示的点与数____表示的点重合； (2)若－1表示的点与5表示的点重合，则6表示的点与数______表示的点重合. 4 －2 返回首页 5.如图，在数轴上有三个点A，B，C. (1)点A表示的数是______，这个数的绝对值是_____；点C表示的数是_____，这个数的绝对值是_____；点A与点B的距离是_____；点C与点B的距离是___. 能力过关 －2 －4 4 3 3 2 返回首页 (2)将点B向左移动1个单位长度后，其终点表示的数是_____；将点A向右移动4个单位长度后，其终点表示的数是____. (3)将点C向左移动_____个单位长度后与点A重合. －3 0 7 返回首页 6.把下列各数及其相反数表示在数轴上，然后把这些数和它们的相反数按顺序用“＜”连接起来. 0，2，－5，－. 解：0的相反数是0，2的相反数是－2，－5的相反数是5，－＝－的相反数是. 数轴表示如下所示： －5＜－2＜－＜0＜＜2＜5. 返回首页 　　　　　 在数轴上，一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. 　　　　　 在数轴上，互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点的距离相等. 返回首页 7.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A，F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2 024次后，数轴上2 024这个数所对应的点是(　　) A.点A B.点F C.点E D.点D 思维过关 C 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第6课　有理数的加法(1) 　　　　 有理数加法法则 1.引入：若赚5元记作＋5元，则亏4元应记为___________. (1)先赚5元，后赚4元，最后共赚了9元，列式：(＋5)＋(＋4)＝＋(5＋4)＝___________； －4元 ＋9 返回首页 (2)先亏5元，后亏4元，最后共________元，列式：________________ ________________； (3)先赚5元，后亏4元，最后共_________元，列式：________________ ________________； (4)先亏5元，后不赚不亏，最后共________元，列式：____________； (5)先亏5元，后赚5元，最后____________，列式：________________ _________________. 亏了9 (－5)＋(－4)＝ －(5＋4)＝－9 赚了1 (＋5)＋(－4)＝ ＋(5－4)＝＋1 亏了5 －5＋0＝－5 不赚不亏 (－5)＋(＋5)＝ －(5－5)＝0 返回首页 2.法则：(1)同号两数相加，取_____________， 并把绝对值_______. (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等，取____________ 的数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值. (3)一个数同0相加，仍得这个数. 相同的符号 相加 绝对值较大 减 返回首页 　　　　　同号两数相加 　　　　 (教材P35)计算： (1)(＋4)＋(＋1)＝___________＝_____； (2)(－4)＋(－1)＝___________＝_____； (3)(－)＋(－)＝__________＝_______； (4)(＋0.9)＋(＋1.1)＝_______________＝_____. ＋(4＋1) 5 －(4＋1) －5 －(＋) － ＋(0.9＋1.1) 2 返回首页 　　　　 计算： (1)(－6)＋(－13)＝______； (2)(－1.5)＋(－2.3)＝________； (3)(＋5.5)＋(＋4.7)＝______； (4)(－)＋(－)＝_______. －19 －3.8 10.2 － 返回首页 　　　　异号两数相加 　　　　 (教材P35)计算： (1)(－4)＋(＋1)＝___________＝______； (2)(＋1.2)＋(－4.3)＝______________＝________； (3)(－2)＋(＋1)＝______________＝_________； (4)(－)＋(＋)＝_____. －(4－1) －3 －(4.3－1.2) －3.1 －(2－1) －1 0 返回首页 　　　　 计算： (1)(－4)＋2.5 ＝_________； (2)＋(－)＝_____； (3) (－4.3)＋(＋1.7)＝_________； (4)(＋4)＋(－2)＝______. －1.5 － －2.6 2 返回首页 　　　　 有理数加法的应用 　　　　 某小组测得甲地的海拔为－11 m，乙地比甲地高15 m，则乙地的海拔为(　　) A.4 m B.－4 m C.26 m D.－26 m A 返回首页 　　　　某地某天早晨的气温是－2 ℃，中午上升了4 ℃，那么这天中午的气温是_____℃. 2 返回首页 1.(2023·广州天河区期中)两个数的和是正数，那么这两个数(　　) A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 2.若a和b互为相反数，则a＋b＋3的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 基础过关 D B 返回首页 3.在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是(　　) A.1 B.0 C.－1 D.3 4.潜水员先潜入水下36 m，记潜水员的位置为－36 m，然后又上升 15 m，潜水员所在位置为(　　) A.51 m B.21 m C.－51 m D.－21 m B D 返回首页 5.计算： (1)(＋)＋(－)＝； (2)(－1)＋(－2)＝_________. 6.(2023·汕头濠江区期末)已知＋＝0，则x＋y＝______. －4 －1 返回首页 7.下面结论正确的有(　　) ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加得正数；③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；④两个正数相加，和为正数；⑤两个负数相加，绝对值相减；⑥正数加负数，其和一定等于0. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 能力过关 C 返回首页 8.列式计算： (1)比－18大30的数； 解：－18＋30＝30－18＝12. (2)75的相反数与－25的绝对值的和. 解：(2)－75＋＝－75＋25＝－50. 返回首页 9.(分类讨论思想)若＝5，＝3，求a＋b的值. 思维过关 解：因为＝5，＝3，所以a＝±5，b＝±3. 当a＝5，b＝3时，a＋b＝8； 当a＝5，b＝－3时，a＋b＝2； 当a＝－5，b＝3时，a＋b＝－2； 当a＝－5，b＝－3时，a＋b＝－8. 综上所述，a＋b的值为8或2或－2或－8. 返回首页 10.如果a＋b＜0，且b＞0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A.a＜b＜－a＜－b B.a＜－b＜b＜－a C.a＜－b＜－a＜b D.－b＜a＜－a＜b 本类题可推理证明，也可取特殊值(如本题中取a＝－2，b＝1即可). B 返回首页 $$第二章 有理数及其运算 第7课 有理数的加法(2) 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 交换加数的位置,和不变, (1)加法交换律:两个数相加, 即a十b -b十a. (2)加法结合律:三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数 相加,和不变 ,即(a十b)十c三a十(b十c) 返回首页 母题 演变 (教材P37)计算: (1)(+9)十(-7)十(-9); 解:原式=[(+9)十(一9)1十(一7) =0+(-7) 返回首页 变式 计算: 训练 (1)(-2)+1+5+(-4); 解:原式=[(-2)+(一4)十(1+5) -(-6)+6 -0. 返回首页 (2)16+(-25)+24+(-35) 解:原式=(16+24)十I(一25)十(-35) -40+(-60) --20. (2)45+(-23)+(-5)+(-37) 解:原式=145+(-5)1+I(-23)+(-37) -40+(-60) --20. 返回首页 经典 计算: 例题 (1)4.7+(-0.8)+5.3+(-8.2) 解:原式=(4.7+5.3)+I(-0.8)+(-8.2) -10+(-9) -1. 返回首页 变式 训练 计算: (1)9.8+(--)+(-)+(-1.8); 解:原式=1[9.8+(-1.8)+I(-3)+()1 =8+(-2) 返回首页 (2)(-)+(-+(-)+ 解:原式=一)+(一D+(7+7} --1+0 (2)(-2)+(-)++(-2) 解:原式 -2)+3+()+(2) --2+(-3) --5. 返回首页 课堂小结 加法简便运算的方法: ①相反数结合法;②同号结合法; ③凑整结合法: ④同分母结合法 同形结合法:拆项法 返回首页 我要问关 第1关 基础过关 1.下列变形中运用加法运算律正确的是( A.3十(-2)-2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D.16十(-1)+(+56)=(16+56)+(+1) 2.若m,n互为相反数,则m十(一2024)十n的值为 -2024 返回首页 第二章　有理数及其运算 第8课　有理数的减法 　　　　　有理数的减法法则 (1)对比：6－2＝4，6＋(－2)＝4，发现：6－2＝6＋(－2)； (2)对比：5－3＝2，5＋(－3)＝_____，发现：_________________. 法则：减一个数，等于加这个数的__________.即a－b＝a＋_______. 2 5－3＝5＋(－3) 相反数 (－b) 返回首页 　　　　 (教材P39)计算： (1)2－3＝2＋(－3)＝______； (2)(－8)－5＝_____________＝_______； (3)1－(－4)＝________＝_____； (4)(－7)－(－5)＝___________＝_______. －1 －8＋(－5) －13 1＋4 5 (－7)＋5 －2 返回首页 　　　　 计算： (1)3－6＝___________＝_______； (2)0－6＝___________＝______； (3)4－(－5)＝________＝_____； (4)(－1)－(－3)＝__________＝____. 3＋(－6) －3 0＋(－6) －6 4＋5 9 －1＋3 2 返回首页 　　　　 计算： (1)1.2－4＝____________＝________； (2)7.21－(－9.35)＝_____________＝_______； (3)－(－1)＝_____＝_______； (4)(＋5)－(＋7)＝______________＝________. 1.2＋(－4) －2.8 7.21＋9.35 16.56 ＋1 1 5＋(－7) －2 返回首页 　　　　 计算： (1)(－4)－0.7＝________________＝_________； (2)(－19)－9.5＝_________________＝_________； (3)－1＝_________＝________； (4)(－2)－＝_______________＝________. －4＋(－0.7) －4.7 (－19)＋(－9.5) －28.5 ＋(－1) － －2＋(－) －2 返回首页 　　　　有理数减法的应用 　　　　 (教材P39)列式计算： 甲、乙、丙三地海拔分别是120 m，－30 m，－10 m，那么最高的地方比最低的地方高出多少米？ 解：120－(－30)＝120＋30＝150(m). 因此，最高的地方比最低的地方高150 m. 返回首页 　　　　某班6名同学的身高(单位：cm)情况如表： 6名同学身高的最大值和最小值的差是多少？ 同学 A B C D E F 身高与班级平均身高的差值 －1 ＋2 0 －3 ＋3 ＋5 解：5－(－3)＝5＋3＝8(cm). 因此，6名同学身高的最大值和最小值的差是8 cm. 返回首页 1.(2023·临沂)计算(－7)－(－5)的结果是(　　) A.－12 B.12 C.－2 D.2 基础过关 C 返回首页 2.(2023·佛山禅城区二模)下列计算中，正确的是(　　) A.2＋(－3)＝1 B.2－(－2)＝0 C.0－3＝3 D.－2＋(－3)＝－5 3.(跨学科命题)我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月的某天同一时刻，我国的南海三沙市气温是27 ℃，而漠河镇气温是－16 ℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高(　　) A.11 ℃ B.43 ℃ C.－11 ℃ D.－43 ℃ D B 返回首页 4.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(　　) A.8 B.－8 C.2 D.－2 B 返回首页 5.下列结论正确的是(　　) A.有理数减法中，被减数一定比减数大 B.减去一个数，等于加上这个数的相反数 C.零减去一个数，仍得这个数 D.一对相反数相减得0 B 返回首页 6.计算： (1)(－5.6)－(－6.22)＝________； (2)(－3)－5＝_______. 0.62 －8 返回首页 7.某公司上半年每个月的盈亏情况如下表(盈余为正，亏损为负，单位：万元)： 能力过关 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏 ＋20 ＋30 －40 －20 ＋50 ＋10 返回首页 (1)该公司收入最高的月份比最低的月份多多少万元？ 解：50－(－40)＝90(万元). 因此，该公司收入最高的月份比最低的月份多 90万元. (2)该公司上半年是盈还是亏？盈亏是多少？ 解：20＋30＋(－40)＋(－20)＋50＋10＝50(万元). 因此，该公司上半年盈利，盈利50万元. 返回首页 8.表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离. 阅读以上材料，并利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得＝5. 解：＝＝5， 所以表示x的点到表示－3的点的距离为5. 所以x＝－3＋5或x＝－3－5. 所以x＝2或x＝－8. 返回首页 9.(分类讨论思想)若＝5，＝4，且x＞y，则x－y＝__________. 思维过关 3或11或1 返回首页 $$ 第二章　有理数及其运算 第9课　有理数的加减混合运算 　　　　有理数的加减混合运算 　　有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如把“－14－(－15)－(＋16)＋17”统一写成加法的形式是__________________________. 　　在一个求和的式子中，通常可以把“＋”省略不写，同时去掉每个加数的括号，以简化书写形式.如：(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(－4)＝－2＋3＋5－4. －14＋15＋(－16)＋17 返回首页 　　　　 (教材P41)计算： (1)(－9)＋5－(－12)＋(－3)； 解：原式＝－9＋5＋12－3 ＝－4＋12－3 ＝8－3 ＝5. 返回首页 (2)(－1.5)－(－4)＋3.75－(＋8). 解：原式＝－1＋4＋3－8 ＝(－1 －8)＋(4＋3) ＝－10＋8 ＝－2. 返回首页 　　　　 计算： (1)(＋16)－(－7)－(＋11)＋(－29)； 解：原式＝16＋7－11－29 ＝23－11－29 ＝12－29 ＝－17. 返回首页 (2)(－3)－(－)＋(－5)－(－1). 解：原式＝－3＋－5 ＋1 ＝－2－5 ＋1 ＝－8＋1 ＝－7. 返回首页 　　　　 有理数的加减混合运算的简单应用 　　　　(教材P41)有一个水库某天8：00的水位为－0.1 m(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正).在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单位：m)：0.5，－0.8，0，－0.2，－0.3，0.1.经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？ 解：－0.1＋0.5－0.8＋0－0.2－0.3＋0.1＝－0.8(m). 因此，水库的水位没有超过警戒线. 返回首页 　　　　 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)： ＋31，－32，－16，＋35，－38，－20. (1)经过这6天，仓库里的货品________(填“增多”或“减少”)； 减少 返回首页 (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460 t，那么6天前仓库里有货品多少吨？ 解：31－32－16＋35－38－20＝－40(t)， 460＋40＝500(t). 因此，6天前仓库里有货品500 t. 返回首页 1.某地一天早晨的气温是－2 ℃，中午温度上升了6 ℃，半夜比中午又下降了8 ℃，则半夜的气温是(　　) A.－2 ℃ B.－4 ℃ C.－6 ℃ D.－8 ℃ 基础过关 B 返回首页 2.能与－(－)相加得0的是(　　) A.－＋ B.＋ C.－－ D.－＋ A 返回首页 3.计算： (1)(－10)－(－9)＋21； 能力过关 解：原式＝－10＋9＋21 ＝－1＋21 ＝20. 返回首页 (2)－3.2－(－)－. 解：原式＝－3＋－ ＝＋－(3＋) ＝1－5 ＝－4. 返回首页 4.计算： (1)－2－－(－2.75)； 解：原式＝－－＋ ＝(－)＋(－)＝0＋＝. 返回首页 (2)(－)－(－)＋(－)＋(－). 解：原式＝［(－)＋(－)］＋［＋(－)］ ＝(－)＋ ＝－.1 返回首页 5.七年级一班某次数学测验，第二组6个同学的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为－13，－15，0，＋20，－2，第6位同学小叶的实际成绩是多少分？ 思维过关 解：(－13)＋(－15)＋0＋20＋(－2)＝－10， 所以第6位同学小叶的实际成绩超出平均成绩10分. 80＋10＝90(分). 因此，小叶的实际成绩是90分. 返回首页 6.小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表(单位：元)： (1)星期五收盘时，该股票每股多少元？ 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 ＋2 －0.5 ＋1.5 －1 ＋1 解：由题意，得30＋2－0.5＋1.5－1＋1＝33(元). 因此，星期五收盘时，该股票每股33元. 返回首页 (2)这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ 解：一周的股价分别为30＋2＝32(元)；32－0.5＝31.5(元)；31.5＋1.5＝33(元)；33－1＝32(元)；32＋1＝33(元). 因此，这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是33元、31.5元. 返回首页 $$